第四单元比例（单元自测卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦比例核心知识，通过自行车齿轮、木兰溪地图等生活与地方文化情境，系统考查正反比例判断、比例尺换算及应用，适配单元复习，培养数学眼光与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/24分|正反比例、比例尺、比例基本性质|结合“1:2000000地图量距”等情境，考查概念辨析| |解答题|7题/39分|比例应用、比例尺转换、正反比例解决问题|第31题以地砖铺设为载体，综合比例尺与比例分配，体现创新应用|

第四单元 比例 单元提升卷 (考试时间:90分试 题满分:100分) 一、填空题(共24分) 1.(本题2分)圆柱底面积一定,体积和高成( )比例;体积一定,底面积和高成( )比例。 2.(本题2分)如果5a=8b(a、b均不为0),那么( )∶( )=( )∶( )。 3.(本题2分)在比例5∶12=20∶48中,如果内项12减少9,要使比例成立,外项48应该减少( ),或内项20应该增加( )。 4.(本题2分)如果A∶12=4∶B,那么A和B可能是0.25和( ),也可能是( )和1.5。 5.(本题2分)在一幅地图上,用图上1厘米代表实际10000米,比例尺是( );在这幅地图上量得甲、乙两地距离是2.5厘米,实际距离是( )千米。 6.(本题2分)如果x=8y,那么x与y成( )关系。如果a 4=b 6,那么a∶b=( )∶( )。 7.(本题2分)自行车里蕴含着丰富的数学问题。一辆普通自行车的前齿轮数是26,后齿轮数是16。后齿轮转数是39转时,前齿轮转数是( )转。后车轮半径是32cm,蹬一圈,自行车前进了( )cm。 8.(本题2分)木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅地图的线段比例尺是的莆田地图上,量得木兰溪全长是4.2厘米,木兰溪的实际长度是( )千米,这幅地图的数值比例尺是( )。 9.(本题2分)学校的田径场长120米,宽80米,如果按1∶2000的比例尺画在图纸上,那么长是( )厘米,宽是( )厘米。 10.(本题2分),则A和B成( )比例。分数值一定分子和分母成( )比例关系。 11.(本题2分)下图表格中,如果a和b成正比例关系,那么空格处的数应是( );如果a和b成反比例关系,那么空格处的数应是( )。 a 16 24 b 6 12.(本题2分)亮亮一家计划自驾从北京到西安再到昆明旅游。亮亮在一幅比例尺为1∶50000000的地图上量得北京到西安的距离约是1.8cm,北京到西安的实际距离约是( )km;西安到昆明的实际距离约是1200km,在这幅地图上的距离约是( )cm。 二、选择题(共10分) 13.(本题2分)下面两个量,不成比例的是( )。 A.圆的周长和半径 B.长一定,长方形的周长和长与宽的和 C.正方形的面积和边长 D.宽一定,长方形的面积与长 14.(本题2分)一个零件的高是2mm,在图纸上的高是3cm。这幅图纸的比例尺是( )。 A.15∶1 B.1∶15 C.2∶30 D.30∶2 15.(本题2分)在手作工坊自己可以制作各种中草药养生食物,制作山药豆沙糕的人数与其他项目的人数比是1∶4,制作紫米养生饭团的人数是其他项目人数的2倍,总人数在70~80之间,参加制作养生食物的一共有( )人。 A.72 B.75 C.76 D.78 16.(本题2分)小丽调制两杯蜂蜜水,第一杯用了25mL蜂蜜和200mL水,第二杯用了30mL蜂蜜和xmL水。以下比例不能说明两杯蜂蜜水一样甜的是( )。 A.25∶200=30∶x B.200∶225=x∶(30+x) C.25∶225=30∶x D.225∶25=(30+x)∶30 17.(本题2分)有两个相关联的量,它们的关系可以用下图表示,这两个量可能是( )。 A.平行四边形的面积一定时,平行四边形的底和高 B.正方体的体积和它的棱长 C.小华看《数学故事》,已看的页数和未看的页数 D.同一辆自行车,车轮转动的圈数与所行的路程 三、判断题(共10分) 18.(本题2分)在中,x和y成正比例。( ) 19.(本题2分)如果4m=3n(m、n都不等于0),那么m∶n=3∶4。( ) 20.(本题2分)比例尺1∶500,表示图上1厘米代表实际距离500米。( ) 21.(本题2分)一条绳子剪去的部分和剩下的部分成反比例。( ) 22.(本题2分)如果(x、y都不为0),那么x与y不成比例。( ) 四、计算题(共17分) 23.(本题8分)直接写得数。 ∶( )=0.5 0.04∶1=( ) ∶50 24.(本题9分)解比例。 -= ∶x=3∶12 五、解答题(共39分) 25.(本题5分)王大爷家计划挖一口地窖。在1∶200的图纸上显示,地窖的底面直径是2厘米,高度是3.5厘米。要挖这口地窖需要挖出多少立方米的土? 26.(本题5分)李老师去文具店买文具。如果买4元一本的笔记本,可以买45本。如果买6元一本的笔记本,可以买多少本?(用比例解答) 27.(本题5分)在1∶2000000的地图上量得A、B两地的距离是4.5厘米。如果是在另一幅1∶3000000的地图上去量,A、B两地的距离是多少厘米? 28.(本题6分)一辆汽车从甲地到乙地,开出2.5小时行了150千米,照这样的速度,又行了4小时到达乙地,甲乙两地相距多少千米?(用比例解答) 29.(本题6分)在一幅比例尺为1∶4000000的地图上,甲、乙两地之间的公路大约长6厘米。A、B两车分别从甲、乙两地同时相向而行,2小时后两车相遇。已知A、B两车的速度比是2∶3,A、B两车的速度各是多少? 30.(本题6分)书店购进一批笔记本,总钱数一定,如果每本笔记本的单价不同,购买的数量也不同,具体如下表: 单价(元/本) 2 3 4 5 6 数量(本) 60 40 30 24 20 (1)单价与数量成( )比例关系。 (2)如果用这些钱全部买单价为8元的笔记本,一共可以买多少本? 31.(本题6分)通往红星广场有一条人行通道,通道长120m,宽2m。现用边长5dm的正方形地砖对这条通道进行铺设,设计人员选用了蓝色和白色两种地砖,具体铺设方案设计如图,按箭头方向铺下去。 (1)这个方案图的数值比例尺是( )。 (2)铺设这条通道时,白色地砖与蓝色地砖面积的比是( ),你是怎么想的? (3)铺设完这条通道,一共需要地砖多少块?其中白色地砖多少块? 第4页,共5页 第5页,共5页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1. 正 反 【分析】两个相关联的量,如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例; 【详解】因为V=Sh,圆柱体的底面积是一定的,即S=V h,则圆柱体的体积与高的比值一定,圆柱底面积一定,体积和高成正比例; 因为V=Sh,圆柱体的体积是一定的,则圆柱体的底面积与高的乘积一定,底面积和高成反比例; 圆柱底面积一定,体积和高成正比例;体积一定,底面积和高成反比例。 2. a b 8 5 【分析】根据比例的基本性质(两个外项的积等于两个内项的积),将等式5a=8b转化为比例形式。 【详解】根据比例的基本性质,可将等式左边的5和a看作比例的外项,右边的8和b看作比例的内项,得到比例式a∶b=8∶5。(答案不唯一) 3. 36 60 【分析】根据“内项积等于外项积”的基本性质,先算出变化后的内项,再根据性质求出对应的外项或内项,最后算出差值。 【详解】5∶12=20∶48 第①空: 变化后的内项:12-9=3 内项积变为:3 20=60 外项5不变,要使外项积也为60,新的外项为:60 5=12 外项48应减少:48-12=36 第②空: 变化后的内项:12-9=3 外项积不变:5 48=240 要使内项积也为240,新的内项为:240 3=80 内项20应增加:80-20=60 4. 192 32 【分析】根据比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积(交叉相乘相等)。对于比例A∶12=4∶B,可以得到等式:A B=12 4=48,即A和B的乘积一定是48。用积分别处以已知的数,即可求出未知数。 【详解】因为A∶12=4∶B 所以A B=12 4=48 当一个数是0.25时,另一个数是:48 0.25=192 当一个数是1.5时,另一个数是:48 1.5=32 5. 1∶1000000/ 25 【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离,把实际距离的米化为厘米,写出比例尺即可; 实际距离=图上距离 比例尺,把数据代入公式计算,再把厘米化为千米即可; 【详解】1厘米∶10000米 =1厘米∶1000000厘米 =1∶1000000 2.5 =2.5 1000000 =2500000(厘米) 2500000厘米=25千米 在一幅地图上,用图上1厘米代表实际10000米,比例尺是1∶1000000;在这幅地图上量得甲、乙两地距离是2.5厘米,实际距离是25千米。 6. 正比例 3 2 【分析】(1)将等式变形后观察,若两个相关联量的比值(商)一定,则成正比例;若乘积一定,则成反比例。 (2)根据比例的基本性质“在比例里,两个外项的积等于两个内项的积”,将乘法等式改写成比例式,并化为最简整数比。 【详解】(1)将x=8y两边同时除以y,得=8,因为x与y的比值是8,是一个固定的数(一定),所以x与y成正比例关系。 (2)根据等式a 4=b 6,把a和4看作比例的外项,b和6看作比例的内项,可得:a∶b=6∶4。 因为6∶4=(6 2)∶(4 2)=3∶2,所以a∶b=3∶2。 7. 24 326.56 【分析】先根据前后齿轮齿数和转数的反比例关系,用后齿轮齿数 后齿轮转数 前齿轮齿数,求出前齿轮转数;再根据圆的周长公式:C=2 r( 取3.14),求出后车轮周长,最后用后车轮周长乘前后齿轮的齿数比,即可求出蹬一圈自行车前进的距离。 【详解】前齿轮转数:16 39 26 =624 26 =24(转) 自行车前进了:2 3.14 32 (26 16) =2 3.14 32 1.625 =200.96 1.625 =326.56(cm) 8. 105 1∶2500000/ 【分析】 线段比例尺表示图上1厘米对应实际25千米。用图上距离乘每厘米代表的实际距离,可算出实际长度;再将线段比例尺转化为数值比例尺。 【详解】4.2 25=105(千米) 25千米=25 100000=2500000厘米 数值比例尺=1∶2500000(或) 9. 6 4 【分析】图上距离=实际距离 比例尺,据此解答,注意单位统一。 【详解】120米=12000厘米;80米=8000厘米。 12000 =6(厘米) 8000 =4(厘米) 10. 反 正 【分析】两个量的比值一定,这两个量成正比例,两个量的积一定,这两个量成反比例。对于第一空,先对给定等式进行变形,再依据正比例、反比例的定义判断。对于第二空,因为已知分数值一定,所以根据分子、分母和分数值的关系,结合正比例的定义判断分子和分母的比例关系。 【详解】可写为:;AB=2;AB=2 =2 3=6,所以A和B成反比例; 在分数中,分子 分母=分数值,分数值一定,所以分子与分母成正比例。 11. 9 4 【分析】正比例的情况:两种相关联的量成正比例时,它们的比值一定。 设空格处的数为,可得: ,根据内项之积等于外项之积,得:,方程两边同时除以16,即可算出结果。 反比例的情况:两种相关联的量成反比例时,它们的乘积一定。 设空格处的数为,可得: ,方程两边同时除以24,即可算出结果。 【详解】a和b成正比例关系: a和b成反比例关系: 如果a和b成正比例关系,那么空格处的数应是9;如果a和b成反比例关系,那么空格处的数应是4。 12. 900 2.4// 【分析】①根据“实际距离=图上距离 比例尺”求出实际距离,再将厘米换算成千米(1千米=100000厘米); ②先将千米换算成厘米,再根据“图上距离=实际距离 比例尺”计算。 【详解】 即北京到西安的实际距离约900km。 1200km=120000000cm 即西安到昆明的图上距离约为2.4cm。 13.C 【分析】两种相关联的量,若比值一定则成正比例,若乘积一定则成反比例,若比值和乘积都不是定值则不成比例。据此逐个分析选项。 【详解】A.圆的周长公式为C=2 r,周长与半径的比值2 是定值,因此成正比例; B.长方形周长公式为C=(长+宽) 2,周长与长和宽的和的比值2是定值,因此成正比例; C.正方形面积公式为S=a2,面积与边长的比值是边长(随边长变化,不是定值),乘积也不是定值,因此不成比例; D.长方形面积公式为S=长 宽,宽一定时,面积与长的比值(宽)是定值,因此成正比例。 所以不成比例的是正方形的面积和边长。 14.A 【分析】根据图上距离∶实际距离=比例尺,据此计算即可。 【详解】3cm∶2mm=30mm∶2mm=(30 2)∶(2 2)=15∶1 这幅图的比例尺是15∶1。 15.B 【分析】根据比的意义,由制作山药豆沙糕的人数与其他项目的人数比是1∶4,可知总人数是5的倍数;由制作紫米养生饭团的人数是其他项目人数的2倍,可知总人数是3的倍数;因此总人数是3和5的公倍数,即15的倍数。 【详解】1+4=5(份)总人数是5的倍数; 1+2=3(份)总人数是3的倍数; 所以总人数既是3的倍数,又是5的倍数,即15的倍数; 15的倍数有:15,30,45,60,75,90…… 已知总人数在70~80之间,符合条件的只有75。 16.C 【分析】判断两杯甜度相同的关键是蜂蜜与水的比例或蜂蜜占总体积的比例相等。 【详解】A.左边是第一杯蜂蜜与水的比例,右边是第二杯蜂蜜与水的比例。若该比例成立,说明两杯蜂蜜与水的比例相同,甜度一样。 B.左边是第一杯水与总量的比例,右边是第二杯水与总量的比例。若该比例成立,说明水与总量的比例相同,则蜂蜜与总量的比例也相同(总量=蜂蜜+水),甜度一样。 C.左边是第一杯蜂蜜与总量的比例,右边是第二杯蜂蜜与水的比例(为水的量,非总量)。若该比例成立,需,解得,此时第二杯总量为mL,蜂蜜与总量的比例为,与第一杯不一致,甜度不同,所以不能说明一样甜。 D.左边是第一杯总量与蜂蜜的比例,右边是第二杯总量与蜂蜜的比例。若该比例成立,说明总量与蜂蜜的比例相同,则蜂蜜与总量的比例也相同,甜度一样。 17.D 【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两个量中相对应的两个数的比值一定,它们的关系叫作正比例关系;如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定,它们的关系叫作反比例关系;正比例图像是一条经过原点的直线,反比例图像是一条不经过原点的曲线,根据图像可知:这两个相关联的量成正比例关系,据此逐项分析。 【详解】A.平行四边形的底 高=面积(一定),因为底和高的乘积一定,所以平行四边形的面积一定时,平行四边形的底和高成反比例关系; B.正方体的体积=棱长 棱长 棱长,正方体的体积和棱长既不满足乘积一定也不满足比值一定,所以正方体的体积和它的棱长不成比例; C.已看的页数+未看的页数=《数学故事》的总页数,已看的页数和未看的页数既不满足比值一定也不满足乘积一定,所以小华看《数学故事》,已看的页数和未看的页数不成比例; D.所行的路程∶车轮转动的圈数=自行车车轮的周长(一定),因为车轮转动的圈数与所行的路程的比值一定,所以同一辆自行车,车轮转动的圈数与所行的路程成正比例关系。 所以可以用图中的关系表示的是:同一辆自行车,车轮转动的圈数与所行的路程。 18. 【分析】如果两种相关联的量,它们的比值一定,则这两种量是成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系;如果两种相关联的量,它们的乘积一定,则这两种量是成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。本题需将方程变形,再观察 与 的运算关系即可求解。 【详解】由 可得 ; 因为 和 的乘积是定值,符合反比例的定义,所以 和 成反比例。 故答案为: 19. √ 【分析】解题依据是比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。解题思路是将结论中的比例式 转化为乘积式进行验证,看两者是否一致。 【详解】根据 ,再根据两个外项的积等于两个内项的积,得出。 故答案为:√ 20. 【分析】数值比例尺1∶500表示图上距离1厘米代表实际距离500厘米。将500厘米换算成米,再与500米进行比较,从而即可判断。 【详解】1∶500表示图上1厘米代表实际距离500厘米 500厘米=500 100=5米 5米<500米 故答案为: 21. 【分析】要判断剪去的部分和剩下的部分是否成反比例,要看这两种量的乘积是否一定。剪去的部分+剩下的部分=绳子总长度,属于和一定,不符合反比例条件。 【详解】剪去的部分和剩下的部分是两种相关联的量,剪去的部分+剩下的部分=绳子总长度。绳子总长度是一定的,所以这两种量的和一定。根据反比例的意义,两种相关联的量,如果它们的乘积一定,这两种量才成反比例。而本题中是和一定,不是乘积一定,所以不成反比例。 故答案为: 22. 【分析】先根据比例的基本性质将等式变形,再判断和的比例关系;若和的比值一定,则和成正比例;若和的乘积一定,则和成反比例。 【详解】因为,根据比例的基本性质,可得: 可变形为:(一定) 即与的比值一定,所以与成正比例。原题干说法错误。 故答案为: 23.5;1;;; 4;1;;2 【详解】略 24.;; 【分析】(1)先计算等式的左边,即-=,再根据等式的性质,方程的两边同时除以,求出方程的解; (2)先根据比例的基本性质(两外项之积等于两内项之积)将比例转化成方程的形式,再根据等式的性质,方程的两边同时除以3,求出方程的解; (3)先根据比例的基本性质(两外项之积等于两内项之积)将比例转化成方程的形式,再根据等式的性质,方程的两边同时除以2,求出方程的解。 【详解】(1)-= 解:= = = (2)∶x=3∶12 解:3x= 12 3x=10 x=10 3 (3) 解: 25.87.92立方米 【分析】根据比例尺求出地窖的实际底面直径和实际高度,再将长度单位由厘米换算成米,最后利用圆柱体积公式计算所需挖土的体积。比例尺表示图上距离是实际距离的,即实际距离是图上距离的倍。 【详解】实际底面直径:2 200=400(厘米)=4米 实际高度:3.5 200=700(厘米)=7米 底面半径:4 2=2(米) 挖土体积:3.14 22 7 =3.14 4 7 =87.92(立方米) 答:要挖这口地窖需要挖出87.92立方米的土。 26.30本 【分析】因为单价 数量=总钱数,而李老师买文具的总钱数是一定的,所以单价和数量成反比例关系。据此设可以买本,根据两种购买方案下的总钱数相等列出方程求解。 【详解】解:设可以买本。 答:可以买30本。 27.3厘米 【分析】A、B 两地的实际距离是固定不变的。先根据实际距离=图上距离 比例尺,求出A、B两地之间的实际距离是多少; 然后根据图上距离=实际距离 比例尺,求出在另一幅比例尺是1∶3000000的地图上,A、B两地的图上距离是多少厘米。 【详解】A、B两地的实际距离: (厘米) 另一幅地图上的图上距离:(厘米) 答:另一幅1∶3000000的地图上量得A、B两地的距离是3厘米。 28.390千米 【分析】由题意可知,这辆汽车的速度不变,路程 时间=速度(一定),则路程与时间成正比例关系,(总路程-150千米)∶4小时=150千米∶2.5小时,据此列比例解答。 【详解】解:设甲乙两地相距x千米。 (x-150)∶4=150∶2.5 2.5 (x-150)=150 4 2.5x-2.5 150=600 2.5x-375=600 2.5x=600+375 2.5x=975 x=975 2.5 x=390 答:甲乙两地相距390千米。 29.48千米/时;72千米/时 【分析】首先根据“”可知“”求出甲、乙两地的实际距离,并将单位换算为千米。然后根据“路程 相遇时间”求出两车的速度和。最后利用速度和 求出A车的速度,用速度和减去A车的速度即可得到B车的速度。 【详解】(厘米) 24000000厘米=24000000 100000=240千米 240 2=120(千米/时) A车:(千米/时) B车:120-48=72(千米/时) 答:A车的速度是48千米/时,B车的速度是72千米/时。 30.(1)反 (2)15本 【分析】(1)判断比例关系:观察表格中的数据,计算每一组单价与数量的乘积。若乘积一定,则单价与数量成反比例关系;若比值一定,则成正比例关系。 (2)计算总钱数:根据表格中任意一组数据(如单价 2 元,数量 60 本),利用“总价=单价 数量”求出这批笔记本的总钱数。 求解新数量:已知总钱数一定,当单价变为8元时,利用“数量=总价 单价”即可求出购买的本数。 【详解】(1)计算表中各组单价与数量的乘积: 因为单价与数量的乘积一定(即总钱数一定),符合反比例关系的定义。 所以,单价与数量成反比例关系。 (2)根据题意,总钱数不变,列综合算式如下: =15(本) 答:一共可以买15本。 31.(1) (2)3∶1;想法见详解 (3)960块;720块 【分析】(1)根据图上的线段比例尺可知,图上1cm代表实际距离0.5m,再根据比例尺=图上距离∶实际距离求出比例尺,注意单位换算。 (2)从题图中可以发现,每一列中都存在1块蓝色地砖和3块白色地砖,所以白色地砖与蓝色地砖的数量比是3∶1,因为白色地砖和蓝色地砖都是边长5dm的正方形,所以每一块白色地砖的面积等于每一块蓝色地砖的面积,因此白色地砖与蓝色地砖的面积比等于它们的数量比。 (3)根据通道长120m,宽2m求出通道的面积,再根据正方形地砖的边长为5dm,求出正方形地砖的面积,用通道的面积除以正方形地砖的面积可以算出共需要多少块地砖,根据白色地砖与蓝色地砖的数量比可以算出需要白色地砖多少块。 【详解】(1)0.5m=50cm,1cm∶50cm= (2)根据分析得出:白色地砖与蓝色地砖面积的比是3∶1; 所有地砖边长相同,面积相等,因此面积比等于块数比;图示规律以4行14列为一个周期重复,计算块数:一个周期总地砖块数:4 14=56(块),一个周期内蓝色地砖总块数:2+4+5+3=14(块),一个周期内白色地砖块数:56-14=42(块),白色地砖与蓝色地砖面积比:42∶14=3∶1,所以白色地砖与蓝色地砖面积的比是3∶1,规律按周期重复,面积比等于块数比。 (3)5dm=0.5m, 120 2=240() 0.5 0.5=0.25() 240 0.25=960(块) 960 =960 =720(块) 答:一共需要地砖960块,其中白色地砖720块。 答案第8页,共14页 答案第9页,共14页 学科网(北京)股份有限公司 $