重庆市第二外国语学校2025-2026学年下学期期中考试高二年级数学试题

重庆市第二外国语学校2025—2026学年春季学期半期考试 高二年级数学试题 （全卷共19题满分：150分考试时间：120分钟） 一､本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列求导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的值为（ ） A. 17 B. 20 C. 26 D. 29 3. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ） A. 有2个极值点 B. 在处取得极小值 C. 在上单调递减 D. 有极大值，没有极小值 4. 在的展开式中，的系数为12，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 在南山上有三个奶茶店：店､店､店.根据平台数据，顾客选择店的概率分别为､.已知各店高峰期制作时间超过分钟的概率分别为：店店店.若小明随机选择一个奶茶店下单，他等待超过分钟的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在是单调减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 重庆市第二外国语学校计划在5月份安排一共6名党员教师到高二年级4个不同的班级开展党史宣讲活动，每个党员教师只能安排一个班级，每个班级至少安排1人，其中,必须安排在同一个班级则不同的安排方法共有（ ） A. 96种 B. 144种 C. 240种 D. 384种 8. 已知实数x，y满足且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 重庆市第二外国语学校准备在5月开展科技文化节，高二年级现在从5名男生，4名女生中选出4人参加比赛，则下列说法正确的是（ ） A. 如果任意选择4人，有120种选法 B. 如果4人中男女各占两人，有60种选法 C. 如果男生中的甲，女生中的乙都必须参加，有21种选法 D. 如果男生中的甲，女生中的乙至少一人参加，有91种选法 10. 重庆市第二外国语学校开展“科技文化节”知识竞赛，甲组有8名选手，其中5名男生，3名女生；乙组有8名选手，其中4名男生，4名女生.现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，表示事件“从甲组抽取的是男生”，表示事件“从甲组抽取的是女生”，表示事件“从乙组抽取1名女生”，则（ ） A. ，不是对立事件 B. C. D. 11. 已知函数，使得有三个零点，且，则下列说法正确的是（ ） A. a的取值范围为 B. C. 若，则 D. 函数在三个零点处的切线斜率的倒数之和为0 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某射手射击所得环数的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知的期望E=8.9，则y的值为 . 13. 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.小王在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，但记得密码的最后1位是偶数，小王不超过2次就按对的概率为__________. 14. 已知函数在上有最大值，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在区间上的最大值和最小值. 16. 已知的展开式中，其前三项的二项式系数的和等于56. （1）求展开式中所有二项式系数的和； （2）求展开式中的常数项. 17. 已知，函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时，若对任意，恒成立，求实数的最大值． 18. 亮亮玩一个游戏：一开始他准备了2个罐子，每个罐子里都放着红､黄､蓝三种颜色的球各一个.然后他在游戏的每一轮同时从两个罐子里随机抽出一个球交换位置，并观察经过该轮交换后两个罐子里球的颜色. （1）求经过1轮交换后罐子里红球个数的分布列； （2）经过轮交换后（）： ①求两个罐子里仍然是红､黄､蓝三种颜色的球各一个的概率； ②请直接写出罐子里有2个黄球1个蓝球的概率. 19. 已知函数. （1）当时，记函数的导数为，求的值； （2）当时，证明：； （3）当时，令的图象在处切线的斜率相同，记的最小值为，求的最小值. （注：是自然对数的底数） 重庆市第二外国语学校2025—2026学年春季学期半期考试 高二年级数学试题 （全卷共19题满分：150分考试时间：120分钟） 一､本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.4 【13题答案】 【答案】##0.4 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【16题答案】 【答案】（1）1024 （2）180 【17题答案】 【答案】（1）当时， 在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 0 1 2 （2）①；②. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） ，，， 令，则， 当时，，递减，当时，，递增， 所以时，，即，即， 时，，所以， 所以在上单调递增， 所以； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $