2026年湖南长沙市多校联考中考二模九年级数学 试题

数 一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分） 快速对答案：1一5 BBDAD6-10 BABCB 1.B【解析】1573782000000=L.573782×10P 2B3.D 4.A【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 2a+3a=5a 8 a-6≠√a-b C a5÷a2=a≠a3 D(ab)3=a2b2≠a3b × 5.D【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为： 2,3,4,5,5,5,6,位于中间的是第4个数据5，即中 位数是5：这组数据中出现次数最多的是5，出现了 3次，故众数是5：这组数据的平均数为(2+3+4+5+ 55+61*7=9 P解题技巧 统计中“三数一差”的计算方法 1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到 小)的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处 于中间位置的数为这组数据的中位数，如果这组数 据的个数是偶数，则中间位置的两个数据的平均数 为这组数据的中位数； 2.众数：众数是一组数据中出现次数最多的数： 3.平均数：算术平均数的计算公式为x=二(x,+x2+ …+,),加权平均数的计算公式为无= 名1f+2h+t比nf tf+…f。 4方差：方差的计算公式为2=[(x,-)+(x, x)2+…+(x-)2]. 6.B【解析】如解图①，过点E作EF∥AB,:∠B= 30°，.∠BEF=30°，BE⊥CE,∠BEC=90°， ∠CEF=∠BEC-∠BEF=90°-30°=60°，.AB∥CD EF∥CD,∠CEF+∠C=180°，∠C=180° ∠CEF=180°-60°=120°. A —D 第6题解图① 学 【一题多解法】 解法一：如解图②，延长BE交DC的延长线于点G, AB/∥CD,LB=30°∠G=30°，BE⊥CE,LCEC =90°，∴.∠DCB=∠G+∠CEG=30°+90°=120°. A B A- -D D 图② 图③ 第6题解图 解法二：如解图③，连接BD,AB∥CD,.∠ABD+ ∠CDB=180°，LABE=30°，.∠EBD+∠CDB= 180°-30°=150°，BE1CE,.∠CEB=90°，在四 边形CDBE中，LC=360°-LCEB-∠EBD-LCDB =360°-90°-150°=120°. P解题技巧 常考基础模型 类型 “M”模型 “铅笔头”模型 AB∥CD,O是平行线AB∥CD,0是平行线 间一点，连接OB,间一点，连接OB 条件 OD,且两条线段凹OD,且两条线段凸 进去 起来 作法1：过点0作AB 作法1：过点0作AB 的平行线OE 的平行线OF B A B A E- 0 0 作法 C- D D 作法2：连接BD 作法2：连接BD A B B A 0 0 0 ∠BOD=∠ABO+ ∠BOD+∠AB0+ 结论 ∠CD0(已知角关 ∠CD0=360°（已知 系，平行也成立) 角关系，平行也成立) [x-3≤0① A【解析】令 解不等式①，得x≤3：解 不等式②，得x>-2,∴.不等式组的解集为-2<x≤3. 在数轴上表示如选项A所示. B【解析】如解图，连接AO,:点D是劣弧AB的 中点，CD是⊙O的直径，.AB⊥CD,,∠ACD= 30°，∠A0D=60°，CD是⊙0的直径，CD=4, 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） C0=D0=A0=2,在R1△A0E中，0E=A0·cos60° 11.≥9 【解析】小·二次根式√6x-19在实数范围内 =2×2=1,DB=D0-0E=2-1=1. 有意义，…6x-19≥0，解得x≥ 12.200【解析】由统计图可知，这50名同学中恩意 去“湖南省科学技术馆”的学生人数为20名，500× 50200(名)，所以估计全校学生中愿意去“湖南 2 第8题解图 省科学技术馆”的学生人数为200名. P解题技巧 13.-1012【解析小：x=2是关于x的一元二次方程 垂径定理及其推论 ax2+bx-2026=0(a≠0)的一个解，.4a+2b 1.定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 2026=0,.2a+b=1013,.1-2a-b=1-(2a+b)= 所对的两条弧. 1-1013=-1012. 2.