吉林省吉林市第九中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

吉林市第九中学2025一2026学年度下学期期中测试 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列方程中是一元二次方程的是（) A.3x+1=0 B.y2+2x=1 C.x2-1=0 D.1+x2=1 2.若a,b,c为△ABC的三边长，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是( A.a=1.5,b=2,c2.5 B、a:b:c=3:4:5 C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的 是( A.AB∥DC,AD∥BC B.AB∥DC,AB=DC C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD 4.如图，在△ABC中，AB=8,点D,E分别是边AB,AC的中点，点F是线段DE上的一点且EF=2, 连接AF,BF,若∠AFB=90°，则线段BC的长为() A.10 B.12 C.14 D.16 5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,动点P,9分别从点A,B同时开始移动（移 动方向如图所示)，点P的速度为1cms,点2的速度为2cms,点2移动到C点后停止，点P也随之 停止运动，当四边形AP2C的面积为12cm2时，则点P运动的时间是() A.25 B.4s C.25或6s D.6s P (第3题图) (第4题图) (第少题图) 6.随者“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新 能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每 月增长率为x,则可列方程为（) A.8000(1+2x)=1200 B.8000（1+x)2=12000 C.8000+8000（1+x)+8000(1+x)2=12000 D.8000X2(1+x)=12000 二.填空题（每小题3分，共16分） 7.关于x的一元二次方程2-4x+2=0有实数根，则k的取值范围是 8.若将一元二次方程x2+8x=6化为(x+m)2=n的形式，则mn=- 八年数学第1页（共4页） 9.《九章算术》是我国古代最孤要的数学著作之一，在“勾股”章中记羧了一道“折竹抵地”问题：“今 有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，AC+AB=10,BC=3,则AC的长为 10,如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若BD=7,AC=4,则菱形ABCD的面积为_ 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点， 点D,E分别为CN,N的中点，则DE的最小值是 M (第9题图) (第10题图) 〔第11题图) 三.解答题体题共11小题，共87分) 12.（6分)解方程：22-3x-5=0. 13.（6分)解方程：4x（x-2)=x-2. 14.（6分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，M是AB边的中点，连接CM,过点B作BD∥CM,过 点C作CD∥AB,CD与BD交于点D,求证：四边形BMCD是菱形. M (第14题图) 15.(7分)如图，在长7m,宽5m的矩形地面，沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作 花坛，要使花坛的面积为24血2，道路的宽应为多少？ (第15题图) 16.（7分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2,CD=3,AD=1. (1)求AC的长： (2)求∠DAB的度数. B (第16题图) 八年数学第2页（共4页） 17、(7分)图①、图②、图③均是5X5的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 称为格点，线段AB的端点均茌格点上、只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶 点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法， B 图① 图② 图③ (1)在图①中以线段AB为边画一个正方形ABCD: (2)在图②中以线段AB为边画一个菱形ABEF: (3)在图③中以线段AB为边画一个平行四边形ABGH. 18.(8分)已知关于的一元二次方程x2+(1-m)+m-2=0. (1)求证：不论m为何值，方程总有实数根： (2)若方程的两个根分别为x1,2,2+x2+3x2=1,求m的值. 19.(8分)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AD,CD上，且AE=DF,BE与AF相交于点O. P是BF的中点，连接OP. (1)BE与AF之间有怎样的关系？谢说明理由； (2)若AE=DF=1,AB=4,则OP的长为 B (第19题图) 20.（10分)某品牌棕子专营店在销售中发现，一盆鲜肉粽的进价为40元，销售价为60元时，每天可售 出30盒，为了迎接“端午节”，该店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发 现，若该种棕子每盒降价1元，则平均可多售出2盒.设该种粽子每盒降价x元： （1)每天可销售盒，每盒盈利元：（用含x的代数式表示) (2)求该种棕子每盒降价多少元时，平均每天可盈利500元： (3)若店长希望平均每天能盈利800元，这个愿望能实现吗？请说明理由. 八年数学第3页（共4页） 21.（10分)综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习。在折纸过程中，我们可以研究图形的 运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧.定 义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的炬形，这样的炬形称为完美矩形. A ---GB 图① 图② 图③ (1)操作发现： 如图①，将△ABC纸片按所示折叠成完美矩形EFGH,若△ABC的面积为12，BC=6,则此完美矩形 的边长FG= 一，面积为 (2)类比探究： 如图②，将平行四边形ABCD纸片按所示折径成完美矩形AEFG,若平行四边形ABCD的面积为24。 BC=6,则完美矩形AEFG的周长为 (3)拓展延伸： 如图③，将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成完美矩形EFGH,若EF:H=3:4,AD=20,求此 完美矩形的周长为多少。 22.（12分)如图，在口ABCD中，∠A=60°，AB=6cm,连接BD,恰有∠ABD=90°，过点D作DE ⊥BC于点E.动点P从点D出发沿DA以1cms的速度向终点A运动，同时点O从点B出发，以4emls 的速度沿射线BC运动，当点P到达终点时，点？也随之停止运动，设点P运动的时间为s. (1)BE= (2)用含有t的代数式表示CQ的长； (3)试判断是否存在t值，使得以P,2,C,D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值：若 不存在，请说明理由； (4)若点P关于直线D2对称的点恰好落在直线CD上，请直接写出t的值. 备用图 (第22题图) 八年数学第4页（共4页）