精品解析：云南迪庆州藏文中学2025-2026学年度春季学期七年级数学期中考试试卷

2025-2026学年度春季学期七年级数学期中考试 试卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列四个数：，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，由可得，其中依据的数学原理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 5. 如图，已知直线、相交于点O，平分，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果估计在（ ） A. 1至2之间 B. 2至3之间 C. 3至4之间 D. 0至1之间 7. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接外婆，他选择路线的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 9. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两锐角之和一定是钝角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 10. 下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 若点在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，，点在直线上，且，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 17. 的平方根是___________． 18. 若点在轴上，则的值为______． 19. 如果规定符号“”的意义是，则___________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 21. 计算：． 22. 如图，已知直线，直线，，求，的度数． 23. 阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？ 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 24. 已知正数m的两个平方根分别为和．求a的值和m的值． 25. 如图，直线相交于点，过点作射线，作射线平分． （1）若，求的度数； （2）若的度数比的度数大，求的度数． 26. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，请解答下列问题： （1）写出点，，的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为 ． 27. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿若的路线移动． （1）点B的坐标为________； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度春季学期七年级数学期中考试 试卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角．结合图形逐个选项判断即可． 【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； D、符合对顶角的定义，故本选项符合题意． 2. 在下列四个数：，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 【详解】解：是分数，是整数，是有限小数，三者都属于有理数， 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 4. 如图，由可得，其中依据的数学原理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故其中依据的数学原理是内错角相等，两直线平行． 5. 如图，已知直线、相交于点O，平分，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，根据对顶角相等即可得到的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 6. 计算的结果估计在（ ） A. 1至2之间 B. 2至3之间 C. 3至4之间 D. 0至1之间 【答案】A 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再推导的范围，即可求解． 【详解】解：， ， ， 则，即的结果估计在1至2之间． 7. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 8. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接外婆，他选择路线的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 【答案】B 【解析】 【分析】由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：小华选择路线的道理是垂线段最短． 9. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两锐角之和一定是钝角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，对顶角相等，逐项判断，即可． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题为假命题，故本选项不符合题意； B、两锐角之和不一定是钝角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，为真命题，故本选项符合题意； D、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； 10. 下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义判断即可． 【详解】解：由平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．根据定义可知A、B、D选项均可以用其中一部分经过平移得到，不符合题意，C选项不能用其中一部分经过平移得到，符合题意，故选C． 11. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴． 12. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，A选项错误不合题意； ，B选项错误不合题意； ，，C选项错误不合题意； 由得，D选项正确符合题意． 13. 若点在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第四象限的点的坐标特征为，进行求解即可. 【详解】解：∵点在第四象限 ∴点的横坐标为正，纵坐标为负 ∵点到轴的距离为，到轴的距离为 ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为 ∴点的横坐标为，纵坐标为 即点的坐标为. 14. 如图，，点在直线上，且，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得出的度数，再根据平角的定义求出的度数． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 15. 如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移性质，确定对应点，通过线段长度计算平移距离．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移中对应点间的距离为平移距离是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线平移得到， ∴点与点是对应点．平移的距离为的长度， 又∵，， ∴． 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】对于两个正数，可通过比较平方后结果的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此求解. 【详解】解：∵ ，， 又∵ ， ∴ . 17. 的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，准确把握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义：若一个数的平方等于，则这个数是的平方根，结合平方运算的结果特征，得出正数的平方根有两个且互为相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 18. 若点在轴上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴． 19. 如果规定符号“”的意义是，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 根据符号“△”的定义，将代入公式进行计算． 【详解】解：根据规定得，， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根， （1）利用平方根的定义直接得出的值； （2）先将方程化为，再根据立方根的定义求解． 【小问1详解】 根据平方根的定义得， 则， 即； 【小问2详解】 ， 移项得， 则，即． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方与加减，掌握知识点是解题的关键． 先计算算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方，最后进行加减即可． 【详解】解： ． 22. 如图，已知直线，直线，，求，的度数． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可得到，，代入数值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 23. 阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？ 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据角平分线的定义得，又根据等量代换得，根据内错角相等，两直线平行得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据即可得出答案． 【详解】解：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知） ∴． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 24. 已知正数m的两个平方根分别为和．求a的值和m的值． 【答案】a的值为2，m的值为9 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程可求得a的值，根据平方根的定义可求得m的值． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴， ∴． 答：a的值为2，m的值为9． 【点睛】本题考查平方根的定义和性质，平方根的定义：若一个数的平方等于a，则这个数叫做a 的平方根（或二次方根）．即若，则x是a的平方根，记作．平方根的性质：①正数有两个平方根，且互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根．熟知上述相关内容是正确解答此题的关键． 25. 如图，直线相交于点，过点作射线，作射线平分． （1）若，求的度数； （2）若的度数比的度数大，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，垂直定义，角的和差计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据垂直的定义得到，由角平分线的定义得到，根据平角的计算得到，由此即可求解； （2）根据题意得到，根据平角得到，由此即可求解，继而求解． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：的度数比的度数大， ， 由（1）得， ， ， ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，请解答下列问题： （1）写出点，，的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为 ． 【答案】（1）（0，4），（－1，1），（3，1） （2） 如图三角形即为所求； （3）6 【解析】 【分析】（1）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；解答即可； （2）根据坐标描点作图即可； （3）根据坐标计算三角形的底和高，再求面积即可. 【小问1详解】 解：点A（－2，1）、B（－3，－2）、C（1，－2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，所得坐标为：点（0，4）、（－1，1）、（3，1）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵三角形的底B1C1=4，高为3， 三角形的面积==6, 故答案是：6． 【点睛】本题考查了坐标平移的规律，坐标的性质；掌握平移的规律是解题关键． 27. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿若的路线移动． （1）点B的坐标为________； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1） （2）点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度， （3）当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【小问1详解】 解：、满足， ，， 解得，， 点的坐标是， 故答案是：； 【小问2详解】 解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ， ，， 当点移动4秒时，在线段上，离点的距离是：， 即当点移动4秒时，此时点在线段上，离点的距离是2个单位长度，点的坐标是； 【小问3详解】 解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点在上时， 点移动的时间是：秒， 第二种情况，当点在上时． 点移动的时间是：秒， 故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是2.5秒或5.5秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $