广西桂林市2026年中考数学仿真卷1

**基本信息** 以《哪吒》IP、体育政策等社会热点为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配中考模拟需求，突出数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、图形性质、统计概率|科学记数法结合电影票房，中心对称图形关联文化标志| |填空题|4/12|统计量、因式分解、多边形内角和|正方形旋转求最值，考查空间观念与创新意识| |解答题|7/72|计算、几何证明、统计应用、项目化学习|桶装水菌落总数探究（一次函数模型），中外比新定义与反比例函数综合，体现数据意识与推理能力|

桂林市2025-2026学年中考数学仿真卷1 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 1、 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 2026的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.57109 B. 1.571010 C. 1.571011 D. 0.1571011 4. 如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A B. C. D. 7．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（    ） A． B． C． D． 8. 已知是方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 20 D. 25 9. 将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（ ） A.先向右平移个单位，再向上平移个单位B.先向右平移个单位，再向下平移个单位 C.先向左平移个单位，再向上平移个单位D.先向左平移个单位，再向下平移个单位 【点睛】本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键. 10．如图，的对角线相交于点，是的中点，，则的周长为（   ） A．13 B．14 C．19 D．28 11. 随着电影《哪吒2之魔童闹海》的热映，与之相关某漫画册的销量也急剧上升．某书店分两次购进该漫画册共3500套，第二次的总价比第一次多20000元，且两次进价都是40元/套．设该书店第一次购进套，第二次购进套，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 数据2，3，5，5，4的众数是____． 14. 把多项式分解因式的结果是______． 15. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 16. 如图，四边形是边长为4的正方形，点P为线段的上一点，，点E是直线上的动点，连接，将绕点E顺时针旋转，点A的对应点为点F，连接，则的最小值为________． 三、解答题（第17题8分，第18~21题每题10分，第22~23题每题12分，共72分） 17. （1）计算：． （2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，是的直径，点C在上，且，． （1）尺规作图：过点O作的垂线，交劣弧于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求的值． 19. 2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（ ）（单选） A． B． C． D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（ ）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与这次问卷调查的学生人数． （2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，． （1）与△ABC关于原点O对称，画出； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转，在网格中画出旋转后对应的，并求出此过程中线段扫过的面积．（结果保留） 21．某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵1元，用400元购买哪吒挂件的个数恰好与用360元购买敖丙挂件的个数相同． (1)求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元； (2)若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共500个，且决定将哪吒挂件以每个14元，敖丙挂件以每个12元的价格对外出售，若要获得总利润为1800元，应购进哪吒、敖丙两种挂件各多少个？ 22. 【项目化学习】 【项目主题】探究桶装水在常温下的最佳饮用时间． 【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物就开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下（）的最佳饮用时间”为主题展开项目学习． 【驱动任务】探究桶装水中菌落总数与时间的关系 【研究步骤】．取一桶桶装水，打开置于空气中；．每天测量并记录桶装水中的菌落总数；．数据分析，形成结论． 【试验数据】 试验天数天 0 1 2 3 4 菌落总数 15 20 25 30 35 【模型建立】根据此项目实施的相关材料发现菌落总数与试验天数（天）之间满足一次函数． 【问题解决】 （1）求出菌落总数与试验天数（天）之间的函数关系式； （2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过50时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后超过几天不能饮用？ 23. 定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点． （1）如图，点是线段的中外比点，，，求的长． （2）如图，用无刻度的直尺和圆规求作一点把线段分为中外比．（保留作图痕迹，不写作法） （3）如图，动点在第一象限内，反比例函数的图象分别与矩形的边，相交于点，，与对角线相交于点．当是等腰直角三角形时，探究点，，是否分别为，，的中外比点，并证明． 桂林市2025-2026学年中考数学仿真卷1 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 2、 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 2026的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意； C、是中心对称图形，故选项正确，符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 3. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.57109 B. 1.571010 C. 1.571011 D. 0.1571011 【答案】B 【详解】解：∵， 把原数变形为时，可得， 小数点向左共移动了位， ∴，即， 故选：B． 4. 如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：从左面看得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形． ∴它的左视图是： 故选：C． 5. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若， ∴，， ∴， 故选B； 6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是， 故选：A． 7．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，取格点，连接，， 由网格的特点得，三点共线， ，，， ， 为直角三角形，， tan． 故选：D． 8. 已知是方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 20 D. 25 【答案】C 【详解】解：∵是方程两个实数根， ∴． 故选：C 9. 将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（ ） A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 D. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 【答案】C 【详解】∵抛物线可化为 ∴其顶点坐标为：(2,−1)， ∴若使其平移后的顶点为(−2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位． 故选C. 10．如图，的对角线相交于点，是的中点，，则的周长为（   ） A．13 B．14 C．19 D．28 【答案】D 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ， ，点E为边的中点， ，， ． 故选：D． 11. 随着电影《哪吒2之魔童闹海》的热映，与之相关某漫画册的销量也急剧上升．某书店分两次购进该漫画册共3500套，第二次的总价比第一次多20000元，且两次进价都是40元/套．设该书店第一次购进套，第二次购进套，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵该书店第一次购进x套，第二次购进y套，两次购进该漫画册共3500套，两次进价都是40元/套．第二次的总价比第一次多20000元， ∴． 故选：C． 12. 如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵矩形，，是边上的三等分点，，， ∴，，，，， ∴， ∴， ∴， 过点作，则， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 数据2，3，5，5，4的众数是____． 【答案】5 【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据， ∴这组数据的众数为5． 故答案为：5． 14. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【详解】解：． 故答案为． 15. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 16. 如图，四边形是边长为4的正方形，点P为线段的上一点，，点E是直线上的动点，连接，将绕点E顺时针旋转，点A的对应点为点F，连接，则的最小值为________． 【答案】 【详解】解：过点作交的延长线于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转至， ∴，， ∴， 又∵ 在与中 是等腰直角三角形 点在过点且与成角的直线上运动。 延长交直线于点 是等腰直角三角形 点为线段上一点， 当时， 有最小值，在中，。 三、解答题（第17题8分，第18~21题每题10分，第22~23题每题12分，共72分） 17. （1）计算：． （2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见解析． 【详解】解：（1） ； （2） 在数轴上表示为 ． 18. 如图，是的直径，点C在上，且，． （1）尺规作图：过点O作的垂线，交劣弧于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【小问1详解】 解：如图即为所求； ； 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， 如图，记与的交点为E， ∵， ∴点E是中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴． 19. 2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（ ）（单选） A． B． C． D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（ ）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与这次问卷调查的学生人数． （2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 【答案】（1）200人 （2）375人 （3）见解析（答案不唯一） 【小问1详解】 解：这次问卷调查的学生人数为：（人）， 答：参与这次问卷调查的学生人数有200人； 【小问2详解】 解：（人）， 答：每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为人； 【小问3详解】 解：从第二项活动可看出学生更加喜欢球类活动，建议：学校可以适当的增加有关球类活动的项目和设施．（答案不唯一） 20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，． （1）与△ABC关于原点O对称，画出； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转，在网格中画出旋转后对应的，并求出此过程中线段扫过的面积．（结果保留） 【答案】（1）见解析 （2）图见解析； 【小问1详解】 如图，,,关于原点对称的点分别为： ,,， 所以即为所求 【小问2详解】 如图，即为所求， , ∴． 故答案：． 21．某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵1元，用400元购买哪吒挂件的个数恰好与用360元购买敖丙挂件的个数相同． (1)求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元； (2)若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共500个，且决定将哪吒挂件以每个14元，敖丙挂件以每个12元的价格对外出售，若要获得总利润为1800元，应购进哪吒、敖丙两种挂件各多少个？ 【答案】(1)该批发商购进哪吒挂件的单价是10元，敖丙挂件的单价是9元 (2)购进哪吒挂件300个，敖丙挂件200个 【详解】（1）解：设敖丙挂件的单价为元，则哪吒挂件的单价为元． 由题意得，， 解得，符合题意， 哪吒挂件单价为元，敖丙挂件单价为9元． （2）解：设购进哪吒挂件m个，敖丙挂件n个．   则， 解得，， 购进哪吒挂件300个，敖丙挂件200个． 22. 【项目化学习】 【项目主题】探究桶装水在常温下的最佳饮用时间． 【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物就开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下（）的最佳饮用时间”为主题展开项目学习． 【驱动任务】探究桶装水中菌落总数与时间的关系 【研究步骤】．取一桶桶装水，打开置于空气中；．每天测量并记录桶装水中的菌落总数；．数据分析，形成结论． 【试验数据】 试验天数天 0 1 2 3 4 菌落总数 15 20 25 30 35 【模型建立】根据此项目实施的相关材料发现菌落总数与试验天数（天）之间满足一次函数． 【问题解决】 （1）求出菌落总数与试验天数（天）之间的函数关系式； （2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过50时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后超过几天不能饮用？ 【答案】（1）； （2）． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为（、为常数，且）， 将，和，分别代入， 得， 解得， 与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 桶装水打开后超过天不能饮用． 23. 定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点． （1）如图，点是线段的中外比点，，，求的长． （2）如图，用无刻度的直尺和圆规求作一点把线段分为中外比．（保留作图痕迹，不写作法） （3）如图，动点在第一象限内，反比例函数的图象分别与矩形的边，相交于点，，与对角线相交于点．当是等腰直角三角形时，探究点，，是否分别为，，的中外比点，并证明． 【答案】（1） （2）见解析 （3）当是等腰直角三角形时，点，，分别为，，的中外比点，证明过程见解析 【解析】 【分析】（1）设，根据题意，得，解分式方程，即可求解； （2）①作线段的垂直平分线，交于点；②过点作，且；③连接；④以点为圆心，为半径，画弧，交于点；⑤以点为圆心，为半径，画弧，交于点，点即为线段的中外比点． 设，根据勾股定理求得，继而求得，，分别代入、，即可求证点为线段的中外比点； （3）当是等腰三角形时，点、、分别为，，的中外比点，分三种情况讨论：①当时，证得，设点，则，根据点、在反比例函数的图象上，可构建方程，解得，分别求得、、、、、的值，即可求证．设直线的函数解析式为，利用待定系数法求得直线的函数解析式为，联立方程组，求得点的坐标，即可求证；②当，同理可证点，，分别为，，的中外比点；③当，则点、分别位于轴、轴上，与反比例函数不符． 【小问1详解】 解：设，则， 根据题意，得：，即， 整理，得：，解得：，， ， 舍去， ． 【小问2详解】 解：如图所示，点为所求． 设， 根据题意，得：，， ， ，， ，， ， 点为线段的中外比点． 【小问3详解】 解：当是等腰三角形时，点、、分别为，，的中外比点，理由如下： 第一种情况：当，则， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 设点， ，，则， 点、在反比例函数的图象上， 得：， 由①得：，将其代入②，得：， 整理，得：， 解得：， ，（舍去）， ，，， ，，， ，，， ，， ，， ，， 点、为、的中外比点． 点在反比例函数的图象上，， ， 反比例函数为， ， 设直线的函数解析式为， 将点，代入，得：， 直线的函数解析式为， 联立方程组，解得：， ， ， 点为的中外比点． 第二种情况：当，则， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 设点， ，，则， 点、在反比例函数的图象上， 得：， 由①得：，将其代入②，得：， 整理，得：， 解得：， ，（舍去）， ，，， ，，， ，，， ，， 点、为、的中外比点． 点在反比例函数的图象上，， ， 反比例函数为， ， 设直线的函数解析式为， 将点，代入，得：， 直线的函数解析式为， 联立方程组，解得：， ， ， 点为的中外比点． 第三种情况：当，则点、分别位于轴、轴上，与反比例函数不符，因此这种情况不存在． 综上所述，当是等腰直角三角形时，点，，分别为，，的中外比点． 学科网（北京）股份有限公司 $