8.1《找次品》（5个考点）（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

8.1《找次品》（5个考点）专项训练 人教版五年级数学下册 一、核心考点梳理 考点编号 考点名称 核心考查点 考点1 3个物品中找次品 理解天平平衡原理，掌握最基本找次品逻辑 考点2 8~9个物品中找次品 探索最优分组策略（三分法），理解“至少称几次保证找到” 考点3 10~27个物品中找次品 应用三分法规律，总结称量次数与物品数量的关系 考点4 规律总结与拓展 归纳“物品数范围”与“最少称量次数”的对应规律，解决拓展问题 考点5 逆向推理与变式 已知称量次数，反推最多可检测的物品数；或次品轻重未知的情况 二、专项训练习题 考点1：3个物品中找次品（基础题） 1. 有3瓶口香糖，其中1瓶少了2颗（次品），用天平称，至少称几次能保证找出次品？请用图示法表示过程。 2. 有3袋盐，其中1袋质量不足（次品），用天平称，如果天平平衡，次品是哪一袋？如果天平不平衡，次品是哪一袋？ 3. 判断：3个物品中找次品，只需要称1次就一定能找到次品。（ ） 考点2：8~9个物品中找次品（进阶题） 4. 有8个零件，其中1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次能保证找出次品？请写出分组方法和称量过程。 5. 有9个羽毛球，其中1个是次品（次品轻一些），如果分成（3,3,3）三组，至少称几次能保证找出次品？ 6. 有8瓶矿泉水，其中1瓶被打开过（质量稍轻），小明分成（4,4）两组称量，至少需要称几次？如果换成（3,3,2）分组，需要称几次？哪种分组更优？ 7. 有9个玻璃球，其中1个是次品（次品重一些），小红第一次称（4,4）两组，天平平衡，你能接着帮她完成称量吗？至少还需要称几次？ 考点3：10~27个物品中找次品（提高题） 8. 有10个乒乓球，其中1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次能保证找出次品？请写出最优分组方案。 9. 有11个果冻，其中1个是次品（次品轻一些），至少称几次能保证找出次品？ 10. 有27个零件，其中1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 11. 有15个魔方，其中1个是次品（次品轻一些），如果第一次称（5,5,5）三组，天平不平衡，接下来应该怎么称量？至少还需要称几次？ 考点4：规律总结与拓展（综合题） 12. 观察下表，回答问题： 要辨别的物品数目 保证能找出次品至少需要称的次数 ~3 1 4~9 2 10~27 3 28~81 4 82~243 5 （1）如果有20个物品，至少称几次能保证找出次品？ （2）如果有80个物品，至少称几次能保证找出次品？ （3）你发现了什么规律？请用一句话概括。 考点5：逆向推理与变式（挑战题） 13. 用天平找次品时，至少称3次能保证找出次品，那么待测物品最多有多少个？ 14. 有12个零件，其中1个是次品，但不知道次品比正品轻还是重，用天平称，至少称几次能保证找出次品并判断轻重？ 15. 有5袋白糖，其中4袋质量相同，1袋是次品，但不知道次品比正品轻还是重，用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 三、参考答案 考点1 1. 答案：1次 图示：把3瓶分成（1,1,1），天平两边各放1瓶。平衡则剩下的是次品；不平衡则轻的是次品。 2. 答案：平衡时，剩下的1袋是次品；不平衡时，轻的1袋是次品。 3. 答案：√ 考点2 4. 答案：2次 分组：（3,3,2）。第一次称（3,3），平衡则次品在2个中，再称1次；不平衡则次品在重的3个中，再称1次。 5. 答案：2次 第一次称（3,3），平衡则次品在剩下3个中，不平衡则在轻的3个中；第二次称（1,1）即可找出。 6. 答案：（4,4）分组需3次；（3,3,2）分组需2次；（3,3,2）更优。 7. 答案：无需再次称量 第一次平衡，次品在剩下1个中，直接确定。 考点3 8. 答案：3次 最优分组：（3,3,4）。第一次称（3,3），平衡则在4个中，需再称2次；不平衡则在重的3个中，需再称1次。 9. 答案：3次 分组：（4,4,3）。第一次称（4,4），平衡则在3个中，需再称1次；不平衡则在轻的4个中，需再称2次。 10. 答案：3次 分组：（9,9,9）→（3,3,3）→（1,1,1），三次称量即可。 11. 答案：将轻的5个分成（2,2,1），第二次称（2,2），平衡则剩下1个是次品；不平衡则轻的2个再称1次。还需2次，共3次。 考点4 12. （1）答案：3次（20在10~27范围内） （2）答案：4次（80在28~81范围内） （3）规律： 待测物品数在 到 之间时，至少需要称 次（ 为正整数）。 考点5 13. 答案：27个（） 14. 答案：3次 15. 答案：2次（先称（2,2），平衡则剩下1个是次品；不平衡则将其中一组替换再称，可判断次品及轻重） 学科网（北京）股份有限公司 $