7.4一元一次不等式组的教学设计　2024—2025学年华东师大版数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 （数学） 年级 （七年级） 学期 (春季) 课题 (解一元一次不等式组教学设计) 教科书 书名：华东师大版教材 出版社：华东师范大学出版社 出版日期：2024年08月 教学目标 1.掌握解一元一次不等式组的思路和方法。 2.能将一元一次不等式组的解集在数轴上表示。 教学内容 教学重点： 1.求解一元一次不等式组的公共解集。 教学难点： 1.一元一次不等式组的公共解集有些易混淆。 教学过程 一、导入新课 问题：用每分钟可抽水30t水的抽水机，来抽污水管里面的污水，估计积存的污水不少于1200t，且不超过1500t，那么需要多少时间才能将污水抽完？ 题中一共有梁总数量关系，引导学生简历量不等量关系式 设需要X分钟，能将污水抽完，总的抽水量为30x，建立两个关系式。 30x≥1200 30≤1500 用大括号把两个不等式组合起来，引出不等式组的概念成立的三个条件。 接触这两个不等式组解集 x≥40和X≤50 在数轴上表示出来，两个不等式解集公共交叉的部分是不等式组的解集，即：40≤x≤50或50≥x≥40。 二、课堂新知： 展示例题一：学生合作探究解不等式组 4x-5>3x-7 ① 2x+3>6+x ② 学生探究合作分别求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，从而得出不等式组的解集为x＞3，得出结论，同大找大。 展示例题二 3x-4>5x+2 ① 2x-1<5 ② 学生一样采取上面的步骤，求出不等式组的解集为X<-3，得出结论，同小找小。 展示例题三 4x≥3x-2 ① 2x-4≤4 ② 不等式组的解集为-2≤x≤4或4≥x≥-2 得出结论，大小小大中间找，给学生解释。 大小是指，x大于小的数，小大是指x小于大的数。 展示例题四 2x+1<-3 ① 3-x≤1 ② 让学生观察两个不等式的解集在数轴上没有公共交叉点，从而得出不等式组无解，得出结论大大小小无解找。大大是指x大于大的数，小小是指x小于小的数。 三、课堂总结： 解一元一次不等式组，在取他们的解集公共部分有四种情况。 同大找大 X>a X>b b a 同小找小 X<a X<b a b 大大小小 中间找 X>a X<b b a 大大小小 无解找 X<a X>b b a 学生熟记四种情况后，做相应练习。 练习填表 不等式组 X≥-2 X≥2 X≤-2 X≤2 X>-2 X<2 X<-2 X>2 不等式组的解集 X≥2 X≤-2 2<X<2 无解 四、课堂检测 解不等式组，并将他们解集在数轴上表述出来。-2X<8 3(X+1)≤2X+5 X-1>2 (X+3) 4(X-2)-1≤2 (1+X) 4- 例题1 2x-3≤2-x 若关于x的不等式组 有且只有三个整数解，求m的取值范围 答：1≤m<4 例题2 为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱，5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱。 （1）求一辆大货车和一辆小货车一次可以分别运输多少物资； （2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需要用5000元，每辆小货车一次需要用3000元，若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需要费用最小，有是多少元？ Y=100 5x+6y=1350 答： 答：解：设大车为a，小车为12-a，并解出6≤a<9 ①5000×6+3000×6=48000 ②5000×7+3000×5=50000 ③5000×8+3000×4=52000 学科网（北京）股份有限公司 $$