7.3.1 离散型随机变量的均值 教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.3.1 离散型随机变量的均值 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 离散型随机变量的均值（数学期望）的概念、计算公式、含义；能根据分布列求均值；理解均值反映随机变量的平均水平。 2.内容解析 本节课是在学习了离散型随机变量及其分布列之后，对随机变量数字特征的第一节课。均值是描述随机变量集中趋势的核心指标，承接分布列，为后续方差、正态分布等学习奠定基础。它体现概率统计的应用价值，用于决策、估计、平均水平分析，对培养数据分析、数学建模、逻辑推理素养具有重要作用。 二、目标和目标解析 1.教学目标 理解离散型随机变量均值的定义，掌握计算公式。 能根据离散型随机变量的分布列正确求出均值。 理解均值的实际意义，能用均值进行简单判断与决策。 体会均值在实际问题中的应用，增强统计观念与应用意识。 2.目标解析 概念层面：能说出均值的含义 ——随机变量取值按概率加权的平均数。 公式层面：若 的分布列为 ，则 。 应用层面：会求均值，会解释结果，能用均值比较方案优劣。 素养层面：建立 “用数据说话、用概率决策” 的统计思维。 三、教学问题诊断分析 1.把均值当成普通算术平均数 学生容易忽略概率加权，直接把取值相加除以个数，理解不到 “权重是概率”。 2.不会从实际问题中抽象随机变量 不能正确设 、写分布列，导致无法计算均值。 3.不理解均值的实际意义 算出结果后不会解释，不会用均值做决策。 四、教学支持条件分析 1.多媒体课件 展示抽奖、考试、生产、投资等实际情境，直观呈现平均水平意义。 2.黑板 / 白板 示范分布列书写与均值计算步骤，突出 “先分布列、再加权和”。 五、教学过程设计 1. 情境引入 问题：某商场抽奖： 抽中 100 元概率 0.1，抽中 10 元概率 0.9。 平均一次能抽到多少钱？ 引导：不是 ，而是按概率加权。 引出课题：离散型随机变量的均值。 设计意图：用生活化抽奖问题制造认知冲突，自然引入加权平均思想。 2. 概念形成 定义： 若离散型随机变量 的分布列为 … … 则称 为 的均值或数学期望。 含义：反映随机变量取值的平均水平。 设计意图：由分布列直接给出公式，强调 “概率加权”。 3. 例题示范 例 1 掷一枚骰子，求向上点数 的均值。 解：分布列略 例 2 投篮命中率 0.8，命中得 2 分，不中得 0 分。求得分 的均值。 解： 0 2 0.2 0.8 设计意图：最简单模型入手，规范 “写分布列→代入公式→计算均值” 步骤。 4. 公式理解与应用 例 3（决策问题） 方案 A：收益 10 万，概率 0.2；收益 2 万，概率 0.8。 方案 B：收益 4 万，概率 1。 用均值比较哪个方案更好。 解： 选 B 更稳妥。 设计意图：突出均值的核心用途 ——平均水平、辅助决策。 5. 课堂练习 1.分布列如下，求 1 2 3 0.2 0.5 0.3 解： 2.抽奖：5 元概率 0.3，10 元概率 0.7，求均值。 解： 3.10 件产品有 3 件次品，取 2 件，求次品数 的均值。 教师巡视点评，强调： 先写分布列 严格按 “ 相加” 均值表示平均水平 6. 课堂小结 均值公式： 步骤：写分布列 → 算加权和 意义：随机变量的平均水平 作业：教材习题 7.3 第 1、2、3 题 六、目标检测设计 1.分布列如下，求 -1 0 1 0.1 0.6 0.3 2.投篮命中得 1 分，命中率 0.7，求得分均值。 3.比较两方案均值并决策： 甲：50 元（0.5），10 元（0.5） 乙：30 元（1） 七、教学反思 本课从抽奖问题引入，学生容易理解 “加权平均”；例题由浅入深，突出步骤规范。多数学生能掌握求均值方法。但部分学生仍忽略分布列直接计算，实际应用题建模较弱。后续需强化 “先分布、再期望” 的训练。 八、板书设计 7.3.1 离散型随机变量的均值 例题 1. 公式： 例 1：骰子均值 3.5 2. 关键：概率加权平均 例 2：得分均值 3. 意义：平均水平、决策 步骤：分布列→代入→计算 学科网（北京）股份有限公司 $