重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

西南大学附中2025-2026学年度下期期中考试 高二数学试题 （满分：150分：考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数在区间的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 若随机变量服从两点分布，其中，则（ ） A. B. C. D. 3. 某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，80%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑冰，则该同学也爱好滑雪的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.3 4. 已知数列满足，，则（ ）． A. 1 B. 2 C. 4 D. 5. 已知函数，若是函数的一个极值点，则下列图象不可能为图象的是（ ） A. B. C. D. 6. 幼儿园有三个不同的汽车玩具和三个不同的恐龙玩具，以下说法不正确的是（ ） A. 将这6个玩具排成一排，其中汽车玩具排在一起有144种不同的排法 B. 将这6个玩具排成一排，其中汽车玩具都不相邻的有144种不同的排法 C. 将这6个玩具排成一排，其中三个汽车玩具的先后顺序一定的有120种不同的排法 D. 将这6个玩具分给甲、乙两个小朋友，每人3个，一共有40种不同的分配方案 7. 已知是双曲线的图象上一点，且位于第一象限.过向该双曲线的两条渐近线作垂线，垂足分别为，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对于定义域内的任意恒有，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 曲线的切线可能与该曲线有不止一个公共点 B. 一个函数的极小值一定小于极大值： C. 函数在某个开区间上可导，且存在唯一的最大值点，则最大值一定在极大值点处取到 D. 若函数在某个区间上单调递增，则它的导函数在该区间上满足 10. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. B. 是等差数列 C. D. 数列的前项和小于 11. 在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动1个单位长度，移动6次，则（） A. 蚂蚁始终未远离原点超过1个单位长度的不同走法一共64种 B. 蚂蚁移动到点的不同走法一共24种 C. 蚂蚁回到原点的不同走法一共400种 D. 蚂蚁恰好经过一次的不同走法一共640种（最后一次到达不算经过） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数为__________． 13. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围为______. 14. 椭圆的左、右焦点分别为，，以右焦点为焦点的抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若，则椭圆的离心率__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 学校举行了一次有关语文、数学、英语的三大学科知识竞赛，海量题库中语文、数学、英语三类相关知识题量占比分别为、、.甲同学回答语文、数学、英语这三类问题中每个题的正确率分别为、、. （1）若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； （2）若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每一题回答正确得分，回答错误得分.设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望. 17. 矩形中，，为线段的中点，将沿折起，使得. （1）求四棱锥的体积； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 18. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若函数有两个极值点，，求证：. 19. 平面内一动点到直线的距离为，到直线的距离为，且，记点的轨迹为曲线. （1）求的方程： （2）曲线的右焦点为，过点的直线与曲线相交于，两点，已知线段的中点为，求点的轨迹方程： （3）已知，是椭圆上的点，是上一点，若线段，的中点都在上，证明：的面积是定值. 西南大学附中2025-2026学年度下期期中考试 高二数学试题 （满分：150分：考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 数学期望 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3） 由（2）可得 当时，；当时，. 所以，要证，， 即证， 即证 令，则，则， 整理得，又，所以 设, 令，得，令，得; 处取极大值，也是最大值， 所以 所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $