福建省龙岩市五校“上杭、武平、漳平、长汀、永安一中“2017届高三上学期期中联考数学（理）试题

1 “上杭、武平、漳平、长汀、永安一中”五校联考 2016—2017 学年第一学期半期考 高三数学（理科）试卷答案 一、选择题 : 1~5 BAACD 6~10 BDACB 11~12 AD 二、填空题 : 13. 3 1 14. ),3[  15. 3 22  16. )2,1( 三、解答题: 17.解：（Ⅰ） 2a ，对于 q： 82  x ，（2 分） qp ， p 真且q 真，（3 分） 由      82 31 x x ，得 31  x x 的取值范围是 }31{  xx 。（6 分） （Ⅱ）p 真： 31  x ，q真，则 )0(}4{  aaxax ，由 p 是 q 的必要不充分条 件等价于 q是 p 的必要不充分条件，（9 分）         等号不同时成立)2)(1( )2(43 )1(1 a a ，解得 1a ， a 的取值范围为 ),1[  。（12 分） 18.解： xxxxxxxxxf cossinsin3) 2 1 cos 2 3 (sinsin2) 6 sin(sin2)( 2   （2 分） 2 3 ) 3 2sin( 2 3 )2cos32(sin 2 1 2sin 2 1 )2cos1( 2 3   xxxxx , （4 分） （Ⅰ） )(xf 的最小正周期 T ，令 zkkxk  ,2 2 3 3 22 2     ，得： zkkxk  , 12 7 12     ， )(xf 的递增区间是 zkkk  ], 12 7 , 12 [     。（8 分） （Ⅱ） ].3,1 2 3 [)(,3 2 3 ) 3 2sin(1 2 3 1) 3 2sin( 2 3 3 2 3 2 3 , 63   的值域是函数 xfx xxx    （10 分） （12 分） 19. 解 ： （ Ⅰ ） 0c o s3s i n  BaAb ， 由 正 弦 定 理 得 ： 2 0cos3sin,0cossin3sinsin  BBBAAB ,即 . 3 2 ,3tan   BB （4 分） . 4 3 , 12 , 4 2,   BDCCADBABDABBDAB 在 BCD 中，由正弦定理， .232 4 26 2 2 2 12 sin 4 3 sin     BC BDBC  （7 分） （Ⅱ）设 ,22 xDCAD  在 ABC 中，由余弦定理得： , 3 2 cos2229 222   aax 即 429 22  aax ①， 0 BDCCOSADBCOSBDCADB  化简得： 126 22  ax （2），（10 分）由（1）（2）得： 2 61 , 2 16 11     aa （舍去）（11 分） 4 323 2 3 2 2 16 2 1     ABCS 。（12 分） 法二：坐标法，酌情给分 20.解：（Ⅰ） .0),()(  cxfxf 0)1)(1(333)(,3)( 2/3  xxxxfxxxf 11  x )(xf 在 )1,1( 上单调递减，在 )1,(  和 ),1(  上单调递增，（3 分）又 2)2(,2)1(,2)1(  fff ， t 的取值范围是 ]2,1[ 。（6 分） （ Ⅱ ）  2m 点 不 在 曲 线 )(xfy  上 。 设 切 点 为 ),(  yx ， 则 ,33)(,3 2/3   xxfxxy 切线方程为：  ),)(33()3( 23 xxxxxy  切线过 点 ),2( m ， ,0662 23  mxx  （ 9 分 ）  可 以 作 3 条 切 线 ，  函 数 mxxxg  662)( 23 有 3 个 不 同 的 零 点 ， （ 10 分 ） 200)2(6126)( 2/  xxxxxxg ，由      0)2( 0)0( g g 得：      02 06 m m