第3-4单元阶段自测卷（试卷）-2025-2026学年六年级数学下册（浙教版）

**基本信息** 本卷聚焦六年级数学圆柱与圆锥单元，以通风管表面积、压路机压路面积等生活情境为载体，通过切割圆柱表面积变化、容器倒放液面高度等问题，考查空间观念与推理意识，体现数学应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题/约40分|圆柱圆锥体积、表面积计算及等底等高关系|含沙堆运输（第25题）、铁块入水液面下降（第28题）等真实问题，第33题容器倒放液面高度题综合考查空间想象与推理能力|

保密★启用前 第3-4单元阶段测试卷（月考）-2025-2026学年六年级数学下册阶段练习（浙教版） 学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．一个底面直径是2厘米，高9厘米的圆柱体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（　　）平方厘米． A．3.14 B．6.28 C．18 D．12.56 2．把一个圆柱削成一个最大的圆锥．已知削去的体积是18.84立方厘米，这个圆柱的体积是（　　）立方厘米． A．18.84 B．9.42 C．28.26 D．37.68 3．如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降（　　）厘米。 A．14 B．10.5 C．8 D．无法计算 4．一个圆柱形水桶，里面正好装48升的水，如果将一个与水桶等底等高的实心金属圆锥体放入水中，则桶内还有（　　）升水． A．18 B．24 C．28 D．32 5．一个长方体的底面周长与高分别与一个圆柱体的底面周长和高相等，那么体积（　　） A．圆柱体 B．圆柱体大 C．相等 D．无法确定 二、填空题 6．一个圆柱的侧面展开是正方形，圆柱的底面半径是0.2分米，圆柱的高是( )分米． 7．一个圆柱体的底面半径和高都是4dm，它的侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米． 8．圆柱的侧面沿着一条( )展开会得到一个( )，它的长等于圆柱的( )，它的宽等于圆柱的( )． 9．一根长5米，底面直径2分米的通风管，表面积是( )平方分米． 10．把一根长2m的圆柱形钢材锯成两段小圆柱，表面积增加6.28cm2，原来圆柱形钢材的体积是( )cm3． 11．圆锥体的体积是同它等底等高的圆柱体体积的( )，圆柱体的体积是同它等底等高的圆锥体体积的( )． 12．一个圆柱体的底面直径是4分米，高是2分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米． 13．一个圆柱的底面半径是3cm，高是12cm，它的体积是( )cm3． 14．一个圆柱的底面半径是5厘米，高是12厘米，它的侧面展开图的周长是( )． 15．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米． 16．一个圆柱的体积是15立方分米，一个圆锥的底面积与这个圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的6倍，圆锥的体积是( )立方分米． 三、判断题 17．圆锥是旋转直角三角形得到的。( ) 18．圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条。( ) 19．李大伯一次种了101棵树，成活了99棵，李大伯这次种树的成活率是99％．    ( ) 20．一幅图的比例尺是 ，它表示实际距离是图上距离的500倍．( ) 21．等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米．( ) 四、计算题 22．估算下面各题． 22×18≈              89×30≈ 24×39≈              32×48≈ 63×29≈              71×80≈ 52×68≈              41×71≈ 23．脱式计算下面各题． （1）12380﹣450÷18×482 （2）3+3.91÷（22﹣19.7） 3）（ + ）× 五、作图题 24．根据描述，画出路线图。 为创建环保社会，倡导低碳生活，小明骑自行车去书店。他先从家向北偏东40°的方向骑500米到中国银行，再向正东方向骑1000米到万家福超市，最后向东偏南30°的方向骑1000米到书店。 六、解答题 25．沙场有一堆沙，量得底面周长是25.12米，高3米，如果每立方米的沙重1.2吨，用载重10吨的卡车几次运完？ 26．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是120立方厘米，那么圆柱的体积比圆锥的体积多多少立方厘米？ 27．一个棱长4cm的正方体与一个圆锥体积相等，已知圆锥的高是6cm，圆锥底面积是多少平方米？ 28．一个直径是20cm的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放有一个底面直径是6cm，高是10cm的圆锥形铁块．当把圆锥形铁块取出来后，玻璃杯中的水面会下降多少厘米？ 29．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？ 30．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 31．刘师傅要设计一个容积不小于60升的圆柱形无盖水箱，如图是一块按1：20缩小的长方形铁皮，请你计算出相关数据，按比例在下面铁皮上画这个水箱的侧面展开图，并计算出这个水箱的实际容积是多少？ 32．两个底面积相等的圆柱，高的比是5：8，第一个圆柱的体积是90立方厘米，第二个圆柱的体积是多少立方厘米？ 33．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？ 34．长方形纸片的长是18厘米，宽是12厘米，先将这张纸片卷成一个圆筒，再配上一个底后，就可以做成一个无盖的圆柱形容器．问：这个圆柱形容器的容积最大是多少？最小是多少？（π的值取3） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【详解】试题分析：有多种分法，其中之一就是沿这个圆柱的高分开，此时增加两个长是圆柱高，宽是圆柱底面直径的长方形，这两个长方形的面积就是比原来增加的表面积；再就是沿平行底面分开，此时增加两个与原圆柱底面积相等的圆，这两个圆的面积就是比原来增加的表面积；还可以斜着分，计算比较复杂． 解：2×9×2=36（平方厘米）， 无答案； 3.14×（）2×2 =3.14×1×2 =6.28（平方厘米） 是答案B． 故选B． 点评：只要把这个圆柱分成形状大小完全相同的两个木块即可，分法有多种，选项中只有沿平行底面分开后增加的表面积． 2．C 【详解】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积是的，则削去部分的体积就是圆柱的体积的，由此即可解答． 解：18.84÷， =18.84×， =28.26（立方厘米）； 答：圆柱的体积是28.26立方厘米． 故选C． 点评：抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题． 3．C 【分析】因为容器的底面积不变，所以铁锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出浸入水中的铁锥的体积之比即可求出排开水的高度之比；因为铁锥露出水面一半时，浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时铁锥的高度之比是1∶2，则浸入水中的铁锥的体积与完全浸入水中时铁锥的体积之比是1∶8；所以浸在水中的体积与露在外部的体积之比是：1∶7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，由此即可得出比例式求出x的值，再加上7厘米即可解答。 【详解】根据圆锥的体积公式可得：把圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥的体积与原圆锥的体积之比是1∶8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1∶7， 设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，根据题意可得： x∶7＝1∶7，    7x＝7，     x＝1， 7＋1＝8（厘米）， 答：水面共下降8厘米． 故答案为：C 4．D 【详解】试题分析：把一块与水桶等底等高的圆锥形实心金属圆锥体完全浸入水中，说明圆锥占据的体积是里面水的体积的，那桶内的水是原来的（1﹣），根据分数乘法的意义，列式解答即可． 解：48×（1﹣）， =48×， =32（升）； 答：桶内还有32升水． 故选D． 点评：此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的关系：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的． 5．B 【详解】试题分析：因为长方体和圆柱体的体积公式都是v=sh，假设长方体的底面是正方形，因此假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可． 解：假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C=4a，圆的周长表示为C=2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a=2πr； 则长方体的底面积是：×=（π2r2）÷4； 圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）2=πr2； 长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π2r2）÷4]：πr2=； 因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的； 所以圆柱体的体积大于长方体的体积． 故选B． 点评：此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，关键是明确：周长一定时，圆的面积比长方形的面积大． 6．1.256 【详解】试题分析：由题意知，圆柱的底面周长等于高，已知底面半径，可求底面周长，即圆柱的高． 解：圆柱的底面周长（圆柱的高）： 3.14×2×0.2=1.256（分米）； 答：圆柱的高是1.256分米． 故答案为1.256． 点评：此题考查圆柱的侧面展开图． 7．100.48，200.96，200.96 【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积=底面周长×高，表面积=侧面积+底面积×2，体积=底面积×高，把数据代入公式解答即可． 解：侧面积： 2×3.14×4×4， =25.12×4， =100.48（平方分米）； 表面积： 100.48+3.14×42×2， =100.48+3.14×16×2， =100.48+100.48， =200.96（平方分米）； 体积： 3.14×42×4， =3.14×16×4， =50.24×4， =200.96（立方分米）； 答：它的侧面积是100.48平方分米，表面积是200.96平方分米，体积是200.96立方分米． 故答案为100.48，200.96，200.96． 点评：此题主要考查圆柱的侧面积、表面积、体积的计算，直接把数据代入公式解答． 8．高，长方形，底面周长，高 【详解】试题分析：根据圆柱的特征，圆柱的上下底是面积相等的两个圆，圆柱的侧面展开是一个长方形．由此解答即可． 解：圆柱的侧面沿着一条高展开会得到一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，它的宽等于圆柱的高． 故答案为高，长方形，底面周长，高． 点评：此题主要考查圆柱的特征，及圆柱的侧面展开图的形状，是侧面积公式推导的主要依据，必须牢固掌握才能正确的计算圆柱的侧面积． 9．314 【详解】试题分析：根据题意，通风管的表面积即是通风管的侧面积，可先换算单位，然后再根据圆柱的侧面积=底面周长×高进行计算即可得到答案． 解：5米=50分米， 3.14×2×50=314（平方分米）， 答：这个通风管的表面积是314平方分米． 故答案为314． 点评：解答此题的关键是结合实际情况确定通风管的表面积不含两个底面积，它的表面积等于它的侧面积． 10．628 【详解】试题分析：根据圆柱的切割特点可知：切割后表面积增加了2个圆柱的底面积，由此可以求得这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解答． 解：2米=200厘米， 6.28÷2×200=628（立方厘米）； 答：原来圆柱形钢材的体积是628立方厘米． 故答案为628． 点评：抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是2个圆柱的底面积，从而求出圆柱的底面积是本题的关键． 11． 3倍 【详解】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×；所以圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的. 12．50.24 【详解】试题分析：根据题意，用4除以2得到圆柱的底面半径，然后再利用公式S=πdh+2πr2进行计算即可得到答案． 解：底面半径为：4÷2=2（分米）， 表面积为：3.14×22×2+3.14×4×2， =25.12+25.12， =50.24（平方分米）， 答：这个圆柱的表面积是50.24平方分米． 故答案为50.24． 点评：此题主要考查的是圆柱的表面积公式的应用． 13．339.12 【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，由此代入数据即可解答． 解：3.14×32×12， =3.14×9×12， =339.12（立方厘米）； 答：它的体积是339.12立方厘米． 故答案为339.12． 点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用． 14．86.8厘米 【详解】试题分析：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长为底面周长，宽为高，按长方形的周长公式计算即可． 解：底面周长（长方形的长）：3.14×2×5=31.4（厘米）； 长方形的周长： （31.4+12）×2， =43.4×2， =86.8（厘米）； 故答案为86.8厘米． 点评：此题重点考查圆柱的展开图． 15．314，471 【详解】试题分析：根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，再依据圆柱的侧面积=底面周长×高，最后先求出圆柱底面的半径，再依据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2解答． 解：（1）31.4×10=314（平方厘米）； （2）31.4÷3.14÷2=5（厘米）； 314+3.14×52×2， =314+78.5×2， =314+157， =471（平方厘米）； 答：这个圆柱体的侧面积是314平方厘米，表面积是471平方厘米． 故答案为314，471． 点评：解答本题时，依据侧面积和表面积公式代入相应的数据即可解答，关键是理解长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高． 16．30 【详解】试题分析：圆柱的体积V=Sh，圆锥的体积V=Sh，圆柱的体积已知，二者的底面积相等，且圆锥的高是圆柱高的6倍，据此代入公式即可求解． 解：设圆柱的高为h，则圆锥的高为6h， ××6h=30（立方分米）； 答：圆锥的体积是30立方分米． 故答案为30． 点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用． 17．√ 【详解】旋转的不是直角三角形就得不到圆锥，旋转得到圆锥的方法是唯一的。 18．√ 【分析】根据对圆柱和圆锥高的认识，分析判断即可。 【详解】圆柱两个底面间的距离是圆柱的高，这样的高能画无数条。圆锥的高是圆锥顶点到底面的距离，所以圆锥只有一条高。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥，掌握圆柱和圆锥的高是解题的关键。 19．错误 【分析】成活率=×100% 【详解】99÷101×100%≈0.98×100%=98% 故答案为错误 20．正确   【详解】略 21．√ 【详解】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱的体积是27立方米，那么圆锥的体积就是9立方米． 22．400，2700， 800，1500， 1800，5600， 3500，2800， 23．330  4.7   【详解】（1）解： 12380﹣450÷18×482 =12380﹣25×482 =12380﹣12050 =330 （2）解：3+3.91÷（22﹣19.7） =3+3.91÷2.3 =3+1.7 =4.7 （3）解： （ + ）× = × × = （1）按照整数的四则混合运算的剩下进行计算，含两级运算，先做乘除后做加减．（2）运用四则混合运算的剩下进行计算即可．注意小数的小数点的变化．（3）根据分数加减乘除法的计算法则进行计算即可．本题运用四则混合运算的顺序进行计算即可． 24．见详解 【分析】先根据图上距离＝实际距离÷比例尺，求出小明家到中国银行的图上距离；中国银行到万家福超市的图上距离；万家福超市到书店的图上距离；再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以小明家为观测点，画出中国银行的位置，再以中国银行为观察点，画出万家福的位置，最后再用万家福为观测点，画出书店的位置，即可。 【详解】500÷250＝2（厘米） 1000÷250＝4（厘米） 1000÷250＝4（厘米） 【点睛】本题主要考查依据方向、角度和距离确定物体位置的方法。 25．7次 【详解】试题分析：先根据圆的周长公式求得圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式求得沙堆的体积，从而求得沙堆的重量即可． 解：25.12÷3.14÷2=4（米）， 3.14×42×3÷3=50.24（立方米）， 50.24×1.2=60.288（吨）， 60.288÷10≈7（次）． 答：用载重10吨的卡车7次运完． 点评：考查了圆锥的体积，整数、小数复合应用题，注意本题求得的商运用进1法． 26．80立方厘米 【详解】试题分析：一个圆柱和一个圆锥等底等高，则圆锥的体积=圆柱的体积×，又知道圆柱的体积是120立方厘米，因此可以算出圆锥的体积，用圆柱的体积减去圆锥的体积，就可以算出要求的问题． 解：120﹣120× =120﹣40 =80（立方厘米） 答：圆柱的体积比圆锥的体积多80立方厘米． 点评：解答这道题的关键是要知道等底等高的圆柱和圆锥之间的关系． 27．0.0032平方米 【详解】试题分析：首先根据正方体的体积公式：v=a3，求出这个正方体的体积，再根据圆锥的体积公式：v=sh，那么s=，据此解答． 解：1平方米=100平方分米=10000平方厘米， 4×6， =64×3÷6， =32（平方厘米）， 32平方厘米=0.0032平方米． 答：圆锥的底面积是0.0032平方米． 点评：此题主要考查正方体、圆锥的体积公式的灵活运用，注意：面积单位之间的换算． 28．0.3 【详解】试题分析：由题意可知：当圆锥形铁块取出后，下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，圆锥形铁块容易求出，用圆锥形铁块的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解． 解：×3.14×（6÷2）2×10÷[3.14×（20÷2）2]， =×3.14×9×10÷[3.14×100]， =3.14×3×10÷314， =0.3（厘米）； 答：玻璃杯中的水面会下降0.3厘米． 故答案为0.3． 点评：解答此题的关键是明白：下降的水的体积就等于铅锤的体积，从而问题得解． 29．36立方分米 【详解】试题分析：圆柱形钢材截成3段后，表面积是比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的9.6平方分米，先求出圆柱形钢材的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解答． 解：1.5米=15分米， 9.6÷4=2.4（平方分米）， 2.4×15=36（立方分米）； 答：这根钢材原来的体积是36立方分米． 点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积是解决此类问题的关键． 30．【答案】4.71平方米；471平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长=滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面=滚一周压路面积×100；据此列式解答。 【详解】3.14×1.5=4.71(平方米) 4.71×100=471 (平方米) 答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。 31．79.58016升 【详解】试题分析：由于圆柱的侧面展开图是长方形，可以设计长7.536厘米，宽2.2厘米的长方形，再根据比例尺求出实际的长和宽；由于圆柱的侧面长为底面周长，宽为高，可先求出底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解． 解：可设计长7.536厘米，宽2.2厘米的长方形作为这个水箱的侧面展开图． 这个水箱的实际长为7.536×20÷10=15.072（分米），实际宽为2.2×20÷10=4.4（分米）， 则这个水箱的实际容积是 3.14×（15.072÷3.14÷2）2×4.4 =3.14×5.76×4.4 =79.58016（升）． 答：这个水箱的实际容积是79.58016升． 点评：考查了应用比例尺画图，圆柱的侧面积和体积，本题综合性较强，难度较大，同时还要注意圆柱形无盖水箱的容积不小于60升的要求． 32．144立方厘米 【详解】试题分析：根据题意，圆柱的体积=底面积×高，可知底面积相等的两个圆柱体高的比等于体积的比，所以可设第二个圆柱的体积为x立方厘米，然后列出比例式，解答即可． 解：设第二个圆柱的体积是x立方厘米， 5：8=90：x， 5x=90×8， 5x=720， x=144； 答：第二个圆柱的体积是144立方厘米． 点评：解答此题的关键是确定底面积相等的两个圆柱体，高的比=体积的比，进行计算即可． 33．7厘米 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。 【详解】6÷3＋（11－6） ＝2＋5 ＝7（厘米） 答：容器里的液面高是7厘米。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。 34．最大是324立方厘米，最小是216立方厘米 【详解】试题分析：以18厘米为底面周长；以12厘米为底面周长两种情况，先得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解． 解：①18÷3÷2=3（厘米）； 3×32×12， =3×9×12， =324（立方厘米）； ②12÷3÷2=2（厘米）； 3×22×18， =3×4×18， =216（立方厘米）； 324立方厘米＞216立方厘米； 答：这个容器的容积最大是324立方厘米，最小是216立方厘米． 点评：考查了圆柱的体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，本题求圆柱的体积要分：①以18厘米为底面周长；②以12厘米为底面周长两种情况讨论求解． $