2026年中考数学三轮复习 考点突破 专题11 几何变换与相似

2026年中考数学三轮复习 考点突破 专题11 几何变换与相似 一、几何中的图形变化 1．葫芦在我国古代被视作吉祥之物.如图，这是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　) A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图与俯视图都相同 2． 下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（　　)。 A． B． C． D． 3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中， ∠B=90°.将△ABC向右平移得到△A1B1C1，点 B， B1， C， C1在同一直线上，边A1B1与边AC交于点 G.若则AG的长为(　　) A． B． C． D．5 5．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转40°得到，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，菱形中，对角线，相交于点P，与关于点D成中心对称．若，，则　 　． 7．如图，点E在菱形的边上，将沿折叠，使点D的对应点F恰好落在边上．若，则的值是　 　． 8．已知：在△ABC中， （1）如图1，求△ABC的面积. （2）如图2，点D在边AC上，将△ABC沿射线BD方向平移至△A1DC1，使得点B与点D重合. ①连结AA1，CA1.求△AA1C的面积. ②如图3，将△A1DC1绕点D旋转至△A2DC2，边A2C2与线段BD的延长线交于点E，连结CE.当CD=2AD时，求的最小值. 二、中考中几何的动点问题 9．如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发沿边AD→DC匀速运动，运动到点C时停止.过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象如图2所示，则下列选项错误的是（　　） A．AB=4 B． C． D．点（6，5）在该函数图象上 10．如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点，与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是（　　） A．1 B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（0，3），点A是x轴正半轴上一动点，点P在第一象限，，，点C的坐标为（a，3）（）. （1）若，则　 　， （2）连接OP，则OP的最大值为　 　. 12．如图，已知正方形是上的两个动点，交于点． （1）求证：； （2）若四边形的面积为，求的长； （3）求的最小值． 13．如图1，AB为⊙O的直径，⊙O的周长为4厘米.动点P从点A出发，在圆周上按顺时针方向作匀速运动，速度为1厘米/秒，点P 出发1秒后，动点Q也从A 点出发，以x厘米/秒的速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点 P 运动t(秒)时，点P，Q与点A 之间较短的弧长分别为y1，y2.y1，y2与t的函数图象如图2所示. （1）求x的值. （2）当2≤t≤4时，求y1关于t的一次函数表达式. （3）若点C为图2中两个函数图象的交点，求点C的坐标，并求出此时点P，点Q之间的劣弧长. 14．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的动点(不包含端点)， AG⊥EF于点 G， GM⊥AB于点M， EF=AG. （1）如图1，求证： △AMG≌△ECF. （2）如图2，过点 E作 HE⊥BC分别交AG， MG于点 H， N. ①求证：四边形 BMNE为正方形； ②求证： HE+GN=AB； ③若AB=1，请直接写出HE的取值范围. 15．【综合与实践】某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系. （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，①当时，　 　.②S关于t的函数解析式为　 　. （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长. （3）延伸探究：若存在3个时刻）对应的正方形DPEF的面积均相等. ① ； ②当时，求正方形DPEF的面积. 16．如图1，在中，是的外接圆，连结AO并延长交BC于点． （1）求证：； （2）如图2，点是线段AD上的动点，连结BE并延长交分别交于点F，M，连结CM. ①当点E与垂合时（如图3），求证：； ②在①的条件下，若，求CM的长度； ③若AB=15，求的最大值，井写出此时的值． 三、中考中几何相似与三角函数 17． 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点A'是点A关于直线BD的对称点，连结A'B交 CD，AC于点E，F，连结OE. 若CF=3，OF=2， 则OE的长度为(　　) A． B． C． D． 18．计算： 19．如图，两幢楼间距为40米，某时太阳光线与水平线的夹角为37°，光线经过一号楼楼顶A照射在二号楼的一楼窗台上(窗台高1米)，则一号楼的高度AB为　 　米.(参考数据： 20．如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线AB与水平方向的夹角为∠A，已知 若小明从扶梯底端A处乘扶梯，以0.5m/s的速度用时10s到达扶梯顶端B处，则小明上升的垂直高度BC为　 　 ． 21．一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）． （1）求点D转动到点的路径长； （2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：） 22．已知圆O的内接四边形ABCD，对角线 AC，BD 相交于点E. （1）如图1，AC平分 求证： （2）如图2，AC平分 AB为圆O的直径，若AD=3，AB=5，求 BC的值. （3）如图3，点 F 在对角线BD 上，连结AF， 若 与的长度之和为 ，请用含 的代数式表示线段AC的长. 23． 项目式学习 问题发现：同学们对路边的路灯很感兴趣，于是邀请你一起参与综合探究活动． 【实地勘察】同学们到达一个公园．如图所示，在一天中同一时刻，路灯的影子为，小明（）站在路灯旁边，影子为．经测量，长2米，长0.5米，小明的身高为1.5米． 【进一步发现】同学们发现马路边有高大的路灯．如图所示，在一天中某一时刻，小明站在G点处，其影子顶部与路灯的影子重合，测得小明的影子的长为4.5米．小明从点G出发，前行12米走到E点，此时他正好可以在平面镜上的C点看到路灯的顶端A点，测得小明到平面镜上C点的距离为1米，小明的身高为1.5米．（忽略小明眼睛到头顶的距离） 【归纳探究】同学们在经过计算和讨论后，得出了同一种路灯的高度、照明亮度、照明范围的几组数据，整理如下： 高度/米 4 6 8 10 照明亮度的平方/勒克斯 450 300 225 180 照明范围/平方米 （假设整个照明范围内的照明亮度相等） 同学们搜集了一则材料： 根据中国《城市道路照明设计标准》规定，对于普通道路，路面的亮度要求在10勒克斯－20勒克斯之间． 【问题探究】 （1）在【实地勘察】中，根据提供的信息直接写出路灯的高度：　 　． （2）在【进一步发现】中，根据提供的信息求路灯的高度． （3）在【归纳探究】中，求高度（设为x）与照明亮度的平方（设为y）的关系式． （4）在【归纳探究】中，一段200米的道路选用这种路灯，道路宽度忽略不计，那么在符合相关规定的条件下，至少要在这一段路上建造　 　个路灯． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解： 观察工艺葫芦的实物形态，其整体呈上下对称的葫芦状，且关于沿主视方向的竖直中心轴对称。 从正面看，得到的主视图呈现葫芦的整体轮廓； 从左面看，由于几何体左右对称，左视图的轮廓与主视图的轮廓完全一致，只是观察方向不同，形状无差异。 而从上面观察，看到的是葫芦顶部的圆形轮廓（俯视图），与主视图、左视图的立体轮廓形状明显不同， 主、左视图是立体的纵向轮廓，俯视图是平面的圆形轮廓。 因此，只有主视图与左视图相同，对应选项 A 正确。 故答案为：A. 【分析】 本题考查三视图的识别与辨析，核心在于明确工艺葫芦的立体结构特征：该几何体具有轴对称性，沿主视方向的竖直轴左右对称。解题关键是判断主视图、左视图、俯视图的形状差异，重点区分主视图与左视图的形状一致性，以及三者与实物轮廓的对应关系。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选： 故答案为：D． 【分析】根据中心对称图形的定义“一个图形绕一点旋转180°后能够和自身重合的图形是中心对称图形”判断即可． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、赵爽弦图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、斐波那契螺旋线不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； D、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意 故答案为：D. 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转 后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可. 4．【答案】C 5．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可知，， 故和的面积相等， ∵在中，，将绕点逆时针旋转后得到， ∴阴影部分的面积是：， 故答案为：C． 【分析】根据旋转的性质可知，根据阴影部分的面积=扇形的面积解答即可． 6．【答案】25 【解析】【解答】解：在菱形中，与互相垂直平分， ∴，， 又∵与关于点D成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， 在中，． 故答案为：25 【分析】本题以菱形和中心对称为背景，考查了菱形的对角线性质（互相垂直平分）、中心对称的性质（对应边相等、对应角相等）以及勾股定理的应用。解题的关键分三步：先由菱形对角线互相平分求出 AP = 7，BP = PD = 8；再根据 △ EFD 与△ APD 关于点 D 成中心对称，得出对应边相等：PD = DF = 8，AP = EF = 7，且对应角相等得 ∠ EFD = ∠APD = 90°；然后求出 BF = BD + DF = 16 + 8 = 24；最后在 Rt△BFE 中利用勾股定理 BE === 25。注意中心对称图形全等以及正确找出对应边是解题的关键。 7．【答案】 【解析】【解答】解：∵四边形为菱形， ∴，，， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴如图，作，交的延长线于，在的延长线上取一点，使得，连接， ， 则垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【分析】本题以菱形中的折叠问题为背景，综合考查了菱形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数以及垂直平分线的性质。解题的关键是通过折叠和菱形性质得到 AB = AF，从而B = AFB，结合 ADBC 及折叠得D = AFE，推出多个角相等。作辅助线 EG BC 并构造 CG = GH，利用垂直平分线得 CE = HE，再证，得到比例关系。由 cos B = 得 cosECH =，在 Rt△ECG 中设 CG = a，则 CE = 5a，CH = 2a，代入相似比例求出 EF =a，最后得到。注意辅助线的构造以及对多个角度相等关系的推导是突破难点。 8．【答案】（1）解：过点作于点，则： ，， 设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴的面积为：． （2）解：①如图2，连接， ∵沿射线方向平移至， ∴，，， ∴， ∵且， ∴四边形是平行四边形， ∴的面积的面积的面积， ∵， ∴的面积的面积， ∴的面积． ②如图3，过点作于点， 由（1）得：， 当时，， ∴， ∴， 过点作于点，则的面积为：， ∵的面积为：， ∴，解得， ∴， ∵， ∴只需最小，则最小， ∵绕点旋转至， ∴， ∴的最小值， ∴的最小值为：． 【解析】【分析】（1）过点作于点，根据正切的定义设，则，根据勾股定理求出CF长，然后利用三角形的面积公式计算即可． （2）①如图2，连结，根据平移得到四边形是平行四边形，再根据的面积的面积解答即可． ②如图3，过点作于点，即可得到，过点作于点，根据△BCD的面积求出CG长，根据勾股定理，根据二次函数的最值解答即可． 9．【答案】D 【解析】【解答】解：由图2得，当点 Q 运动到点 B 处时，AQ为4，即AB为4，故选项A正确； 如图，当点 P 运动到点 D 处时，路程AP为8，即AD为8， BC∥AD， 即 故选项B正确； 当点 P 运动到点C处时，点 Q 与点C 重合， 此时 故选项C正确； 当路程AP=6时，如图，过点P作 于点H， 由 得 即 ∴点(6，5)不在该函数图象上，故选项D错误.故选 D. 故答案为：D. 【分析】根据点的运动过程，利用函数图象得到AB长判断A选项；根据平行得到△ADC∽△DCQ，根据对应边成比例求出CQ长，再根据勾股定理求出m的值判断B选项；当点 P 运动到点C处时，点 Q 与点C 重合，根据勾股定理求出n的值判断C选项；当AP=6时，过点P作 于点H，得到根据对应边成比例求出QH长，再根据勾股定理求出AQ长判断D选项解答即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，取中点， ∵正方形的对角线、相交于点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ∵当 正方形绕点顺时针旋转 时，， ∴此时， 又，， 四边形是正方形， ，即点G与点H重合， ， ； 点是与的交点，是定线段，， 点G在线段上运动， ∴在整个运动过程中， 当与重合，点G，点E与点C重合，有最大值， 当时，点G与点H重合，有最小值， 当边与重合，点G，点F与点C重合，有最大值， 点G在整个运动过程中，由点C运动到点H，再由点H运动到点C， 点经过的路径长是， 点经过的路径长是， 故答案为：A． 【分析】取中点，利用正方形的性质证明，得到，当时，易证此时四边形是正方形，此时，即点G与点H重合，有最小值，利用正方形的性质求出；由点是与的交点，是定线段，得到点G在线段上运动，在整个运动过程中，当边与重合，点G，点E与点C重合，当时，点G与点H重合，当边与重合，点G，点F与点C重合，故点G在整个运动过程中，由点C运动到点H，再由点H运动到点C，即点经过的路径长是，即可得出结果． 11．【答案】（1）4 （2） 【解析】【解答】解：(1)由题意得：BC//x轴，，S△ABC=S△ABP=6， ∴， ∴a=4； 故答案为：4. (2)结合(1)可知：若S△ABP=S△ABC=6. 则PC//AB， ∴点P是直线PB与直线PC的交点， ∵BP⊥AB， ∴BP⊥CP，即∠BPC=90°； ∵BC=4是定值， ∴点P在以BC为直径的圆M上运动，连接OM并延长，与圆M交于点P， 如图所示：此时OP有最大值； ∵M是BC的中点， ∴M(2，3)， ∴， 故答案为：. 【分析】(1)由题意得：BC//x轴，推出即可求解； (2)结合(1)可推出PC//AB，点P是直线PB与直线PO的交点；进一步推出点P在以BC为直径的圆M上运动，连接OM并延长，与圆M交于点P，此时OP有最大值. 12．【答案】（1）证明：如图 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， （2）解：， ， ， 即， 设，其中， 则， ∴， 解得或（舍）， ∵， ∴， ∴，即， （3）解：由（1）得， ∴， 设， 则，， ∴，， 设，则，其中， ，即， ，解得， ， 的最小值为， 的最小值为​​​​​​ 【解析】【分析】本题以正方形中的动点问题为背景，综合考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数最值以及一元二次方程根的判别式等知识。 （1）证明CE = DF，关键是通过CEDF和正方形性质得到 1 = 3，结合CD = DA， A = CDE = 90°，用ASA证得，从而对应边相等。 （2）求CE的长。先由全等得面积相等，推出。设DG = a，CG = b，根据直角三角形面积和勾股定理得方程组ab = 4，，解得a = 4，b = 2（或互换，由a < b确定）。再证，利用相似比，代入数据求出。 （3）求的最小值。由全等设AF = DE = x，则AE = 6 - x，分别用x表示EF2和DF2。令k =，整理成关于x的一元二次方程(k-2)x2+ 12x + 36k - 36 = 0，由x为实数得判别式0，解出k，即k的最小值为，开方后得的最小值为。注意开方结果的化简技巧。 （1）证明：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， 即， 设，其中，则， ∴， 解得或（舍）， ∵， ∴， ∴，即， ； （3）解：由（1）得， ∴， 设，则，， ∴，， 设，则，其中， ，即， ，解得， ， 的最小值为， 的最小值为． 13．【答案】（1）根据函数图象可知，动点圆周上运动一周所用的时间为秒， 所以． （2）解：设当2≤x≤4时， y1关于t的一次函数表达式为 ∵图象经过(2， 2)和(4， 0)， 解得： ∴y1关于t的一次函数表达式为 （3）设当时，关于的一次函数表达式为． 因为函数图象经过和（，可得 ，解得， 所以关于的一次函数表达式为． 根据题意，可得 ，解得， 所以点C的坐标为． ． 【解析】【分析】 （1）根据函数图象可知动点圆周上运动一周所用的时间为秒，根据路程÷时间爱你=速度计算即可； （2）利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （3）根据待定系数法求出关于的一次函数解析式，联立两解析式，求出交点坐标，然后求出弧长解答即可． 14．【答案】（1）证明：因为四边形ABCD 为正方形， GM⊥AB， 所以∠C=∠B=90°=∠AMG. 因为AG⊥EF， 所以∠BAG+∠BEG=180°. 因为∠CEF+∠BEG=180°， 所以∠BAG=∠CEF. 所以在△AMG与△ECF中， 所以△AMG≌△ECF. （2）解：①因为四边形ABCD为正方形， 所以AB=BC， ∠B=90°. 因为△AMG≌△ECF， 所以AM=EC. 所以BE=BM. 因为HE⊥BC， GM⊥AB， 所以∠BEN=∠BMN=∠B=90°. 所以四边形 BMNE 为正方形. ②延长MG 交 CD 于点 K， 因为四边形ABCD为正方形， 所以∠C=∠B=90°. 又因为四边形 BMNE 为正方形， 所以∠CEN=∠KNE=90°. 因为四边形 NECK为矩形， 所以CK=NE=MN， ∠FKG=∠HNG=90°. 因为△AMG≌△ECF， 所以MG=FC， ∠KFG=∠HGN， 所以FK=NG. 所以△FKG≌△GNH. 所以HN=KG， HE+NG=MN+NG+KG=BC=AB. (另法：延长EH 交AD 于点 P，证明△APH≌△ENG) ③ 15．【答案】（1）3；s=t2+2(0≤t≤2) （2）解：由(1)知，抛物线过点(2，6)，顶点为：(4，2)， 则抛物线的表达式为：S=a(t-4)2+2 将(2，6)代入上式得：6=a(2-4)2+2， 解得：a=1， 则抛物线的表达式为：S=(t-4)2+2=t2-8t+18(2≤x≤8)， 当S=18时，则t2-8t+18=18， 解得：t=0(舍去)或8， 则AB=8-2=6 （3）解：①4； ②从图象看t2，t3关于t=4对称， 则t1+t2=8②， 而t3=6t1③， 由①②③得：4-t1+6t1=8， 解得：t1=0.8， 当t1=0.8时，S=t2+2=2.64 即正方形DPEF的面积为2.64. 【解析】【解答】解：(1)①②在Rt△PCD中，，PC=t， 则S=PD2=t2+2， 当S=6时，即t2+2=6， 解得：t=2(负值已舍去)， 即BC=2， 当t=1时，S=t2+2=3， 故答案为：①3；②S=t2+2(0≤t≤2). (3)在题干图中画出S=t2+2(0≤t≤2)，如图： 从两个函数表达式看，两个函数a相同，都为1， 若存在3个时刻t1，t2，t3(t1<t2<t3)对应的正方形DPEF的面积均相等， 则t1，t2，t3如图所示，此时符合题意； ①从图象看，t1，t2关于t=2对称， 则， 则t1+t2=4①， 故答案为：4. 【分析】(1)在Rt△PCD中，，PC=t，则S=PD2=t2+2，即可求解； (2)用待定系数法求出函数表达式，进而求解； (3)①从图象看，t1、t2关于x=2对称，则，即可求解； ②从图象看t2、t3关于t=4对称，进而求解. 16．【答案】（1）证明：连接OB，OC ∵OB=OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上 ∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上 ∴AO是线段BC的垂直平分线 （2）解：①∵AB=AC，AO⊥BC，∴AO平分∠BAC ② 解得FE=8 ， (或证得到，得 ③ 的最大值即为的最大值 ，设，则， 当时，的最大值 的最大值为56.25 过作 【解析】【分析】（1）连接OB、OC，根据线段的垂直平分线的性质和判定可得AO是线段BC的垂直平分线，于是结论可求证； （2）①根据等边对等角以及角平分线的性质可证△AFE∽△BFA，由相似三角形的性质可得比例式可求解； ②由题意易证△MFC∽△BFA，列比例式即可求解； ③过F作FG⊥AD，根据相似三角形的性质列比例式即可求解. 17．【答案】A 【解析】【解答】解：∵OF=2，CF=3， ∴OC=5，AF=7， ∵ABCD是矩形， ∴OB=OD=OA=OC=5，AC=BD=10，DC∥AB， ∴∠CEF=∠ABF，∠ECF=∠BAF，∠CDB=∠DBA， ∴△CEF∽△ABF， ∴， 设CE=3a，则AB=DC=7a， ∴DE=DC-CE=7a-3a=4a， 由折叠可得∠A'BD=∠ABD， ∴∠CDB=∠A'BD， ∴DE=BE=4a， 又∵OD=OB， ∴OE⊥BD， 在Rt△CBE中，BC2=BE2-CE2=(4a)2-(3a)2=7a2，即BC=， 在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=7a2+(7a)2=56a2=102， 解得a2=， 又∵ ∴， 故答案为：A. 【分析】根据矩形的性质可得OB=OD=OA=OC=5，AC=BD=10，DC∥AB，进而得到△CEF∽△ABF，根据对应边成比例设CE=3a，则AB=DC=7a，然后推理得到DE=BE=4a，根据勾股定理求出BC长，然后再在Rt△BCD中根据勾股定理得到a2=，然后根据△DEB的面积公式解答即可. 18．【答案】解：原式=3+0.5-2=1.5. 【解析】【分析】本题需先分别计算绝对值、特殊角的三角函数值、算术平方根，再按照实数运算顺序进行加减运算。 19．【答案】31 【解析】【解答】解：如图，过点C作于点，则，，， ∴， ∴（米）． 故答案为：31 . 【分析】根据正切的定义求出AD长，再根据线段的和差解答即可. 20．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得：AB=0.5×10=5(m)， 在 中， ∴设BC=xm，则AC=2xm， 解得： 或 (舍去)， ∴小明上升的垂直高度BC为 故答案为： 【分析】根据题意可得：AB=5m，然后在 中，利用锐角三角函数的定义可得 然后设BC=xm，则AC=2xm，从而利用勾股定理进行计算即可解答. 21．【答案】（1）解：如图， ∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴点D转动到点的路径长为（）． （2）解：如图，过点D作于点G，过点E作于点H． 在中，， ∴． 在中，， ∴． ∴． 又∵， ∴点D到直线的距离约为． 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DBE的度数，根据角的和差求出，然后根据弧长公式计算即可； （2）过点D作于点G，过点E作于点H，在 和中根据正弦的定义求出DG和EH长，再根据线段的和差解答即可. 22．【答案】（1）证明：因为AC平分∠BAD， 所以∠CAD=∠BAC=∠BDC. 又因为∠DCE=∠ACD， 所以△ADC∽△DEC. （2）解：如图，延长BC，AD相交于点 F. 因为AB是直径， 所以∠ADB=∠ACB=90°. 因为AC平分∠BAD， 所以∠F=∠ABF， 所以AB=AF=5， 所以DF=2. 在直角三角形ADB中，根据勾股定理可得DB=4. 在直角三角形BDF中，FB=2 （3）解：设圆O的半径为r. 因为∠BAF=∠CAD=∠CBD， 所以∠BAF+∠ABD=∠CBD+∠ABD，即∠AFE=∠ABC. 因为 tan∠AFE=k1， 所以 因为AC⊥BD. 所以∠ABD+∠BAC=90°， 所以AD与BCE的长度之和等于πr，所以r=k2. 过圆心O作AC 的垂线OG，连结 OA， 所以 sin∠ABC= 所以 【解析】【分析】(1) 利用圆周角定理(同弧所对圆周角相等)和角平分线性质，找到两组对应角相等，用 “AA” 判定相似； (2) 由直径得直角，结合角平分线证等腰，用勾股定理求BD，再用相似或面积法求BC； (3) 由弧长和得圆心角和，结合垂直、等角条件，用三角函数设参数，结合弧长公式与相似，用k1​，k2​表示AC。 23．【答案】（1）米 （2）∵， ∴， ∴， 由题意可得米，米，米， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴米 （3）由表格数据得， ∴， ∴路灯高度（x）与照明亮度的平方（y）的关系式为 （4）18 【解析】【解答】解：（1）由题意得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵米，米，米， ∴， ∴米， 故答案为：米； （4）∵， ∴高度为米，米，米的路灯都符合《城市道路照明设计标准》规定， ∵， ∴高度为米的路灯照明范围最大，且照明范围的直径长为（米）， ，则至少需要个路灯． 故答案为：． 【分析】（1）根据两角对应相等得到，再根据对应边成比例解答即可； （2）得到，得根据对应边成比例得到，然后推理得到，即可得，再根据线段的和差解答即可； （3）根据表格数据可得乘积为定值，即可得到反比例函数解析式； （4）先求出符合规定的路灯的高度，再根据此路灯高度下所照明范围的半径解答即可． 学科网（北京）股份有限公司 $