阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦1-4单元应用题，以方程法与数论知识为核心，通过分层题型构建"问题情境-模型建立-逻辑推理"的解题体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程应用|12题（如6/19/24题）|设元技巧/等量关系分析|从简单倍数关系到复杂行程问题，逐步构建代数思维| |数论问题|8题（如2/9/10题）|短除法求最大公因数/最小公倍数|因数与倍数概念延伸至实际分配问题，强化数感| |分数应用|6题（如16/21/33题）|单位"1"确定/分数意义理解|结合生活情境理解分数与除法关系，培养量感| |综合问题|23题（如13/26/45题）|线段图分析法/分类讨论|融合行程、工程等复合场景，发展推理意识与应用能力|

阶段专题培优：1-4单元应用题 1．张叔叔周末到东湖绿道游玩。他从“湖光序曲”出发，用24分钟沿“湖中道”骑车至“磨山北门”；然后从“磨山北门”用124分钟沿“湖山道”步行至“风光村”。已知张叔叔一共行了12.2km，骑车速度是步行速度的5倍，那么“湖中道”的全长是多少千米？ 2．有24朵红花，9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，最多可以分给多少人？ 3．“阳光明媚春三月，正是踏青好时节”，五（6）班同学在一次春游野餐时，每2人合用了1个饭碗，每3个人合用1个菜碗，每4个人合用1个汤碗，野餐共用了78个碗，你知道这次参加野餐的有多少人吗？ 4．今年爷爷的年龄是小李的5倍，小李发现，12年之后，爷爷的年龄将是他的3倍，今年小李的年龄是多少？ 5．在“学习强国”活动中，李阿姨昨天获得42分，比前天的1.8倍少3分。李阿姨前天获得多少分？ 6．甲、乙两船同时从相距273千米的两个码头相向驶出，3小时后相遇。已知乙船的速度比甲船的2倍少5千米，甲、乙两船的速度是多少千米/小时？（列方程解答） 7．甲、乙两个数是一位数的自然数，它们的和被5除余2，它们的差能被5整除，那么甲数被5除，余数是多少？ 8．食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？ 9．五年级某班在植树活动中，无论分3人一组、4人一组还是5人一组，都剩余2个同学，这个班共有多少人？ 10．有三根木条，分别长18分米、24分米和30分米。要把这三根木条截成同样长的苦干小段，三根木条都无剩余。 (1)每小段最长是多少分米？ (2)一共可以截成多少段？ 11．改革开放40多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付，再到移动支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市支持现金和手机支付两种支付方式。1月9日店里共有支付单数221单，其中手机支付的单数是现金支付单数的7.5倍。手机支付和现金支付的单数分别是多少？（用方程解答） 12．池塘里有鸭子30只，比岸上鸭子只数的3倍少12只，岸上有多少只鸭子？ 13．一天，小明和小玲兄妹俩吃完早饭同时离家去上学，小明每分钟走90m，小玲每分钟走60m。小明走到学校门口发现忘记带语文书，立即沿原路回家去取，行至离学校180m处与小玲相遇。他们家离学校有多远？ 14．啄木鸟妈妈和女儿一起在大森林里进行捉虫子比赛。啄木鸟妈妈捉的虫子给女儿12之后，结果比女儿少6只，女儿比啄木鸟妈妈少捉了多少只虫子？ 15．王老师买来一些书分给兴趣小组的同学们，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方案，给每人分9本，可最后一人只能分得6本，那么王老师共买来多少本？ 16．把一个蛋糕平均分成8份，吃了其中的5份，还剩这块蛋糕的几分之几？ 17．张骞一生曾两次出使西域，开辟了中国与西域诸国沟通往来之路，被誉为“第一个睁开眼睛看世界的中国人”。某校五（3）班48人分组去参观张骞纪念馆，每组人数多于5人，少于15人，且每组人数一样多，有多少种不同的分法？ 18．老师买来一些铅笔奖给三好学生，如果其中二人每人分4支，其余每人分2支，则多出4支；如果其中一人分6支，其余每人分4支，则又缺12支。老师买来多少支铅笔？班上一共有多少名三好学生？ 19．爷爷今年60岁，爷爷的年龄比笑笑年龄的7倍少3岁，笑笑今年多少岁？（列方程解答） 20．五（1）班48人和五（2）班56人的同学一起去春游，如果把两个班的学生分别分成若干个小组，要使两个班每个小组的人数相同，每个组最多多少人？ 21．五年级同学参加市“英语口语”大赛，一共有60名学生参加，结果有36名学生获奖，未获奖的人数是总人数的几分之几？ 22．甲乙两个工程队合修一段720米的公路，同时各从一端开始修，经过10天修完。乙队每天修24米，甲队每天修多少米？（列方程解答） 23．文化用品商店以每本4.5元购进一批相册，以每本5.4元卖出，卖到还剩4本时，除成本外已获利50.4元，这个商店购进相册多少本？ 24．齐齐和丽丽去买巴黎奥运纪念邮票。齐齐买了20张，丽丽买了12张，齐齐比丽丽多用了4元。每张邮票多少元？（列方程解答） 25．四（1）班的李凯和爸爸、妈妈去科技馆参观机器人展览，买票时爸爸付了100元钱，找回47.5元。已知学生票是成人票的一半，你知道成人票和学生票的票价各是多少元吗？ 26．龟兔赛跑，同时同地出发，全程是20000米，乌龟每分钟爬行80米，兔子每分钟跑800米，兔子跑了一会就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑。 （1）若兔子不想输给乌龟，则它在途中最多只能睡多少分钟？ （2）如果兔子在途中要睡1.5小时（乌龟和兔子的速度保持不变），且兔子不输给乌龟，则路程至少为多少米？ 27．一次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人；现调为一等奖15人，二等奖25人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？ 28．一堆煤共3吨，平均分成8次运完，每次运这堆煤的几分之几？每次运几分之几吨？ 29．果园有苹果树128棵，苹果树的棵数比梨树棵数的3倍多11棵，果园有梨树多少棵？（用方程解答） 30．参加校庆文艺表演的同学超过100人，不足140人，将他们按每组12人分组多3人；按每组8人分组也多3人。此次参加校庆文艺表演的同学有多少人？ 31．学校体育器材室的篮球和排球共有100个，篮球个数的30%比排球个数的10%多14个。学校体育器材室的篮球和排球各有多少个？ 32．小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各3个苹果和5个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下7个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的2倍，那么，分给了几个老人？原来有多少个苹果？ 33．某学校推行“光盘行动”后，厨房垃圾明显减少，原来每天的厨房垃圾约是100千克，现在每天的厨房垃圾约是75千克，现在每天的厨房垃圾约是原来的几分之几？ 34．有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶减少3千克，第二桶增加2千克，第三桶减少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原来每桶各有多少千克？ 35．全友家居现在要生产一批桌子和方凳，派出63名技术工人。每个工人平均每天能加工9张方凳或者6张桌子。为了供应市场，必须方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，才可以发货。怎么安排加工方凳和桌子的人数，既不造成浪费，又能满足供货？ 36．哥哥有245元钱，弟弟有55元钱，哥哥给了弟弟一些钱，此时哥哥的钱数是弟弟钱数的4倍，哥哥给了弟弟多少元钱？ 37．榆树叶和夹竹桃叶对空气都有过滤作用，1平方米榆树叶和1平方米夹竹桃叶共能吸附灰尘20.8克，其中榆树叶吸附的灰尘是夹竹桃叶的1.6倍。每平方米的榆树叶和夹竹桃叶各能吸附灰尘多少克？ 38．师徒两人同时加工660个零件，6时完成。已知师傅每时加工零件的个数是徒弟的1.2倍，师徒每时各加工多少个零件？ 39．清风小学三（1）班有45人，每天全班人数的需要打扫卫生。 （1）三（1）班每天打扫卫生的有多少人？ （2）清风小学每个年级有8个班，每班人数相同。照这样计算，清风小学六个年级每天打扫卫生的人数是否超过500人？ 40．在太阳系的八大行星中，只有金星和天王星的自转方向和公转方向不一致。金星的自转方向与公转方向相反，天王星则是与公转轨道呈97°角地“躺着”旋转的。自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的几分之几？ 41．一套衣服720元，上衣的价格比裤子的2倍还多30元，这套衣服的上衣和裤子各是多少元？ 42．李阿姨买了8张成人票和4张儿童票，一共用去128元。已知儿童票价是成人票价的。李叔叔买成人票和儿童票单价各是多少元？ 43．幼儿园给小朋友们分苹果，如果每个小朋友分2个，还余1个，如果每个小朋友分3个，还差2个。至少有多少个苹果？ 44．幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？ 45．从0时到12时之间，在钟面上，时针和分针成60°角共有多少次？（先看看1个小时之内有几次成60°角） 46．甲、乙两站共停了135辆汽车，如果从乙站开到甲站36辆汽车，而从甲站开到乙站45辆汽车，这时乙站停的汽车是甲站的1.5倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？ 47．国庆节当天电影院有840人来观看电影，比国庆节前一天的3倍少75人，国庆节前一天有多少人来观看电影？（列方程解答） 48．有一批810吨货物。甲车先运了3次，然后甲车与乙车一起又运了5次，正好运完。已知甲车比乙车每次多运20吨，那么甲、乙两车每次各运多少吨？（用方程解决） 49．同学们去旅游，男生背红包，女生背黄包，一个男生说：“我看见红包的个数为黄包的1.5倍。”一个女生说：“我看见红包的个数为黄包的2倍。”他们说的都对，那么女生有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．6千米 【分析】设张叔叔步行每分行驶x米，则骑车每分钟行驶5x米，再根据张叔叔一共行了12.2km，列出方程求出张叔叔步行和骑行的速度，再根据湖中道的长度是骑行24分钟得到的，据此求出湖中道的全长即可。 【详解】解：设张叔叔步行每分行驶x米，则骑车每分钟行驶5x米。 12.2km＝12200米 24×5x＋124x＝12200 120x＋124x＝12200 244x＝12200 x＝50 24×5×50 ＝120×50 ＝6000（米） ＝6（千米） 答：“湖中道”的全长是6千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。 2．3人 【分析】由题意可知，可以分的人数既是24的因数也是9的因数，用短除法求出24和9的最大公因数就得出最多可以分的人数，据此解答。 【详解】 则24和9的最大公因数是3。 每人分得红花的数量：24÷3＝8（朵） 每人分得黄花的数量：9÷3＝3（朵） 所以，最多可以分给3个人，每人8朵红花，3朵黄花。 答：最多可以分给3人。 【点睛】本题考查最大公因数的应用，求出红花朵数和黄花朵数的最大公因数是解答题目的关键。 3．72人 【分析】根据题意，每2人、每3人、每4人分别分到合用1个饭碗，1个菜碗，1个汤碗，需要将他们整合一起，就是求最小的人数也就是一组人数，使得它们可以同时满足饭碗、菜碗、汤碗的数量，即求出2、3、4的最小公倍数； 再用最小人数除以2、除以3、除以4，再把它们的商相加，求出每组用碗需要的数量； 再用野餐用碗的数量除以每组用碗的数量，求出一共分几组，再用一组人数×几组，即可求出有多少人。 【详解】2、3、4的最小公倍数是：2×2×3＝12 12÷2＋12÷3＋12÷4 ＝6＋4＋3 ＝10＋3 ＝13（个） 78÷13×12 ＝6×12 ＝72（人） 答：这次参加野餐的有72人。 【点睛】解答本题的关键是先求出每组的人数，利用求几个数的最小公倍数的方法进行解答。 4．12岁 【分析】假设现在小李的年龄是x岁，现在爷爷就是5x岁，12年后小李是（x＋12）岁，爷爷是（5x＋12）岁，再根据数量关系“12年后爷爷的年龄＝小李的年龄×3”列出方程并解答。 【详解】解：设今年小李x岁，那么今年爷爷5x岁。 5x＋12＝3（x＋12） 5x＋12＝3x＋36 5x－3x＝36－12 2x＝24 x＝12 答：今年小李的年龄是12岁。 【点睛】找出等量关系：“12年后爷爷的年龄＝小李的年龄×3”是列方程解题的关键。 5．25分 【分析】首先根据题意，设李阿姨前天获得x分，然后根据：李阿姨前天获得的分数×1.8－3＝李阿姨昨天获得积分，列出方程，求出x的值是多少即可。 【详解】解：设李阿姨前天获得x分，根据题意列方程如下： 1.8x－3＝42 1.8x＝45 x＝25 答：李阿姨前天获得25分。 【点睛】本题考查用方程解决问题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 6．甲船的速度是32千米/小时，乙船的速度是59千米/小时。 【分析】（1）找出未知数。根据“乙船的速度比甲船的2倍少5千米”可知：甲船的速度是1倍量，乙船的速度＝甲船的速度×2－5，所以可设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度是（2x－5）千米/小时。 （2）找出等量关系式，列方程。此题是相遇问题，已知总路程和相遇时间，所以可把“甲、乙的速度和×相遇时间＝路程”作为等量关系式，列出方程。 （3）解方程并检验作答。 【详解】解：设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度是（2x－5）千米/小时。 （x＋2x－5）×3＝273 （3x－5）×3÷3＝273÷3 3x－5＝91 3x－5＋5＝91＋5 3x＝96 3x÷3＝96÷3 x＝32 32×2－5 ＝64－5 ＝59（千米/小时） 答：甲船的速度是32千米/小时，乙船的速度是59千米/小时。 【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。 7．1 【分析】甲、乙两个一位自然数，它们的和被5除余2，可得甲乙两数分别被5除的余数之和为2，它们的差能被5整除，可得甲乙两数分别被5除的余数相同，即可求出结果。 【详解】由题意，和被5除余2，则余数之和为2；差被5整除，则余数相同。 所以，甲数被5除的余数为：2÷2＝1。 答：余数是1。 【点睛】此题的解题关键是考虑这个数其实是5的倍数加1，余数是1，灵活运用数与数之间的关系。 8．大米225千克；面粉60千克 【分析】设买回大米x袋，则面粉有15－x袋，根据买回的大米比面粉多165千克，列方程求出大米与面粉的袋数，进而得出千克数；据此解答。 【详解】解：设买回大米x袋，则面粉有15－x袋。 25x－10×（15－x）＝165 35x－150＝165 x＝315÷35 x＝9 15－9＝6（袋） 大米：9×25＝225（千克） 面粉：6×10＝60（千克） 答：买回大米225千克，面粉60千克。 【点睛】本题也可采用假设法解答，即假设都是大米则有15×25＝375千克，再减去大米比面粉多的质量，最后除以（25＋10）即可求出面粉的袋数，进而得出大米的袋数，据此求出大米与面粉的质量。 9．62人 【分析】根据题意可知，3人一组剩2人，4人一组剩2人，5人一组剩2人，这个数就是3、4、5的最小公倍数加上2，求出3、4、5的最小公倍数，即可解答。 【详解】3、4、5的最小公倍数是：3×4×5 ＝12×5 ＝60 这个班共有：60＋2＝62（人） 答：这个班共有62人。 【点睛】本题考查最小公倍数的求法；灵活运用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。 10．(1)6分米 (2)12段 【分析】根据题意，可计算出18、24、30的最大公因数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公因数加上24除以最大公因数加上30除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。 【详解】（1）18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 30＝2×3×5 所以18、24与36最大公因数是：2×3＝6。 答：每小段最长是6分米。 （2）一共可以截成：18÷6＋24÷6＋30÷6 ＝3＋4＋5 ＝12（段） 答：一共截成12段。 11．195单；26单 【分析】设现金支付的是单，则手机支付的是单。根据等量关系式“现金支付的单数＋手机支付的单数＝总支付单数”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设现金支付的是单，则手机支付的是单。 7.5×26＝195（单） 答：手机支付的是195单，现金支付的是26单。 12．14只 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设岸上有x只鸭子，根据岸上鸭子数量×3－12＝池塘里鸭子数量，列出方程解答即可。 【详解】解：设岸上有x只鸭子。 3x－12＝30 3x－12＋12＝30＋12 3x＝42 3x÷3＝42÷3 x＝14 答：岸上有14只鸭子。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 13．900米 【分析】把小明与小玲相遇时小玲走的时间设为未知数，小玲行驶的路程加上180米等于从家到学校的路程，小明行驶的路程减去180米也等于从家到学校的路程，等量关系式：小玲行驶的路程＋180米＝小明行驶的路程－180米，据此列方程解答。 【详解】解：设从出发到两人相遇小玲走了x分钟。 60x＋180＝90x－180 90x－60x＝180＋180 30x＝360 x＝360÷30 x＝12 60×12＋180 ＝720＋180 ＝900（米） 答：他们家离学校900米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 14．18只 【分析】根据“啄木鸟妈妈捉的虫子给女儿12之后，结果比女儿少6只”可知，啄木鸟妈妈捉虫子的只数减去12只等于啄木鸟女儿捉虫子的只数加上12只再减去6只，可得：女儿比啄木鸟妈妈少捉了（12＋6）只，据此解题即可。 【详解】12＋6＝ 18（只） 答：女儿比啄木鸟妈妈少捉了18只虫子。 【点睛】找出题中等量关系，是解答此题的关键。 15．150本 【解析】这里学生的人数是不清楚的，第一次每人分多少也是不清楚的，可以把这两个量都用未知数表示，然后表示出书的总数，根据书的数量相等列方程求解。 【详解】解：设学生人数是x人，第一次平均每人分到y本； 17是质数，只能拆成1和17相乘； 那么，， （本） 答：王老师共买来150本。 【点睛】本题给出的条件比较少，可以考虑列方程，然后根据人数、书的本数都是整数这一特点来求解问题。 16． 【分析】把这个蛋糕（的体积或质量）看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是这个蛋糕的，吃了其中的5份，还剩下8－5＝3份，是这个蛋糕的。 【详解】把一个蛋糕平均分成8份，吃了其中的5份，还剩这块蛋糕的。 答：还剩下。 【点睛】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 17．3种 【分析】根据题意，将48人分组，每组人数相同，且每组人数多于5人少于15人，因此每组人数必须是48的因数。先列举出48的所有因数，再从中找出大于5且小于15的因数，这个范围内有几个因数，就有几种不同的分法。 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 其中，大于5且小于15的因数有6、8、12。 因此，有3种不同的分法：每组6人、每组8人、每组12人。 答：有3种不同的分法。 18．26支；9名 【分析】两种发放方式的铅笔的数量相等，所以（三好学生人数－2）×2＋4×2＋4＝（三好学生人数－1）×4＋6－12，设三好学生有x名，根据等量关系式列出方程，求出三好学生人数，再求铅笔的支数，据此即可解答。 【详解】解：设三好学生有x名。 （x－2）×2＋4×2＋4＝（x－1）×4＋6－12 2x－4＋12＝4x－4－6 2x＋8＝4x－10 2x＋8＋10＝4x－10＋10 2x＋18＝4x 4x－2x＝18 2x＝18 x＝9 （9－2）×2＋4×2＋4 ＝7×2＋8＋4 ＝14＋12 ＝26（支） 答：老师买来26支铅笔，班上一共有9名三好学生。 【点睛】根据题意找出等量关系是解答本题的关键。 19．9岁 【分析】由题意可知，设笑笑今年x岁，根据“爷爷的年龄比笑笑年龄的7倍少3岁”可得7x－3＝60，再解方程即可。 【详解】解：设笑笑今年x岁。 7x－3＝60 7x－3＋3＝60＋3 7x＝63 7x÷7＝63÷7 x＝9 答：笑笑今年9岁。 【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 20．8人 【分析】由题意可知，每个小组的人数既是五（1）班的因数，又是五（2）班人数的因数，求每小组的最多人数就是求48和56的最大公因数，用短除法求出两数的最大公因数即可。 【详解】 48和56的最大公因数为：2×2×2＝8 答：每个组最多8人。 【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。 21． 【分析】未获奖人数占总人数的分率＝（参加大赛的总人数－获奖学生人数）÷参加大赛的总人数，把结果化为最简分数，据此解答。 【详解】（60－36）÷60 ＝24÷60 ＝ 答：未获奖的人数是总人数的。 【点睛】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。 22．48米 【分析】设甲队每天修x米，10天修10x米，乙队每天修24米，10天修24×10米，甲队10天修的米数＋乙队10天修的米数＝这条公路的长度，列方程：10x＋24×10＝720，解方程，即可解答。 【详解】10x＋24×10＝720 10x＋240＝720 10x＝720－240 10x＝480 x＝480÷10 x＝48 答：甲队每天修48米 【点睛】根据方程的实际应用，利用甲队和乙队用的天数相同，甲队修的米数与乙队修的米数的和等于这条路的全长，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 23．80本 【分析】这个商店购进相册x本，先根据总价＝单价×数量，求出购进剩下4本的总价，再根据售出相册的总价＝购进相册的总价＋剩下4本的总价，列方程解答。 【详解】解：设这个商店购进相册x本，依题意有： 5.4x－50.4＝4.5x＋5.4×4 5.4x－50.4＝4.5x＋21.6 5.4x－50.4－4.5x＋50.4＝4.5x＋21.6－4.5x＋50.4 0.9x＝72 0.9x÷0.9＝72÷0.9 x＝80 答：这个商店购进相册80本。 【点睛】解答此题时要注意卖到还剩4本时，已获利50.4元，也就是剩下的4本的购进价格全部是获利的。 24．0.5元 【分析】设每张邮票x元。根据总价＝单价×数量，求得齐齐和丽丽各自的总价，根据二者相减，等于4元，解得方程即可。 【详解】解：设每张邮票x元。 20x－12x＝4 8x＝4 8x÷8＝4÷8 x＝0.5 答：每张邮票0.5元。 25．成人票21元，学生票10.5元 【分析】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元，表示出三人花费的钱数，进一步列出方程解答即可。 【详解】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元。 x＋2x×2＝100－47.5 5x＝52.5 5x÷5＝52.5÷5 x＝10.5 10.5×2＝21（元） 答：学生票的票价是10.5元，则成人票的票价是21元。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题的解题关键是找准数量间的相等关系，设一个数为x，另一个用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 26．（1）225分钟；（2）8000米 【分析】（1）计算出乌龟爬完全程需要的时间和兔子不休息跑完全程的时间，求出两个时间之差即可； （2）假设兔子跑的时间为未知数，等量关系式：乌龟的速度×乌龟和兔子共同跑的时间＋乌龟1.5小时行的路程＝兔子的速度×兔子跑的时间，列方程解答。 【详解】（1）20000÷80－20000÷800 ＝250－25 ＝225（分钟） 答：它在途中最多只能睡225分钟。 （2）解：设如果兔子在途中要睡1.5小时，兔子要跑x分钟的路程。 80x＋80×1.5×60＝800x 80x＋120×60＝800x 80x＋7200＝800x 7200＝800x－80x 720x＝7200 x＝7200÷720 x＝10 兔子跑的路程：800×10＝8000（米） 答：比赛路程至少为8000米。 【点睛】乌龟爬行的路程分为两部分，一部分是乌龟和兔子共同行驶的路程，一部分是兔子睡觉时间乌龟行驶的路程。 27．12分 【分析】先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案。 【详解】解：设原来一等奖平均分为 x，二等奖平均分为 y，三等奖平均分为z。 ①[10x＋20y＋40z＝15（x－3）＋25（y－2）＋30（z－1） 10x＋20y＋40z＝15x－45＋25y－50＋30z－30 5 x＋5y－10z＝125 x＋y－2z＝25 因为原二等奖比三等奖平均分数多6分 所以y－z＝6 ②z＝ y－6 将②z＝ y－6代入①式中得： x＋y－2（y－6）＝25 x＋y－2y＋12＝25 x－y＝13 则 （x－3）－（y－2） ＝x－3－y＋2 ＝x－y－1 ＝13 －1 ＝12（分） 【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，求出一等奖比二等奖平均分多的分数。 28．；吨 【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，把“1”平均分成8份，用1除以8，即可求出每次运这堆煤的几分之几，计算结果不带单位； 一堆煤共3吨，平均分成8次运完，求每次运几分之几吨，用这堆煤的总吨数除以8即可，计算结果带单位。 【详解】 （吨） 答：每次运这堆煤的，每次运吨。 29．39棵 【分析】设果园有梨树x棵，根据梨树棵数×3＋11＝苹果树棵数，列出方程解答即可。 【详解】解：设果园有梨树x棵。 3x＋11＝128 3x＋11－11＝128－11 3x÷3＝117÷3 x＝39 答：果园有梨树39棵。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 30．123人 【分析】根据题意可知：参加校庆文艺表演的同学有多少人，即求100～140之间的比12和8的公倍数多3的数，据此解答即可。 【详解】12＝2×2×3， 8＝2×2×2， 则12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24， 则100～140之间的24的倍数是120， 120＋3＝123（人）； 答：参加校庆文艺表演的同学有123人。 31．篮球：60个；排球40个 【分析】设篮球有x个，篮球和排球共有100个，则排球有（100－x）个，篮球个数的30%比排球个数的10%多14个，即篮球个数×30%－排球个数×10%＝14，列方程：30%x－10%×（100－x）＝14，解方程，即可解答。 【详解】解：设篮球有x个，则排球有（100－x）个。 30%x－10%×（100－x）＝14 30%x－10%×100＋10%x＝14 40%x＝14＋10 40%x＝24 x＝24÷40% x＝60 排球：100－60＝40（个） 答：学校体育器材室的篮球有60个，排球有40个。 【点睛】根据方程的实际应用，利用篮球和排球个数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 32．7个；21个 【分析】设分给了x个老人，根据人数×每人分得苹果数×2＝人数×每人分得桔子数＋7，列出方程求出x的值是老人数量，人数×每人分得苹果数＝原来苹果数量。 【详解】解：设分给了x个老人。 3x×2＝5x＋7 6x－5x ＝5x＋7－5x x＝7 7×3＝21（个） 答：分给了7个老人，原来有21个苹果。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 33． 【分析】求现在每天的厨房垃圾约是原来的几分之几，根据分数的意义，用现在每天的厨房垃圾的重量除以原来每天的厨房垃圾的重量，即可得解。 【详解】75÷100 ＝ ＝ 答：现在每天的厨房垃圾约是原来的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。 34．原来这四桶的质量分别是：15千克、10千克、24千克、6千克。 【分析】根据题意，变化后4桶酒精重量相等，设都是x千克，利用逆推法，计算变化前的总质量为55千克，列方程求解即可。 【详解】解：设变化后4桶质量都是x千克。 （x＋3）＋（x－2）＋2x＋0.5x＝55 x＋3＋x－2＋2.5x＝55 （x＋x）＋（3－2）＋2.5x＝55 2x＋1＋2.5x＝55 4.5x＋1＝55 4.5x＝54 x＝12 所以原来第一桶有：12＋3＝15（千克） 第二桶有：12－2＝10（千克） 第三桶有：2×12＝24（千克） 第四桶有12×0.5＝6（千克） 答：原来这四桶的质量分别是：15千克、10千克、24千克、6千克。 【点睛】这个题目主要考察的是对等量关系式的理解和应用，以及将实际问题转化为数学方程的方法。在解答这类问题时，我们需要明确题意，找出等量关系，然后根据等量关系列出方程。 35．加工桌子：27人；加工方凳：36人 【分析】设有x名技术工人加工桌子，则（63－x）名技术工人加工方凳；每个工人平均每天加工6张桌子，x名技术工人加工6x张桌子；每个工人平均每天加工9张方凳，（63－x）名技术工人加工9×（63－x）张方凳；方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，即加工的桌子张数×2＝加工方凳的张数，列方程：6x×2＝9×（63－x），解方程，即可解答。 【详解】解：设有x名技术工人加工桌子，则（63－x）名技术工人加工方凳。 6x×2＝9×（63－x） 12x＝9×63－9x 12x＋9x＝567－9x＋9x 21x＝567 21x÷21＝567÷21 x＝27 加工方凳：63－27＝36（名） 答：有27名技术工人加工桌子，有36名技术工人加工方凳。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，要注意列方程的时候，要桌子的数量乘2才和方凳的数量相等。 36．5元 【分析】根据题意可知，（弟弟原来有的钱数＋哥哥给弟弟的钱数）×4＝哥哥原来有的钱数－哥哥给弟弟的钱数，据此设哥哥给了弟弟x元，（55＋x）×4＝245－x，然后解出方程即可。 【详解】解：设哥哥给了弟弟x元。 （55＋x）×4＝245－x 220＋4x＝245－x 220＋4x＋x＝245－x＋x 220＋5x＝245 220＋5x－220＝245－220 5x＝25 5x÷5＝25÷5 x＝5 答：哥哥给了弟弟5元。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 37．榆树叶吸附灰尘：12.8克，夹竹桃叶吸附灰尘：8克 【分析】假设每平方米的夹竹桃叶能吸附灰尘x克，则每平方米榆树叶吸附的灰尘是1.6x克，根据数量关系：每平方米夹竹桃叶吸附的灰尘质量＋每平方米榆树叶吸附的灰尘质量＝20.8克，据此列出方程，解方程即可求出每平方米的榆树叶和夹竹桃叶各能吸附灰尘多少克。 【详解】解：设每平方米的夹竹桃叶能吸附灰尘x克，则每平方米榆树叶吸附的灰尘是1.6x克， x＋1.6x＝20.8 （1＋1.6）x＝20.8 2.6x＝20.8 x＝20.8÷2.6 x＝8 1.6×8＝12.8（克） 答：每平方米的榆树叶能吸附灰尘12.8克，每平方米的夹竹桃叶能吸附灰尘8克。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把每平方米夹竹桃叶吸附的灰尘质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 38．徒弟每小时50个；师傅每小时60个 【分析】设徒弟每时加工x个零件，则师傅每小时加工1.2x个零件，根据两人每小时加工零件数的和×时间＝零件总数，列出方程求出x的值是徒弟每小时加工个数，徒弟每小时加工个数×1.2＝师傅每小时加工个数。 【详解】解：设徒弟每时加工x个零件。 （x＋1.2x）×6＝660 2.2x×6＝660 13.2x÷13.2＝660÷13.2 x＝50 50×1.2＝60（个） 答：徒弟每小时加工50个，师傅每小时加工60个零件。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 39．（1）9人 （2）没有 【分析】（1）根据每天全班人数的需要打扫卫生可知，是把全班人数看成一个整体，平均分成5份，打扫卫生的人数占其中的1份，即用清风小学三（1）班人数除以5，再乘1即可求出三（1）班每天打扫卫生的人数； （2）用每班打扫卫生的人数乘每个年级有的班数，即可求出每个年级打扫卫生的人数，再乘6，即可求出清风小学六个年级每天打扫卫生的人数，然后与500进行比较即可。 【详解】（1）＝9（人） 答：三（1）班每天打扫卫生的有几人。 （2）（人） 答：没有超过500人。 40． 【分析】根据题意，求金星和天王星是八大行星的几分之几，用2除以8即可解答。 【详解】2÷8＝ 答：自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的。 【点睛】此题考查了分数与除法的关系，要求学生掌握。 41．上衣是490元，裤子是230元 【分析】根据题意可知，可以设裤子的价格为x元。根据 “上衣的价格比裤子的2倍还多30元”，可得上衣的价格为（2x＋30）元，将二者相加等于720，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这套衣服的裤子是x元，则上衣的价格是（2x＋30）元。 2x＋30＋x＝720 3x＋30＝720 3x＝690 3x÷3＝690÷3 x＝230 230×2＋30 ＝460＋30 ＝490（元） 答：这套衣服的上衣是490元，裤子是230元。 42．成人票12元；儿童票8元 【分析】设成人票单价是x元，则儿童票单价是x元，等量关系为：买成人票需要的钱数＋买儿童票需要的钱数＝128，据此列方程求解出成人票单价，进而求出儿童票单价。 【详解】解：设成人票单价是x元，则儿童票单价是x元， 8x＋4×x＝128 8x＋x＝128 x＝128 x＝12 12×＝8（元） 答：李叔叔买成人票和儿童票单价各是12元、8元。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 43．个 【分析】设有x个小朋友，两次分配方案不同，但是苹果总数不变，根据人数×2＋1＝人数×3－2，列出方程求出人数，人数×2＋1＝苹果数量。 【详解】解：设有个小朋友， （个） 答：至少有7个苹果。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 44．650块 【分析】根据总数量＝总份数×平均数，设大小班平均每个小朋友分x块，那么大班每人分（x＋2）块，大班分了30×（x＋2）块，小班分了20×10块，一共分的块数是（20＋30）x，块，据此列方程求出平均数，再乘小朋友的总个数即可。 【详解】解：设大小班平均每个小朋友分x块。 （20＋30）x＝20×10＋30×（x＋2） 50x＝200＋30x＋60 20x＝260 x＝13 13×（20＋30） ＝13×50 ＝650（块） 答：一共分掉650块饼干。 【点睛】此题考查了平均数的相关问题，先找出等量关系，求出大、小班的平均每人分的饼干块数是解题关键。 45．22次 【分析】设分针的速度为每分钟1个单位长度，则时针的速度为每分钟个单位长度，将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时（从0时开始）开始同向而行，要求两者相距10个单位长度所用的时间。设从0时开始，过x分钟后分针与时针成60°的角，此时分针比时针多走了n圈（n＝0，1，2，……，11），则或 化简这两个方程，再讨论n的取值，从而解决问题。 【详解】设分针的速度为每分钟1个单位长度，则时针的速度为每分钟个单位长度根据上面的分析，可得： 或 解得：或 分别令n＝0，1，2，3，……，11，即得本题的所有解（精确到秒），共22个： 0∶10∶55 1∶16∶22 2∶21∶49 3∶27∶16 4∶32∶44 5∶38∶11 6∶43：38 7∶49∶05 8∶54∶33 10∶00∶00 11∶05∶27 0：54∶33 2∶00∶00 3∶05∶27 4：10∶55 5∶16∶22 6∶21∶49 7∶27∶16 8∶32∶44 9∶38∶11 10∶43∶38   11∶49∶05 答：钟面上的时针与分针成60°角共有22次。 【点睛】本题考查了钟表分针所转过的角度计算。在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形。 46．甲站63辆，乙站72辆 【分析】设原来甲站x辆汽车，则乙站135－x辆汽车，根据甲站现在的汽车数量×1.5＝乙站现在的汽车数量，列出方程求出x的值，是甲站汽车数量，总数量－甲站汽车数量＝乙站汽车数量。 【详解】解：设原来甲站x辆汽车，则乙站135－x辆汽车。 （x＋36－45）×1.5＝135－x－36＋45 （x－9）×1.5＝144－x 1.5x－13.5＝144－x 2.5x÷2.5＝157.5÷2.5 x＝63 135－63＝72（辆） 答：原来甲站停了63辆，乙站停了72辆汽车。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 47．305人 【分析】假设国庆节前一天有x人来观看电影，根据国庆节前一天的3倍－75＝840，列方程解答即可。 【详解】解：设国庆节前一天有x人来观看电影； 3x－75＝840 3x＝840＋75 3x＝915 x＝305 答：国庆节前一天有305人来观看电影。 【点睛】列方程解答实际问题的关键是找准等量关系。此题中国庆节前一天的3倍减去75等于国庆节当天电影院观看电影人数。 48．甲车每次运70吨；乙车每次运50吨 【分析】解答这道题需明确列方程解应用题的一般步骤：确定等量关系；将未知量设为；根据等量关系列方程；解方程；作答。这道题将未知量乙车每次运的吨数设为吨，同时用表示甲车每次运的吨数。题目中的等量关系为甲车运的吨数＋乙车运的吨数＝总吨数。两辆车运的吨数＝次数×每次运的吨数。据此列方程解答。 【详解】根据分析： 解：设乙车每次运的吨数为吨，则甲车每次运的吨数为吨。 （吨） 答：甲车每次运70吨，乙车每次运50吨。 【点睛】解答这道题的关键是确定列方程所需的等量关系，根据等量关系列出方程并求解。 49．6人 【分析】由题意可知，男生的人数一定，设女生有x人，根据女生的人数×1.5＋1＝（女生的人数－1）×2据此列方程，解方程即可。 【详解】解：女生有x人， 1.5x＋1＝2×（x－1） 1.5x＋1＝2x－2 0.5x＝3 x＝6 答：女生有6人。 【点睛】此题考查用方程解决实际问题，解答此题的关键是先通过分析，找出数量间的关系，然后设出未知数，根据题意列出方程，解答即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $