第23章 一次函数 单元检测卷 2025-2026学年人教版八年级下册数学

人教版八年级下册数学 第23章 一次函数 单元检测卷 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，属于正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数（）中，若，则该函数图象的增减性是（ ） A. y随x的增大而增大 B. y随x的增大而减小 C. 与x无关 D. 无法确定 4. 若一次函数（）的图象经过第一、二、三象限，则k和b的符号分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 将一次函数的图象向右平移2个单位长度，得到的新函数解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数（）经过点（0，2），则b的值为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. 无法确定 7. 某商店售卖某种商品，单价为3元/件，购买x件的总价为y元，则y与x之间的函数关系是（ ） A. 正比例函数 B. 一次函数但非正比例函数 C. 二次函数 D. 反比例函数 8. 已知一次函数（），当时，；当时，，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过原点 B. 图象与x轴的交点坐标为（2，0） C. y随x的增大而减小 D. 图象经过第二象限 10. 已知一次函数（）的图象经过点（2，5）和（-1，-1），则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 正比例函数（）经过点（-2，4），则该函数解析式为__________. 12. 一次函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新函数解析式为__________. 13. 已知一次函数，当时，，则的值为__________. 14. 一次函数（）中，的几何意义是__________，是图象与__________轴的交点纵坐标. 15. 函数中，自变量的取值范围是__________. 16. 一次函数（）与x轴的交点坐标为（1，0），则的值为__________. 17. 若一次函数是正比例函数，则的值为__________. 18. 某出租车的收费标准为：3千米内起步价8元，超过3千米后，每千米加收2元（不足1千米按1千米计算），设行驶路程为x千米（，且x为整数），车费为y元，则y与x之间的函数解析式为__________. 三、解答题（本大题共6小题，满分46分） 19.（6分）判断下列函数是否为一次函数，若是，指出其和的值；若不是，请说明理由. （1） （2） （3） （4） 20.（7分）已知一次函数的图象经过点（1，4）和点（-2，-5），求该一次函数的解析式. 21.（7分）已知一次函数（）的图象经过第一、三、四象限，且经过点（2，3）和（-1，n），解答下列问题： （1）判断和的符号； （2）若该函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1），求的值. 22.（8分）已知一次函数，解答下列问题： （1）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （2）利用函数图象的性质，求方程的解； （3）求不等式的解集. 23.（8分）某市居民生活用电实行分段计费，收费标准如下：每月用电量不超过100千瓦时，按0.5元/千瓦时收费；超过100千瓦时的部分，按0.6元/千瓦时收费. 设每月用电量为x千瓦时，电费为y元. （1）求y与x之间的函数解析式（分情况写出）； （2）若某居民本月电费为62元，求该居民本月的用电量. 24.（10分）某工厂计划生产A、B两种产品，已知生产1件A产品需消耗原材料3kg，耗时2小时；生产1件B产品需消耗原材料2kg，耗时3小时. 工厂现有原材料60kg，可用工时48小时，每件A产品可获利50元，每件B产品可获利60元. 设生产A产品x件，生产B产品y件，总获利为W元. （1）求x、y满足的关系式（不考虑x、y的取值范围）； （2）写出W与x之间的函数解析式； （3）若x、y均为非负整数，求总获利W的最大值及对应的生产方案. 参考答案及详细解题步骤、评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.B 10.A 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 12. 13.2 14.图象的斜率，y 15.全体实数 16.-3 17.2 18.（，且x为整数） 三、解答题（共46分） 19.（6分）解： （1）是一次函数（1分），其中，（0.5分）； （2）不是一次函数（1分），因为自变量x在分母上，不符合一次函数的一般形式（）（0.5分）； （3）不是一次函数（1分），因为该函数是常数函数，不含自变量x的一次项（0.5分）； （4）是一次函数（1分），也是正比例函数，其中，（0.5分）. （评分标准：每判断1个函数得1分，理由或k、b值正确得0.5分，共6分） 20.（7分）解：设该一次函数的解析式为（）（1分）. 将点（1，4）和（-2，-5）代入解析式，得（1分）： （1分） 用第一个方程减去第二个方程，得：，解得（2分）. 将代入，得，解得（1分）. 因此，该一次函数的解析式为（1分）. （评分标准：设解析式得1分，代入点得1分，列方程组得1分，求解k得2分，求解b得1分，写出解析式得1分，共7分） 21.（7分）解： （1）∵ 一次函数图象经过第一、三、四象限（1分），∴ ，（2分）； （2）∵ 函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1），∴ （1分）. 又∵ 函数经过点（2，3），代入，得（1分），解得（1分）. ∴ 函数解析式为，将（-1，n）代入，得（1分）. （评分标准：（1）判断k、b符号各得1分，共3分；（2）求b得1分，求k得2分，求n得1分，共4分，合计7分） 22.（8分）解： （1）令，则，解得，∴ 与x轴的交点坐标为（3，0）（2分）； 令，则，∴ 与y轴的交点坐标为（0，-6）（2分）； （2）方程的解，即为一次函数图象与x轴交点的横坐标（1分），∴ 方程的解为（1分）； （3）不等式的解集，即为一次函数图象在x轴上方时x的取值范围（1分），∵ ，y随x的增大而增大，∴ 解集为（1分）. （评分标准：每小问2分，共8分，步骤合理即可酌情给分） 23.（8分）解： （1）① 当时，（2分）； ② 当时，（2分）； 综上，（1分）； （2）∵ 当时，电费为元，62元＞50元，∴ 该居民本月用电量超过100千瓦时（1分）. 令，解得（1分）. 答：该居民本月的用电量为120千瓦时（1分）. （评分标准：（1）分情况写解析式各得2分，汇总得1分，共5分；（2）判断用电量范围得1分，求解得1分，作答得1分，共3分，合计8分） 24.（10分）解： （1）根据原材料和工时限制，得（1分）： （2分）； （2）总获利（1分）. 由得，代入W，得（1分）： （1分）； （3）∵ 、均为非负整数，且满足（1分）， 由可知，，W随x的增大而减小，∴ 要使W最大，x需取最小值（1分）. 联立，解得，结合非负整数要求，x的最小非负整数值为12（验证：x=12时，y=12，满足两个不等式）（1分）. 当时，，元（1分）. 答：总获利W的最大值为1320元，对应的生产方案为生产A产品12件，B产品12件（1分）. （评分标准：（1）列不等式组得3分；（2）写W的解析式得1分，转化为关于x的解析式得2分，共3分；（3）分析增减性得1分，求x最小值得1分，计算W最大值及方案得1分，作答得1分，共4分，合计10分，步骤合理即可酌情给分） 学科网（北京）股份有限公司 $