2026年内蒙古中考数学模拟试卷（七）考点突破卷

2026 年 内 蒙 古 自 治 区 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 模 拟 试 卷 （七） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。本套试卷满分100分，测试时间90分钟； 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.截至年月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台将亿用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 3.“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短下面能解释路程缩短原因的是(    ) A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与交于点，连接，若，则的度数为． A. B. C. D. 7.如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答经查看答案解析发现，若设第一次购买了个魔方，则可列方程进行解答则被墨水污染部分的文字为(    ) A. 这次商家每个魔方涨价元，结果比上次多买了个 B. 这次商家每个魔方涨价元，结果比上次少买了个 C. 这次商家每个魔方优惠元，结果比上次多买了个 D. 这次商家每个魔方优惠元，结果比上次少买了个 8.已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. 当时， D. 当时， 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等如图，在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率是      ． 10.某玩具汽车的功率单位：为定值，行驶速度单位：与所受阻力单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率       11.如图，的两个外角的平分线，相交于点若点到的距离为，，则的面积为      ． 12.如图，在菱形中，，对角线的长为，是的中点，是上一点，连接若，则的长为      ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 计算：； 化简：． 14.本小题分 跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展颖立中学为了解全校学生秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． 组学生跳绳次数单位：次如下： 组别 次数单位：次 频数 组 组 组 组 根据以上信息回答下列问题： 在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ 组学生跳绳次数的中位数是______，的值是______； 若颖立中学共有名学生，估计该中学秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． 15.本小题分 为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯若购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯需用元；若购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯需用元． 求盏甲型节能灯和盏乙型节能灯的售价各是多少元； 晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共盏，总费用不超过元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯？ 16.本小题分 如图，点是的内心，连接并延长交的外接圆于点，与交于点，连接． 设，则 ______；用含的式子表示 求证：； 若，，求的长． 17.本小题分 年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动． 当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式不要求写出自变量的取值范围； 在的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？ 当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围． 18.本小题分 已知点是正方形的中心，点，分别是对角线，边上的动点均不与端点重合，作射线． 将射线绕点逆时针旋转，交边于点． 如图，当点与点重合时，求证：； 如图，当时，请判断是否为定值如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； 如图，连接，当时，将射线绕点顺时针旋转，交边于点若，，求四边形的面积用含，的式子表示． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的倒数是， 故选：． 根据倒数的定义求解． 本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数是关键． 2.【答案】  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.【答案】  【解析】解：，，不是轴对称图形，是轴对称图形， 故选：． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：两点之间，线段最短．  故选：． 依据线段的性质，即可得出结论． 本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是关键． 5.【答案】  【解析】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：． 根据抛物线的顶点坐标为直接写出即可． 本题考查抛物线的顶点求解方法，掌握抛物线的顶点求解方法是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：在中，，  ，  ，，  ，  ，  由尺规作图可知：是线段的垂直平分线，  ，  ，    故选：． 根据等腰三角形的性质得，根据三角形内角和定理得，再根据尺规作图的结果得是线段的垂直平分线，则，由此得，然后根据即可得出答案． 此题主要考查了尺规作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，理解等腰三角形的性质，熟练掌握尺规作图，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键． 7.【答案】  【解析】解：设第一次购买了个魔方， 方程中表示第二次购买魔方的数量， 第二次比第一次少买个； 单价总价数量， 表示第一次购买魔方的单价，表示第二次购买魔方的单价， 又所列方程为， 第二次购买魔方的单价比第一次低元， 被墨水污染部分的文字为：这次商家每个魔方优惠元，结果比上次少买了个． 故选：． 由表示第一次购买魔方的数量，可得出表示第二次购买魔方的数量，进而可得出第二次比第一次少买个，利用单价总价数量，结合所列方程，可得出第二次购买魔方的单价比第一次低元，进而可找出被墨水污染部分的文字． 本题考查了分式方程的应用，根据所列方程，找出被墨水污染部分的文字是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：反比例函数常量，  反比例函数图象分布在第二，四象限，在每个象限内随的增大而增大，  A、若两点在同一分支上，，故，原说法错误，不符合题意；  B、若两点不在同一分支上，，故，原说法错误，不符合题意；  C、当时，无法确定所在象限，原说法错误，不符合题意；  D、当时，两点都在第二象限，，原说法正确，符合题意；  故选：． 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 9.【答案】  【解析】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，、之间电流能够正常通过的结果有种， 、之间电流能够正常通过的概率为， 故答案为：． 画树状图，共有种等可能的结果，、之间电流能够正常通过的结果有种，再由概率公式求解即可． 此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；正确画出树状图是解题的关键，注意概率所求情况数与总情况数之比． 10.【答案】  【解析】解：设与之间的函数关系式为， 把代入得，， 答：该玩具汽车的功率， 故答案为：． 设与之间的函数关系式为，把代入即可； 本题考查反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 11.【答案】  【解析】解：作交的延长线于点，交的延长线于点，于点， 的两个外角的平分线，相交于点， ，， ， 点到的距离为， ， ， ， 故答案为：． 作交的延长线于点，交的延长线于点，于点，因为的两个外角的平分线，相交于点，所以，由点到的距离为，得，而，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：如图，连接交于，过点作于， 四边形是菱形，对角线的长为， ，，，， ， 是的中点， ， ， ， ∽， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 由菱形的性质可得，，，，由勾股定理可求的长，通过证明∽，可求，，由勾股定理可求解． 本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键． 13.【答案】；    【解析】原式 ； 原式 ． 利用二次根式的乘法法则，绝对值的性质，负整数指数幂计算后再算加减即可； 先将前两个分式的分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后约分，再进行减法运算即可． 本题考查分式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 14.【答案】名；   ，；   名  【解析】名． 答：一共抽取名学生． 组学生跳绳次数的中位数， ． 故答案为：，； 名． 答：估计该中学秒钟的跳绳次数在范围的学生有名． 将组人数除以其所占百分比即可求出抽取的学生共有多少人； 根据中位数的定义即可求解，将抽取的总人数减去其他组人数即可求出组的频数，即可得的值； 将秒钟的跳绳次数在范围所占比乘以即可求解． 本题考查频数分布表，扇形统计图，由样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 15.【答案】盏甲型节能灯的售价是元，盏乙型节能灯的售价是元；     该工厂最少可以购买盏甲型节能灯  【解析】设盏甲型节能灯的售价是元，盏乙型节能灯的售价是元，  根据题意得：，  解得：  答：盏甲型节能灯的售价是元，盏乙型节能灯的售价是元；  设购买盏甲型节能灯，则购买盏乙型节能灯，  根据题意得：，  解得：，  的最小值为  答：该工厂最少可以购买盏甲型节能灯． 设盏甲型节能灯的售价是元，盏乙型节能灯的售价是元，根据“购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯需用元；购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯需用元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；  设购买盏甲型节能灯，则购买盏乙型节能灯，利用总价单价数量，结合总费用不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 16.【答案】；   连接， 点是的内心， 平分，即， ，， 又， ， ；     【解析】解：点是的内心， 平分， ， ， ； 故答案为：； 证明：连接， 点是的内心， 平分，即， ，， 又， ， ； 解：由题可知，， ，， ∽， ， ． 由内心的定义可知平分，再利用圆周角定理即可得解； 由题易得，再利用等角转化即可得证； 证∽即可得解． 本题主要考查了圆周角定理、三角形的内心、相似三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 17.【答案】解：由题意可知抛物线：过点和，将其代入得： ，解得：， 抛物线的函数解析式为：； 设运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，依题意得： ， 整理得：， 解得：，舍去， 故运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为米； ：， 当时，运动员到达坡顶， 即， 解得：．  【解析】根据题意将点和代入：求出、的值即可写出的函数解析式； 设运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，依题意得：，解出即可； 求出山坡的顶点坐标为，根据题意即，再解出的取值范围即可． 本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键． 18.【答案】证明：过点作，，如图， 则， 四边形是正方形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ≌， ； 是定值，为；    【解析】证明：过点作，，如图， 则， 四边形是正方形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ≌， ； 解：是定值， 过点作，，如图， 由可知四边形是正方形， ，，≌， ，                                          ， ， ， ， ∽，且， ， ， 是定值．该定值为； 解：过点作，，如图， ， 四边形是正方形， ，， 由旋转可知， ， ∽， ， ， ， ，， ， ， ∽， ， 同理可得， ， ， 连接，则是等腰直角三角形， 在中，， ， ， ． 过点作，，证明≌即可得出； 过点作，，由可知四边形是正方形，，，≌，进而得出，再说明∽得出相似比，再转化成面积之比得出； 过点作，，易证∽，可得，再证∽，可得，同理可得，所以，进而可得是等腰直角三角形，据此求解即可． 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $