2026年湖南省长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数学（五）

2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数学（五） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 下列是几种著名的数学曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 三叶玫瑰线 D. 卡西尼卵形线 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球6个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在附近，那么可以估算出m的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 20 5. 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 无实数根 C. 无法确定 D. 有两个不相等的实数根 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为位似中心，位似比为2，将放大，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，是的直径，弧是弧的2倍，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，在函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，E是边的中点．连接，过点E作交于点F，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “2”上边的数是16 B. “5”右边的“□”表示5 C. 运算结果小于5000 D. 运算结果可以表示为 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 一个正n边形的中心角为，则n为___________． 13. 在一次跳远训练中，甲、乙两人每人次跳远的平均成绩都是，方差分别是，，则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是______． 14. 将两副直角三角板按照如图方式摆放，其中与互余，则______． 15. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接，已知，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 16. 如图，在平面直角坐标系中，有3个半径为1的小圆拼在一起，y轴过右边两个小圆的圆心，且这两个圆有唯一一个公共点P．若过点P有一条直线平分这3个小圆的总面积，则该直线的函数解析式为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，线段交于O点，C，D是线段上的两点，，，． （1）下列结论中，正确的有 ．（填序号） ①四边形是平行四边形；②四边形是矩形；③四边形是菱形． （2）请对上面的结论进行证明． 20. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设A．快乐足球、B．花艺、C．播音主持、D．扎染、E．民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下面问题： （1） ； （2）在一个学期中，该学校共有1080名学生参加课后服务，请估计喜欢“民族舞蹈”的学生人数； （3）在课后服务时间，甲同学准备从A，B，D三门课程中随机选择一门课程，乙同学从B，D，E三门课程中随机选择一门课程，用表格或树状图求他们选择相同课程的概率． 21. 操作：小明准备制作棱长为的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计： 方案一：如图，图形中的圆过点A，B，C； 方案二：如图，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．若，以上方案一、二的利用率分别为a，b． （1）求证：方案一中是该圆的直径； （2）比较a，b的大小． 22. “湘超联赛”是我省今年最火爆的足球赛事，全省各地、州、市都积极参与，拉拉队也炫动全场．某拉拉队在第一场比赛中用600元在商场里购买了助威小喇叭，在半决赛中由于参加人员增加，又在同一商场花1000元购买同款小喇叭．已知第二次购买的数量是第一次购买的两倍，且第二次购买的单价比第一次便宜1元． （1）求该拉拉队两次购进这款小喇叭各多少个？ （2）若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇叭的进价最多为多少元？ 23. 如图，一货船从A处前往北偏东方向相距的B处．在A处北偏东方向，B处北偏西方向有一个小岛P，小岛周围有暗礁．请回答下列问题： （1） ， ； （2）如果货船沿着原来的方向行驶，是否有触礁的危险？（参考数据：，） 24. 《镜花缘》是我国清代的长篇小说，其中“镜”有映照、对称的意象．我们把两个图象关于直线对称的函数互称为“镜花缘对”函数． （1）求函数的“镜花缘对”函数； （2）已知函数的“镜花缘对”函数为，它们的图象交于点，函数与函数的交于点，（点在的右侧），，当时，求的取值范围； （3）二次函数与它的“镜花缘对”函数的顶点分别为，（点，不重合），两函数交于点，若在函数图象上还存在一点，使以，，，为顶点的四边形是菱形，请求出此菱形的面积． 25. 如图，是四边形的外接圆，，点E在上，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的值； （3）F是上的一点，与互补，若，，求线段长度的最大值（用含m的代数式表示）． 2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数学（五） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 甲 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 6- 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）① （2） 证明：如图：连接， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵，； ∴， ∴， ∴为该圆的直径． （2） 【22题答案】 【答案】（1）第一次购进这款小喇叭100个，则第二次购进这款小喇叭200个； （2）每个小喇叭的进价最多为4元． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）没有触礁的危险 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $