6.1.3利用四边形边的关系判定平行四边形-课件--2025--2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月3日 6.1.3利用四边形边的关系判定 平行四边形 第六章　平行四边形 6.1.3 利用四边形边的关系判定平行四边形 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础应用题（每题20分，共60分） 1. 已知四边形ABCD中，AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，求证：四边形ABCD是平行四边形。（利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定） 解析：根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，即四边形ABCD的两组对边分别相等，因此四边形ABCD是平行四边形。 2. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD=5cm，求证：四边形ABCD是平行四边形。（利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定） 解析：平行四边形的判定定理之一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知AB∥CD，且AB=CD=5cm，满足“一组对边平行且相等”的条件，因此四边形ABCD是平行四边形。 3. 已知四边形ABCD中，AB=3x+2，CD=x+6，AD=2x，BC=4，若四边形ABCD是平行四边形，求x的值及各边的长度。（结合判定定理列方程解答） 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴两组对边分别相等，即AB=CD，AD=BC。可列方程组：\(\begin{cases}3x+2=x+6 \\ 2x=4\end{cases}\)，解得x=2。代入得：AB=CD=3×2+2=8，AD=BC=4。答：x=2，AB=CD=8，AD=BC=4。 二、提升应用题（40分） 4. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且AD=BC，AD∥BC，求证：四边形AECF是平行四边形。（提示：结合平行四边形的判定定理和中点性质解答） 解析：∵AD∥BC且AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），因此AB∥CD且AB=CD。∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=½AB，CF=½CD，∴AE=CF。又∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 注意：解答此类题目时，需牢记两个核心判定定理：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解题时需先明确已知条件，对应选择合适的判定定理，步骤中要体现“判定条件”与“结论”的对应关系，确保逻辑严谨。 学习目标 经历平行四边形判定方法的探究过程，掌握说理的基本方法. 平行四边形判定方法的理解和灵活应用. 探索新知 如图，要画出一个以线段AB，AD为邻边，以∠BAD为一个内角的□ABCD，你有哪些画法？与同伴进行交流。 A B D 我根据定义来画。 C 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 除了定义外，是否还存在其他的判定方法呢？ 活动1：用两根长 30 cm 的木条和两根长 20 cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？ 20cm 30cm 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A B C D 证明：如图，连接BD。 1 4 2 3 在△ABD和△CDB中， ∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB， ∴△ABD≌△CDB。 ∴∠1=∠2，∠3=∠4。 ∴AB∥CD，AD∥CB。 ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）。 【知识要点】 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 A B C D 几何语言： ∵ AB=CD，AD=BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形。 对应训练 1.如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF。图中有哪些互相平行的线段？请说明理由。 A C B D E F 【选自教材P161】 解：AC∥BD，CE∥DF，AB∥CD∥EF。 理由如下: ∵AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF， ∴四边形 ABDC 与四边形 CDFE 都是平行四边形。 ∴AC∥BD，CE∥DF，AB∥CD∥EF。 活动2：取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？ 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A B C D 证明：如图，连接AC。 ∵ AB∥CD， ∴∠BAC = ∠DCA。 又∵AB = CD，AC = CA， ∴△ABC≌△CDA， ∴BC = DA。 ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。 【知识要点】 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A B C D 几何语言： ∵ AB=CD，AB∥CD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形。 例1 已知：如图，在 □ABCD 中，E，F 分别为 AD 和 CB 的中点。 求证：四边形 BFDE 是平行四边形。 A B C D E F 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB（平行四边形的对边相等）， AD∥CB（平行四边形的定义）。 ∵E，F分别为AD和CB的中点， ∴ED=AD，FB=CB。 ∴ED=FB，ED∥FB。 ∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 对应训练 2.如图，线段AD是由线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。 【选自教材P161】 A B C D 解：四边形ABCD是平行四边形。 理由如下： 由平移的特性，知BC=AD，BC∥AD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形。 对应训练 3. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，AE = DF，∠A = ∠D，AB = DC。求证：四边形 BFCE 是平行四边形。 证明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即 AC=BD。 在△ACE和△DBF 中， ∵AC=BD ，∠A=∠D， AE=DF， ∴△ACE≌△DBF(SAS)。 ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF。 ∴ CE∥BF，∴四边形 BFCE 是平行四边形。 A 返回 1． 从下面所给的∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A．2：3 ： 2 ： 3 B．2 ： 2 ： 3 ： 3 C．1 ： 2 ： 3 ： 4 D．1 ： 2 ： 2 ： 3 14 返回 D 2． 如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 15 B 返回 3． 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是(　　) A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 16 4． 返回 AB∥CD(答案不唯一) 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，请你添加一个条件(不需再添加任何线段或字母)，使之能推出四边形ABCD为平行四边形，你添加的条件是____________________． 17 5． 返回 (5，2) 四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(3，0)，C(2，2)，若要使四边形OABC为平行四边形，那么点B的坐标为________． 18 平行四边形的判定方法： 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A B C D 课堂小结 $