23.2 《一次函数的图象与性质》同步练习--2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数图象与性质，通过基础巩固、综合应用、探究拓展三层设计，实现从概念理解到创新应用的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|图象识别、k/b意义、单调性|选择1-5/填空11-15，直接考查概念辨析与简单计算| |中档|交点问题、面积计算、几何结合|选择6-8/填空16-18/解答19-21，综合函数与几何知识| |提升|动态平移、探究推理、化归思想|选择9-10/解答22-24，含运动变化与从特殊到一般的问题设计|

23.2《一次函数的图象与性质》同步练习 一、选择题 1.在同一平面直角坐标系中，函数y=c和y=x+k的图象可能是() 2.已知一次函数y=kc+b(k、b为常数，b≠0)的图象不经过第二象限，则一次函数 y=bx-k的图象不经过() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表： -2 -1 0 9 5 2 -7 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是() A.9 B.5 C.-2 D.-7 4.若点A(x,-3),B(x2,-1),C(x,4)在一次函数y=-3x+m(m是常数)的图象上，则X1,, x的大小关系是() A.x>x2>X3 B.x2>x>x C.x1>x3>x2 D.x3>x2>x1 5.直线y=x+2k+3满足() A.y随x增大而增大 B.一定不过第一象限 C.无论k取何值，必过定点 D.与y轴交于点(0,3) 6.已知两点M(a,6),V(a+2,3),以下各点一定在直线MN上的是() A.(a+4,0 B.(a+4,2 C.（a+4,4) D.(a+4,6) 7.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，0为坐标原点，已知OA=8, OC=6,直线y=c+b经过点D(0,-3),当该直线平分矩形0ABC的面积时，直线的函数关系式 为() C B A 1 A.y=9 3 B.y=3 3 C.yg-3 0.y= 3r3 8.直线y=x+1与直线y=x-3之间的距离是() A.2 B.4 C.22 D.42 9.如图，在平面直角坐标系x0y中，A2,0),B(0,2),C(m,2)(m≠0)，射线AC与直线y=x交 于点D,若∠AD0=30°，则LDBC的大小为() y A A.14° B.15 C.160 D.17° 10.如图所示，在平面直角坐标系中，直线1的解析式为y=V3x,在直线1上取0B=2，,过点B 作BA⊥y轴，垂足为A,将△AB0沿射线OB方向平移，每次平移2个单位长度，第一次平移得 △A,B,B,第二次得△AB,B,,则第2025次平移后，点A25的坐标为() A2 7B2 7B A.(2025V3,2024) B.(2026V3,2025) C.(2024,2025√3) D.(2025,2026√3) 二、填空题 11.若正比例函数y=3x的图象经过点M(m,2m+,则m的值是 12.已知直线1：y=x-3k+3,则直线一定经过点 13。一次函数y=c+6与)=方-2没有交点，且过点，2刘，则此函数解析式为 14.已知一次函数y=(3-m)x+1,且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为 15.已知1，y,（2,y2)是直线y=-2x+3n上的两个点，则 .(填“>”“<”或 “=”) 16.如图，一次函数y=cx+b的图象经过A2,4),B(0,2)两点，与x轴交于点C,则点C的坐 标为 17.在平面直角坐标系中，直线y=2x-6与两坐标轴所围成的三角形的面积是 18.如图，直线y=3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为A0上一动点，点E在X 轴正半轴上，且满足OE=OD+OB,则√2CD+DE的最小值为· D C 、E B 0 三、解答题 19.如图，一次函数y=x+b的图象与x轴、y轴分别交于A2,0)、B(0,两点. (1)求一次函数解析式； (2)点P是y轴上的点，若△ABP的面积为2，求此时P点的坐标. A 0 20.如离，老平面直角坐际系0，中，直线：=号+号与x轴交于点，直线：y=2x+6与 x轴交于点B,且与直线Z交于点C(-1,m. (1)求m和b的值； (2)若将直线马向下平移(t>0)个单位长度后，所得到的直线与直线的交点在第一象限，求 出t的取值范围. B 分LBA0交y轴于点M. (1)求点M的坐标； (2)求AM所在直线的解析式. B M A末 22.如图一次函数y=2x+6与y=-2x-2的图象交于点P,其中直线y=2x+6分别交x,y轴于 C,D两点，直线y=-2x-2分别交x,y轴于A,B两点 (1)求点P的坐标. (2)连接OP,若点M为y=2x+6图象上不同于点P的任意一点，且SAPw=4S4oP,求点M坐 标. y=-2x-2 /y=2x+6 28。直角坐标系中，直线y+4交》轴于底4，交x拍于点8。 (1)求点A、B的坐标； (2)以AB为斜边在第二象限作等腰直角三角形ABP,求点P的坐标； (3)如图2，点C是线段AB的中点，点D在线段OA上（不与点A重合），点E在OB上， D(0,n、E(m,0),∠DCE=90°，求n与m的函数关系式. D C B OB E 图1 图2 24.从特殊到一般的化归思想，从猜想到验证的探究推理，步步递进，环环相扣，钻研其中， 其乐无穷.已知直线y=x+b(k<0,b>O)分别交x轴、y轴于点A、B,交直线y=x于点P.点P到 x轴的距离记为h, )【特例深充】当=2h=4时，求与的食， (2)【猜想验证】探究线段OA、OB的长度与h之间的数量关系， (3)【类比推广】将“直线y=x”更改为“直线y=x”,其余条件不变，(2)中的结论会怎么 改变？直接写出你探究后的结果 yA B A A 备用图 参考答案 一、选择题 1.B 解：A由y=x+k图象得k<0,由y=x图象得k>0,故不符合题意； B由y=x+k图象得k>0,由y=x图象得k>0,故符合题意； C由y=x+k得，1>0，：图象经过第一、三象限，故不符合题意； D由y=x+k得，1>0，：图象经过第一、三象限，故不符合题意； 故选：B. 2.A 解：·一次函数y=x+b(k、b为常数，b≠0)的图象不经过第二象限， ∴.k>0,b<0, y=bx-k的图象经过第二、三、四象限， ∴.y=bx-k的图象不经过第一象限. 3.C 解：描点，连线，画出函数图象如图： 由图可知：点(1，-2)与其它点不在同一条直线上； 故这个错误的函数值是-2； 故选C. 4.A 解：，一次函数y=-3x+m中，k=-3<0, y随x的增大而减小， -3<-1<4,即y<y2<y3, .x1>x2>x3, 故选：A. 5.C 解：A、k的符号不确定，当k<0时，y随x增大而减小， ∴A错误，该选项不符合题意； B、当k=1时，直线解析式为y=x+5,经过第一象限， ∴B错误，该选项不符合题意； C、y=kx+2k+3=k(x+2+3, 当x+2=0,即x=-2时，无论k取何值，y=3恒成立， .直线必过定点（-2,3)， ∴.C正确，该选项符合题意； D、令x=0,代入解析式得y=2k+3, .直线与y轴交于点(0,2k+3),只有当2k+3=3即k=0时，才交于点(0,3)，由于k的值不确定， 因此直线不一定与y轴交于点(0,3)， D错误，该选项不符合题意. 6.A 解：设直线MW的表达式：y=c+b, 将Ma,6,N(a+2,3)代入表达式， ka+b=6 得{ka+2+b=3” =3 解得 2 3 b=-a+6 2 直线MN的表达式：y=-3x+。 x+-a+6, 2 2 当x=a+4时，y=-a+4+a+6=- 3 ，3 2 20-6+a+6=0, 2 即点(a+4,0)在直线MN上， 故选：A. 7.B 解：连接AC,BO,且相交于一点G,则点G是OB的中点，如图所示： B 、G ,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，0为坐标原点，且OA=8,OC=6, ∴.B(8,6), .G4,3, ,直线y=c+b平分矩形OABC的面积， .y=x+b经过点G(4,3, ,直线y=+b经过点D(0,-3, ∴.把D(0,-3),G4,3代入y=x+b, -3=k×0+b 得3=4k+b b=-3 解得 3, k= 2 3 y=2-3, 故选：B. 8.C 解：两条直线如下图，作直线y=x+1与y轴交于点A,直线y=x-3与y轴交于点C,过线A作 AD⊥BC, 3 y=x+1 2 -3-2 210 123 -1 -2 在直线y=x+1上，当x=0时，y=1, 点A0,1, 在直线y=x-3上，当x=0时，y=-3,当y=0时，x=3, B(0,-3,C(3,0), 0C=3,0B=3,0A=1, :0C⊥0B,0C=0B, ∠0BC=45 :AD⊥BC :AD BD 设AD=BD=x, AD2+BD2=AB2,即x2+x2=(1+3)2, 解得：x=2√2，x,=-2V2(舍去)， .AD=22 故选：C. 9.B 解：A2,0,B0,2,Cm,2)m≠0)， .0B=0A,BC∥0A, 点D在直线y=x图象上， ∴.∠A0D=∠B0D=45°， 在△OBD和△OAD中， OB=OA ∠BOD=∠AOD, OD=OD △OBD≌△OAD(SAS), ∴.∠0AD=∠0BD, 又∠AD0=30°， ∴.∠0BD=L0AD=180°-45°-30°=105°， .∴.∠DBC=∠DB0-90°=105°-90°=15°. 故选：B, 10.D 解：设点Bm,V5m), BA⊥y, ∠0AB=90°， 在RtAOAB中，由勾股定理得：OA2+AB2=OB2, 即(3m+m2=22, 解得：m=1, :.O4=3,AB=1, A0,5),B1,⑤， :将△AB0沿射线OB方向平移，每次平移2个单位长度，第一次平移得△AB,B,第二次得 △A,BB1, A(1,25）,B2,2V5),42,3W5),B3,3⑤，…， :第2025次平移后，点A,s的坐标为2025,2026V3), 故选：D. 二、填空题 11.1 解：，正比例函数y=3x的图象经过点Mm,2m+1, ∴.2m+1=3m, 解得m=1, 故答案为：1. 12.(3,3 解：y=x-3k+3=k(x-3)+3 该式对任意实数k都成立， ∴需满足k的系数为0，即x-3=0, 解得x=3, 将x=3代入y=k(x-3+3,得y=3, 直线一定经过点3,3). 13 13.y=2x+2 解：…一次函数y=x+b与y=-2没有交点， “两条直线平行，即k= 又，一次函数y=。x+b经过点(1,2)， 2 .2=。×1+b, 解得：b=2 3 “此一次函数的解析式为y=2+2 13 14.m>3 解：一次函数y=(3-m)x+1,且y的值随x值的增大而减小， 3-m<0, 解得：m>3. 15.> 解：由直线方程y=-2x+3n,得k=-2<0, 因此y随x的增大而减小， ,点1，)和(2，y2)在直线上，且1<2， ..y. 故答案为：> 16.(-2,0 解：将A(2,4),B(0,2)代入y=+b, [2k+b=4 可得 b=2 k=1 解得6=2' y=x+2, 当y=0时，x=-2,即C(-2,0). 故答案为：（-2,0). 17.9 解：如图，设直线y=2x-6与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=2x-6与两坐标轴所围成 的三角形为△AOB. B 当x=0时，y=2×0-6=-6, ∴.直线y=2x-6与y轴的交点坐标为B(0,-6): 当y=0时，2x-6=0,解得：x=3, .直线y=2x-6与x轴的交点坐标为A3,0). ∴.直线y=2x-6与两坐标轴围成的三角形面积为二×-6x3=9. 故答案为：9. 18.210 解：如图，以DE为斜边，在DE下方构造等腰直角三角形MDE,连接CM, A D B M 则DM=5DE, 2 CD+DE-(CDDE)(CD+DM), 2 :当C、D、M三点共线时CD+DM=CM最小，此时即√2CD+DE有最小值， 作B关于y轴对称点Q,则OB=O0, :0E=0B+0D=00+0E, :.OD =QE :∠DOE=∠DME=90°，∠DGO=∠EGM, :∠ODM=LOEM, :DM =EM :a0DM≌aOEM(SAS), ·L0MD=LQME,OM=OM, :L0MQ=LDME=90°， ∴aOMQ是等腰直角三角形， 由题可得A(0,6),B(-2,0), C是AB中点， C(-1,3), :0B=2, .00=2, .M1,-1), CM=V-1-1)2+(3+1)2=25, 此时√2CD+DE=√2(CD+DM)=√2CM=2o. 三、解答题 19. 解：(1)解：将A2,0)、B(0,1代入y=c+b, 0=2k+b 得i=0+b’ 解得6=1,6=号 故一次函数的解析式为y=+1, (2)设P(0,,A2,0、B(0,1, 5m小 x1-1x2 =1- =2 解得t=3,或t=-1, 故点P的坐标为(0,3)或(0，-1. 20.)每：将点Q-1m代入4y=号+片，得0=-号2， 3 故C(-1,2), 把C(-1,2)代入42：y=2x+b得2=2×(-1+b, 解得b=4. (2)解：根据题意，得l2:y=2x+4, 设直线马向下平移(t>0)个单位长度后的表达式为y=2x+4-t, [y=2x+4-t 根据题意，得{24， y=-3x+3 「3t-8 x=- 8 解得 8-t ysS 4 故两条直线的交点为 3t-88-t 84 由于与直线的交点在第一象限， (3t-8>0 故 8-t0 4 解得88. 21.(1)解：如图，过点M作MC1AB于点C, .∴.∠AOM=∠ACM, 珠 M O ,AM平分LBA0, ∴.OM=MC. 'AMAM, ∴.Rt△ACM≌RtA AOM, ∴.0A=CA=6. .0B=8, .AB=V0A2+0B2=10, ∴.BC=10-6=4. 设0M=MC=a,则BM=8-a, 在Rt△BCM中，由勾股定理，得a2+42=(8-a, 解得a=3, .点M的坐标为(0,3)； (2)解：设AM所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)， 将A(6,0),M(0,3)代入， 6k+b=0 得b=3 1 k=一 解得 2, b=3 “AW所在直线的解析式为y=+3。 y=2x+6 22.(1)解 y=-2x-2' 得： y=2 x=-2’ 一次函数y=2x+6与y=-2x-2的图象交点P为(-2,2). (2)由y=-2x-2可知A(-1,0), 由y=2x+6可知C(-3,0), .0A=1,0C=3, AC=2, S.AOP= =x1x2=1,S.4Acp= 40y2x2=2 :S。APw=4SA4OP=4, 设M的纵坐标为n, 当M在P的上方，则Sm=S.4Cw-Sp=)x2xn-2=4, 2 解得n=6, 当M在P的下方，则SPw=S。ACM+SACr= 2-小+2=4， 解得n=-2, 把y=6代入y=2x+6,得x=0, 把y=-2代入y=2x+6,得x=-4, 点M的坐标为(0,6)或-4，-2). 1 23.(1)解：在y=2x+4中，当=0时，y=4 当y=0时，x=-8 A0,4,B(-8,0 (2)如图1，过点P作PM⊥y轴于点M,作PN⊥x轴于点N, B N 图1 则∠PMA=∠PNB=90°，∠MPN=90 :△ABP是等腰直角三角形 .PA=PB,∠APB=90 .∠MPN=∠APB ∠MPN-∠APN=∠APB-∠APN 即∠APM=∠BPN ∠PMA=∠PNB 在△APM和△BPN中， ∠APM=∠BPN AP=BP .△PMA≌△PNB(AAS :BN AM,PN=PM ∴.0N=0M 设AM=a,则0M=a+4,BN=AM=a 0N=0M=a+4,0B=BN+0N=2a+4 .2a+4=8 .a=2 0N=6,0M=6 :点P的坐标为(-6,6)； (3)解：延长DC至点F,使CF=CD,连接BF、EF, 图2 :点C是线段AB的中点，∠DCE=90°， :AC=BC,EF=DE, 在△ACD和△BCF中， AC=BC ∠ACD=∠BCF CD=CF △ACD≌△BCF(SAS, :BF=AD,ZFBC ZDAC, :在RtaA0B中，∠DAC+∠0BA=90°， ∠FBC+∠0BA=90°， 即∠0BF=90°， :在Rt△EBF中，BF2+BE2=EF2, :.AD2+BE2=DE2, 'D(0,n)、E(m,0, :OD=n,OE =-m,AD =4-n,BE=8+m, :在Rt△0DE中，DE2=OD2+OE2=m2+n2, .AD2+BE2=(4-n'+(8+m=m2+n2, 化简，得：n=2m+10, .n关于m的函数关系式为：n=2m+10. 24.（1)解：k=-2,b=4, ∴.直线表达式为y=-2x+4 O A 当x=0时，y=0+4=4, B(0,4), 当y=0时，-2x+4=0,x=2, A2,0), 0A=2,0B=4 1,13 OA OB4' ,点P为直线y=-2x+4和直线y=x的交点， -2x+4=x, 得x=3 4 y 4 :h=y=3 (2)解：，直线表达式为y=+b, 可得：906小4公 b .0B=b,0A=- +加古6点， k b bb y=kx+b b 解方程组，”得：y 1-k, b 即h=y= 1-k’ 11-k “OAOB=方： (3)解：依题意有交点.则a≠k ①当a=0时，交点为A,h=0,与0A,0B无关 ②当a>0或a<k时，1+1=1 a×OA'OBh ③当k<a<0时，1+1-1 axOA OB h'