第十一章不等式与不等式组 单元测试卷-2025-2026学年人教版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：不等式与不等式组） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列数学表达式中是不等式的是（） A． B． C． D．0 2．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 3．已知，，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 4．树德实验中学组织八年级学生前往距学校2.5千米的研学基地，已知他们步行的平均速度为70米/分钟，跑步的平均速度为200米/分钟．若要在不超过40分钟的时间内到达，那么至少需要跑步多少分钟？设需要跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 5．据气象台预报，2025年5月12日，郑州市最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是（   ） A． B． C． D． 6．某农户投入元种植千克蔬菜，在生长过程中有的蔬菜因病虫害受损无法售卖．若要使总收益比成本至少高，则每千克蔬菜的售价至少为多少元？设每千克蔬菜的售价为元，下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．为紧急安置100名灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，每个帐篷都住满，则搭建方案有（    ） A．7 种 B．8种 C．9种 D．10 种 9．已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 10．已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．不等式的解集为______． 12．若，则的取值范围是__________，你推理的依据是__________． 13．若一个角不大于其补角，那么这个角最大为___________． 14．下列不等式：①；②；③；④；⑤，其中一元一次不等式有_______（填序号）． 15．现规定一种新运算，，其中、为常数．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为______． 16．若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是__________________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 18．用不等式表示下列不等关系： (1)a与15的和大于27； (2)b的一半与3的差是负数； (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍． 19．已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集 20．如图，在数轴上，点B在点A右侧，点A，B分别表示数，．    (1)若，则点A，B间的距离是多少? (2)求x的取值范围； (3)请确定表示数的点应落在点A左边?点B右边?还是线段AB上?说明理由． 21．按要求完成下列计算： (1)解不等式：． (2)解不等式组：并写出它的所有整数解． 22．阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 23．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，设所需甲种原料的质量为．已知这两种原料中维生素的含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 类别 甲种原料 乙种原料 维生素的含量/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现配制这种饮料，要求含有不低于4000单位的维生素． (1)请列出应满足的不等式； (2)如果同时要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，请解答以下问题： ①求出满足题意的的取值范围； ②计算此时这种饮料中维生素含量的范围． 24．2026年4月23日是第31个“世界读书日”．为进一步营造浓厚的读书氛围，王老师要为班级补充一些名著，现获取信息如下： (1)求每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价． (2)现按照优惠方案购买《西游记》． ①当购买数量不超过10本时，请直接写出王老师应选择哪种优惠方案； ②当购买数量超过10本时，王老师应如何选择优惠方案？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：不等式与不等式组） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列数学表达式中是不等式的是（） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查不等式的定义，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．根据不等式的定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：选项A．是用等号连接的等式，不符合不等式定义， 选项B．是代数式，未用不等号表示不等关系，不是不等式， 选项C．是用小于号连接的表示不等关系的式子，符合不等式的定义， 选项D．是单独的常数，属于代数式，不是不等式． 2．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：不包含2，在数轴上点2为空心；小于2，划线方向是左侧； ，包含，点为实心，向右侧； 故选A． 3．已知，，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件结合不等式性质对各选项逐一判断即可． 【详解】∵，， A项：不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，可得，故A错误； B项：不等式两边同时加c，不等号方向不变，可得，故B错误； C项：不等式两边同时乘负数c，不等号方向改变，可得，故C正确； D项：不等式两边同时减c，不等号方向不变，可得，故D错误． 4．树德实验中学组织八年级学生前往距学校2.5千米的研学基地，已知他们步行的平均速度为70米/分钟，跑步的平均速度为200米/分钟．若要在不超过40分钟的时间内到达，那么至少需要跑步多少分钟？设需要跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先统一单位，再根据路程、速度、时间的关系找不等关系，据此列出不等式即可． 【详解】解：总距离为千米，即米， 设跑步时间为x分钟．根据题意，在40分钟内完成的总路程应不小于2500米． 基于此，假设用满40分钟，其中跑步x分钟，则步行分钟，那么跑步路程为米，步行路程为米，此时总路程应大于或等于2500米，因此可列不等式． 5．据气象台预报，2025年5月12日，郑州市最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据题意列不等式组，根据题目中给出的最高气温和最低气温，确定气温的变化范围，最高气温为，最低气温为，因此应介于这两个温度之间且包含端点，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意可知，当天的气温既不能低于最低气温，也不能高于最高气温， 因此， 故选：C． 6．某农户投入元种植千克蔬菜，在生长过程中有的蔬菜因病虫害受损无法售卖．若要使总收益比成本至少高，则每千克蔬菜的售价至少为多少元？设每千克蔬菜的售价为元，下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意知这批蔬菜可卖元，根据“总收益比成本至少高”即可列出不等式． 【详解】解：设每千克蔬菜的售价为元， 依题意，得：． 7．已知一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“同小取小”的法则，列不等式求解即可． 【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为， ∴ ， 解得． 8．为紧急安置100名灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，每个帐篷都住满，则搭建方案有（    ） A．7 种 B．8种 C．9种 D．10 种 【答案】B 【分析】设容纳人的帐篷个，容纳人帐篷个，得出，是偶数，则是偶数，同时，即，找出的值，即可求解． 【详解】解：设容纳人的帐篷个，容纳人帐篷个，则 ，且为正整数， ，即是偶数， ∵是偶数，则是偶数，同时，即 ∴，共个取值，即对应种方案 9．已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意可得，易知，结合可得的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：∵, ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最小值是． 10．已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解含有参数的二元一次方程组和一元一次不等式组，根据题意，求出k的范围是解题的关键．先求出关于x，y的方程组的解，再根据，，列不等式求出k的范围，再根据关于k的不等式的解集为，可得，进一步缩小k的范围，最后再根据k为整数，即可得出k的值． 【详解】解：解方程组，得， ∵，， ∴， 解得， 又∵关于k的不等式的解集为：， ∴， 解得， ∴k的范围为． 又∵k为整数， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．不等式的解集为______． 【答案】 【详解】解： 去分母，得 移项，得 合并同类项，得． 12．若，则的取值范围是__________，你推理的依据是__________． 【答案】 不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 【详解】解：∵， ∴， 推理的依据是：不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 13．若一个角不大于其补角，那么这个角最大为___________． 【答案】90 【详解】解：设这个角为，则其补角为， 由题意，得， 解得， 这个角最大为． 14．下列不等式：①；②；③；④；⑤，其中一元一次不等式有_______（填序号）． 【答案】④ ⑤ 【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，逐个判断即可得到结果． 【详解】解：① ，根号下含有未知数，不是整式，不是一元一次不等式，不符合题意； ② ，没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； ③ ，含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； ④ ，是常数，不等式两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，符合题意； ⑤ ，不等式两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，符合题意； 故答案为：④ ⑤． 15．现规定一种新运算，，其中、为常数．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为______． 【答案】 【分析】根据得出，求出不等式的解集是，根据数轴得出，再求出即可． 【详解】解：， ， 解得： 从数轴可知：， 解得． 16．若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是__________________． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的整数解问题，先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解，可求出的范围． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴整数解为5，4，3， ∴． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【详解】解： 去分母得， 去括号得 移项、合并同类项得， 系数化为1得， 解集在数轴上表示如下： 18．用不等式表示下列不等关系： (1)a与15的和大于27； (2)b的一半与3的差是负数； (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列不等式，理解题意并找到关键词是解题的关键． （1）根据正负数的定义列出不等式即可； （2）直接列出不等式即可； （3）设全县原有猕猴桃种植面积为，然后根据种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍列出不等式即可． 【详解】（1）解 ：a与15的和大于27，即． （2）解：b的一半与3的差是负数，即． （3）解：设全县原有猕猴桃种植面积为， 由题意可得：． 19．已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集 【答案】 【分析】先把原不等式系数化为1，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的关系，即可求出所求不等式的解集． 【详解】解：不等式的解集是， ，且， ，， 整理，得：，， 把代入，得， 解得：， ， 解集为：， 把代入得：， 不等式的解集． 【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出的关系是解题关键． 20．如图，在数轴上，点B在点A右侧，点A，B分别表示数，．    (1)若，则点A，B间的距离是多少? (2)求x的取值范围； (3)请确定表示数的点应落在点A左边?点B右边?还是线段AB上?说明理由． 【答案】(1)点A、B间的距离是； (2)； (3)表示数的点落在线段上． 【分析】本题考查代数式求值，一元一次不等式的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键． （1）将代入，求出代表的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据点B在点A右侧，列出不等式进行求解即可； （2）求出的范围，进行判断即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴代表的数为， ∴点A、B间的距离是； （2）解：由题意，得：， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴表示数的点落在线段上． 21．按要求完成下列计算： (1)解不等式：． (2)解不等式组：并写出它的所有整数解． 【答案】(1) (2)，整数解为，0，1，2，3 【分析】（1）移项、合并同类项，系数化为1即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出公共部分，进而得出整数解． 【详解】（1）解：， 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． （2）解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以该不等式组的解集为． 它的所有整数解为，0，1，2，3． 22．阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是读懂材料中的例子，并掌握不等式的性质． （1）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （2）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （3）仿照例子得到，由不等式的性质求出的取值范围，根据题意可得，结合不等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （2）由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （3）由可得， ， ， 解得：， ， 的取值范围是， ， ， 即， ． 23．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，设所需甲种原料的质量为．已知这两种原料中维生素的含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 类别 甲种原料 乙种原料 维生素的含量/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现配制这种饮料，要求含有不低于4000单位的维生素． (1)请列出应满足的不等式； (2)如果同时要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，请解答以下问题： ①求出满足题意的的取值范围； ②计算此时这种饮料中维生素含量的范围． 【答案】(1) (2)①；②维生素含量 【分析】（1）由题中表格所给数据直接列不等式即可； （2）①由（1）中得到的不等式，结合要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，组成不等式组求解即可；②设维生素的含量为单位，得到，结合①中的取值范围，由不等式性质求解即可． 【详解】（1）解：设所需甲种原料的质量为，则所需乙种原料的质量为， 则由题意可得应满足的不等式为； （2）解：设所需甲种原料的质量为，则所需乙种原料的质量为， ， 解得， 满足题意的的取值范围为； ②由①知满足题意的的取值范围为， 设维生素的含量为单位， 则， ， ， 即， 维生素含量． 24．2026年4月23日是第31个“世界读书日”．为进一步营造浓厚的读书氛围，王老师要为班级补充一些名著，现获取信息如下： (1)求每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价． (2)现按照优惠方案购买《西游记》． ①当购买数量不超过10本时，请直接写出王老师应选择哪种优惠方案； ②当购买数量超过10本时，王老师应如何选择优惠方案？ 【答案】(1)每本《朝花夕拾》的原价为15元，每本《西游记》的原价为20元 (2)①选择方案二优惠；②当购买数量为20本时，两种方式的费用一样；当时，选择方案二；当时，选择方案一 【分析】（1）设每本《朝花夕拾》的原价为x元，每本《西游记》的原价为y元，根据小明与小亮的对话内容列出方程组，求解即可； （2）设购买《西游记》m本，①当购买数量不超过10本时，列出两种方案的付费金额，比较即可解答； ②当购买数量超过10本时，列出两种方案的付费金额，分类讨论即可． 【详解】（1）解：设每本《朝花夕拾》的原价为x元，每本《西游记》的原价为y元， 根据题意，得， 解得． 答：每本《朝花夕拾》的原价为15元，每本《西游记》的原价为20元． （2）解：设购买《西游记》m本，则， ①当购买数量不超过10本时， 方案一：付费元， 方案二：付费元， 而， ∴选择方案二优惠； ②当购买数量超过10本时， 方案一：付费：元， 方案二：付费：元， 当，解得， 当，解得， 当，解得， ∴当购买数量为20本时，两种方式的费用一样；当时，选择方案二； 当时，选择方案一． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $