江西乐平中学等校2025-2026学年下学期高三数学阶段性作业

2025~2026学年度下学期高三数学阶段性作业 命题人：席米有 审题人：马志峰 考试时长：120分钟 试卷分值：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 4. 东风-41是我国目前公开最先进､性能最强的陆基洲际战略核导弹，是国家战略核力量的中流砥柱.在平面直角坐标系中，某东风导弹从原点发射，位移向量为，为进行轨迹修正，控制系统施加一个校正向量，则导弹实际合位移向量（即位移向量与校正向量的和）的模长为（ ） A. 9 B. C. 10 D. 5. 设是定义在上的奇函数，，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设抛物线的焦点为，抛物线上一点，满足直线与轴正半轴交于点，且在之间，若，且点到抛物线准线的距离为，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在正方体中，下列结论正确的是（ ） A. 与所成的角为 B. 与所成的角为 C. 与平面所成的角为 D. 与平面所成的角为 10. 下列结论正确的是（ ） A. 样本数据的第75百分位数为23 B. 若一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为4052 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 若随机变量服从正态分布，且，则 11. 数列各项都是正整数，，这里表示不超过的最大整数.若，则下列选项正确的是（ ） A. 或11 B. 可以为33 C. 可以为41 D. 有7种可能的取值情况 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 函数在点处的切线方程是__________. 13. 已知数列和，且满足，数列前4项和为__________. 14. 若函数在区间内有且仅有个零点，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分. 15. 在中，内角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若边上的中线的长度为2，求面积的最大值. 16. 某科技企业研发的新一代人形机器人在量产前进行性能测试，其中行走稳定性是核心指标，测试分为平地行走和斜坡行走两个项目，规定：两个项目均达标，则机器人性能合格；否则机器人性能不合格.已知该型号机器人平地行走达标的概率为，斜坡行走达标的概率为，且两个项目是否达标相互独立. （1）随机抽取1台该机器人进行测试，求这台机器人性能合格的概率； （2）随机抽取3台该机器人进行独立测试，设表示这3台机器人中性能合格的台数，求随机变量的分布列和数学期望； （3）该企业对机器人进行技术升级后，重新测试，升级后每台机器人性能合格的概率提升至，若随机抽取4台机器人测试，至少有1台性能合格的概率不低于，求实数的取值范围. 17. 如图，平面四边形中且，绕旋转到的位置，使得且. （1）证明：平面； （2）求四棱锥的高； （3）求二面角的正弦值. 18. 已知椭圆，以原点为圆心，为半径的圆被称为椭圆的蒙日圆.若椭圆的离心率是，它的蒙日圆为圆. （1）求椭圆的方程； （2）过圆上一点作椭圆的两条切线分别为和，切椭圆于点和点，求证：； （3）若直线与坐标轴交于两点，求面积的最小值. 19. 设函数． （1）当时，判断函数的单调性； （2）当时， ①证明：函数有两个极值点，且随着的增大而增大； ②证明：． 2025~2026学年度下学期高三数学阶段性作业 命题人：席米有 审题人：马志峰 考试时长：120分钟 试卷分值：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】200 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 期望 （3） 【17题答案】 【答案】（1） ， 与全等，，即， 又，且点是的中点， 则，由点是的中点，可得， 与都在平面内， 平面； （2）2 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：设点的坐标为， （i）当切线和斜率都存在时，设过点直线方程为， 联立得 消去，得：①， 方程①的判别式，若过点直线为椭圆的切线，则有，化简得：（2）， 那么关于的方程（2）的两个根与分别为切线和的斜率， 此时，即； （ii）当切线或斜率不存在时，不妨令斜率不存在， 则切线方程为（或），（或），代入圆方程得， 可求得切线方程为（或），； 综上所述，. （3） 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递增 （2）①证明：当时，，由，解得， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，又，则， 当时，，当时，，所以为极大值点， 因为，当时，， 所以根据零点存在性定理，必存在唯一的，使得， 当时，，当时，， 所以为极小值点， 所以有两个极值点， 因为，所以， 设，则， 由上可知，，所以单调递增， 所以随着的增大而增大，且，所以随着的增大而增大． ②证明：由，可得， 要证，即证， 即证， 设， ，令，则， 所以单调递减，所以， 所以在上单调递减， 所以，所以命题得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $