河南省郑州市第一〇〇中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 七年级下期期中数学试卷，以真实情境与跨学科融合为特色，覆盖整式运算、平行线、三角形、概率等核心知识，通过基础巩固与综合探究的梯度设计，考查抽象能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|整式运算（1题）、平行线性质（2题）、三角形角平分线（8题）|基础概念辨析，如第2题考查平行线判定与性质的综合理解| |填空题|5题15分|科学计数法（11题）、角度计算（12题）、概率（13题）|结合图形与实际，如15题三角尺旋转探究平行线条件| |解答题|8题55分|证明推理（18题）、代数化简（17题）、跨学科探究（23题）|23题融合物理光的反射规律，考查平行线性质与推理；20题转盘试验培养数据意识|

七年级下期期中试卷 数学 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列运算正确的是 A． B． C． D． 2．下列说法正确的有 ①两直线平行，内错角相等 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③同位角相等，两直线平行 ④平行于同一条直线的两直线平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 下列说法正确的是( ) A. 抛掷一枚瓶盖10次，若落地后盖口向上的次数为6,则落地后盖口向上的概率为0.6 B. 从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，抽到偶数的可能性比抽到奇数的可能性大 C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D.连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上 4． 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在 同一条直线上，若∠ADE＝125°, 则∠DBC的度数为 （ ） A．55° B．65° C．75° D．125° 5. 有四根细木棒，长度分别为，，，，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是（ ） A. B. C. D. 6.如图，公园里有一个长方形花坛，原来长为3x m，宽为x m，现在要把花坛四周均向外扩展y m，则这个花坛扩展后的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若多项式是关于x、y的完全平方公式，则a的值是（ ） A. 25 B. 23 C. 25或 D. 或23 8.下列说法是正确的是（ ） A. 三角形的三条角平分线交于一点 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 直角三角形只有一条高 D. 三角形的角平分线是一条射线 9.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（　　） A.8cm2 B. 16cm2 C. 24cm2 D. 32cm2 10.如图 ，ABCD,P为AB上方一点，从 G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点 E,∠PGC的角平分线与 EH的延长线交于点 F,下列结论：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB=∠PGD；③∠P=2∠E；④若∠AHP-∠PGC=∠F, 则∠ F= 60° .其中正确的结论有( ) A.①②③ B ②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．某种原子质量为0.000 000 000 000 000 000 000 01992g，科学上把这个数量的定为1个原子质量单位，请你用科学计数法表示1个原子质量单位 为 g. 12．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数是 .1 4 3 2 第12题 1 4 3 2 第12题 1 4 3 2 第12题 13. 如图，从以下给出的四个条件中选取一个： （1）；（2）；（3）；（4）． 恰能判断∥的概率是________． 14. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面 积是______． 15．一副直角三角尺按如图①所示叠放，现将含45°的三角尺ADE固定不动， 将含30°的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针旋转(旋转角度在0°-180°之间).如图②,当∠CAE=15°时，此时 BC//DE.继续旋转三角尺 ABC,使两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠CAE（0°＜CAE＜180°)其他(除15°外)所有可能符合条件的度数为 . 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16.计算(每题3分，共9分) (1) （2） （3） 17. (本题4分)化简求值： 先化简，再求值：，其中，． 18.（本题6分）完成下列证明 如右图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2. 求证：DG∥BA. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知） ∴∠EFB=∠ADB=90°【 ① 】 ∴EF∥AD【 ② 】 ∴∠1=∠BAD【 ③ 】 又∵∠1=∠2 【 ④ 】 ∴ ⑤ （等量代换） ∴DG∥BA.【 ⑥ 】 19．（本题6分）作一个角等于已知角：按要求完成以下两个小题。 (1)完成填空：如图，已知∠AOB,点 C 为射线OB上一点，用尺规作∠OCH=∠AOB,步骤如下： ①以点0为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D, 交 OB于点E; ②以点C 为圆心，以 为半径作弧，交OC 于点F; ③以点F 为圆心，以 为半径作弧，交前面的弧于点G; ④连接 CG 并延长交OA 于点H. 则∠OCH 即为所求 (2) 尺规作图：过点H向右作射线HM, 使 HM平行 OC, 并判断HM 是∠AHC的角平分线吗?说明理由。 20. （本题7分）七 (1)班数学小组做转盘试验:有一个可以自由转动的圆形转盘 ,被分成了8个面积相等的扇形区域 ,分别涂有红、黄 、蓝 、绿四种颜色( 每种颜色至少占1个扇形区域) .转动转盘,当转盘停止转动时,记录下指针所指区域的颜色,不断重复这个过程,获得数据如下: 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 a b 0. 37 c 0. 375 0. 375 (1)表中 a = ,b = ,c = ; (2)已知转动多次后 ,蓝色区域频数稳定在0. 25 ,且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2 倍 ,请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为 ; (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下 ,通过重新分配颜色 ,使得指针指向每种颜色的可能性相同 ,请写出一种可行的方案. 21.（本题6分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，∠CDB=90°，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数． 22. （本题8分）（1）①已知，，求的值： 已知，求的值． （2）如图，在矩形中，，，点、是、上的点，且．分别以、为边在矩形外侧作正方形和，若矩形的面积为平方单位，求图中阴影部分的面积和． 23. （本题9分）【学科融合】 物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的 光线与平面镜所夹的角相等.如图1,一束平行光线AB与 DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4。图1 图2 【问题解决】 (1)判断图1中BC与EF是否平行。 答：平行。 理由：∵ AB//DE (已知) ∴∠1=∠3,(依据是_ ) ∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知), ∴∠2=∠4(依据是 ) ∴BC//EF, (依据是 ) 【尝试探究】 (2)利用这个规律人们制作了潜镜，图2是潜望镜工作原理示意图， AB 、CD是平行放置的两面平面镜. 已知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2,∠3=∠4,请证明进入浅望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH平行. 【拓展应用】 (3)如图3,改变两平面镜AB 、CD之海的位置，若镜子AB 与BC的夹角∠ABC=α.经过两次反射后，∠1=∠2,∠3=∠4,仍可以使入射光线EF与反射光线GH平行但方向相反，求α的度数。 七年级下期期中试卷 数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 12. 115° 13. 14.18 15.60°,105°或135° 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16. 解：⑴原式=4+4×1-8+1 =4+4-8+1 =1. （2） ； （3） =8x+13. 17.解： =6x-12y 当x=-1, 时： 17. 解： =-5+1+2-1 =-3; 18.解：①垂直的定义 ②同位角相等，两直线平行 ③两直线平行，同位角相等 ④已知 ⑤∠BAD=∠2 ⑥内错角相等，两直线平行 19. 解：⑴OD，DE (2) 尺规作图如图，射线HM即为所求 HM是角平分线 理由为： ∵HM∥OC ∴∠AHM=∠O ∠MHC=∠OCH ∵∠O=∠OCH ∴∠AHM=∠MHC ∴HM是∠AHC的角平分线 20. 解：(1)0.38,0.375,0.375． （2）转到黄色区域的频率稳定在0.375左右，转到黄色区域的概率为0.375,转盘上黄色区域的扇形个数为8×0.375=3，故答案为3． （3)蓝色区域频数稳定在0.25,蓝色区域的扇形个数为8×0.25=2 （个）.红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，红色区域的扇形个数是2个，绿色区域扇形个数是1个，将1个黄色区域改为绿色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同39. 21.解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，设∠A＝x， ∴∠B＝2x，∠ACB＝3x. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°， ∴∠A＝30°，∠ACB＝90°. ∵∠CDB=90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－30°＝60°. ∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE＝×90°＝45°， ∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15° 22. 解：（1）①∵，，， ∴， ∴； ②设，，则，， 由得： ， 即， ∴； （2）∵，，， ∴，， 设，则， 由于矩形的面积为平方单位，即， ∴（平方单位） 即阴影部分的面积和为平方单位． 23. 解：(1）两直线平行，同位角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行. （2）证明：∵AB//CD,∴∠2=∠3. ∵ ∠1=∠2 ∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4. ，即∠EFG=∠FGH. ∴EF//GH. （3）∵EF//GH,∴ · ∵ ∵∠1=∠2, ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $