综合演练卷2026年内蒙古中考数学模拟试卷（六）

2026 年 内 蒙 古 自 治 区 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 模 拟 试 卷 （六） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进个球记作个，那么该队失个球记作(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，边的中点为，边上的点满足若，则的长是(    ) A. B. C. D. 4.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.已知，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 7.某学校食堂准备了，，，四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是(    ) A. B. C. D. 8.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示下列说法中错误的是(    ) A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.在一个不透明的袋中有个红球、个黄球和个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为          ． 10.如图，是的弦，与相切于点，圆心在线段上．已知，则的大小为           11.如图，与相交于点，点在线段上，且，若，，，则的值为           ． 12.如图，正方形纸片中，是上一点，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕交于点若，，则       ． 第10题图 第11题图 第12题图 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算或化简： 计算：； 化简：． 14.本小题分 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分  信息：  七年级名学生的竞赛成绩是：、、、、、、、、、  八年级名学生的竞赛成绩是：、、、、部分数据被污染  七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表  年级 平均数分 中位数分 众数分 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题：  直接写出  ______ ，  ______ ，并补全条形统计图  该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为人和人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀的学生共有多少人  分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由一条即可． 15.本小题分 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果已知箱甲种苹果和箱乙种苹果的售价之和为元；箱甲种苹果和箱乙种苹果的售价之和为元． 求甲、乙两种苹果每箱的售价． 某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数求该公司最少需花费多少元． 16.本小题分 如图，为外接圆的直径，点为线段上一点不与，重合，点为的延长线上一点，连接并延长至点，满足． 求证：平分； 证明：； 若射线与相切于点，，：：，求的值． 17.本小题分 某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．若记水柱上某一位置与水管的水平距离为米，与湖面的垂直高度为米．下面的表中记录了与的五组数据： 米 米 根据上述信息，解决以下问题： 在下面网格图中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示与函数关系的图象； 若水柱最高点距离湖面的高度为米，则______； 现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过．如图所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于米．已知游船顶棚宽度为米，顶棚到湖面的高度为米，那么公园应将水管露出湖面的高度喷水头忽略不计至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由结果保留一位小数． 18.本小题分 已知点在正方形内，点在边上，是线段的垂直平分线，连接，． 如图，若的延长线经过点，，求的长； 如图，点是的延长线与的交点，连接 求证：； 如图，设，相交于点，连接，，，若，判断的形状，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：如果某班足球队进个球记作个， 那么该队失个球记作个， 故选：． 用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：如图水平放置的“阳马”的主视图为． 故选：． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3.【答案】  【解析】解：在中，，， ． 是中点， 设，则． ， 是直角三角形，且， ， ，则． 在中，根据勾股定理， ，，， 解得． 故选：． 4.【答案】  【解析】【详解】一次函数过，把代入得，即又随的增大而增大，． 点，代入得，把代入得，化简得，解得，不满足，舍去． 点，代入得，把代入得，化简得，不满足，舍去． 点，代入得，把代入得，化简得，解得，不满足，舍去． 点，代入得，把代入得，化简得，解得，满足符合条件 故选：． 5.【答案】  【解析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算法则一一判断即可． 【详解】解：、，计算正确，符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 6.【答案】  【解析】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．不等式的基本性质：基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：、，则，选项错误，不符合题意； B、，则，选项错误，不符合题意； C、，则，选项错误，不符合题意； D、，则，即，选项正确，符合题意， 故选：． 7.【答案】  【解析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有种等可能性的结果，其中恰好选到同一种营养套餐的结果有种， 恰好选到同一种营养套餐的概率是． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：由图象可得， 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，故选项A说法正确，不符合题意； 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，故选项B说法正确，不符合题意； 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不超过，故选项C说法错误，符合题意； 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：． 根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确． 本题考查了函数的图象，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 9.【答案】  【解析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：因为不透明的袋中有个红球、个黄球和个白球，这些球除颜色外都相同， 所以从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为， 故答案为：． 10.【答案】  【解析】【分析】连接，由切线的性质得，因为，所以，则，于是得到问题的答案． 【解答】解：连接， 与相切于点， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】此题重点考查切线的性质、直角三角形的两个锐角互余、圆周角定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：设，  ，  ，  ，  解得，  ，  ，  ∽，    故答案为：． 设，则，求出，再由，即可求出答案． 本题考查平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 12.【答案】    【解析】由折叠性质可知，进而利用同角的余角相等证明，由此即可得出，进而确定在中，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点，过点作，垂足为， 则， 正方形， ，， 四边形是矩形， ， 由折叠可知， ， ， 又， ， ， ， 设正方形边长为，则， ， ， 在中，，即 解得：或不合题意舍去 ． 故答案为：． 13.【答案】；．  【解析】解：原式    ；  原式    ． 根据实数的运算法则运算即可；  根据分式的运算法则运算即可． 本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 14.【答案】，；补全统计图见解析；    人；    八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．答案不唯一．  【解析】解：七年级名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是，共出现次，  故众数为，即，  八年级组的人数为，  八年级名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小到大排列后的第个和第个学生竞赛成绩的平均数，即处在组：，由题意可知，组共三个数据，分别是，，，  中位数是，  即，  补全统计图如下：    故答案为：，；  根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数为：  人，  答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀的学生共有人；  八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好． 找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，根据各个组的频数之和为，可求出的八年级组的人数，补全统计图即可；  根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可．  从中位数、众数的角度得出八年级的成绩较好． 本题考查了中位数，众数，条形统计图，用样本估计总体，掌握计算方法是解题关键． 15.【答案】解：设甲种苹果每箱的售价为元，乙种苹果每箱的售价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：甲种苹果每箱的售价为元，乙种苹果每箱的售价为元； 设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果箱， 根据题意得：， 解得：， 设该公司需花费元， 根据题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值， 答：该公司最少需花费元．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】证明：为外接圆的直径，      ，   ，   ，   ，   平分；     证明：连接，   ，   ，   ，，   ，   ，   ∽，   ，   ，   ，   ；    ．  【解析】证明：为外接圆的直径，    ，  ，  ，  ，  平分；  证明：连接，  ，  ，  ，，  ，  ，  ∽，  ，  ，  ，  ；  解：射线与相切于点，  ，  由知，∽，  ，  ：：，  设，，  ，，  ，  ，  ，  ，，  ，  ，  ，  ，  ． 根据圆周角定理得到，得到，根据余角的性质得到，根据角平分线的定义得到平分；  连接，根据等腰三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到；  根据切线的性质得到，由知，∽，求得，设，，得到，，根据勾股定理得到，求得，根据三角函数的定义得到结论． 本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握熟练掌握各知识点是解题的关键． 17.【答案】解：以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图所示： 根据题意可知，该抛物线的对称轴为，此时最高， 即， 故答案为：． 根据图象可设二次函数的解析式为：， 将代入，得， 抛物线的解析式为：， 设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：， 由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值大于， ， 解得， 水管高度至少向上调节米， 米， 公园应将水管露出湖面的高度喷水头忽略不计至少调节到米才能符合要求．  【解析】建立坐标系，描点，用平滑的曲线连接即可； 观察图象即可得出结论； 根据二次函数图象的性质求出最高点的高度，设二次函数的顶点式，求解原抛物线的解析式；设出二次函数图象平移后的解析式，根据题意求解即可． 本题属于二次函数的应用，主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握由二次函数的图象建立二次函数模型． 18.【答案】【小题】 解：由垂直平分线的性质知，，， 又， 所以， 从而． 又， 所以是等腰直角三角形， 于是，， 故AB． 【小题】 证明：由题意知，， 故， 于是． 所以． 是等腰直角三角形理由如下： 方法一作交于点，交于点． 由题意知，为的中点． 又，所以， 故是的中位线，． 因为，，且， 所以， 故AE，即为的中点． 又， 所以． 于是． 同理可证， 因此． 所以是等腰直角三角形． 方法二设，则． 因为，所以． 又因为，则， 于是． 因为，所以． 于是， 所以． 因此． 故， 由于，， 所以． 于是，． 由知， 从而． 又，所以为等腰直角三角形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $