2026年陕西榆林市高新区初中学业水平考试模拟卷九年级数学

试卷类型：A 2026年初中学业水平考试模拟卷 数 学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，平分交于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一次函数（k、b为常数，）的图象向下平移2个单位后，其图象经过点和点，且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在中，，点是边的中点，过点作的平行线交于点，延长到点，使，连接．若，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 如图，在矩形ABCD中，，CP平分，交AB于点P，连接DP，PD恰好平分，则AP的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（a、b为常数，），若其图象上有两点，，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 不等式的解集为______． 10. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 11. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何．”其大意是今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数、琎价各是多少．设人数为x，则可列方程为________________． 12. 如图，内接于，是的直径，点D在下方的上，点E为劣弧上一点，连接，若，则的度数为______°． 13. 已知点和点都是反比例函数（k为常数，且）的图象上的点，则的值为______． 14. 如图，在菱形中，连接，，，点M、N分别是边、的中点，连接，点P在菱形的边上，且是以为斜边的直角三角形，则的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 解方程：． 18. 如图，已知，请用尺规作图法求作一点P，使得点P到的距离相等，且（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在中，点为边上一点，且，过点作，，连接AD．求证：． 20. 聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业.寒假期间，某校为学生制定了四类假期实践作业：非遗传承人、运动打卡师、睡眠科学家、今天我当家（四类中必选并只选一类）．为公平起见，学校制作了一个如图所示的可以自由转动的均匀转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A.非遗传承人；B.运动打卡师；C.睡眠科学家；D.今天我当家．每位学生转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域即为该学生要完成的实践作业（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止）． （1）事件“随机转动转盘一次，转盘停止后，指针恰好落在A.非遗传承人区域”属于______事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） （2）妙妙和婷婷是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求她们完成不同类型实践作业的概率． 21. 【问题背景】西安奥体中心体育场宛如一朵硕大的“石榴花”（如图1），被命名为“长安花”，寓意“丝路启航，盛世之花”．某数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识在综合实践活动中测量“长安花”最高点到地面的高度． 【测量过程】如图2，甲同学在D处利用高度为的测角仪测得“长安花”最高点A的仰角．乙同学在G处放置一块平面镜（大小忽略不计），并从点G处沿方向移动至点F处，恰好在平面镜中看到“长安花”最高点A的像． 【测量数据】，，． 【参考数据】，，． 已知，，，点B、D、G、F在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你根据以上信息求出“长安花”最高点到地面的高度． 22. 务农重本，国之大纲．广袤的乡村大地生机勃勃，中国式现代化的美好未来令人憧憬，大棚草莓迎来丰产季．某草莓园推出采摘草莓优惠活动，已知游客当天在该草莓园采摘千克草莓所需的总费用为元，图中的折线表示（元）与（千克）之间的函数关系． （1）求与之间的函数关系式； （2）若一游客当天在该草莓园采摘草莓所需总费用为150元，请问他这天在该草莓园采摘了多少千克草莓？ 23. “草木植成，国之富也”，中华民族自古就有爱树、植树、护树的好传统.2026年3月12日是第48个植树节．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4～8棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是______棵，众数是______棵； （2）求所抽取的学生平均每人植树的棵数； （3）若该校共有1000名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数． 24. 如图，内接于，是的直径，且，平分交于点M，过点M作的切线，交的延长线于点N． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 背景：某校八年级在美术课上，围绕“社会公益”主题，进行了招贴画设计．如图为王芳同学设计的招贴画． 素材一：王芳先画出菱形，对角线交于点O，且，． 素材二：考虑到实际需要，招贴画边缘与菱形的四边要留出一定距离．将以上和以下部分均设计为抛物线形状，先过距离A、C、D三点分别为的E、F、P（E、F、P分别在的延长线上）三点绘制抛物线L，且为抛物线L的对称轴，再以为对称轴在下方作抛物线与L对称，抛物线交的延长线于点Q． 素材三：以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．过点A作的垂线，分别交抛物线L、于点M、，过点C作的垂线，分别交抛物线L、于点N、，计划沿、书写两列艺术字（宽度忽略不计），并予以装饰美化． （1）求图中抛物线L、的函数表达式； （2）求书写的这两列艺术字的总高度． 26. 【问题探究】 （1）如图1，是的弦，半径于点D，且，，则的长是______； （2）如图2，已知，M、N分别为射线上的动点，P为内一点，连接，且为定长．当的周长取得最小值时，求的度数； 【问题解决】 （3）如图3，某地有一片圆形湿地，其中的半径为，现想在这片湿地上修建一个形如四边形的“探秘湿地”综合实践活动区，四边形内接于，且，计划沿修建绿色长廊，圆心O为教育中心，教育中心O到绿色长廊的距离为．按照设计要求，现要分别在线段上确定点M、N（不与端点重合），沿的一周（）修建步道．为节约成本，需要三条步道的长度和（的周长）尽可能的短．请问这三条步道的长度和是否存在最小值？若存在，请求出这三条步道长度和的最小值；若不存在，请说明理由．（教育中心的大小、绿色长廊及步道的宽度均忽略不计） 试卷类型：A 2026年初中学业水平考试模拟卷 数 学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 40 【13题答案】 【答案】 0 【14题答案】 【答案】3或 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，2 【17题答案】 【答案】x=﹣3 【18题答案】 【答案】 解：如图，点即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）函数关系式为； （2）他这天在该草莓园采摘了6千克草莓． 【23题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图为： 6，6 （2）5.76 （3）5760棵 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如解图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴, ∴， ∴； （2）． 【25题答案】 【答案】（1）抛物线L的函数表达式为；抛物线的函数表达式为； （2） 【26题答案】 【答案】（1）24 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $