2026 年湖南省初中学业水平考试模拟试卷(一) 数学

2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（一） 数学 考生注意： 1．本试卷满分120分、考试时间120分钟． 2．试卷分为试题卷和答题卡两个部分，请务必将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. “月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为，具有极高的科研价值．数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”．如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为，那么头雁A的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程无解，则m的值是（ ） A. 3 B. 2 C. －3 D. －2 7. 每年10月下旬到11月上旬是红叶的最佳观赏时期，在湖南观赏红叶的绝佳地点有岳麓山、湖南省植物园、长沙园林生态园、南郊公园．周末小李与小周要一起去看红叶，每人选一个地点，则他们分别选择岳麓山和湖南省植物园的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 ；，则顶点 的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　） A. 点在函数的图象上 B. 函数图象可由函数的图象向上平移2个单位长度得到 C. 若，两点在该函数图象上，则 D. 函数图象经过第一、三、四象限 10. 如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算____________． 12. 分解因式：______． 13. 【跨学科】小亮在实验室做实验时，称取实验所需药品的质量时没有找到天平，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为30克的物品时，右盘中放置10克砝码天平平衡；如图2，将待称的药品放在右盘后，左盘放置45克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品的质量是_____克． 14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，的面积为16，则的长是________． 15. 某同学用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案，那么n的值为________． 16. 如图，在中，，是的中点，点在上，下列四个结论： ①；②图中共有两组全等三角形；③；④若，则．其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入． 19. 如图，是的直径，平分分别与相交于点． （1）求证； （2）若，求的直径． 20. 年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元． （1）求A、B两种航模每件分别多少元？ （2）张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费元，请问张老师有哪几种购买方案？ 21. 某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，） 九年级（1）班名学生的成绩是：，，，，，，，，， 九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，， 通过数据分析，结果如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 九年级（2）班 九年级（2）班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述、、的值： ， ， ； （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． （3）九年级两个班共有人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 22. 数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格． 课题 设计遮阳棚前挡板 模型抽象示意图 某景点游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图①，现在要计算所需前挡板的宽度． 测量数据 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图②，遮阳棚长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角约为，若加装前挡板后，此时服务窗口前恰好有宽的阴影，如图③． 任务1 （1）求遮阳棚前端B到墙面的距离． 任务2 （2）当时，求挡板的宽度． （结果精确到，参考数据：，，，） 23. 综合与探究 【问题情境】 如图，在中，，是上的一点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接． 【猜想验证】 （1）如图1，当，试判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若时，试猜想线段与线段有怎样的位置关系，并说明理由． 【解决问题】 （3）如图3，延长，相交于点，若，，，， ①求与之间的函数关系式； ②当，时，请直接写出的长． 24. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），点、的坐标分别是、，与轴交于点，点的坐标是，点和点关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，直线上方的抛物线上有一点，过点作于点，求线段的最大值； （3）点M是抛物线的顶点，点是轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点的坐标 2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（一） 数学 考生注意： 1．本试卷满分120分、考试时间120分钟． 2．试卷分为试题卷和答题卡两个部分，请务必将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】原式= 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵对应，对应， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1）每件A型航模元，每件B型航模元 （2）张老师共有2种购买方案：方案1：购买4件A型航模，1件B型航模；方案2：购买1件A型航模，3件B型航模 【21题答案】 【答案】（1），， （2） 这次比赛，学校会选派九年级（1）班， ，且两班的平均数相同， 九年级（1）班成绩更稳定， 学校会选派九年级（1）班； （3）人 【22题答案】 【答案】（1）遮阳棚前端到墙面的距离约为 （2）线段的长度约为 ． 【23题答案】 【答案】 （1），理由如下， ∵， ∴． ∴． ∵正方形， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． （2）理由如下 如图，过点A作交的延长线于点G． ∵， ∴． ∴． 又， ∴， 又， ∴． ∴． ∴． ∴． （3）①；② 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（一） 数学谷题卡 考生注意： 1.答题前，考生先将自己的学投、班级、灶名、考号在弥封线内填写济楚. 2.请按照题号顺序在各炬目的答題区战内作答，超出答题区城书写的答案无效：在草稿纸、试题 r 卷上作答无效. 3.选择题部分请按題号用2B铅笔填涂方柜（正确填涂示例■），修改时用橡皮擦千净，不留 齐 痕迹 4.非选择姐部分清按题号用0.5毫米黑色圣水签字笔作答，字体工整，笔迹济徒；保持卡面济 洁，不要折企，不要弄破、弄被，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题（本大題共10个小题，每小題3分，共30分.在每小期纶出的四个选项中，只有一项 是符合題目要求的) 领 2 3 4 5 6 8 9 10 A A A A A] A A A A▣ AJ B B B B B B B B B c c 岁 D D D] D D D D CD] D 二、填空题（本大題共6个小題，每小題3分，共18分） 11 12. 13 14. 蟹 15. 16. 三、解答题（本大姐共8个小短，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程戎讨算步承） 17.(本小題满分6分) 线 18.(本小题满分6分) 19.(本小題满分8分) 0 20.(本小題满分8分) 弥 封 弥 线 内 岁 请 勿 线 答 题 学校： 班级： 姓名： 考号： 功 2.(★咖，旗播今10分) 22.(本小題满分10分) 前挡板 B 太阳光线】 游客服务中心 60入 2.29m E D E F D ① ② ③ 23.(本小题满分12分) 24.(本小题满分12分) 在 弥 备用图① 备用图② 封 弥 线 的 请 勿 .. 答 题