解题思路：如图①，有直角三角形，直接利用勾 14.3【解析】∠A=30°，CD⊥AB,.LADC=90, 股定理解题：如图②，③，无直角三角形，作半径和 ∠ACD=90°-30°=60°，：∠ACB=90°，.LBCD= 弦心距，构造直角三角形. 90°-60°=30°，在R1△BCD中，∠BCD=30°，BD= 1,CD= BD 1 =√3，在Rt△ACD中，∠A= tan30°3 3 B 的 CD 图① 图② 图③ 30°，CD=√5，.AD= =3 an30° 3 知识拓展如果一条直线满足下列5个结论中的2 3 个，便可推出其他3个结论（记为“知二推三”）：① 【一题多解法】 过圆心：②垂直于弦：③平分弦（不是直径）：④平分 ,∠A=30°，CD⊥AB,∴.∠ADC=90°，∠ACD=90° 弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 -30°=60°，：∠ACB=90°，∠BCD=90°-60°= 9.C【解析·四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ 30°，在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BD=1,.CD= BC,∠DAE=LAEB,AE平分∠BAD,.∠BAE BD -I =∠DAE,.∠BAE=∠AEB,.AB=BE,E为BC tan30 =√3，：在△ACD与△CBD中 的中点，BE=CE=3,.BC=6,AB=BE=3, 口ABCD的周长为2×(3+6)=18. I∠CAD=∠BCD △ACD∽△CBD,CDBD AD CD 10.B【解析】当x=0时，原方程不成立，.x≠0，将 L∠ADC=∠CDB, 方程x3-4x-1=0的常数项移到等式右边得x3-4x =1,变形整理得x-4=,在同一平面直角坐标 即地 1 ,解得AD=3. 系中画出y=-4与y=士的大致图象如每图， 15.(号-1）【解析1如解图①，设圆形桌面的圆心为 两函数图象在第一象限有一个交点，在第三象限 O,连接AC,:正方形ABCD的面积为1m2,AB 有两个交点，.方程x-4x-1=0有一个正实数 =BC=1m,LABC=∠ADC=90°，∴AC为⊙0的 根，两个负实数根 直径，AC=巨AB=反m,0A= 2 m,.S阴影= S00-S正方形ABcD=TX( 2-1=（-02 【一题多解法】 如解图②，设圆形桌面的圆心为O,连接0A,OB, 第10题解图 正方形ABCD的面积为1m2,AB=BC=CD= AD=1m,由题易得OA=OB,OA⊥OB,.△AOB是 =129(分钟)，当由三人同时维修时，平均每人与 等腰直角三角形，：0A=0B=2 修的时间为129÷3=43（分钟），故需将这七台 2 m, 脑分别分配给这三名维修人员，使得3人的维街 LA0B=90°，.S网E=4S马形B=4(S角形A0B-SAM0B)= 时间等于43分钟或尽可能接近43分钟，可以 得维修时间最短，故第一人可以维修①⑥号，维 1 4x[ -1)m2 时间是13+30=43（分钟），维修顺序为①⑥，此 360 损失最小，为(13×2+30)×5=280（元）；第二人可 ①号从故停到修好的时间为其峰修时间，⑥号以 放倖到修好的时间是①号峰修时间+其煌修时间 以维修②⑤号，维修时间是17+26=43（分钟），到 D D 修顺序为②⑤，此时损失最小，为(17×2+26)×5 图① 图② 300(元)；第三人可以维修③④⑦号，维修时间是 第15题解图 ②号从故降到修好的时间为其维停时间，⑤号以 P解题技巧 款倖到修好的时间是②号维修时间+其煌修时向 阴影部分面积的计算 9+20+14=43(分钟)，维修顺序为③⑦④，此时机 1.构造和差法 失最小，为(9x3+14×2+20)×5=375(元)；.当这 所求不规则阴影部分的面积需要添加辅助线 ③号从故摩到修好的时间为其维修时间，⑦号以 构造成规则图形，然后进行相加减。 故障到修好的时间是③号维修时间+其阜修时 间，④号从故倖到修好的时间是③，⑦号峰修片 间之和+其唯修时间. 七台电脑在最短时间内全部维修完时，总经济损 S用影=S△0B0+S角形coD 失最小为280+300+375=955（元）. E 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） ACO ACO 17.解：原式=4+5-1-2 2 S阴影=S痛形80E+S△0Ce-S扇形c0D =4+3-1-3…(4分】 2.等积转化法 =3.…（6分 所求阴影部分面积无法直接计算时，可利用等 积转化将所求阴影部分面积转化为规则图形 18.解：原式=x+1)(x-1)x-1x (x+1)22x(x+1) 的面积或规则图形面积的和或差 (1)直接等面积转化(CD∥AB) =-lx-11 Γx+12x+1 =-1,21 x+1x-1x+1 AP O B APO S两影=S扇形coD -21 x+1x+1 (2)对称法 1 x+1》 … …(4分 当2时，原武2站写 …(6分 S阴影=S扇形DcE 19.解：(1)由作图痕迹可知AP平分∠BAC,CA=CD 16.955 …(1分 解题思路 .∠BAC=90°， 根据题意，使维修时间最短，且先维修时间短的， 可以使得经济损失最小.当这七台电脑由一个人 ∠DAC三2∠BAC=2x90=450, 全部维修完的总时长为13+17+9+20+26+30+14 LADC=LDAC=45°；…(3分 (2)由(1)可知∠ADC=∠DAC=45°、 ∠ACD=180°-45-45°=90°， 即△ACD是等腰直角三角形，…(4分) AD=4万， 2 六AC=AD·i咖45°=42x 2 =4,…(5分) 在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=√AB+AC= 32+4=5。…(6分)） 20.解：(1)在Rt△AB0中，A0=60,∠BA0=53°， B0=40an530=60x号=80.…(2分) 在Rt△AC0中，LCA0=45°， .∴.∠AC0=∠CA0=45°， .C0=A0=60,…(4分) ∴.BC=B0+C0=80+60=140(米) 答：BC段的长度约为140米；…(5分) (2)小汽车没有超速，理由如下： 小汽车行驶的速度=140 28(米/秒)， 2 .·28米/秒=100.8千米/时<120千米/时. .小汽车在BC段行驶时没有超速.…(8分)》 21.解：(1)15,0.1,0.4；… …(3分) 【解法提示】a=50x0.3=15,6= =0.1,c= 20 50 50 0.4 (2)补全条形统计图如解图；…(5分) 人数 25 20 1510 10 5 0ABCD节目 第21题解图 (3)列表如下： 分 乙 丙 入 甲 乙，甲 丙，甲 丁，甲 之 甲，乙 丙，乙 丁，乙 公 甲，丙 乙，丙 丁，丙 丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙 两位同学都被选中的结果有2种， P(甲、乙两位同学都被选中)= 21 126 小 …(8分） 解：(1)设1架A型无人机的价格为x元，1架B 型无人机的价格为y元，…(1分) 由题意得任*3y=2000. …(2分) (2x+4y=32000. 解得 x=8000, (3分) =4000, 答：1架A型无人机的价格为8000元，1架B型 无人机的价格为4000元：…(4分) (2)设购买A型无人机m架，则购买B型无人机 (10-m)架，…(5分) 由题意得8000m+4000(10-m)≤50000，… …(6分） 解得m≤2.5，…(7分) m为正整数， m最大可取2，…(8分) 答：最多能购买2架A型无人机。…(9分) （I)证明：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC, LADE=LE,…(1分) DE平分LADB, ∠ADE=∠BDE,… (2分) .∠BDE=∠E，… (3分) BD=BE;…(4分) (2)解：由(1)可知∠ADE=∠E, :m乙ADE分， :tan E=2 1 在R△CDE中，LDCE=90°，anE=2,CD=4, .CE=CD4 =8, …(6分) tan E 1 2 设BC=x,则BE=BD=8-x, 在Rt△BCD中，由勾股定理得BD2=CD2+BC2, 即(8-x)2=42+x2, 解得x=3, .BC=3,BE=8-3=5,…(7分) 在Rt△BEF中，LEBF=90°，anE= ,BE=5, .BF=BE·tanE=5 15 22,…(8分) 在RI△BCF中，由勾股定理得CF=√BF+BC= ……(9分) 21 24.(1)证明：如解图①，连接0E,0F, D 第24题解图① (PE=PF, 在△OEP与△OFP中 OP=OP, 0E=0F, .△OEP≌△OFP(SSS), .∠OEP=∠OFP, g4ge4年0。。00088”中8。。年年年44 (1分) PE是⊙0的切线， .∠OEP=90° .∠0FP=90°，… (2分) .·OF是⊙0的半径 .PF是⊙0的切线； … (3分) 2解题技巧 对于切线的判定，常用解题方法如下： 1.直线与圆有交点，“连半径，证垂直” ①利用等角代换：通过互余的两个角之间的等量 代换得证； ②利用平行线性质证明垂直：如果有与要证的切 线垂直的直线，则证明半径与这条直线平行即可； ③利用三角形全等或相似：通过证明所证切线和 半径（或直径）围成的三角形与含90°角的三角形 全等或相似得证」 2.直线与圆无交点，“作垂线，证相等”，即证所作 的垂线段的长等于半径的长。 (2)解：如解图②，连接0C,0F, AB⊥CD,CD=8, Mc=Wn-C0=X8=4,（4分) 1 设⊙0的半径为r, ,BM=8, .OM=8-r, 在Rt△OCM中，由勾股定理得OC2=OMP+CM2, 即2=(8-r)2+42,解得r=5, ∴.0M=8-5=3, 设MP=a, 在Rt△OPM中，由勾股定理得OP2=PM+OM= a2+9. x=(cos∠0PM)2=( … 0p2 a2+9 …(5分) 在Rt△0PF中，PF2=0P2-0F2=a2+9-5=a2-l6, 1 .y= (co9∠0PF)2 MC2 MP2+OM 1 42 OP 1 PF242 0p2a2+32 1 a2-1616 a2+9a2+9 1 a2 a2+9 (6分) GAMδ 第24题解图② (3)解：在点P运动的过程中，MG为定值； 如解图②，连接0E, .PE=PF, .易得∠EN0=90°， (∠PM0=∠GN0=90°， 在△OPM与△OGN中， L∠POM=∠GON, ·△OPM∽△OGW, OP OM ·0GoN' ∴.OP·ON=OM·OG ，…（7分) 在△OEP与△ONE中 (∠OEP=∠ONE=90°， ∠E0P=∠NOE, .△OEP∽△OWE, OP OE OE ON' 0E2=0p,0N,…(8分) 0E2=0M·0G,即52=30C, 舒得0c= 25 16 六MG=0G-0M=33=3 ·在点P运动的过程中，MC为定值 16 …（10分) 25.解：(1)①V,②X,③X；…(3分) 【解法提示】①油题意，得m+2=1,1+n=1,解得m= -1,n=0,①正确：②设点M(x1,少1)，N(x2,y2),则 x1+x2=y1+y2=1,则MN=√(x,-x2)+(y,y2)7= √（x1+x2)-4x1x2+(yty2)-4y2 √2-4x1x2-4y1y2,只有当4x1x2+4yy2=0时，MW 的值才为反，②错误：③假设一次函数y=x+1是 “归一函数”，点(x1少）与(x2y2)是一次函数y= x+1图象上的一对“归一点”，将(x1,y)与(x2, )代人得=+1@， y2=x2+1②， ①+②，得y1+y2=名+x2+ 2,这与x,+x2=y+y2=1矛盾，③错误. (2)①设点(x,y)与(-x+1,y+1)是反比例函数y =冬图象上的一对“归一点”， 则xy=(-x+1)(-y+1), 整理得x+y=1, 则y=1-x, x(1-x)=k, 整理得x2-x+k=0, :反比例函数y=是“归一函数”， “x一定存在， 即关于x的方程x2-x+k=0有实数根， (-1)-4≥0，每得≤分 当飞时，原方程为x+0,解得x=) 4 1 当=2时，-+1=2，与题设，矛盾， ,1 .k≠4？ 综上所述，结合反比例函数特点可得<一且k≠ 0好…(5分) ②设点(x,y)与(-x+1,y+1)是反比例函数y= 图象上的-对白-点， 由①可得x2-x-6=0, 解得1=3，x2=-2, 当x=3时，y=-2, 则-x+1=-2,-y+1=3, 此时这对“归一点”的坐标为(3，-2)与(-2,3)： 当x=-2时，y=3, 则-x+1=3,y+1=-2, 即此时这对“归一点”的坐标为(-2,3)与(3，-2). 综上所述，当k=-6时，该函数图象上所有对“归 一点”的坐标为(3，-2)与(-2,3)；…(7分) (3)设点(x,y)与(-x+1,y+1)是二次函数y=x2 -2ax+1图象上的一对“归一点”， 分别代入得y=x2-2ax+1,-y+1=(-x+1)2-2a(-x +1)+1, 整理并消去y得x2-x+1-a=0. ①当方程有两个相等的解时，（-1)2-4(1-a)=0, 解得a=4 3 此时原方程为子-x+ 0, 解得x1=2=2' 1 此时-x+1=2x,与题设不符。 当a=3时，不符合要求： 4 ②当方程有两个不相等的解时，(-1)2-4(1-a)>0, 解得a>4 、3 3 综上所述，a的取值范围为a> 4 …(10分)数 学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考 室和座位号： 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示： 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡而清洁： 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸： 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选 项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.据长沙统计局发布，初步核算，2025年全市实现地区生产总值为1573782000000元，数据 1573782000000用科学记数法表示为 A.1.573782×10B.1.573782x10 C.1.573782×10" D.157.3782×10 2. 如图放置的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都一样的是 D 3.中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家.我国古代数学著作《九章算术？中注有 “今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分仗它数和负数， 若微信进账10元记为+10，那么微信支出6元应记为 A.+10 B.-10 C.+6 D.-6 4.下列运算正确的是 A.2a+3a=5a B.√a-b=√Ja-b C.a5÷a2=a3 D.(ab)'=a'b 5.劳动创造世界，劳动最光荣九年级（一）班第一组7名同学一周内参加劳动的时间为：5,2,5,3， 4,5,6(单位：小时)，则下列统计正确的是 p A.中位数是3，众数是5 B.众数是5，平均数是5 教 C.中位数是5，平均数是5 D.中位数是5，众数是5 6.如图，AB∥CD,BE⊥CE于点E,∠B=30°，则∠C的度数为 A.90° B.120° C.135° D.150° x-3≤0. 第6题图 7.在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是 -2 B 8.如图，AB是⊙0的弦，CD是⊙0的直径，AB与CD交于点E,点D是劣弧AB的中点，若CD=4, ∠ACD=30°，则DE的长为 3 B.1 C. 2 D.2 人数 25 20 15 10 5 湖南省湖南省隆平水长沙气目的地 科学技地质博稻博物象科普 术馆 物馆 馆 馆 第8题图 第9题图 第12题图 9.如图，在口ABCD中，E为BC的中点，AE恰好平分∠BAD,若CE=3,则口ABCD的周长为 A.9 B.12 C.18 D.24 10,若名数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，小明同学判断方程x+2='实 根的情况时，构造了一次函数y=x+2和反比例函数y=一，然后在同一平面直角坐标系中画出 它们钓图象，发现在第一象限和第三象限各有一个交点，从而确定方程x+2=二有一个正实数 根和一个负实数根.请用类似的方法判断方程x’-4x-1=0实根的情况，你的结论是 A.只有一个正实数根 B.有一个正实数根，两个负实数根 C.行两个正实数根，一个负实数根 D.有三个正实数根 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.二次根式√6x-19在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行 研学日的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技 术馆”的学生人数为 名 13.若x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx-2026=0(a≠0)的一个解，则1-2a-b的值为 14.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D,BD=1,则AD的长为 图① 图② 第14题图 第15题图 15.如图①是一种可折叠圆桌，图②是其折叠前后的桌面示意图（阴影部分表示可折叠部分），已知 折叠后的桌面是一个面积为1m2的正方形，则可折叠部分的面积为 m2. 16.某公司有七台办公电脑，编号依次为①~⑦号，工作期间，这七台电脑突然出现故障，处于待机 状态，立即安排对这七台电脑进行维修.已知维修①-⑦号电脑所需时间依次为13分钟，17分 钟，9分钟，20分钟，26分钟，30分钟，14分钟，已知工作日每台电脑待机1分钟，会造成5元的 经济损失.若安排三名工作效率相同的维修人员同时开始单独工作，且每台电脑只能由一名维 修人员维修，当这七台电脑在最短时间内全部维修完时，总经济损失最小为 元 C扫描全能王 病3纪人草在用的日描AP 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小 题9分，第24、25题每小题10分，共2分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：√16+1-/51-（π-3.14）°-2sin60°. 1先化筒再隙值号其中=2 19.如图，在R1△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点M,交AC于 点N,再分别以点M,N为圆心，大于)MN长为半径作孤，两弧相交于点P,作射线AP,以点C 为圆心，AC长为半径作弧，交射线P于点D,连接CD. (1)求∠ADC的度数： (2)若AB=3,AD=45,求BC的长 第19题图 20.“珍爱生命，远离超速”.如图，某条东西走向的高速公路，车辆限速为120千米/时.在道路旁边 的点A处建一个监测点，测得点A到公路的距离AO=60米.当一辆小汽车行驶到点B处时，测 得小汽车在监测点A的南偏西53方向，5秒后，小汽车匀速行驶到点，C处，此时，测得小汽车 在监测点A的东南方向.（参考数据：5in53°=年，s53°=，an53=多 4 (1)求BC段的长度（结果保留整数）： (2)判断小汽车在BC段行驶时是否超速，并说明理由？ 第20题图 21.为弘扬传统文化，传承国学经典，阳光中学举行了古诗文诵读大赛.其中，“木兰辞”，“满江 红”，“少年中国说”，“沁园春·长沙”四个节目获得特等奖.学校打算在这四个节目中选择一 个参加长沙市国学经典诵读大赛，校团委和学生会制定了调查问卷，并随机抽取了50份问卷， 得到如下待完善的统计图表(A代表“木兰辞”、B代表“满江红”、C代表“少年中国说”、D代 表“沁园春·长沙”) 数 节目 频数 频率 25 20 A 10 0.2 15 B a 0.3 10 C 5 0 20 c 0ABCD节目 第21题图 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)表中a= ,b= ,C= (2)请补全条形统计图； (3)为方便节目的排练，陈老师打算从甲、乙、丙、丁4名学生中，随机选择2名作为节目排练牵 头人，请用列表法或画树状图法列举所有等可能的结果，并求甲、乙两位同学都被选中的概率 22.近年来，我国的农业正在由传统农业向现代化农业转变在科技兴农合作社，种田大户张叔叔 购买1架A型无人机和3架B型无人机共用了20000元：种田大户李伯伯购买2架A型无人 机和4架B型无人机共用了32000元. (1)求1架A型无人机和1架B型无人机的价格分别为多少元？ (2)经营农庄的小刘需要购买A,B两种型号的无人机共10架，计划投资不超过50000元，那 么A型无人机最多能购买多少架？ 23.如图，已知四边形ABCD是矩形，连接对角线BD,LADB的平分线交CB延长线于点E,交AB 于点F (1)求证：BD=BE: (2)连接CF,若nLA0E=,CD=4,求CF的长。 B 第23题图 24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M,点P是DC延长线上一点，点E,F是⊙0上的两 点，连接PE,PF,PO,连接FE并延长交P0于点N,交BA延长线于点G,已知PE是⊙0的切线 且PE=PF,BM=CD=8. (1)求证：PF是⊙0的切线： (2)令(cos∠0PM)2=x, （cos∠0P)'+MC =y,求y关于x的函数 MP2+OM 解析式；（不考虑自变量x的取值范围） D 第24题图 (3)在点P运动的过程中，MG是否为定值，若是定值，则求出这个定值： 若不是定值，请说明理由. 25.我们约定：在平面直角坐标系中，当x,名，水2满足x+x=y+y2=1,且x≠名，则称点(x少） 与点（少）为一对“归一点”，若某函数图象上至少存在一对“归一点"，则称该函数为“归一 函数”.请你根据该约定，解答下列问题： (1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“V“,错误的打“×”） ①若点M(1,m),N(n,2)是一对“归一点”，则m=-1,n=0 ( ②若点M与点N是一对“归一点”，则MW的值一定为2 ③一次函数y=x+1一定是“归一函数” ) （2)已知反比例函数y=冬是“归一函数” ①求k的取值范围； ②当k=-6时，求该函数图象上所有对“归一点”的坐标； (3)若关于x的二次函数y=x2-2ax+1是“归一函数”，求实数a的取值范围. C③扫描全能王 然裔3人直用的日携Ape