2025-2026学年五年级数学下册（1-4单元）学情自测（4月）人教版

保密★启用前 2025-2026学年（人教版）小学五年级下册期中模拟训练数学试卷（第1-4单元） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）观察图，他看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）一个正方形的边长是质数，它的面积是（    ）。 A．质数 B．合数 C．质数和偶数 D．质数和合数 3．（本题2分）用小正方体搭成如图的大正方体，如果（    ）块小正方体，剩下图形的表面积最大。 A．拿走任意 B．拿走A C．拿走B D．拿走C 4．（本题2分）如图，甲、乙各被遮住了一部分，原来的甲、乙相比，（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较 5．（本题2分）2x＋2、14x＋8、3x＋8、0，以上各数或表示数的式子（x是整数）中，一定是偶数的共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 评卷人 得分 二、填空题（共23分） 6．（本题3分）30名男生站成一排，按照1，2，3，4，5，…，27，28，29，30进行报数，老师发出指令。 (1)报数是2的倍数的同学去跑步，那么跑步的有( )人。 (2)余下的同学中，报数是3的倍数的同学去跳绳，那么跳绳的有( )人。 (3)最后余下的同学中，报数是5的倍数的同学去踢毽子，那么踢毽子的有( )人。 7．（本题1分）一个几何体，从前面和上面看都是，从左面看是，这个几何体是由( )个同样的小正方体组成的。 8．（本题4分）200dm2=( )cm2 21000kg=( )g 5000mL=( )L 830km2=( )m2 6500kg=( )t 560000000g=( )t 6000mL+7L=( )L 47kg﹣32000g=( )g 9．（本题1分）在200米跑的比赛中，小红用了分，小明用了分，小华用了分。( )跑得最快。 10．（本题1分）已知长方体的体积是63立方分米，它的底面积是9平方分米，它的高是( )分米。 11．（本题1分）筐中有60个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，则有( )种分法。 12．（本题6分）填一填。 （1）( )既是l5的因数，又是9的因数； （2）48和56相同的因数有( )； （3）91的全部因数有( )； （4）一个数的因数个数是有限的，最小因数是( )，最大因数是它( )； （5）( )是任何自然数（0除外）的因数。 13．（本题2分）用4个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 14．（本题2分）一个棱长是4cm的正方体木块，表面涂满红色，如果把它切成lcm3的小正方体，其中三面都涂有红色的小正方体有( )个，没有红色的有( )个。 15．（本题2分）下面每组中的两个分数是否相等？相等的在括号里画“√”，不相等的在括号里画“×”。 和( )    和( )       和( )       和( ) 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）因为奇数×奇数＝奇数，所以质数×质数＝质数。( ) 17．（本题2分）用4个同样的小正方体，摆成从正面看是的几何体，有无数种摆法。( ) 18．（本题2分）如果一个长方体的棱长总和为60cm，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是10cm。( ) 19．（本题2分）两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数可能是18和30，也可能是90和6。( ) 20．（本题2分）48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍数。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共33分） 21．（本题12分）求下面立体图形的表面积和体积。 表面积：                    体积： 表面积：                     体积： 22．（本题9分）解方程。 0.4（x－3）＝0.72      9x－5.2×6＝4.8      22.5×2＋5x＝135 23．（本题12分）计算下面各题。 19.01－2.63－7.37          2.15×7＋2.15×3 60＋72÷9×7        130＋550÷110－110 评卷人 得分 五、解答题（共24分） 24．（本题4分）一个玻璃鱼缸是正方体，里面有两条鱼在水中游。这个玻璃鱼缸从里面量棱长为3分米，水面的高度为2分米。已知倒入鱼缸的水有12L，这两条鱼的体积是多少？ 25．（本题4分）要在一条长是20米，宽1.2米的小路上铺地砖。下面是三种大小不一的地砖，要使所用的地砖尽可能是整块的，请选择你认为最合适的，并算出需要的数量。 26．（本题4分）有一种长方形装饰板材，长40厘米，宽25厘米。至少要用多少块这样的装饰板材，才能拼成一个正方形？ 27．（本题4分）一块长方形铁皮（如右图），从四个角各切掉一个边长为4cm的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？ 28．（本题4分）王叔叔将一些酒精放在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满。如果把甲桶酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩10升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶还能盛20升。已知甲桶容量是乙桶容量的2.5倍，一共有多少升酒精？ 29．（本题4分）六一儿童节，希望小学举行了国学经典诵读活动。五（1）班的同学读了《长歌行》，的同学读了《七步诗》，的同学读了《劝学》，的同学读了《木兰辞》，读哪些经典篇目的同学一样多？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年（人教版）小学五年级下册期中模拟训练数学试卷（第1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D B D B C 1．D 【分析】从右侧观察，球呈圆形，三棱锥呈三角形，且圆会遮挡部分三角形。 【详解】 从小华方向观察可知，能看到一个完整的圆和部分三角形，所以能看到的是。 2．B 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；能被2整除的数叫做偶数；正方形面积＝边长×边长，据此举例解答。 【详解】如正方形边长是2； 2×2＝4；4是偶数，4是合数。 如正方形边长是7； 7×7＝49；49不是偶数，49是合数； 所以一个正方形的边长是质数，它的面积是合数。 故答案为：B 3．D 【分析】表面积是立体图形各个面积的总和。如正方体有六个面，且每个面的面积都相等。所以正方体的表面积是：棱长×棱长×6。据此进行分类讨论。 【详解】①拿走A，少了3个正方形面积，同时也增加了3个正方形的面积，即表面积不发生变化； ②拿走B，少了2个正方形面积，同时也增加了4个正方形的面积，即表面积比原来增加了2个正方形的面积； ③拿走C，少了1个正方形面积，同时也增加了5个正方形的面积，即表面积比原来增加了4个正方形的面积。 所以拿走C块小正方体，剩下图形的表面积最大。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握表面积的概念，再根据此概念进行分类讨论得出答案。 4．B 【分析】分别将甲乙看作单位“1”，根据分数的意义，甲露出1段，有这样的2段；乙露出1段，有这样的3段，比较即可。 【详解】比较甲乙总份数：2＜3。 故答案为：B 【点睛】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。 5．C 【分析】判断这几个数或式子是否一定为偶数，可以通过偶数定义：能被2整除的数是偶数；或者结果奇偶性判断：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【详解】①判断2x＋2 因为x是整数，2x表示x的2倍，任何整数乘2都能被2整除，所以2x一定是偶数。 因为2是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，所以2x＋2一定是偶数。 ②判断14x＋8   当x为奇数时，14x为偶数（奇数×偶数＝偶数）；8是偶数，14x＋8是偶数。（偶数＋偶数＝偶数）   当x为偶数时，14x为偶数（偶数×偶数＝偶数）；8是偶数，14x＋8是偶数。（偶数＋偶数＝偶数）   所以14x＋8一定是偶数。 ③判断3x＋8 当x为奇数时，3x为奇数（奇数×奇数＝奇数）；8是偶数，3x＋8是奇数。（奇数＋偶数＝奇数）  当x为偶数时，3x为偶数（奇数×偶数＝偶数）；8是偶数，3x＋8是偶数。（偶数＋偶数＝偶数）    所以3x＋8不一定是偶数。 ④判断0 能被2整除的数是偶数，0能被2整除，所以0是偶数。 综上，2x＋2，14x＋8，0一定是偶数，共3个。 故答案为：C 6．(1)15 (2)5 (3)2 【分析】（1）要找出1到30中2的倍数的个数，2的倍数就是能被2整除的数，也就是偶数，可根据除法运算来确定个数，即30÷2＝15人。 （2）首先确定余下同学，即报数不是2的倍数的数，也就是奇数，有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29，共15个。然后在这些数中找3的倍数，3的倍数是能被3整除的数。 （3）先确定最后余下的同学，即既不是2的倍数也不是3的倍数的数。前面已经知道总人数30，跑步的有15人，跳绳的有5人，所以余下人数为30－15－5＝10人，这些数是1、5、7、11、13、17、19、23、25、29。再在这些数中找5的倍数，5的倍数是能被5整除的数。 【详解】（1）30÷2＝15（人） 跑步的有15人。 （2）余下同学有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29，共15个。3的倍数有3、9、15、21、27，共5个。 跳绳的有5人。 （3）余下人数：30－15－5＝10（人） 这些数是1、5、7、11、13、17、19、23、25、29。5的倍数有5、25，共2个。 踢毽子的有2人。 7．6 【分析】 从前面看的图形，可知几何体有2层，每层至少2个小正方体。 从上面看的图形，可知几何体底层有4个小正方体（呈2×2分布）。 从左面看的图形，可知几何体上层左边有小正方体，结合前面和上面看到的图形，上层应该是2个小正方体。 【详解】从上面看到的2×2的图形，确定底层有4个小正方体。 从前面看有2层，从左面看上层左边有小正方体，结合前面看到的图形，上层是2个小正方体。 4＋2＝6（个） 这个几何体是由6个同样的小正方体组成的。 8．20000，21000000，5，830000000，6.5，560，13，15000 【详解】试题分析：（1）～（6）是单位换算，由高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率．其中（1）进率是100，（2）进率是1000，（3）进率是1000，（4）进率是1000000．（5）进率是1000，（6）进率是1000000． （7）把6000ml除以进率1000化成6L再计算． （8）把47千克乘进率1000化成47000g再计算． 解：（1）200dm2=20000cm2 （2）21000kg="21000000g" （3）5000mL=5L （4）830km2=830000000m2 （5）6500kg=6.5t （6）560000000g="560t" （7）6000mL+7L=13L （6）47kg﹣32000g=15000g． 故答案为20000，21000000，5，830000000，6.5，560，13，15000． 点评：本题主要是考查单位的换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率． 9．小明 【详解】试题分析：先通过通分比较时间的大小，再根据路程一定，速度和时间成反比例得出答案． 解：5、3和4的最小公倍数是60， =， =， =， 因为＞＞， 所以小明用时间最少， 根据路程一定，速度和时间成反比例得： 小明跑得最快； 故答案为小明． 点评：解答此题的关键是：利用异分母分数大小的比较方法，比较出他们所用时间的多少，再根据路程一定，速度和时间成反比例即可判断出谁跑得快慢． 10．7 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，即h＝V÷S，据此计算即可。 【详解】63÷9＝7（分米） 则它的高是7分米。 【点睛】本题考查长方体的体积，灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。 11．8 【详解】略 12．1，3；1，2，4，8；1，7，13，91；1，本身；1 【详解】试题分析：（1）先求出15与9的因数，然后再进行解答； （2）先求出48与56的因数，然后再进行解答 （3）先把91分解质因数，然后再求出因数； （4）根据因数的意义，一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身． （5）1是任何自然数（0除外）的因数． 解： （1）15的因数有：1，3，5，15；9的因数有：1，3，9； 所以，1，3既是l5的因数，又是9的因数； （2）48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56； 所以，48和56相同的因数有：1，2，4，8； （3）91=7×13； 所以，91的因数有：1，7，13，91； （4）一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身． （5）1是任何自然数（0除外）的因数． 故答案为1，3；1，2，4，8；1，7，13，91；1，本身；1． 点评：此题考查了求一个数的因数与分解质因数的方法． 13． 16或18 4 【分析】用4 个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，有两种拼法：第一种拼成的长方体长是4厘米、宽是1厘米、高是1厘米；第二种拼成的长方体长是2厘米、宽是2厘米、高是1厘米，然后根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算出面积；长方体的体积＝长×宽×高计算出体积即可。 【详解】第一种拼法：拼成的长方体长是4厘米、宽是1厘米、高是1厘米； 表面积：（4×1＋4×1＋1×1）×2＝18（平方厘米） 体积：4×1×1＝4（立方厘米） 第二种拼法：拼成的长方体长是2厘米、宽是2厘米、高是1厘米； 表面积：（2×2＋2×1＋2×1）×2＝16（平方厘米） 体积：2×2×1＝4（立方厘米） 所以用4 个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是16或18平方厘米，体积是4立方厘米。 【点睛】本题主要考查正方体拼接成长方体后面积和体积的计算，找出长、宽、高是关键。 14． 8 8 【详解】每条棱上有小正方体：4÷1＝4（个） （1）三面涂色的在每个顶点处，共有8个； （2）表面没有红色的小正方体在正方体的内部： （4﹣2）×（4﹣2）×（4﹣2） ＝2×2×2 ＝8（个） 其中三面都涂有红色的小正方体有 8个，没有红色的有 8个。 15． × √ √ × 【分析】先根据分数的基本性质化成同分母分数，再比较得解。 【详解】＝，≠，≠ ＝，＝，＝ ＝，＝，＝ ＝，≠，≠ 【点睛】此题考查了灵活运用分数的基本性质及分数大小比较方法的运用。 16．× 【分析】根据奇数和质数的意义：不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此解答即可。 【详解】如：1和3都是奇数，1×3＝3，则奇数×奇数＝奇数；2和3都是质数，2×3＝6，6是合数，所以质数乘质数不一定等于质数。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查奇数和质数，明确奇数和质数的定义是解题的关键。 17．× 【分析】先用3个同样的小正方体摆出从正面看是的几何体，再把第4个小正方体放在所摆图形的前面或后面，使摆出的图形从正面看仍是。 【详解】如图： 用4个同样的小正方体，摆成从正面看是的几何体，有6种摆法。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力。 18．× 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知相交于一个顶点的三条棱（即长、宽、高各一条）的长度之和＝棱长总和÷4。 【详解】60÷4＝15（cm） 如果一个长方体的棱长总和为60cm，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是15cm。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； 如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数； 如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】18＝2×3×3 30＝2×3×5 18和30的最大公因数是：2×3＝6 18和30的最小公倍数是：2×3×3×5＝90 90是6的倍数，所以90和6的最大公因数是6，最小公倍数是90。 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数的求法。 20．× 【分析】48既能被8整除，又能被6整除，只能说明48是8和6的公倍数，不能说明48是8和6的最小公倍数；可以先根据求最小公倍数的方法求出8和6的最小公倍数，进而判断得解。 【详解】48既能被8整除，又能被6整除，只能说明48是8和6的公倍数，不能说明48是8和6的最小公倍数；8＝2×2×2，6＝2×3， 所以8和6的最小公倍数是：2×2×2×3＝24； 进一步验证：48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍数的说法是错误的。 故判断为：× 【点睛】此题也可以根据只有两个数是互质数时，它们的最小公倍数才是这两个数的乘积，本题中的8和6不是互质数而得解。 21．210dm2；200dm3 1350cm2；3375cm3 【分析】图一：将单位换算统一后，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 图二：根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】0.5m＝5dm （8×5＋8×5＋5×5）×2 ＝（40＋40＋25）×2 ＝105×2 ＝210（dm2） 8×5×5 ＝40×5 ＝200（dm3） 15×15×6 ＝225×6 ＝1350（cm2） 15×15×15 ＝225×15 ＝3375（cm3） 图一的表面积是210dm2，体积是200dm3；图二的表面积是1350cm2，体积是3375cm3。 22．x＝4.8；x＝4；x＝18 【分析】“0.4（x－3）＝0.72”等式两边先同时除以0.4，再同时加上3，解出x； “9x－5.2×6＝4.8”先计算出“5.2×6”，再将等式两边同时加上31.2，再同时除以9，解出x； “22.5×2＋5x＝135”先计算出“22.5×2”，再将等式两边同时减去45，再同时除以5，解出x。 【详解】0.4（x－3）＝0.72 解：0.4（x－3）÷0.4＝0.72÷0.4 x－3＝1.8 x－3＋3＝1.8＋3 x＝4.8； 9x－5.2×6＝4.8 解：9x－31.2＝4.8 9x－31.2＋31.2＝4.8＋31.2 9x＝36 9x÷9＝36÷9 x＝4； 22.5×2＋5x＝135 解：45＋5x＝135 45＋5x－45＝135－45 5x＝90 5x÷5＝90÷5 x＝18 23．9.01；21.5； 116；25 【分析】“19.01－2.63－7.37”根据减法的性质，先计算2.63＋7.37，再计算括号外的减法； “2.15×7＋2.15×3”根据乘法分配律先将2.15提出来，再计算； “60＋72÷9×7”先计算除法和乘法，再计算加法； “130＋550÷110－110”先计算除法，再计算加法和减法。 【详解】19.01－2.63－7.37 ＝19.01－（2.63＋7.37） ＝19.01－10 ＝9.01； 2.15×7＋2.15×3 ＝2.15×（7＋3） ＝2.15×10 ＝21.5； 60＋72÷9×7 ＝60＋8×7 ＝60＋56 ＝116； 130＋550÷110－110 ＝130＋5－110 ＝135－110 ＝25 24．6立方分米 【分析】用鱼水的总体积减去倒入鱼缸的水的体积得出两条鱼的体积。 【详解】由分析得，12升＝12立方分米 3×3×2－12 ＝18－12 ＝6（立方分米） 答：这两条鱼的体积是6立方分米。 【点睛】此题考查的是求不规则物体的体积，掌握不规则物体的体积＝放入物体后的体积－放入物体前的体积时解题关键。 25．边长为40厘米的地砖；150块 【分析】要使所用的地砖尽可能是整块的，就需要找到长方形小路的长和宽分别是地砖边长的整数倍，所以要计算小路的长和宽分别是三种地砖边长的倍数关系，然后选择倍数关系都是整数的地砖，最后用长包含的地砖数乘宽所包含的地砖数，求出需要的地砖数量。 【详解】20米＝2000厘米、1.2米＝120厘米 ①地砖边长为40厘米 2000÷40＝50（块） 120÷40＝3（块） 长和宽都是地砖边长的整数倍。 ②地砖边长为50厘米 2000÷50＝40（块） 120÷50＝2.4（块） 宽不是地砖边长的整数倍。 ③地砖边长为60厘米 2000÷60≈33.33（块） 120÷60＝2（块） 长不是地砖边长的整数倍。 最合适的地砖是边长为40厘米的地砖。 50×3＝150（块） 答：最合适的地砖是边长为40厘米的地砖，需要的数量是150块。 26．40块 【分析】用多长40厘米、宽25厘米的长方形板材拼成一个正方形。拼成的正方形的边长，这个边长必须是长方形长和宽的公倍数，而要使用的板材数量最少，正方形的边长应取长和宽的最小公倍数。用分解质因数法：40＝2×2×2×5，25＝5×5。最小公倍数是两个数公有质因数与各自独有质因数的乘积，即2×2×2×5×5＝200（厘米），因此，拼成的最小正方形的边长是200厘米。那么所需板材的数量正方形边长中包含长方形长的个数为200÷40＝5（个），正方形边长中包含长方形宽的个数为200÷25＝8（个），用5乘8即可得到所需板材总数。 【详解】40＝2×2×2×5 25＝5×5 2×2×2×5×5＝200（厘米） 200÷40＝5（个） 200÷25＝8（个） 5×8＝40（块） 答：至少要用40块这样的装饰板材才能拼成一个正方形。 27．872平方厘米   2016立方厘米 【详解】（1）36×26-4×4×4 =936-64 =872（平方厘米） （2）（36-4×2）×（26-4×2）×4 =28×18×4 =2016（立方厘米） 答：这个盒子用了872平方厘米铁皮；它的容积是2016立方厘米． 28．30升 【分析】如果把甲桶酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩10升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶还能盛20升，说明甲桶比乙桶多装（10＋20）升酒精，设乙桶的容量是x升，则甲桶的容量是2.5x升，根据甲桶的容量－乙桶的容量＝甲桶比乙桶多的容量，列出方程求出x的值是乙桶的容量，乙桶的容量＋10升＝酒精总量。 【详解】解：设乙桶的容量是x升，则甲桶的容量是2.5x升， 2.5x－x＝10＋20 1.5x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 20＋10＝30（升） 答：一共有30升酒精。 29．《七步诗》和《劝学》 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，把题目中各分数化为最简分数，即可求得。 【详解】《长歌行》：＝＝ 《七步诗》：＝＝ 《劝学》：＝＝ 《木兰辞》：＝＝ 因为＝＝，所以读《七步诗》和《劝学》的同学一样多。 答：读《七步诗》和《劝学》的同学一样多。 【点睛】利用分数的基本性质把各分数化为最简分数是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $