第六章一元一次方程期末备考通关复习2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 以概念辨析为基础、解法训练为核心、实际建模为拓展，系统覆盖一元一次方程全考点，突出定义理解、变形技巧与等量关系建立的逻辑链条，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题（定义、解的判定等）|定义辨析与解的条件分析|概念生成：从一元一次方程定义到解的存在条件| |解法应用|8题（解方程、错解分析等）|等式性质应用与变形技巧（去分母、移项等）|原理推导：等式性质→解法步骤→错解归因| |实际建模|10题（行程、工程、经济等）|文字信息转化与等量关系构建|应用拓展：现实问题→数学模型→方程求解|

第六章一元一次方程期末备考通关复习 一、单选题 1．下列各式是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是关于的一元一次方程，则（   ） A．3 B． C．1或3 D．1或 3．小李读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完．小李想6天读完，那么平均每天要读（    ）页 A．40 B．32 C．35 D．42 4．若代数式和的值互为相反数，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 5．某同学解一元一次方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（   ） A．4 B． C．6 D． 6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列等式变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如果一个角是它的补角的，那么这个角的余角的度数是（   ） A． B． C． D． 9．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程，系数化为1，得 B．方程，移项，得 C．方程，去括号，得 D．方程，去分母，得 10．已知一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售．小华在购买本商品时，打折后又使用支付宝红包抵扣了元，最终付款元．请问商家售出这件商品的盈利情况是（    ） A．盈利 B．亏损 C．不赢不亏 D．盈亏不确定 二、填空题 11．若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 12．从原点开始向右移动6个单位，再向左移动3个单位长度后到达A点，则A点表示的数是_______． 13．一艘轮船从甲码头顺流航行2h到达乙码头，又从乙码头逆流航行2.5h返回甲码头，已知这艘轮船在静水中的速度是，求水流的速度．设水流的速度为，则可列方程为______________________________． 14．如果的解与的解相同，则a的值是__． 15．若是关于的一元一次方程的解，则的值是__________． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) 17．从甲地到乙地，汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程比原来缩短了20千米，车速平均每小时比原来增加了40千米，现在只需要4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的路程． 18．已知：x、y为有理数，如果规定一种新运算※，两个数运算后的结果为：两个数的乘积与2的差．即：．根据运算符号的意义完成下列各题． (1)求的值； (2)，求m的值． 19．小明一家驾驶某款新能源汽车外出游玩，去时选择普通公路，返回时选择高速公路．走普通公路比高速公路的路程多80公里，这款新能源汽车在普通公路上行驶平均每百公里耗电15度，在高速公路上行驶比普通公路上行驶平均每百公里耗电增加，该车选择的充电站充电综合电费均为元/度．最终发现走高速公路的电费比普通公路的电费多9元，求返回时所走高速公路的路程． 20．如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是，点B对应的有理数是m． (1)如果线段，则 ． (2)点C是线段上一点，点C对应的有理数是n，如果，且，求m的值． (3)点C是直线上一点，点C对应的有理数是n，且，求m的值（用含有n的代数式表示）． 21．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的． (1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米． (2)若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数． 22．某工厂需要30吨煤，已经运来了车，每辆车运2吨． (1)用含式子表示还需要运________吨煤； (2)当时，还需要运多少吨煤？ (3)如果还需要运8吨煤，求已经运来了几车煤？ 23．某公园门票价格规定如下：六年级1班和2班共101人去公园游览，其中1班人数不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问： 购票张数 1-50张 51-100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 (1)两个班各有多少名学生？ (2)如果两个班的学生联合起来作为一个团体购票，可省多少元钱？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《第六章一元一次方程期末备考通关复习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A A A B B A A B 1．D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行判断即可得出结果，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、不是方程，故不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； C、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不符合题意； D、只含一个未知数，且次数为1，是一元一次方程，故符合题意； 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义且即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：或， ， ， ， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键． 设小李平均每天读x页，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：平均每天要读x页，根据题意得： ， 解得：， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的定义列出关于x的方程是解题的关键． 根据相反数的定义得到方程，通过解该方程可以求得x的值． 【详解】解：∵代数式的值与互为相反数， ∴， ∴． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了解一元一次方程，设出未知数，把代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．设为a，把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设为a， 把代入方程得： ， ， ， ， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 设共有辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可得到关于的方程． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】A．若，则，原变形正确，不符合题意； B．若，则或0，原变形错误，符合题意； C．若，则，原变形正确，不符合题意； D．若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了余角和补角的计算和一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 设这个角为，根据题意它等于其补角的，列出方程求解，再求余角即可． 【详解】解：∵设这个角为，则其补角为， 根据题意， 解得， ∴这个角的余角为． 故选A． 9．A 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，根据去分母、去括号、移项、未知数的系数化为1的步骤逐项分析即可． 【详解】解：选项A：方程，系数化为1时，两边同乘，得，变形正确． 选项B：方程，移项应得，即．但选项B中移项后为，右侧符号错误，变形错误． 选项C：方程，去括号后左边为，右边应为，但选项C中右边写为，计算错误，变形错误． 选项D：方程，去分母时应两边同乘6，得．但选项D中右侧仍为1，未乘6，变形错误． 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了一元一次方程，设该商品的进价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程进而可得出结论． 【详解】解：设该商品的进价为元， 根据题意得， 解得： ∵ ∴商家售出这件商品的盈利情况是亏损， 故选：B． 11．2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．由题意可知，，然后解得答案即可． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ， ． 故答案为：2． 12．3 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．根据数轴上点的运动变化的规律“左减右加”即可求解． 【详解】解：∵从原点开始向右移动6个单位，再向左移动3个单位长度后到达A点， ∴点A表示的数为：， 故答案为：3． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程在水流行船问题中的应用，需熟练掌握“顺流速度，逆流速度与静水速度，水流速度的关系”是掌握本题的关键． 根据顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度 ，利用路程相等即往返路程相同建立方程即可． 【详解】解：∵一艘轮船从甲码头顺流航行到达乙码头， 且这艘轮船在静水中的速度是， ∴甲码头到乙码头的路程为， ∵从乙码头逆流航行返回甲码头， ∴乙码头到甲码头的路程为， ∴可列方程为． 故答案为： ． 14．4 【分析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可． 本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：解方程， 解得， ∵的解与的解相同， ∴方程的解为， ∴， 故答案为：4． 15． 【分析】本题考查一元一次方程解的意义，整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．因为是关于的一元一次方程的解，将代入方程可得，观察所求代数式中与已知等式的关系，整体代入求值即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解，代入得： ， ， ． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键： （1）根据解一元一次方程的步骤，求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤，求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．甲、乙两地之间高速公路的路程为400千米 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设甲、乙两地之间高速公路的路程为千米，根据车速平均每小时比原来增加了40千米为等量关系列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为千米， 根据题意，得， 解得， 答：甲、乙两地之间高速公路的路程为400千米． 18．(1)6 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据新定义计算即可得解； （2）根据新定义列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：由题意可得：， 解得． 19．600公里 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．设所走高速公路的路程为x公里，则普通公路的路程为公里，根据题意列出方程求解即可，注意单位换算． 【详解】解：设所走高速公路的路程为x公里，则普通公路的路程为公里， 根据题意得：， 解得， 答：所走高速公路的路程为600公里． 20．(1)0 (2)7 (3)或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解一元一次方程， （1）直接根据数轴上两点间的距离得出，求解即可； （2）先根据数轴上两点间距离公式表示出，再求出，即可求解； （3）分两种情况讨论①当点C在点A的左侧时，②当点C在线段上时，再根据两点间距离公式求解即可； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）由题意得， 解得， 故答案为：0； （2）由题意得， ∵， ∴, ∴， 解得； （3）①当点C在点A的左侧时， 由题意得， ∵， ∴, ∴， 解得； ②当点C在线段上时， 由题意得， ∵， ∴, ∴， 解得； 综上，或 21．(1)甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 (2)8天 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程； （1）设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5米，根据甲、乙两工程队合作4天完成该工程的列出等式； （2）设甲工程队单独挖掘天，得出乙工程队挖掘天，再根据总费用为94万元建立等式求解． 【详解】（1）解：设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5米． 由题意得，． 解得． ． 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． （2）解：设甲工程队单独挖掘天，则乙工程队挖掘天， 即天． 由题意得，． 解得． 答：甲工程队单独挖掘8天． 22．(1) (2)18吨 (3)11车 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用需要的煤炭重量减去已经运的重量即可得到答案； （2）把代入（1）所求式子中计算求解即可； （3）令（1）所求的式子结果为8，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，还是需要运吨煤； （2）解：当时，， 答；还需要运18吨煤； （3）解由题意，得， 解得， 答：已运来11车煤． 23．(1)六年级1班有48人，2班53人 (2)两个班联合起来购票可省298元 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，根据等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键； （1）由题意知1班人数不足50人，票价为每张13元；六年级1班和2班共101人，则2班的人数多于50人，票价为每张11元．设六年级1班有人，则2班有人，根据两班共付1207元，列出一元一次方程，再解方程即可； （2）两班联合购票，则票价每张9元，用两班独自购票的总钱数减去联合购票的钱数即可． 【详解】（1）解：∵六年级1班和2班共101人去公园游览，其中1班人数不足50人， ∴2班人数超过51人， 依题意可知：2班人数不足100人， 设六年级1班有人，票价为每张13元，则2班有人，票价为每张11元， 由题意得，， 解得，， ； 答：六年级1班有48人，2班53人； （2）解：（元）； 答：两个班联合起来购票可省298元． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $