山东济南西城实验中学2025-2026学年高一下学期阶段性学情质量监测数学试题

济南西城实验中学 高一阶段性学情质量监测数学试题 2026.04 注意事项： 1.答卷前，考生务必将二维码贴在答题卡指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 11+: ”1-i A.2i B.i D.-2i 2.已知a,b是不共线的向量，且AB=a-46,BC=-2a+36,CD=3a+36,则 A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线 C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线 3.已知向量，为单位向量，(-22)1，则，已的夹角为 A.30° B.45 C.60° D.120° 4.某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如 图所示，若被截正方体的棱长是40cm,则石凳的表面积为 A.(5000+2500W3)cm2 B.(7500+2500W5)cm2 C.(4800+1600√3)cm2 D.(3200+1600W3)cm2 5.已知△ABC的外接圆圆心为0，且2A0=AB+AC,OAAB,则向量CA在向量BC上的投 影向量为 c.-3nc D. BC 4 高一数学第1页/共4页 鬟田扫全任 2。-。224- 6.某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP,逸戢了在同一水平而上的 A,B,C三处(OP垂直于平面OAC),如图已知在A,B,C处澜得该 建筑顶部的仰角分别为30°，45°，60°，B是AC的中点，AB=43米， 则该建筑的高度OP为 A.10W2米 B.5v6米 C.105米 D.62米 b sinB 7.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=4,-= ,则a+b 3cosC 范围为 A.(4W5,8 B.(4,4W5 c.(4,8 D.(25,4 8.给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为60°，点C在以O为圆心的圆弧AB上 运动.若0C=xOA+yO丽.其中x,yeR,则2x+3y的最大值是 A.3 B. 2W21 C.327 D. √21 3 14 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中，下列结论正确的有() A.侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B.等底面积、等高的两个柱体，体积相等 C.有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台 D.用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，菱形的直观图还是菱形 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是 A.△MBC的内心为1，那么1匹，+bx,+Ce,y+b,+9e]) a+b+c a+b+c B.若BA0=C,ACA0=,则点0是△MBC的外心 2 C.己知3PA-PB+4PC=0,若△4BP面积为8，则△ABC的面积为16 D.0为△MBC的垂心，且0i+20+30t=0,则A= 11.在复平面内，已知正三角形ABC的顶点A,B对应的复数为2+，3+2i,则顶点C对应的复 数可能是（) 高一数学第2页/共4页 餐S扫描全能王 然额觉人群言用的日Ae 2-2 A.1-5+1+5,6.145+1-5;c.5-5+3+5;0.5+5+3-5: 2 2 22 2 2 2 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12,若B=7,Q=4W5,且△ABC有两解，则b的取值范围是 2 13.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的裁面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所 在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩 3 形，BCDG,垂足为G,anODC-号，BHDG,B12cm,DB-2cm,A到直线DE和BP的 距离均为7cm,圆孔直径为1cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. B H 14如图，在△ABC内有一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=a,称P为△ABC的布洛卡点， 为布洛卡角若AB=AC,sinB1C= ,则sin∠ACB= ,tana= 2 5 0 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.当实数m为何值时，复数z=m+m-6+m2-2m1满足下列条件？ m (1)实数：(2)虚数；(3)纯虚数. 高一数学第3页/共4页 鬟田扫全任 -2…-222 16.已知两个单位向量g与6的夹角为2，设ā=2g+8,万=低-28： (1)求a+最小值： (2)若a与b的夹角为钝角，求1的取值范围. 17.在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°，BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点 P, (1)求AP长 (2)求MPN的余弦值， 18.在三角形ABC中，内角A,B,C对应边分别为a,b,c,△ABC的面积为S, 且4S=5(a2+c2-b2）. (1)求角B的大小： (2)设点D是线段AC上靠近A的三等分点，BD=2,求△ABC的面积的最大值， 3)设点M是三角形内一点，且BM=2,MBC=牙，过点M作直线1分别交BA,BC(或延长线) 1.1 于点P,e,求应+Mg 的最大值， 19.已知△ABC内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且sin2A+sin2B=2+cos2C. (1)i证明：osa+c0sB=2cos+里coga-1 -cos- 2 2 (2)求 sinC 的最值： sin Asin B (3)若c=6,A π元 (64 求△ABC的面积S的取值范围， 高一数学第4页/共4页 餐巴扫描全能王 然额1觉人■有用的日mAe -…2…-222-