6.3《用关系式表示变量之间的关系》课后巩固练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026 年春季北师大版七年级(下) 第6章 变量之间的关系 6.3用关系式表示变量之间的关系 一、选择题   1.（25-26·全国同步）已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则与之间的关系式为（       ） A. B. C. D.   2.（25-26期末）油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的关系式是（       ） A. B. C. D.   3.（25-26·甘肃期中）龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出盒，则天就能售完；若每天售出盒，则需要天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数与每天售出盒数之间关系正确的是（       ） A. B. C. D.   4.（25-26·湖北期中）如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：）是（       ） A. B. C. D.   5.（25-26·全国同步）已知变量，满足下面的关系 …… …… 则，之间用关系式表示为(        ) A. B. C. D.   6.（25-26·全国同步）在年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间 ．．． 搬运货物的重量 ．．． 下列说法错误的是（       ） A.搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化 B.当搬运货物的重量为时，搬运时间为 C.与之间的关系式为 D.搬运时间每延长，搬运货物的重量增加   7.（25-26·全国同步）某市出租车的收费标准如表∶ 里程数 收费元 以下(含) 以上每增加 则收费(元)与出租车行驶里程数之间的关系式为（       ） A. B. C. D.   8.（25-26·全国同步）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（       ） 放水时间 … 水池中水量 … A.放水时间是自变量，水池里的剩余水量是因变量 B.每分钟放水 C.放水分钟，水池里的剩余水量为 D.水池里的剩余水量放水时间之间的关系式为 二、 填空题   9.（25-26·全国同步）已知梯形上底的长是，下底的长是，高是，面积是，则与之间的关系式为_____________．   10.（25-26·全国同步）运动生理学实验发现，跳绳所消耗的卡路里体重跳绳次数，一名体重的学生跳绳次，他所消耗的卡路里（单位：）与（单位：次）之间的关系式为：____________．   11.（24-25·山东期末）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过立方米时，按元/立方米计费；月用水量超过立方米时，其中立方米仍按元/立方米计费，超过部分按元/立方米计费，设每户家庭月用水量为立方米时，应缴水费元请写出时，与的关系式是__________．   12.（25-26·全国同步）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为和，则因变量与自变量的函数关系式为       ．   13.（25-26·全国同步）小明用总长度为米的篱笆为爷爷围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，在边处开一个米宽的门，如图所示，设垂直于墙的边长为米，边的长为米，则与之间的关系式是_______.   14.（25-26·全国同步）小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧长度与所挂物体的质量的几组对应值： 所挂物体的质量 弹簧长度 则在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式为        ． 三、 解答题   15.（25-26·福建月考）有若干张长为、宽为 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为． （1）根据上图，将表格补充完整： 白纸张数 … … 纸条长度   …   … （2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？ （3）按照上述黏合方式，你认为至少需要多少张白纸，才能使得黏合起来总长度达到或超过？   16.（25-26·内蒙古期中）某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是 比例关系；用式子表示x与y之间的这种关系为           ． （2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？   17.（25-26·全国同步）“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； （2）从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高_______； （3）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为_______； （4）某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？   18.（25-26·全国同步）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，请解答下列问题： 放水时间 …… 水池中的水量 …… （1）在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_______； （2）这个放水过程中，每分钟放水_______，放水_______后，水池中的水全部放完； （3）根据上表反映的规律，试写出水池中的水量与放水时间的关系式_______．   19.（25-26·全国同步）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，得到下表中数据． 双层部分长 单层部分长度 （1）__________； （2）根据表中数据规律，试写出与之间的表达式； （3）按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；   20.（25-26·全国同步）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量（单位：）与充电时间（单位：）之间的关系如表格所示． 充电时间（单位：） … 手机电量（单位：） … （1）请求出与之间的关系式； （2）若电量充到，请求出充电时间； （3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时，其“充电耗电充电”的时间恰好是小时，求的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版七年级(下) 第6章 变量之间的关系 6.3用关系式表示变量之间的关系 一、选择题   1.（25-26·全国同步）已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则与之间的关系式为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查用关系式表示变量间的关系，掌握长方形的周长计算公式是解题的关键． 根据长方形的周长公式得到与的数量关系式，再把用含的代数式表示出来即可． 【解答】 解：根据长方形的周长公式，得， 解得， 与之间的关系式为． 故选：．   2.（25-26期末）油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的关系式是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了用关系式表示变量间的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据“油箱中剩余的油量原有存油量-流出的油量”进行列式，表达即可作答． 【解答】 解：油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟， 则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的关系式是， 故选：．   3.（25-26·甘肃期中）龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出盒，则天就能售完；若每天售出盒，则需要天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数与每天售出盒数之间关系正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了用关系式表示变量之间的关系，茶叶总盒数固定，根据每天售出盒数与售完天数的乘积等于总盒数，建立关系式即可． 【解答】 解：每天售出盒，天售完， 总盒数为 盒． 又每天售出盒，天售完， ， ． 故选．   4.（25-26·湖北期中）如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：）是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了函数关系式，求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯子的高度与增加9个杯子的高度和即可. 【解答】 解：增加一个杯子增加的高度为： 故，n个纸杯叠放在一起的高度 故选：B.   5.（25-26·全国同步）已知变量，满足下面的关系 …… …… 则，之间用关系式表示为(        ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据待定系数法就可以求出函数的解析式． 【解答】 解：根据已知条件，可知：. 所以 ，之间用关系式表示为. 故选.   6.（25-26·全国同步）在年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间 ．．． 搬运货物的重量 ．．． 下列说法错误的是（       ） A.搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化 B.当搬运货物的重量为时，搬运时间为 C.与之间的关系式为 D.搬运时间每延长，搬运货物的重量增加 【答案】 B 【解析】 本题考查了用关系式表示变量间的关系． 通过分析表格数据，逐一判断即可． 【解答】 解：由表格可知：搬运时间每延长，搬运货物的重量增加， ， 故、、正确； 当搬运货物的重量为时，， 解得：， 故错误， 故选：．   7.（25-26·全国同步）某市出租车的收费标准如表∶ 里程数 收费元 以下(含) 以上每增加 则收费(元)与出租车行驶里程数之间的关系式为（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了函数的关系式，审题是解题的关键． 根据千米以内收费元，超过千米，每增加千米收费元，列出关系式即可． 【解答】 解：由题意得，所付车费为：， 即． 故选：．   8.（25-26·全国同步）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（       ） 放水时间 … 水池中水量 … A.放水时间是自变量，水池里的剩余水量是因变量 B.每分钟放水 C.放水分钟，水池里的剩余水量为 D.水池里的剩余水量放水时间之间的关系式为 【答案】 C 【解析】 本题考查用表格表示两个变量的关系，用关系式表示两个变量的关系，提取表格数据反应的信息是求解本题的关键．根据表格中放水时间与水量变化的关系，确定放水速度，逐一验证选项的正确性． 【解答】 解：：放水时间影响剩余水量，时间为自变量，水量为因变量，正确； ：由表格数据，，则每分钟水量减少，正确； ：放水分钟，水量减少，剩余水量应为，而非，错误； ：剩余水量公式为，与表格数据一致，正确． 故选：． 二、 填空题   9.（25-26·全国同步）已知梯形上底的长是，下底的长是，高是，面积是，则与之间的关系式为_____________． 【答案】 【解析】 本题考查函数关系式，根据梯形的面积公式计算即可． 【解答】 解：， 与之间的关系式是． 故答案为：．   10.（25-26·全国同步）运动生理学实验发现，跳绳所消耗的卡路里体重跳绳次数，一名体重的学生跳绳次，他所消耗的卡路里（单位：）与（单位：次）之间的关系式为：____________． 【答案】 【解析】 本题考查了函数关系式，理解题意正确列出函数关系式是解题的关键．根据跳绳所消耗的卡路里体重跳绳次数计算即可． 【解答】 解：根据题意得， 故答案为：．   11.（24-25·山东期末）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过立方米时，按元/立方米计费；月用水量超过立方米时，其中立方米仍按元/立方米计费，超过部分按元/立方米计费，设每户家庭月用水量为立方米时，应缴水费元请写出时，与的关系式是__________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，根据月用水量超过立方米时，其中立方米仍按元/立方米计费，超过部分按元/立方米计费列出关系式即可． 【解答】 解：当时， ， 整理得：， 故答案为：   12.（25-26·全国同步）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为和，则因变量与自变量的函数关系式为       ． 【答案】 【解析】 根据从矩形得等于圆的周长，列方程式，化简即可． 【解答】 解：由题意得，化简得：， 与的函数关系式为：   13.（25-26·全国同步）小明用总长度为米的篱笆为爷爷围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，在边处开一个米宽的门，如图所示，设垂直于墙的边长为米，边的长为米，则与之间的关系式是________. 【答案】 【解析】 根据题意列出二元一次方程即可. 【解答】 解：由题意知米，则米， 所在直线为墙，米. ∵ 在处开了一个米宽的门， ∴ ， ∴ ， ∴ . 故答案为：.   14.（25-26·全国同步）小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧长度与所挂物体的质量的几组对应值： 所挂物体的质量 弹簧长度 则在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式为        ． 【答案】 【解析】 由题意，依据表格可知，当弹簧不挂物体的长度为，每增加千克物体，弹簧伸长，即可求解弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式． 【解答】 解：由题意，依据表格的数据可知：当弹簧不挂物体的长度为，每增加千克物体，弹簧伸长， 所以， 故答案为：． 三、 解答题   15.（25-26·福建月考）有若干张长为、宽为 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为． （1）根据上图，将表格补充完整： 白纸张数 … … 纸条长度   …   … （2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？ （3）按照上述黏合方式，你认为至少需要多少张白纸，才能使得黏合起来总长度达到或超过？ 【答案】 解： 白纸张数 … … 纸条长度 … … . 至少需要张白纸，才能使得黏合起来总长度达到或超过． 【解析】 （1）根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填表即可； （2）  （3）  【解答】 （1）解：由白纸张数为时，纸条长度； 白纸张数为时，纸条长度， 填表如下： 白纸张数 … … 纸条长度 … … （2）由题意得：， 即. （3）令，解得： . ∵ 为整数， ∴ 至少需要张白纸，才能使得黏合起来总长度达到或超过．   16.（25-26·内蒙古期中）某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是 比例关系；用式子表示x与y之间的这种关系为           ． （2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 【答案】 反比例， 5min 【解析】 （1）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，据此可得答案； （2）根据（1）所求求出当 时， ，据此可得答案. 【解答】 （1）解：观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400， 与y满足反比例关系，且 故答案为：反比例， （2）解：在 中，当 时， 从饮水机加热开始到可以使用需要等待5min.   17.（25-26·全国同步）“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是___气温____，因变量是___声音在空气中的传播速度____； （2）从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高____0.6___； （3）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为_______； （4）某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】 气温，声音在空气中的传播速度 【解析】 （1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； （2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案； （3）利用中的变化关系得出变量之间的关系； （4）当时，求出，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可． 【解答】 （1）解：据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 故答案为：； （3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得， ， 故答案为：； （4）当时， ， ， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距．   18.（25-26·全国同步）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，请解答下列问题： 放水时间 …… 水池中的水量 …… （1）在这个变化过程中，自变量是___放水时间___，因变量是____水池中的水量___； （2）这个放水过程中，每分钟放水_____2___，放水___25____后，水池中的水全部放完； （3）根据上表反映的规律，试写出水池中的水量与放水时间的关系式_______． 【答案】 放水时间，水池中的水量 ， 【解析】 （1）根据表格，理解题意得出自变量和因变量即可； （2）根据表格得出这个放水过程中，每分钟放水量，根据总量求出水池中的水全部放完需要的时间即可； （3）根据题意得出水池中的水量与放水时间的关系即可． 【解答】 （1）解：在这个变化过程中，自变量是放水时间，因变量是水池中的水量； （2）解：根据题意得：这个放水过程中，每分钟放水， 水池中的水全部放完需要的时间为： ． （3）解：水池中的水量与放水时间的关系式为：．   19.（25-26·全国同步）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，得到下表中数据． 双层部分长 单层部分长度 （1）____124______； （2）根据表中数据规律，试写出与之间的表达式； （3）按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度； 【答案】 此时双层部分的长度为 【解析】 （1）根据表格可得双层部分长每增加，单层部分长度就减少，由此即可得； （2）根据表格可得单层部分长度最长为，当双层部分长增加时，单层部分长度就减少，由此即可得； （3）设双层部分的长度为，则单层部分长度为，根据背带的长度等于单层部分与双层部分长度的和建立方程，解方程即可得． 【解答】 （1）解：由表格可知，单层部分长度最长为，双层部分长每增加，单层部分长度就减少， 则， 故答案为：124 （2）解：由表格可知，单层部分长度最长为，双层部分长每增加，单层部分长度就减少， 则当双层部分长增加时，单层部分长度就减少， 所以， 即与之间的关系式为． （3）解：设双层部分的长度为，则单层部分长度为， 背带的长度等于单层部分与双层部分长度的和， ， 解得， 答：此时双层部分的长度．   20.（25-26·全国同步）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量（单位：）与充电时间（单位：）之间的关系如表格所示． 充电时间（单位：） … 手机电量（单位：） … （1）请求出与之间的关系式； （2）若电量充到，请求出充电时间； （3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时，其“充电耗电充电”的时间恰好是小时，求的值． 【答案】 【解析】 （1）从表格数据可得到：用快速充电器给该手机充电，每充电，其电量增加，进而可列出关系式； （2）求出当时的值即可； （3）根据题意，先求得用快速充电器将其充满电的时间，再由“充电耗电充电”的时间恰好是小时求得普通充电器将其充满电的时间，然后根据“普通充电器充电量等于正常使用的耗电量”列方程求解即可． 【解答】 （1）解：由表格数据知，用快速充电器给该手机充电，每充电，其电量增加，即每充电，其电量增加， 与之间的关系式为； （2）解：当时，由得， 答：充电时间为； （3）解：当时，由得， 用快速充电器将其充满电所需时间为， 根据题意，得， 解得． 答：的值为2 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $