海南中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题

海南中学2025-2026学年第二学期高二 期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2026次，那么第2027次出现正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 某市连续8天的AQI（空气质量指数）分别为，则这组数据的上四分位数为（ ） A. 32 B. 33 C. 48 D. 49 3. 已知线性相关的两个变量的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（ ） 3 4 6 7 20 40 80 A. 5 B. C. 4 D. 4. 从6个偶数和2个奇数中选出3个数，其中至少有1个是奇数的选法共有（ ）种. A. 30 B. 36 C. 56 D. 66 5. 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 海南的中学生中有的同学爱好排球，的同学爱好足球，的同学爱好排球或爱好足球.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好足球，则该同学也爱好排球的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 7. 根据生物实验中的一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归分析后发现遗漏了点，增加点后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比（ ） A. 决定系数变小 B. 残差平方和变小 C. 相关系数变大 D. 不变 8. 某人下午5:00下班，他所积累的资料表明： 到家时间 5:35到5:39 5:40到5:44 5:45到5:49 5:50到5:54 迟于5:54 乘地铁到家的概率 0.10 0.25 0.45 0.15 0.05 乘汽车到家的概率 0.30 0.35 0.20 0.10 0.05 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车回家，结果他是5:47到家的，则他乘地铁回家的概率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知离散型随机变量的分布列如下所示，则（ ） -2 1 3 A. B. C. D. 10. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 当时，除以8的余数是1 D. 展开式中二项式系数最大项为第3项 11. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位℃）满足以下条件： 甲地：5个数据的中位数是24，众数是22； 乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24； 丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是 则下列说法正确的是（ ） A. 进入夏季的地区至少有2个 B. 丙地区肯定进入了夏季 C. 不能肯定乙地区进入夏季 D. 不能肯定甲地区进入夏季 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为1号，2号），记随机事件“两个骰子点数之和为10”，样本点用的形式表示，事件__________. 13. 已知是相互独立事件，且，则__________. 14. 高二1班踢毽子小组由甲､乙等五名队员组成，在训练中，每位队员每次把毽子等可能地踢给其他四人.若由甲开始踢毽子，则第6次踢完毽子后，毽子踢给乙的概率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 模联协会进行知识线上问答，共有100名同学参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值，试估计这100人的问答成绩的中位数（结果保留整数）； （2）用分层抽样的方法从问答成绩在内的学生中抽取24人参加海南省模联知识问答比赛，那么在内应各抽取多少人？ 16. 为加强素质教育，提升学生综合素养，高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高二年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表： （1）补全列联表； 选书法 选剪纸 共计 男生 40 50 女生 共计 30 （2）根据小概率值的独立性检验，分析选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位） 参考附表： 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 参考公式：，其中. 17. 椰树集团为确定下一年度投入椰树椰汁的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.6 563 6.8 298.8 1.6 1469 108.8 表中 （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程； （2）已知椰树椰汁的年利润与的关系为.根据（1）的结果求年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 18. 甲､乙两名同学进行传统文化知识比赛，规则如下：连续胜两局者获胜，比赛结束；比赛最多五局，若五局结束时两人均未能连续获胜两局，则五局中胜局数多者获胜．在一局比赛中，若甲胜，则甲下一局胜的概率为；若甲输，则甲下一局胜的概率为．已知第一局甲胜的概率为，假设每局比赛没有平局，记比赛结束时的局数为． （1）求第2局比赛甲胜的概率； （2）在的条件下，求甲胜的概率； （3）求比赛结束时甲胜的概率． 19. 某省年开始将全面实施新高考方案．在门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为，，，，共个等级，各等级人数所占比例分别为、、、和，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分． （1）某校生物学科获得等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表： 原始分 91 90 89 88 87 85 83 82 转换分 100 99 97 95 94 91 88 86 人数 1 1 2 1 2 1 1 1 现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于分的人数为，求的分布列和数学期望； （2）假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布．若，令，则，请解决下列问题： ①若以此次高一学生生物学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数） ②现随机抽取了该省名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于分的学生人数，求取得最大值时的值． 附：若，则，． 海南中学2025-2026学年第二学期高二 期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）0.015，73 （2）12，10，2 【16题答案】 【答案】（1） 选书法 选剪纸 共计 男生 40 10 50 女生 30 20 50 共计 70 30 100 （2）有 【17题答案】 【答案】（1） （2）644.6；258.3 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）的分布列为 数学期望为； （2）①69分；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $