2026年中考数学冲刺模拟试卷（辽宁卷）人教版

中考冲刺模拟试卷 数学 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 参考公式：抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)顶点坐标为(-云，“) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.在比较同学们的身高时，以160cm为标准身高，超出部分记为+”，不足部分记为“”。某小 组1~6号同学的身高（单位：cm)依次为：+2，+5，-8，-4，+7，-1，则这六名同学中身 高最高的是() A.3号 B.4号 C.5号 D.6号 2.平地上有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻，三根木杆在阳光下的影子可能是 () (第2题图) 3.生物课上，小华在制作酸奶的过程中了解到：乳酸菌是能利用可发酵碳水化合物产生大量乳 酸的一类细菌的统称。某种球状乳酸菌的直径仅为0.6um,即0.0000006m。将数 0.0000006用科学记数法表示为() A.0.6×10-7 B.6×10-7 C.0.6×10-6 D.6×10-5 4.下列计算正确的是() A.2a 3b 5ab B.(ab)2 a2b2 C.5a2-4a2=1 D.3a2b-3ab2 ab 5.关于一元二次方程x2-5x-1=0的根的情况，下列说法正确的是() A.有两个不相等的实数根 B.只有一个实数根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根 6如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(1，一3)，则当x<1时 ，y的取值范围是() 入=kx+b A.y>1 B.y<1 -3) C.y>-3 D.y-3 7.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从矩形对角线上任意一点作两条分别平行 于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等这一推论，如图所示。下列说法不一定正确的是 () A.S矩形NFGD=S矩形EFMB B.S△AEF=S△ANF C.S△ABC=S△ADC D.S△ANF=S矩形NFGD 8.某车间准备加工1000个零件，在加工了400个零件后，引进了新工艺，每天的工作效率提高为 原来的2倍，结果共用5天完成了任务.若设该车间原来每天加工x个零件，则根据题意可列方 程为( ) A2+9=5 B40+192 =5 c2+g-5 D.+2-5 9.如图，在正方形ABCD右侧作等边三角形CDE,连接AE,则∠AEC的度数是() A.10° B.20 C.459 D.30° 10.如图，在平面直角坐标系中，∠CAB=90°，BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0)，(4,0).将△ ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为() A.4 B.8 C.16 D.20 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：3n2-6n= 12.生活运用小明在遮阳椅上等公交车时，将遮阳椅抽象成如图所示的A上B图 D一C形。 若AB/CD,∠B=∠D=98°，∠DFE=82°，则∠E的度数是 13.为迎接创建文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对垃圾分 类和 “违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个小区进行检查，则两个 组恰好抽到同一个小区的概率是 14.一名高尔夫球手击出一球，球飞出后的水平距离d(单位：m)与球上升的高度h(单位： m)之间满足h=d-0.004d2。当球落到地面上时，它飞行的水平距离是 m 15.如图，将Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF,BC与DF交于点H,延长AC,EF交于 点G,连接GH.若BD=2,GH=3,则AE的长为 G 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) 15分)计算：-10×(-3+)-8+(-2)2+(3-1)°. ②6分计算号÷4+异 17.中华优秀传统文化(8分) 大连贝雕作为辽宁的非遗代表，亮相央视《2025年非遗晚会》，此次参加非遗晚会的作品有《 金龙献瑞》《满园春色》《花开富贵》等。某贝雕文创礼品店准备购进A,B两种贝雕工艺品， 每件A种贝雕工艺品比每件B种贝雕工艺品贵140元，购进5件A种贝雕工艺品和2件B种贝 雕工艺品共需要1260元。 (1)求每件A种贝雕工艺品和每件B种贝雕工艺品的价格各是多少元 (2)该贝雕文创礼品店计划用不超过1400元购进A,B两种贝雕工艺品共10件，求最多可以购 进多少件A种贝雕工艺品 18.(8分) 每年的5月12日是全国防灾减灾日.某中学为提高师生应急避险能力，组织全校师生参与地震逃 生演练，并在演练后举行了相关安全知识测试现从八、九年级各随机抽取20名学生的测试成绩 ,对测试成绩（百分制单位：分）进行整理、描述和分析（成绩用x表示）部分信息如下： [收集数据] 八年级20名学生的测试成绩（单位：分）： 7088759575686984867262949977786863948875 [整理数据] 八年级抽取的学生测试成绩的频数分布表： 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 八年级 5 7 a 4 [分析数据] 八、九年级抽取的学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下表 平均数 中位数 众数 八年级 79 b 九年级 81 85 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= C= (2)小明说自己的成绩能在本年级排到前50%，小强说：你的成绩在我们年级进不了前50%” ，则小明是 (填“八”或“九)年级的学生 (3)若测试成绩不低于90分为优秀，抽取的九年级学生的优秀率是八年级的1.4倍，且九年级有 500人参加本次测试，请估计该校九年级参加本次测试的学生中成绩为优秀的学生有多少人： 19.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在X轴的正半轴上，顶点C,D在第一象限 内.正比例函数y1=3x的图象经过点D,反比例函数y2=(x>0)的图象经过点D且与边BC 交于点E,连接OE.已知AB=3 (1)点D的坐标是 (2)求tanEOB的值 (3)连接DE,在线段AB上取一点P,连接PD,PE,过点P作PQLx轴，交双曲线于点Q.若 3 SADPE =7, 求线段PQ的长 D B 20.(8分) 某新能源实验室设计了一款可调节角度的太阳能板，其一端固定于地面点B,另一端点A可绕点 B旋转以优化光照角度.当太阳能板与水平面夹角∠ABC=53°时，端点A的竖直高度AC为3.2 m;当旋转至夹角∠A'BC=37°时，端点A到达点A'(太阳能板的长度BA=BA'=L保持不变). (1)求太阳能板的长度L (2)求端点A旋转至点A'时，在水平方向移动的距离。 (参考数据：sin53≈言cos53°≈tan53°≈等sin37≈影cos37≈tan37”≈子) 21.(8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是BD的中点，弦AC,BD相交于点E,点F在AC的延长线上 ,FG⊥DB于点G,连接FB,EB=FB (1)求证：BF是⊙0的切线 (2)当∠AFG=30°，AB=4时，求阴影部分的面积。 F D C 22.(12分) 已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF,点M是CF的中点，AB=8AE=6 [初步探究] (I)如图1，当正方形AEFG绕点A旋转至顶点F落在正方形ABCD的对角线AC上时，过点M作 MN⊥CD于点N,连接MD.求tanCDM的值 [深度思考] (2)如图2，当正方形AEFG绕点A旋转到如图2所示的位置时，连接MB,MG.求证：MG= MB且MG⊥MB [衍生拓展] (3)在正方形AEFG绕点A旋转的过程中，若点M恰好落在边BC上，请直接写出此时△BFG的 面积 D NC D B G 23.(13分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx经过点(-1,3)，且对称轴为直线x=1,直 线y=kx-k(k≠0)与抛物线交于A,B两点（点A在点B上方），与x轴交于点C. (1)求抛物线对应的函数解析式 (2)当k=1时，直线AB与y轴交于点D,与直线x=2交于点E.若抛物线y=(x-h)2-1与线 段DE有公共点，求h的取值范围 (3)经过点C且与AB垂直的直线交抛物线于P,Q两点，点M,N分别是AB,PQ的中点.试探究： 当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T,使得TC总是平分∠MTN?若存在，求出 点T的坐标；若不存在，请说明理由 一、选择题 1 2 3145 678910 c D B B D D 二、填空题 11 12 13 140 -151 3m(n-2) 82 13 250 8 ◆选择题、填空题解析◆ 一、选择题 4.B【解析】A.不是同类项，不能合并；C.5a2-4a2=a;D.不是同类项，不能合并.故选B. 5.A【解析】：一元二次方程为x2-5x-1=0, ∴△=（一5）2一4X1×(一1)=29>0..方程有两个不相等的实数根.故选A. 9.C【解析】：四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD. :△CDE是等边三角形，∴∠EDC=∠DEC=6O°，DE=CD. AD=DE,∠ADE=∠ADC+∠EDC=15O° ∠DAE=∠DEA=15° ∴∠AEC=∠DEC-∠DEA=45°.故选C 10.C【解折】：点A(1,0),B(4,0),AB=3. ∠CAB=90°，BC=5, 在Rt△CAB中，由勾殿定理，得AC=4 设△ABC平移后得到△A'B'C',如图所示. 当y=4时，2x-6=4.解得x=5.∴点C'(5,4). (第10题图) ∴CC'=4.易证四边形CBBC是平行四边形. ∴.Socasc=AC·CC=4X4=16.故选C 二、填空题 12.82°【解析】：ABCD,∠A+∠D=180°.∠A=180°-∠D=82° ∠B+∠A=98°+82°=180°，AF∥BE.∴∠E=∠DFE=82° 18号 【解析】设三个小区分别为A,B,C,列表如下： A B c A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) c (A,C) (B.C) (C,C) 向表可知，共有9种等可能的情况，其中符合两个组拾好物到同一个小区的有3种，分刷是 (A,A),(B,B),(C,C) 六P(两个组拾好抽到同一个小区)=3=马 15.8【解析】如图，连接CF 由平移的性质可知AC∥DF,BC∥EF,AD∥CF,AD=CF, AD=BE..四边形ADFC为平行四边形. ,∠ACB=90°，，四边形CHFG为矩形. ∴.CF=GH=AD=BE=3. (第15题图) .AE=AD+DB十BE=3+2十3=8. 三、解答题 16.(1)解：原式■3一2十4十1……3分 =6。* …5分 (2)解：原式-二义 (x-2)2 2 -2×z+1Dr-D十x+1 *44444440…444444…0…9分 x十"…"……10分 17.解：(1)设每件B种贝雕工艺品的价格是x元，则每件A种贝雕工艺品的价格是(x十140)元. 根据题意，得5(x十140)十2x=1260.……2分 解得x=80。……3分 ,∴.x+140=80+140=220(元). 答：每件A种贝雕工艺品的价格是220元，每件B种贝雕工艺品的价格是80元.…4分 (2)设购进y件A种贝雕工艺品，则购进(10一y)件B种贝雕工艺品 根据题意，得220y十80(10一y)≤1400.………6分 解得y<9 ……7分 y是正整数，∴y的最大值是4. 答：最多可以购进4件A种贝雕工艺品.…………8分 18.(1)47675…3分 (2)八…4分 (3)解：4÷20=20%.…6分 20%×1.4×500=140(人). 答：估计该校九年级参加本次测试的学生中成绩为优秀的约有140人，…8分 19.(们)(1,3)2分 (2)解：“反比例函数y:-产（z>0)的图象经过点D1,3), k=江y=3.…3分 OA=1,AB=3,∴.OB=4.∴.点E的横坐标是4. 点E在反比例函数的图象上，=号BE3 4 ……4分 3 BE 4 3 tan∠EOB= 0B=416 444445045004444404004…5分 (3)解：设点P的坐标是(x,0). 3 根据题意，得SADPE-S格BBED一SADP一SAn一之 2×层+3x8-×-1Dx3-2×是×(4-)- …6分 解得x-号 0004004…0…0…4…7分 p0Lr精0-z-贵当z0-号时0是-品 39 “线段PQ的长是 9 8分 20.解：(1)在Rt△ACB中，sn∠ABC=A :∠ABC=53°，AC=3.2, L=AB= 3.23.2=4(m. in53 4 5 答：太阳能板的长度L为4m。……3分 (2)如图，过点A'作AH⊥BC,交BC的延长线于点H. 在Rt△ACB中，an∠ABC=AC BC ∠ABC=53,AC=3.2,BC=3.2≈3.2=2.4…5分 tan53 4 3 H C (第20题图) 在R△A'BH中，a∠ABH-得 ∠ABC=37,AB-AB=4,BH=AB·cos37产4X管-3.2…7分 ∴.CH=BH-BC=3.2-2.4=0.8(m). 答：当端点A旋转至点A时，在水平方向移动的距离约为0.8m,…8分 21.(I)证明：，点C为BD的中点，∴CD=BC.∴∠CAD=∠BAC.…1分 EB=FB,∠BEF=∠BFE.…2分 I∠BEF=∠AED,∠AED=∠BFE. AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∴∠CAD十∠AED=90 ∴∠BAC+∠BFE=90°.∴∠ABF=90°..AB⊥BF. AB是⊙0的直径，BF是⊙0的切线.…………3分 (2)解：如图，连接OD,过点D作DM⊥AB于点M. :FG⊥DB,∠FGD=90 :∠ADB=90,.AD∥FG. ∴∠AFG=∠CAD=∠BAC=30 ∴∠ABD=90°-∠CAD-∠BAC=30°. OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=30° (第21题图) ∠BOD=180°-∠OBD-∠ODB=120°.…5分 :AB=4,∴OB=OD=2.S角w300= 120π×224 360 3元…6分 :∠A0D=180°-∠B0D=60,DM1AB,d∠0DM=30.∴0M-0D=1 在Rt△ODM中，由勾股定理，得DM=√OD一OM=尽. Saaw=号0B…DM=X2X月=E.7分 韩绵=S00S600=复不3。 22.(1)解：四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形， ∠AEF=∠B=∠BCD=9O°，EA=EF=6,BA=BC=CD=8. 由勾股定理，得AF=6√2，AC=8瓦..CF=AC-AF=82一62=22.…1分 ”点M是CF的中点，CM=2CF=E, 'MN⊥CD,∴.∠MNC=∠MND=90' ∠ACD=号∠BCD=45,△MNC为等腰直角三角形，…2分 由勾股定理，得CN=MN=1.,,DN=CD一CN=8一1=7 在aDNN，中CDM--祭-号 …4…3分 (2)证明：如图1，延长BM至点N,使MN=MB,连接NF交AB 于点H,交AG于点P,连接BG,NG. :点M是CF的中点，∴CM=FM. ,∠CMB=∠FMN,∴.△CMB≌△FMN(SAS). …4分 ∴BC=NF=AB,∠BCM=∠NFM,,BC∥FN. ∠SBA=∠BHF=∠AHF=∠PGF=9O° ,∠HPA=∠GPF,∴，∠BAG=∠NFG. GA=GF,BA=NF,∴△BAG≌△NFG(SAS).…6分 (第22题图1) ∴.GB=GN,∠BGA=∠NGF. ∴∠BGA-∠NGA=∠NGF-∠NGA,即∠NGB=∠AGF=9O. ∴.△NGB为等腰直角三角形 MN=MB,.MG=MB,MG⊥MB.…8分 (3)△BFG的面积是42十2或42一2.…12分 【解析】：点M在边BC上，点M是CF的中点，∴CF在线段BC所在直线上， ①如图2，当点F在线段BC上时，连接GM并延长至点N, 使MN=GM,连接CN,NB,AF,BG 由(2)易证△CMN≌△FMG(SAS),△GAB≌△NCB (SAS),△BGN为等腰直角三角形，MB=MG,MB⊥MG. 由(1)得AF=62. 在R△ABF中，由勾股定理，得BF=22. (第22题图2) ..CF=8-2,MF=4-2,GM=MB=MF+BF=4+2. i.SoBF.GM-X2/X(4+)2 ②如图3，当点F在CB的延长线上时，同理可得BF=22. CF-CB+BF-8+2MF-CF-4+RGM-MB- MF-BF4-2. 六Saw-2BF,GM-2×2EX(4-E)=4E-2, 综上所述，△BFG的面积是4√2十2或4E一2. (第22题图3) 23.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=1, 六-2a-1.b=-2a.y=ax+6缸=ar-2ax. …1分 将点(-1,3)代人y=ax2-2ax,得3=a-2a×(-1).解得a=1. “抛物线对应的函数解析式为y=x2一2x,……2分 (2)当k=1时，直线y=kx一k=x一1. 当x=0时，y=0-1=-1..点D(0,-1) 当x=2时，y=2-1=1.∴点E(2,1). ”y=(x一h)2一1，.顶点坐标为(h,一1)，即顶点在直线y=一1上运动.…3分 ①如图1，当地物线位于DE左侧，且与线段DE只有一个交点时. y=(x-h)2-1, 联立，得 整理，得0=x-(2h十1)x十h y=x-1. 六4=[-(2h+1D小-4h=0.解得A=-1 4 ……”5分 D=1 ②如图2，当抛物线向右运动，与线段DE只相交于点E时 将点E(2,1)代人y=(x-h)-1,得(2-h)2-1=1. (第23题图1) 解得h,=2十√2，h:一2-√瓦（不合题意，舍去）. 综上所述，当抛物线y=(x一h)一1与线段DE有公共点时， h的取值范围是-}<h<2+厄.。…7分 (3)如图3，过点M,N分别作直线x=1的垂线，垂足分别为点G,H. D 当y=0时，kx-k=0.解得x=1..点C(1,0).∴.OC=1. (第23题图2) 设PQ所在直线与y轴交于点S,直线AB与y轴交于点R. 易得点R(0,一k).OR=k PQ⊥AB,∴∠PCR=90°.∠SCO+∠RCO=90 :∠COR=90°，∴∠CRO+∠RC0=90°. .∠SCO=∠CRO..tan∠SCO=tan∠CRO.…8分 ÷8器-紧9-g∴0s- 1 R ∴设直线PQ对应的函数解析式为y=mx十是 (第23题图3) 将点C(1,0)代入，得m=一 1 直线PQ对应的函数解析式为y=-十 1 …9分 联立，得 =-2x”整理，得2-（十2）x十=0， y=kx一k. xA十xB=k+2,ya十yB=kxa-k十kxn一k=为2 :点M是AB的中点易得点M修+1》 小y=x-2x 联立，得 点GHMG-含NH=六 设点Ta,则TG-营-，TH=六- TC平分∠MTN,∴∠MTG=∠NTH. ∠MTG=n∠NTH,脚瓷-渭 1 2 2 1 2-1 整理，得2一1D=1-解得1-一子 26一 “点T的坐标为1，-》 …13分