山东济宁市2025-2026学年第二学期质量检测高一数学试题

2025一2026学年度第二学期质量检测 高一数学试题参考答案 一、单项选择题：本■共8小翻，每小丽5分，共40分。在每小题输出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1-5:DACBB 6-8:CBC 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，金部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.BCD 10.ABD 11.AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.2313.-114.3+y2 3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)解：(1)由题意A方=(-3，-5)，AC=1,-1)…2 则AB+AC=(-2,-6),AB-AC=(-4,-4), 所以|AB+AC1=√2+6=2/10，|AB-AC=42.……… 所以所求对角线长为2√10和42.…… (2)设P(x,0),由BC·AP=0得4(x-1)-8=0,x=3,即P(3,0) 所以PB=(-5.一3).PC=(-1.1), PB.PC 5-3 所以cos∠BPC= 17 1PB1IPC√34×2 17 16.(15分)解：由题意知x1=一2i,2=3十4i. (1)z,=-2i是关于x的方程x2-px十q=0的一个根，则（一2i)2一p(-2)+q=0 即一4十2pi十q=0,………… p=0, 所以 解得：p=0,q=4,， -4+g=0, 则x2+4=0,则方程另一根为2i. (2)z122=8一6i,………………… 又Z10,-2),Z,(3,4),所以0Z=(0-2),0Z,=(3,4), 所以02,0Z,=0×3+(-2)X4=-8. (3)az,+z2=a·(一2i)+3十4i=3十(4-2a)i,对应点坐标为(3,4-2a), 由题意4-2a<0,解得a>2. 高一数学试题参考答案第1页（共4页） 17.(15分)解：(1)V程=40×40×80=128000cm,…2分 又5t=40X40=1600.5r=50x50=250.h。-00-(022402F=52. 所以V6=g×5V2X1600+V1600×2500+2500)=14233cm………6分 所以容器的体积V=128000十14233=142233cm,……4…44………7分 (2)由题意知S0鞋制=4X40X80=12800em2,,44……………9分 又四装台的侧面梯形的高为为一小0一(0二=5厅。 所以Sm=4×号X(40+50)X55≈15830em,m12分 又S台w=502=2500cm2 所以金属容器的表面积为S=12800+1530+2500=16830cm2.…………14分 又金属容器的费用为80元/平方米， 所以作一个这样的金属容器需要1.683X80=134.64元.…………15分 18.(17分)解：(1)由正弦定理得 6sinBsin(A+C)sinA cosC+cosAsinc 2分 c sinC sinC sinC 因为b=3c·c0sA,所以 3分 sinAcosC=2sinCcosA 所以anA=2anC所以2的值为2. 5 2)由余弦定理得a2=2+e-2次0A=6+-26·名=6+月 所以b2=3a2-3c2.…… 因为b=3c·cosA<3c,所以b2<9c2, 所以3a2-3c2<9c2,即a2<4c2,. 所以a<2c, (3)设△ABC面积的面积为S, 因为b2=3a2一3r2,a=4,所以b2=48一3c2,…。 又c0sA=石，所以sin2A=1一。方2，…中 所以s=b:mA=a-0-6-0-16 高一数学试题参考答案第2页（共4页） =（16-c2)c-40=36-（c-10)3616分 17分 所以S≤6，所以△ABC而积的最大值为6， 19.解，(1)因为asinA-bsinB=2 osinCeosB-(sinB, 所以由正装定理2B=。叶，m1分 由余弦定理 ………3分 因为=1,所以b=4.……4分 2ac 2因为D为中点：所以AD-之A+AC),所以 市-含A+AC+a6C-中8+x-7 ……5分 2 :Ai=A店·+a花-+i,AC)=+o2_1+4>0 2 所以2 1+4cos0 =cOS∠BAD= AB·AD ,即304c0s20+120cos0-49=0, |AB1AD1√17+8cos 解得c0s0=}或cos0=- ……7分 76 又1+4c0s0>0,所以cs0=,所以∠BAC的余弦值为 …………9分 (3)设AD=kAG,AB=AE,AC=AFa,u∈1，+o) 1正=是，A正= AD-A+AC→2aG-正+A-AG-a正+A ,…………11分 由G,E,F三点共线，得入十=2k, AG.EF=A市，(A-A花) 之明而增相动向西 =+Ad,·AC- -京店·c-+片)~o水0- 13 高一数学试题参考答案第3页〈共4页) 含1A店11ACsm 1 080 SA- 2×1×4sin0 专A正11Asn0 114=2,”14分 2 两取G,萨-十。1 2(A+2) 用道用这士写得转视举， 17(a2+2)-38.1719 程质合节到 2(A2+2) 2+2 ≥1→A≤2→A∈0,21→A+2e[3,6] 用通小进信小年其行取金，因 =入 利年与和在的，一何的的通金岸 191919 为 包机化小结，的=B和，三 所3<AG·E< 所以G·E萨的取值范围为号9 小……………………m……17分 一一不意动 一一==5天深 :西 08数相 计+三过论一三：观重运中：是长1到 再说8世由 高一数学试题参考答案第4页（共4页）2025一2026学年度第二学期质量检测 高一数学试题 注意事项： 】、答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.AB-AD+BC= A.AD B.CD C.DB D.DC 2.复数z=cos2+isin2,则|x|= A.1 B.2 C.3 D.4 3.长度分别为4,5,7的线段构成图形的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不构成三角形 4.如图，某种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心 与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴（直线）旋转而成，这个图形是 B D 5.若向量a=(1,),b=(t,4),则“向量a与b的夹角为锐角”是“>2” A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也必要条件 6,若圆锥的母线与轴的夹角为？，则其侧面租与过轴的截面面积之比为 A.2 B.x C.2π D.3π 高一数学试题第1页（共4 1.在△ABC中，内角A,B,C所对的翅分别为a,b,c.根据下列条件解三角形，其中有两解的是 A.b=10A=45°，C=701 B.b=454c=48,B=60° C日▣14rb-16,A=135 D.a✉7，b=5,A出80° 8,在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，b:c已知A-亭b=7c=5,且1OA1= |OB|=|O心1，设AO=mAB+nAC(m,n∈R),则m·n= A. B多 c品 等 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符含题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是 「相等的线段在直观图中仍然相等 B.平行的线段在直观图中仍然平行 C.L个角的直观图仍是一个角 D.平行四边形的直观图是平行四边形 10.已知z,之2∈C,则下列说法正确的是 Az1·z1=z1|2 B之1·z2=z)·之2 C若|之1十z2|=|之1一之2|，则z1z2=0 D.若|z1|=3,|z2|=5,则2≤|z1土z21≤8 1L已知点A(1,-1),B(2,0),C(3,T3),点P(x,y)满足AP=入AB+μAC,则下列结论正确 的是 A.AB·AC=0 B耐在武方向上的投影向摄为（一专·》 C.若λ十=1，则B,C,P三点共线 D.若所有满足条件的点P组成的平面区域的面积为16，且1≤1≤a,1≤μ≤b,则ab的最 小值为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.一物体在力F的作用下，由点A(20,15)移动到点B(7,0).则力F=(4,一5)对该物体所做 的功为 焦耳. 13.+)0a= 1-i 24,已知棱锥的底面为正六边形，其顶点在底面的射影为底面中心，若该梭锥的外接球球心在其 内切球球面上，则外接球和内切球的半径比为 高一数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,2),B(-2,一3)，C(2,1). (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)若存在x轴上一点P满足BC·A户=0，求cos∠BPC. 16.(15分)已知复数z1,之2在复平面上对应的点分别为乙1(0，一2)，Z2(3,4).0为坐标原点，i 是虚数单位、 (1)若z1是关于x的方程x2一px十q=0(p,9∈R)的一个根，求出该方程的另一个复数根； (2)计算z1z2和0Z,·0Z; (3)若复数az1十z2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围. 17.(15分)如图是一个无盖金风容器的直观图，它的上部是一个正四棱柱形物体，底面边长为 40厘米，高为80厘米.下部是一个四梭台形物体（四梭台的底面与四梭柱的底面重合），下 底面边长为50厘米，侧棱长为10厘米.（结果精确到1厘米， 40 参考数据：√2≈1.4，√5≈1.7) (1)求金属容器的体积； 80 (2)若制作金属容器的费用为80元/平方米，求制作一个这样的 金属容器需要多少元？ 50 18.(17分)△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,b=3c·cosA」 1)米2的值， (2)证明：a<2c; (3)求△ABC面积的最大值. 高一数学试题 第3页（共4页) 19.(17分)△ABC中，角A,B,C.所对的边分别为a,b,c.AD为BC边上的中线，点E,F分别为 边AB,AC上动点，EF交AD于G,已知G=1,且asinA--bsinB=2 asin C cosBcsinB, (1)求b, (2)设0=(A店，AC),若co8∠BAD=2国 19,求cos0, (3)在(2)的条件下，若S△ABc=2S△AEF,求AG·E下的取值范围. D 高一数学试题第4页（共4页)