小升初专项提优练：百分数（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦百分数与分数、比的转化及实际应用，通过单位“1”确定、量率对应、分阶段计算等方法构建系统性解题体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础转化|第7题|百分数与分数、比、折扣互化|从概念本质出发，建立数与量的对应关系| |增减变化|第2、3题|单位“1”动态转换，连乘计算|通过价格、浓度等情境，理解百分率的相对性| |实际应用|第11、22、26题|利润公式、税率分层计算、浓度倒推|从简单利息到复杂浓度混合，形成问题解决模型链|

2026年数学小升初专项提优练:百分数(苏教版) 一、选择题 1.根据甲数除以乙数的商是1.8,下列说法错误的是( )。 A.甲、乙两数的比是 B.甲数是乙数的180% C.乙数比甲数少80% D.乙数与甲数的比是 2.人民商场销售的一款空气加湿器原价100元,元旦期间价格发生了变化,先降价15%,又涨价20%,现价( )原价。 A.等于 B.小于 C.大于 D.无法比较 3.一种蔬菜12月初的价格比11月初上涨了10%,1月初又比12月初回落了15%。这种蔬菜1月初的价格比11月初跌了( )。 A.1.5% B.5% C.6.5% D.16.5% 4.,a、b,c、d都大于0,最小的数是( )。 A.a B.b C.c D.d 5.林叔叔把60000元存入银行,定期三年,年利率是2.75%,到期后把利息的90%捐给希望工程,林叔叔捐给希望工程( )元。 A.1485 B.1650 C.4455 D.4950 6.小华妈妈是专卖店的售货员,她昨天卖出两件衣服,卖出的价格都是150元,第一件赚了20%,第二件亏了20%。比较两件衣服的原价( )。 A.第一件衣服原价高B.第二件衣服原价高C.相等 D.无法判断 二、填空题 7.( ) 15=0.6==( )%=( )折=( )∶( )(填最简单的整数比)。 8.60立方米比( )立方米少;比20千克多20%是( )千克。 9.两款衬衣,甲款衬衣减价25%的价钱与乙款衬衣打八折优惠的价钱相等。甲、乙两款衬衣原价比是( )。 10.如下图,用4个完全一样的小长方形拼成一个大长方形,大长方形长和宽的比是( ),宽比长短( )%。 11.“秋月茶香万古吟,紫砂竹林情意深”描写的是我国特有的手工制造陶土工艺品紫砂壶。一种紫砂壶的利润是成本的25%,以此为定价,后来为了吸引顾客又打九折出售,结果商家仍获利60元,这种紫砂壶的成本是( )元。 12.甲骨文是我国的一种古老文字,又称“殷墟文字”或“龟甲兽骨文字”,并于2017年10月成功入选联合国教科文组织的《世界记忆名录》。此次申报的9.3万片甲骨文比至今发现的甲骨文总数约少38%,至今发现的甲骨文总数约有( )万片。 三、判断题 13.用一些玉米种子进行发芽试验,有100粒发芽,4粒没发芽,发芽率是100%。( ) 14.一个零件的定价是30元,先降价20%,后来又提价20%,那么现在的售价是30元。( ) 15.小明把含糖率为20%的糖水喝掉一半后,糖水的含糖率变低了。( ) 16.两个数A和B,如果A比B多20%,那么B比A少20%。( ) 17.一本150页的书,第一天看了,第二天应该从第21页看起。( ) 四、计算题 18.直接写出得数。 19.计算下列各题,怎样简便怎样算。 20.解方程。 x∶=∶ = x+60%x=23 五、解答题 21.某地响应国家全面推进乡村振兴工作的号召,扩大乡村振兴投入。预计在教育上投入4500万元,绿色农产品开发投入比教育多。 (1)绿色农产品开发投入多少万元? (2)如果教育和绿色农产品总投入不变,教育投入增加550万元,现在绿色农产品投入比原来要减少百分之几? 22.某酒店3月份营业额中应纳税的部分是120万元,除按应纳税部分的3%缴纳增值税外,还要按增值税的7%缴纳城建税。3月份该酒店缴纳增值税和城建税共多少钱? 23.在港珠澳大桥不远处,另一跨海超级工程“深中通道”备受瞩目。2024年6月30日“深中通道”正式通车试运营,它是集“桥、岛、隧、水下互通”于一体的世界级跨海集群工程,全长约24千米,其中桥梁长度与总长度的比约为17∶24,海底隧道约是桥梁长度的40%,海底隧道大约长多少千米? 24.某市职工医疗保险规定:职工因病住院医疗费用补偿设起付线,如果甲医院的起付线是500元,500元以内的个人支付,超过起付线并且不超过2000元的部分按80%补偿,2000元以上的部分按75%补偿,其余自付。王叔叔7月份因病在甲医院住院,医疗费用补偿后,个人实际支付3300元,补偿多少元? 25.小玲的爸爸贷款买了一辆汽车,首付5万元,贷款10万元,期限为2年,年利率为7.62%,还完贷款后,这辆汽车实际花了多少万元? 26.甲、乙、丙三个容器,分别装有100克、200克、300克水。在无溢出的情况下,把某种浓度的糖水50克倒入甲容器中,混合后取出100克倒入乙容器中,再次混合后又从乙容器中取出200克倒入丙容器中。最终丙容器中的糖水浓度为1%。请问:最早倒入甲容器中的糖水浓度是多少? 27.一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元,因天气原因水果涨价,第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元,以致购买的数量比第一批少25%。 (1)该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元? (2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元,实际销售时按计划无损耗售完第一批后,发现第二批水果品质不如第一批,于是该店主将售价下降a%销售,结果还是出现了20%的损耗,但这两批水果销售完后仍赚了1716元,求a的值。 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《2026年数学小升初专项提优练:百分数(苏教版)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C A C B 1.C 【分析】甲数除以乙数的商是1.8,即甲数是乙数的1.8倍。通过逐一验证各选项与这一关系的符合程度,可以找出错误的说法。 【详解】A.甲、乙两数的比是1.8∶1,1.8∶1=(1.8 5)∶(1 5)=9∶5,该选项正确; B.甲数 乙数 100% =1.8 100% =180% 所以甲数是乙数的180%。说法正确; C.由A选项可知,甲、乙两数的比是9∶5,把甲、乙两数的比看作份数比,则甲是9份、乙是5份,用甲数减去乙数的差除以甲数,即(9-5) 9 100%=4 9 100%=0.444…… 100%≈44%,所以该选项说法错误; D.由A选项可知,甲、乙两数的比是9∶5,则乙数与甲数的比是,原题说法正确。 所以说法错误的是乙数比甲数少80%。 2.C 【分析】将原价看作单位“1”,先降价15%是原价的(1-15%);再将降价后价格看作单位“1”,又涨价20%是降价后价格的(1+20%),原价 降价后对应百分率 涨价后对应百分率=现价,据此求出现价,与原价比较即可。 【详解】100 (1-15%) (1+20%) =100 0.85 1.2 =102(元) 102>100,现价大于原价。 故答案为:C 3.C 【分析】设这种蔬菜11月初的价格是1,先把这种蔬菜11月初的价格看作单位“1”,12月初的价格比11月初上涨了10%,则12月初的价格是11月初的(1+10%);单位“1”已知,用11月初的价格乘(1+10%),求出12月初的价格; 已知1月初又比12月初回落了15%,把12月初的价格看作单位“1”,则1月初的价格是12月初的(1-15%),单位“1”已知,用12月初的价格乘(1-15%),求出1月初的价格; 求这种蔬菜1月初的价格比11月初跌了百分之几,先用减法求出1月初比11月初跌的价格,再除以11月初的价格即可。 【详解】设这种蔬菜11月初的价格是1。 1月初的价格: 1 (1+10%) (1-15%) =1 (1+0.1) (1-0.15) =1 1.1 0.85 =0.935 (1-0.935) 1 100% =0.065 1 100% =0.065 100% =6.5% 这种蔬菜1月初的价格比11月初跌了6.5%。 故答案为:C 4.A 【分析】已知,a、b,c、d都大于0,将200%化为整数是2,除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数,将90%化为小数是0.9,得。乘积相等的算式中,一个乘数越大,对应的另一个乘数越小。据此解答。 【详解】得,即a 2=b 1.5=c 0.9=d 1,因为0.9<1<1.5<2,所以c>d>b>a。 因此,最小的数是a。 故答案为:A 【点睛】将除法转化为乘法,同时统一数字形式,将百分数、分数均化为小数或整数,再根据积不变的规律分析。 5.C 【分析】根据利息=本金 利率 时间,代入数据,求出到期利息;再把利息看作单位“1”,到期后把利息的90%捐给希望工程,用利息 90%,即可求出林叔叔捐给希望工程的钱数。 【详解】60000 2.75% 3 90% =1650 3 90% =4950 90% =4455(元) 林叔叔把60000元存入银行,定期三年,年利率是2.75%,到期后把利息的90%捐给希望工程,林叔叔捐给希望工程4455元。 故答案为:C 6.B 【分析】解答这道题需明确:已知比一个数多或少百分之几是多少,求这个数,用除法。题目中已知小华妈妈昨天卖出两件衣服,卖出的价格都是150元,第一件赚了20%,表示第一件的现价比原价多20%,单位“1”是原价,即第一件的现价是原价的(1+20%),等量关系为现价=原价 (1+20%),用除法求第一件的原价。第二件亏了20%,表示第二件的现价比原价少20%,单位“1”是原价,即第二件的现价是原价的(1-20%),等量关系为现价=原价 (1-20%),用除法求第二件的原价。最后将两件衣服的原价作比较即可得出结论。 【详解】根据分析: 第一件的原价: (元) 第二件的原价: (元) 因为,所以第二件衣服原价高。 故答案为:B 【点睛】当售价相同时,“赚的百分率”对应的原价会低于售价,“亏的百分率”对应的原价会高于售价。 7.9;25;60;六;3;5 【分析】小数化成分数,一位小数先化成分母为10的分数,再化简成最简分数; 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变; 分数与除法的关系:分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号; 分数与比的关系:分子相当于比的前项,分母相当于比的后项,分数线相当于比号; 小数化成百分数,小数点向右移动两位,同时在数的后面添上百分号; 根据折扣的意义,百分之几十就是几折,百分之几十几就是几几折。 【详解】0.6== ==,=9 15 == 0.6=60% 60%=六折 =3∶5 即9 15=0.6==60%=六折=3∶5。 8. 80 24 【分析】把要求的数看作单位“1”。60立方米相当于单位“1”的(1-),用除法解决。 把20千克看作单位“1”。要求的数是单位“1”的(1+20%)。用乘法解决。 【详解】 = = =80(立方米) =20 1.2 =24(千克) 9.16∶15/ 【分析】甲款衬衣减价25%,把甲款衬衣的原价看作单位“1”,则甲款衬衣的现价是原价的(1-25%);乙款衬衣打八折,把乙款衬衣的原价看作单位“1”,则乙款衬衣的现价是原价的80%; 已知两款衬衣的现价相等,即甲款衬衣的原价 (1-25%)= 乙款衬衣的原价 80%;再根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”,将乘法等式转化为比例式,进而求出甲、乙两款衬衣的原价比,并化简比。 【详解】甲款衬衣的原价 (1-25%)=乙款衬衣的原价 80% 甲款衬衣的原价∶乙款衬衣的原价=80%∶(1-25%) =0.8∶0.75 =(0.8 100)∶(0.75 100) =80∶75 =(80 5)∶(75 5) =16∶15 10. 4∶3 25 【分析】看图可知,小长方形的长=宽 3,将小长方形的宽看成1,则长是3,大长方形长=3+1,大长方形宽=1 3,两数相除又叫两个数的比,根据比的意义,写出大长方形长和宽的比;将长看作单位“1”,长与宽的差 长=宽比长短百分之几。 【详解】(3+1)∶3=4∶3 (4-3) 4 =1 4 =0.25 =25% 11.480 【分析】把成本看作单位“1”。定价是成本的 1+25%,打九折出售即售价是定价的 90%。先求出实际售价占成本的百分之几,再求出实际获利占成本的百分之几,最后根据量 对应的分率可算出单位“1”。 【详解】60 [(1+25%) 90%−1] = 60 [125% 90%−1] = 60 [1.125−1] =60 0.125 =480(元) 这种紫砂壶的成本是480元。 12.15 【分析】将至今发现的甲骨文总数看作单位“1”,此次申报的数量是总数的(1-38%),此次申报的数量 对应百分率=总数。 【详解】9.3 (1-38%) =9.3 0.62 =15(万片) 13. 【分析】发芽率是指发芽种子总数占种子总数的百分比,即发芽率= 100%,据此列式解答。 【详解】 100%≈96.15% 所以发芽率是96.15%,原题说法错误。 故答案为: 14. 【分析】先降价20%,则降价后的价格是定价的1-20%,单位“1”是定价,单位“1”已知,用乘法,即30 (1-20%),后来又提价20%,那么此时的价格是降价后的1+20%,单位“1”是降价后的价格,单位“1”已知,用乘法,即30 (1-20%) (1+20%),据此计算求出此时的售价,比较即可。 【详解】30 (1-20%) (1+20%) =30 80% 120% =24 120% =28.8(元) 一个零件的定价是30元,先降价20%,后来又提价20%,那么现在的售价是28.8元,原题说法错误。 故答案为: 15. 【分析】含糖率=糖的质量 糖水的质量 100%;含糖率为20%的糖水,喝了一半,喝的是糖水溶液,所以含糖率没有变化,据此解答。 【详解】小明把含糖率为20%的糖水喝掉一半后,糖水的含糖率不变。 故答案为: 16. 【分析】已知A比B多20%,把B看作单位“1”,则A是B的1+20%=120%;求B比A少百分之几,先用减法求出少的量,再除以A即可。 【详解】A:1+20%=120% (120%-1) 120% 100% =(1.2-1) 1.2 100% =0.2 1.2 100% ≈0.167 100% =16.7% 两个数A和B,如果A比B多20%,那么B比A少16.7%。 原题说法错误。 故答案为: 17. 【分析】第一天看了这本书的20%,运用百分数乘法计算得出第一天看的页数,第二天开始看的页数=第一天看的页数+1,据此可得出答案。 【详解】根据题意得:第一天看书页数为:150 20%=30(页);则第二天应该从30+1=31(页)看起。题干表述错误。 故答案为: 18.;3.6;;;1 0.25;21.6;1;0;25 【详解】略 19. ;80;;15 【分析】①将百分数转化为分数,发现两项都有公因数,利用乘法分配律提取公因数简算。 ②遵循四则运算顺序,先算小括号内的加法,通分计算;再算中括号内的乘法,注意约分;最后算除法。 ③将除法转化为乘倒数,百分数 转化为分数,利用乘法交换律和结合律,将互为倒数或易约分的数结合简算。 ④将除以 转化为乘42,利用乘法分配律,将42分别乘括号内的每一项进行简算。 【详解】 20.x=;x=15;x=30 【分析】(1)先运用比例性质,内项乘内项等于外项乘外项,再根据等式性质,等式两边同时除以,计算即可。 (2)先运用比例性质,内项乘内项等于外项乘外项,再根据等式性质,等式两边同时除以4,计算即可。 (3)先运用乘法分配律化简,百分数变分数,计算括号内加法,再根据等式性质,等式两边同时除以,计算即可。 【详解】 21.(1)5500万元 (2)10% 【分析】(1)已知绿色农产品开发投入比教育多,把教育投入看作单位“1”,则绿色农产品开发投入是教育投入的;单位“1”已知,用教育投入乘,求出绿色农产品开发投入。 (2)因为总投入不变,教育投入增加550万元,则绿色农产品投入相应减少550万元。要求现在绿色农产品投入比原来减少百分之几,是用绿色农产品投入减少的金额除以原来的绿色农产品投入金额即可。 【详解】(1) (万元) 答:绿色农产品开发投入5500万元。 (2) 答:现在绿色农产品投入比原来要减少10%。 22.3.852万元 【分析】本题的解题关键在于明确不同税种的计税依据(单位“1”)。增值税是以应纳税部分的营业额为单位“1”,城建税是以增值税税额为单位“1”。先根据应纳税部分和增值税率求出增值税,再根据增值税和城建税率求出城建税,最后将两种税款相加即可得到总税额。 【详解】增值税:120 3%=3.6(万元) 城建税:3.6 7%=0.252(万元) 3.6+0.252=3.852(万元) 答:3月份该酒店缴纳增值税和城建税共3.852万元。 23.6.8千米 【分析】每份的量=对应的量 对应的份数,先根据全长求出比中每份的长度,再乘桥梁长度占的份数求出桥梁的长度,把桥梁的长度看作单位“1”,海底隧道约是桥梁长度的40%,海底隧道的长度=桥梁的长度 40%。 【详解】24 24 17 =1 17 =17(千米) 17 40%=6.8(千米) 答:海底隧道大约长6.8千米。 24.8700元 【分析】先确定总医疗费用是否超过2000元,再分阶段计算个人支付的各部分,即计算500元到2000元部分的个人支付金额、超过2000元部分的个人支付金额、超过2000元的总医疗费用,进而求出总费用,最后用总医疗费用减去个人实际支付金额,计算出补偿金额。 【详解】2000-500=1500 (元) 1500 (1-80%) =1500 20% =1500 0.2 =300(元) 3300-500-300 =2800-300 =2500 (元) 2500 (1-75%) =2500 25% =2500 0.25 =10000(元) 2000+10000=12000 (元) 12000-3300=8700 (元) 答:补偿了8700元。 【点睛】这道题解题关键在于按医疗费用的不同区间,明确个人支付比例,再通过个人实际支付金额倒推总费用,最后求出补偿金额。 25.16.524万元 【分析】要计算汽车实际花费,需先算出贷款的利息,再将首付、贷款本金和利息相加。运用“利息=本金 年利率 时间”的数量关系,结合题目中贷款本金、年利率、时间以及首付的数据逐步计算,据此解答。 【详解】计算贷款利息:根据“利息=本金 年利率 时间”,本金10万元,年利率7.62%,时间2年,可得利息为: 10 7.62% 2 =10 0.0762 2 =0.762 2 =1.524(万元) 计算汽车实际花费:首付5万元,贷款本金10万元,所以实际花费为: 5+10+1.524 =15+1.524 =16.524(万元) 答:这辆汽车实际花了约16.524万元。 26.22.5% 【分析】根据最终丙容器中的糖水浓度为1%反推初始浓度。最终丙容器的糖水质量是(300+200)克,将最终丙容器的糖水质量看作单位“1”,最终丙容器的糖水质量 糖水浓度=丙容器中糖的质量;丙容器中糖的质量 倒入丙容器的糖水质量 100%=混合后乙容器的糖水浓度;混合后乙容器的糖水质量是(200+100)克,将混合后乙容器的糖水质量看作单位“1”,混合后乙容器的糖水质量 糖水浓度=乙容器中糖的质量;乙容器中糖的质量 倒入乙容器的糖水质量 100%=混合后甲容器的糖水浓度;混合后甲容器的糖水质量是(100+50)克,将混合后甲容器的糖水质量看作单位“1”,混合后甲容器的糖水质量 糖水浓度=甲容器中糖的质量;甲容器中糖的质量 倒入甲容器的糖水质量 100%=最早倒入甲容器中的糖水浓度。 【详解】丙容器中糖的质量:(300+200) 1% =500 0.01 =5(克) 乙容器中糖水的浓度:5 200 100% =0.025 100% =2.5% 乙容器中糖的质量:(200+100) 2.5% =300 0.025 =7.5(克) 甲中糖水的浓度:7.5 100 100% =0.075 100% =7.5% 甲中糖的质量:(100+50) 7.5% =150 0.075 =11.25(克) 最早倒入甲容器中的糖水浓度:11.25 50 100% =0.225 100% =22.5% 答:最早倒入甲容器中的糖水浓度是22.5%。 【点睛】关键是理解百分率的意义,掌握百分率的求法。 27.(1)第一批:20元;第二批:30元 (2)30 【分析】(1)设第一批购进每箱的单价是x元,第二批购进每箱单价比第一批单价多10元,则第二批购进每箱单价是(x+10)元;根据总价 单价=数量,用第一批所用资金 第一批每箱的单价,求出第一批进的数量,即2400 x;第二批所用资金 第二项每箱的单价,求出第二批进的数量,即2700 (x+10);第二批购买的数量比第一批少25%,把第一批购买的数量看作单位“1”,第二批购进的数量是第一批的(1-25%);用第一批购进的数量 (1-25%)=第二批购进的数量,列方程: (1-25%)=,解方程,即可。 (2)先计算第一批购进的数量,再用每箱定价 购进数量,求出第一批售后的总价;再求出第二批购进的数量,把第二批购进的数量看作单位“1”, 出现了20%的损耗,还剩下(1-20%),用第二批购进的数量 (1-20%),求出售出的数量;把定价看作单位“1”,第二批售价为定价的(1-a%);用定价 (1-a%),求出第二批售价,再用第二批售出的数量 定价 (1-a%),求出第二批售出的钱数;用第一批售出的钱数+第二批售出的钱数-总进价=盈利的钱数,据此列方程,解答即可。 【详解】(1)解:设第一批购进每箱的单价是x元,则第二批购进每箱单价是(x+10)元。 (1-25%)= 75%= = 1800 (x+10)=2700x 1800x+1800 10=2700x 1800x+18000=2700x 2700x-1800x=18000 900x=18000 x=18000 900 x=20 第二批单价:20+10=30(元) 答:第一批水果的单价是20元,第二批水果的单价是30元。 (2)第一批:2400 20=120(箱) 40 120=4800(元) 第二批:2700 30=90(箱) 90 (1-20%) =90 80% =72(箱) 4800+72 40 (1-a%)-(2400+2700)=1716 解:4800+2880 (1-a%)-5100=1716 2880 (1-a%)=1716+5100-4800 2880 (1-a%)=2016 1-a%=2016 2880 1-a%=0.7 a%=1-0.7 a%=0.3 a=30 答:a的值是30。 【点睛】(1)解题的关键是通过单价和数量的关系建立方程,注意第二批数量比第一批少25%的转化。 (2)解题的关键是正确处理损耗和降价对收入的影响,并建立利润方程求解a的值。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $