3.4用待定系数法确定一次函数表达式（作业设计）-2025-2026学年八年级数学下册（湘教版）

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 --八年级下册第三单元第4课《用待定系数法确定一次函数的表达式》作业设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5 倍行距。模板可根据需求稍微调整） 课程基本信息 主备人 曹永康 课型 新授课 学科 数学 年级 八 学段 初中 版本章节 湘教版第三章第四节 作业设计 课标要求 1.理解待定系数法的基本原理，掌握用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤。 2.能根据一次函数的图像、已知点坐标或实际问题中的数量关系，正确求出函数表达式。 3.体会数形结合思想，发展代数运算与逻辑推理能力，能将实际问题转化为一次函数模型求解。 4.培养规范书写、严谨求解的数学学习习惯，提升应用数学解决问题的意识。 教材分析 地位与作用:本节课是湘教版八年级下册第三章第四节内容，是一次函数学习的核心环节，承接 “一次函数的图像与性质”，为后续反比例函数、二次函数的表达式求解奠定方法基础，是连接函数图像与代数解析式的关键桥梁。 教学重点:待定系数法求一次函数表达式的步骤与规范书写。 教学难点:根据实际问题抽象出两个条件，建立方程组求解；理解k、b的几何意义与代数意义的对应关系。 教材编排特点:从 “已知两点求表达式” 到 “结合图像、实际问题求解”，由浅入深、层层递进，突出方法归纳与应用迁移，符合初中生认知规律。 学情分析 已有基础:学生已掌握一次函数的定义、图像、性质，理解二元一次方程组的解法，具备初步数形结合意识。 存在困难:部分学生对 “两个独立条件确定一次函数” 理解不透彻；实际问题中难以提取有效条件；步骤书写不规范、计算粗心。 认知特点:八年级学生逻辑思维快速发展，喜欢动手操作与归纳总结，但抽象建模能力仍需强化，适合分层练习、循序渐进引导。 作业设计思路 分层设计：分为基础训练、能力提升、创新拓展三层，兼顾全员达标与优生拔高，落实 “双减” 要求。 目标导向：紧扣课标，聚焦待定系数法步骤、条件提取、规范书写、实际应用四大核心目标。 素养落地：融入数形结合、建模、运算、推理等数学核心素养，强化方法归纳与错题反思。 减负增效：题量适中、题型典型，避免重复机械训练，注重一题多解与方法迁移，提升作业有效性。 作业设计内容 包含基础训练、创新提升等 （一）基础训练 1.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)与(−1,−1)，求这个一次函数的表达式。 参考答案：表达式：y=2x+1。 2. 已知一次函数图像过点(0,2)和(2,0)，求函数表达式。 参考答案：表达式：y=−x+2。 3. 已知一次函数y=kx+3过点(2,5)，求k的值，并写出函数表达式。 参考答案：代入5=2k+3，得k=1，表达式：y=x+3。 4. 确定一次函数表达式需要______个独立条件，常用方法是____________。 参考答案：2；待定系数法。 （二）能力提升 1.已知一次函数y=kx+b，当x=1时y=4，当x=2时y=2，求函数表达式。 参考答案：表达式：y=−2x+6。 2. 一次函数的图像与直线y=2x平行，且过点(1,4)，求表达式。 参考答案：表达式：y=2x+2。 3. 已知一次函数图像经过点(3,5)和(−4,−9)，求函数表达式，并判断点(−1,−1)是否在图像上。 参考答案：表达式：y=2x−1。点不在图像上。 （三）创新拓展 1.某车载油量y（升）与行驶时间x（小时）为一次函数关系。行驶 2 小时剩油 40 升，行驶 5 小时剩油 25 升。（1）求y与x的函数表达式；（2）该车最多可行驶多少小时？ 参考答案：（1）设y=kx+b，代入(2,40)、(5,25)，解得k=−5,b=50，表达式：y=−5x+50。（2）令y=0，−5x+50=0，x=10。最多行驶 10 小时。 2. 已知一次函数y=kx+b过点A(2,0)、B(0,4)，点P(m,3)在该函数图像上，求m的值。 参考答案：代入解得k=−2,b=4，表达式：y=−2x+4。令y=3，3=−2m+4，m=0.5。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $