安徽合肥市第五中学等六校2025-2026学年下学期期中考试高二年级数学试卷

2026年春季学期期中考试高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时间时，弹簧振子的瞬时速度大小为（ ）. A. B. C. D. 2. 某小区有 3 个不同的快递驿站 （驿站 ），现在有 5 件快递需要分发到这 3 个驿 站， 每件快递只能分发到其中一个驿站， 那么不同的分发方法有多少种?（ ） A. 15 B. 125 C. 243 D. 81 3. 函数的导函数图象如左图所示，则该函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 的个位数是9 7. 定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 用这6个数字，可以组成个没有重复数字的三位数 B. 将2个个个排成一排，则共有种排法 C. 将6个参加数学竞赛的名额分给甲､乙､丙三个班，每班至少一个名额，则共有种方法 D. 从4名男生和3名女生中选出3人参加数学竞赛，如果3人中必须既要有男生又有女生，则共有种选法 11. 已知是定义在上的可导函数，其中为其导数，，若满足，关于点对称，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 为的一条对称轴 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图，有两堆同样的盒子，一堆3个，一堆7个，现需要将这些盒子搬走，每次只能从其中一堆搬走最上面的一个盒子，共有_________种不同的搬法．（用数字作答） 13. 在微积分中“以直代曲”是最基本､最朴素的思想方法，中国古代科学家刘徽创立的“割圆术”，用圆的外切正边形和内接正边形“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，事实上就是用“以直代曲”的思想方法进行近似计算的，它是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的方法，在切点附近可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来“近似计算”．若函数，则曲线在点处的切线方程为__________，用此结论“近似计算”的值为__________（结果用分数表示）． 14. 若函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知函数是函数的一个极值点． （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最小值． 16. 在的展开式中，______．给出下列条件：①所有奇数项的二项式系数和为32；②各项系数之和为729；③第3项的二项式系数为15．试在这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题： （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中系数最大的项； （3）求展开式中的系数． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 17. 已知函数. （1）求的极值； （2）当时，证明：. 18. 已知函数． （1）若，求的零点； （2）若，讨论的单调性； （3）若，证明：． 19. 拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）．设是函数的导函数，是函数的导函数．若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心．已知三次函数 （1）过点作曲线的切线，求切线方程： （2）若对于任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）已知函数，其中．求的拐点． 2026年春季学期期中考试高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】120 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）函数的增区间为和，减区间为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）选①②③，答案均为 （2） （3）400． 【17题答案】 【答案】（1）当时，函数极大值为，无极小值；当时，无极值； （2） 证明：当时，，设， ， 令， 则，即在上单调递增， ， 故，使得，即， 整理得，因为，所以， 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增， 故， 即，即，则. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在是单调递减.； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （3） 因，要证， 只需证，即， 令，， 因此只需证即可. ， 再令，则 因，所以，得，即， 所以在上单调递增，且，. 由零点存在性定理，存在唯一，使得，即. 所以在有唯一零点，且当，当， 所以在上单调递减，在上单调递增， 且，， 所以对，都有成立， 所以，成立． 【19题答案】 【答案】（1）或． （2）且 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $