阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦1-4单元核心应用题，以体积表面积、GCD/LCM、分数应用为主体，通过生活情境题培养空间观念、运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |体积表面积|11题（如1、5、8）|含切割/拼接/浸没，结合实际容器|从棱长计算到体积公式应用，渗透空间几何直观| |GCD/LCM|12题（如4、7、20）|分组/分段/周期问题，强调“最多/最少”|因数分解→公因数公倍数→实际分配方案，体现运算推理| |分数应用|8题（如3、10、37）|占比/倍数关系，结合生活数据|分数意义→除法运算→比例比较，培养数据意识| |质数合数与推理|6题（如6、15、22）|奇偶性/质合判断/逻辑分析|数的性质→推理策略→问题解决，发展创新思维|

阶段专题培优：1-4单元应用题 1．一个长方形铁皮，长30cm，宽20cm，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成长方体的盒子，这个盒子的容积是多少？ 2．一个正方体形状的油箱，从里面测量其棱长为8分米，这个油箱可以装汽油多少升？ 3．五（1）班有48名同学，其中男生有28名，男、女生人数各占全班人数的几分之几？ 4．为了进一步加强学生的环保意识，学校开展了以“低碳生活，健康成长”为主题的宣传活动。周末五年级同学参加义务劳动，男生有45人参加，女生有30人参加，将他们分成小组，如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，且学生没有剩余，最多可以分几组？每组男生、女生各有几人？ 5．一个长方体如果高缩短3cm就变成一个正方体，这时体积比原来缩小75cm3，原长方体的体积是多少cm3？ 6．一个质数的3倍和一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数之和是多少？ 7．丽丽得到两根彩带，一根长42dm，另一根长63dm。现在丽丽要把它们剪成同样长的小段，每段彩带尽可能长，且没有剩余。请你帮丽丽算一算：每段彩带长多少分米？一共能剪成几段？ 8．周星为了得到一块石头的体积，做了下面的实验：在一个长是16厘米，宽是15厘米，高是25厘米的长方体槽中注入一些水，测得水深是15厘米，然后把石块全部浸入水中，此时测得水的高度是18厘米。请你帮周星算一算，这块石头的体积是多少立方厘米？ 9．某学校舞蹈社团的人数在40~60人之间，如果每6人站一排或每8人站一排都没有剩余，这个舞蹈社团有多少人？ 10．六一班有47人，其中女生有23人，后来转走1名女生，这时女生人数占全班的几分之几？ 11．有两根铁丝长度分别为18厘米和30厘米，现要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？ 12．妈妈买了15个脐橙，奶奶要把这些脐橙每2个装入一个保鲜袋，能正好装完吗？为什么？请说明理由。 13．有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米。如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后3人又可以相聚？ 14．采摘的鲜香菇装在规格相同的周转筐中，一共装了64筐。可以选择用小推车一次运3筐，或者4筐，或者5筐，若每次运的筐数相同，那么采用哪种方法可以正好运完？ 15．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 16．如图：一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米。而原来长方体的长是宽的3倍，求新的长方体的表面积是多少平方厘米？ 17．一块长方形铁皮（如下图），从四个角各切掉一个边长4cm的正方形，然后做成无盖盒子。求盒子的容积和占地面积。 18．如图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的正方形。如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积是多少平方厘米？ 19．7路车每20分钟发车一次，8路车每15分钟一次，它们同时发第一班，至少要经过多少分钟后才能第二次同时发车？ 20．五（1）班同学分组踢毽子，不管是分成6人一组，还是8人一组，都多4人．五（1）班人数在50~60之间，五（1）班有学生多少人？ 21．把3块棱长是2分米的正方体木块拼成一个长方体后，这个长方体的体积是多少立方分米？ 22．黑板上写有l，2，3，4，5，…，2009这些自然数，甲先乙后，两人轮流擦去一个自然数．如果最后剩下的两个自然数奇偶性不同，那么甲就胜，否则乙胜．请问：谁有必胜的策略，具体的策略是怎样的？ 23．有一个长40厘米、宽30厘米、高20厘米的长方体容器，容器中的水深10厘米。在容器中放入一个底面积为200平方厘米、高15厘米的长方体铁块，求水面上升的高度。 24．下面是一种长方形拼板，长18厘米，宽12厘米，数量若干。你能用这样的拼板拼出一个大正方形吗？如果能，最少需要几块？先计算出所需块数，再请你在下边空白处画出拼成的正方形的草图。（草图上能看出拼的块数和方法，并注明小长方形的长、宽和大正方形的边长） 25．如图，一个正方形可以剪成4个正方形，那么，能否将下图剪成9个正方形（大小不一定相同）？ 如果能，应该怎样剪？请另外画图说明。如果不能，请说明理由。 26．王华有一本《狼王的故事》，他非常喜欢这本书，3天就读了27页，刚好读了这本书的。 （1）照这样的速度，王华6天可以读多少页？ （2）如果他要读70页，需要几天才能读完？ （3）这本书一共有多少页？ 27．早上下了一场大雪后，豆豆和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一地点（脚印重合）同向行走，豆豆每步长约54厘米，爸爸每步长约72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，这条小路长约多少米？ 28．有一堆360立方米的沙石，把它铺在15米宽的公路上，铺10厘米厚，可以铺多少米？ 29．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一个苹果放入水中，这时测得容器内的水面的高度是13.4厘米．这个苹果的体积是多少？ 30．四个连续偶数的乘积是13440，求这四个偶数各是多少？ 31．有两根钢管，分别长20厘米、28厘米，把它们截成长度相等的小段，且没有剩余。每一小段最长多少厘米？共可以截成多少段？ 32．一块标准的黏土砖的长是24厘米，宽是11.5厘米，高是5.3厘米，它的体积是多少立方厘米？ 33．下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。    （1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果被水全部淹没），结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？ （2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？ 34．实验小学五年级共有学生220人，其中五一班有女生20人，男生35人。五一班女生人数是男生的几分之几？五年级的人数是五一班女生人数的多少倍？ 35．希望小学有一间长10米，宽6米，高3.5米的教室。这间教室的空间有多大？ 36．今天小芳给校园里的月季花和玫瑰花同时浇了水，如果月季花每3天浇水一次，玫瑰花每2天浇水一次，那至少再过多少天会再次同一天给这两种花浇水？看到这个议题，你想说些什么？ 37．某校五年级一共有160人，戴近视镜的有45人。其中五（1）班一共有40人，戴近视镜的有10人。五（1）班同学戴近视镜的情况与五年级的总体情况相比怎么样？ 38．截止2021年6月28日，郑州市共有不可移动文物164项，其中有10项已于2020年被列入河南省第一批不可移动革命文物名录。2020年被列入河南省名录的不可移动革命文物占郑州市不可移动文物总数的几分之几？ 39．一根长方体水泥柱子长3米，横截面的面积是0.09平方米。它的体积是多少立方米？ 40．王老师要将144本练习本和192支铅笔平均分给若干名同学，如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 41．益阳小学五年级同学参加社区活动，分成9人一组或12人一组，都能正好分完．益阳小学五年级至少有多少名同学参加社区活动？ 42．小明家养了4只公鸡，9只母鸡，公鸡的只数是母鸡的几分之几？公鸡的只数占总数的几分之几？ 43．把20g糖完全溶解在180g水中，水占糖水的几分之几？糖占水的几分之几？ 44．有一筐鸡蛋，3个3个地数剩2个，5个5个地数也剩2个。这筐鸡蛋最少有多少个？ 45．小华读一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，两天一共读了这本书的几分之几？这本故事书还剩几分之几没读？ 46．学校向同学发起“抗击疫情致敬英雄”的美术作品展评活动。五（1）班学生用长40cm、宽30cm的长方形卡纸制作了精美的画报。 （1）班会课，他们以小组为单位把一张张长方形画报拼成大正方形进行展示，这个正方形的边长至少是多少？ （2）这样的一个正方形展示区，至少需要多少张这样的长方形画报？ 47．有两根长短不同的木棒。要把它们分成同样长的小木棒，不能有剩余。每根小木棒最长是多少厘米？两根木棒分别可以分成多少段？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1000cm³ 【详解】（30—5—5）×（20—5—5）×5=1000（cm³） 答：这个盒子的容积是1000cm³． 2．512升 【分析】求这个油箱可以装多少汽油，就是求这个油箱的容积，容积的求法和体积的求法相同，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。再将体积单位换算为容积单位，1立方分米＝1升。 【详解】8×8×8＝512（立方分米） 512立方分米＝512升 答：这个油箱可以装汽油512升。 【点睛】该题考查了正方体的体积公式，以及体积单位与容积单位之间的换算。 3．； 【分析】全班人数－男生人数＝女生人数，男生人数÷全班人数＝男生人数占全班人数的几分之几；女生人数÷全班人数＝女生人数占全班人数的几分之几。 【详解】28÷48＝＝ （48－28）÷48 ＝20÷48 ＝ ＝ 答：男、女生人数各占全班人数的、。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 4．15组；每组男生有3人、女生有2人 【分析】由题意可知，最多可以分成的组数是45和30的最大公因数；然后用男生和女生的人数分别除以它们的最大公因数即可求出每组男生、女生各有几人。 【详解】45＝3×3×5 30＝2×3×5 所以45和30的最大公因数是：3×5＝15 45÷15＝3（人） 30÷15＝2（人） 答：最多可以分15组，每组男生有3人、女生有2人。 【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。 5．200cm3 【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh可知，长方体的底面积S＝V÷h，用减少的体积除以减少的高求出原来长方体的底面积；由“长方体的高缩短3cm就变成一个正方体”可知，长方体的底面是一个正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，可推出底面边长，底面边长加上3cm就是原来长方体的高，最后根据长方体的体积公式计算出原来长方体的体积。 【详解】原来长方体的底面积：75÷3＝25（cm2） 因为5×5＝25，所以原来长方体的底面边长是5cm； 长方体的高：5＋3＝8（cm） 原来长方体的体积：25×8＝200（cm3） 答：原来长方体的体积是200 cm3。 【点睛】掌握正方体的特征以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。 6．999 【分析】因为2000为两个奇数或偶数组成，一个数的2倍为偶数，所以另一个质数的3倍也一定为偶数，偶数×3=偶数，根据质数的定义，质数中只有最小的质数2为偶数，2×3=6，由此即能得出另一质数是多少，进而求出两个质数之和。 【详解】因为2000为偶数， 个质数的2倍一定为偶数，则另一个质数的3倍也一定为偶数， 偶数×3=偶数，质数中只有最小的质数2为偶数，2×3=6， 2000﹣6=1994，1994÷2=997， 即另一质数为997， 所以，这两个质数为997+2=999。 答：这两个质数之和是999。 7．21分米，5段 【分析】将两根不同长度的彩带剪成同样长度且都没有剩余，每段彩带的长度最长是他们的最大公因数。将两根彩带的长度分解质因数，求出最大公因数后，分别除以最大公因数即可求出分别分成几段，相加即可。 【详解】42＝2×3×7 63＝3×3×7 42和63的最大公因数是：3×7＝21 所以每小段最长是21分米。 （42÷21）＋（63÷21）＝2＋3＝5（段） 答：每小段最长是21分米，一共可以剪成5段。 【点睛】此题考查最大公因数的求法以及应用。 8．720立方厘米 【分析】石头的体积等于水面上升部分的体积，先用放入石块后水的高度减去放入前水的高度求出水面上升的高度，再根据长方体体积＝长×宽×上升高度，求出上升水的体积，也就是石头的体积。 【详解】16×15×（18－15） ＝16×15×3 ＝240×3 ＝720（立方厘米） 答：这块石头的体积是720立方厘米。 9．48人 【分析】由题意可知，舞蹈社团的人数是6和8的公倍数，且在40~60人之间，据此解答即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24； 24×2＝48（人） 40＜48＜60； 答：这个舞蹈社团有48人。 10． 【详解】(23-1) ÷(47-1)= 11．6厘米 【分析】由题意知：把这两根长度为18厘米和30厘米的铁丝，截成相等的小段，每根无剩余，就是把两根铁丝平均分，则每段长度是就是18和30的公因数； 要求得每段最长多少厘米，就是求18和30的最大公因数。用短除法求得18、30的最大公因数，即是每段最长多少厘米。 【详解】 2×3＝6（厘米） 答：每段最长6厘米。 【点睛】此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力。 12．不能正好装完。因为15的个位是5，15不是2的倍数 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，如果脐橙的个数是2的倍数，那么把这些脐橙每2个装入一个保鲜袋，能正好装完，反之则不能。 【详解】答：不能正好装完。因为15的个位是5，15不是2的倍数。 13．30分钟 【分析】由题意可知，相遇时走的路程差是圆形跑道的整数倍，甲、乙、丙三人两两相遇时的路程差都是300米，根据“路程差÷速度差”计算甲乙、甲丙、乙丙分别经过多少分钟相遇，再求出它们的最小公倍数即可。 【详解】甲乙第二次相遇时经过的时间：300÷（120－100） ＝300÷20 ＝15（分钟） 甲丙第二次相遇时经过的时间：300÷（120－70） ＝300÷50 ＝6（分钟） 乙丙第二次相遇时经过的时间：300÷（100－70） ＝300÷30 ＝10（分钟） 2×3×5＝30（分钟） 答：30分钟之后3人又可以相聚。 【点睛】本题主要考查环形路线中的追及问题和最小公倍数的应用，灵活运用追及问题的计算公式是解答题目的关键。 14．每次运4筐 【分析】要求每次运的筐数相同且能正好运完，那么64必须能被运输的筐数整除；判断64能否被3、4、5整除，若能整除，则该运输方法可以正好运完。 【详解】64÷3＝21（次）……1（筐），不能整除，不能正好运完； 64÷4＝16（次），能整除，可以正好运完； 64÷5＝12（次）……4（筐），不能整除，不能正好运完。 答：采用每次运4筐的方法可以正好运完。 15．92颗 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。 【详解】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。 情况一：1＋31×3 ＝1＋93 ＝94（颗） 情况二：2×1＋30×3 ＝2＋90 ＝92（颗） 92＜94 答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。 【点睛】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。 16．270平方厘米 【分析】拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，是指增加了正方体的4个面的面积；由此即可求出正方体的一个面的面积是60÷4＝15平方厘米，观察图形可知，原来的长方体的宽与高与正方体的棱长相等，原长方体的长是宽和高的3倍，所以原长方体的表面积是14个小正方体的面的面积之和，由此看求出原长方体的表面积是14×15＝210平方厘米，再加上增加的60平方厘米，就是新长方体的表面积。 【详解】60÷4×14＋60 ＝210＋60 ＝270（平方厘米） 答：新长方体的表面积是270平方厘米。 【点睛】解答此题要注意结合图形特点，得出原长方体的表面积是14个正方体面的面积之和是解答此题的关键。 17．2816cm3；704cm2 【详解】长：40－4×2 ＝40－8 ＝32（cm） 宽：30－4×2 ＝30－8 ＝22（cm） 高：4cm 容积：32×22×4 ＝704×4 ＝2816（cm3） 占地面积：32×22＝704（cm2） 答：盒子的容积是2816cm3，占地面积是704cm2。 18．1470平方厘米 【分析】从图中可知，这个长方体物体外面的侧面是4个长22厘米、宽10厘米的长方形，物体里面的侧面是4个长22厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，分别求出长方体外面、里面的侧面积； 这个长方体物体的底面积＝边长为10厘米的正方形的面积－边长为5厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长求解； 如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积＝物体外面的侧面积＋物体里面的侧面积＋物体的底面积×2，据此求出物体与水接触的面积。 【详解】物体外面的侧面积：10×22×4＝880（平方厘米） 物体里面的侧面积：5×22×4＝440（平方厘米） 物体的两个底面积： （10×10－5×5）×2 ＝（100－25）×2 ＝75×2 ＝150（平方厘米） 物体与水接触的面积： 880＋440＋150＝1470（平方厘米） 答：它与水接触的面积是1470平方厘米。 【点睛】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，分析出物体接触水的面是哪些面，再根据图形的面积公式求解。 19．60分钟 【详解】试题分析：此题属于最小公倍数的应用题，因此只要求出20和15的最小公倍数问题即可解决． 解：把20和15分解质因数： 20=2×2×5； 15=3×5； 20和15的最小公倍数是：5×2×2×3=60； 答：至少要经过60分钟后才能第二次同时发车． 点评：此题属于最小公倍数的应用题，把这两个数分解质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是它们的最小公倍数． 20．6和8的最小公倍数是24．  24×2＋4＝52(人) 答：五(1)班有学生52人． 【详解】略 21．24立方分米 【分析】把3块棱长是2分米的正方体木块拼成一个长方体后，长方体的体积是3个正方体的体积之和，据此解答即可。 【详解】2×2×2×3 ＝8×3 ＝24（立方分米）； 答：这个长方体的体积是24立方分米。 【点睛】明确拼成的长方体的体积是3个正方体的体积之和是解答本题的关键。 22．甲将获胜．甲先擦去 1，再将剩下的数分组：（2，3）、（4，5）、（6，7）、…、（2008，2009）组中的两个数都是一奇一偶；接下来不论乙擦去哪个数，甲就擦去和这个数同一组的另一个数，则甲必胜． 【详解】试题分析：从1到2009共2009个数字，2009÷2=1004…1，所以有1004个偶数，1005个奇数，根据条件，要想使甲获胜，甲先擦去1，那么剩下2008个数字恰好是一奇一偶，乙擦去哪个数，甲就擦去与其同组的数即可获胜． 解：甲将获胜．甲先擦去 1，再将剩下的数分组：（2，3）、（4，5）、（6，7）、…、（2008，2009）组中的两个数都是一奇一偶； 接下来不论乙擦去哪个数，甲就擦去和这个数同一组的另一个数，则甲必胜． 答：甲有必胜的策略． 点评：本题考查最佳策略问题：解答本题的关键是甲先擦去奇数即可，剩下的乙擦奇数，甲就擦偶数，乙擦偶数，甲就擦去一个奇数即可． 23．2厘米 【分析】题干中没有注明是否完全浸没，首先假设完全浸没，长方体铁块完全浸没在水中会使与之体积相同的水上升，已知上升的水（铁块）的体积和容器底面积，即可求出上升的高度。根据长方体的体积V＝Sh，求出长方体铁块的体积，再用长方体铁块的体积÷长方体容器底面积＝水面上升高度。通过判断水面上升的高度，来判断是否完全浸没，如果完全浸没，则计算结束； 如果没有完全浸没，则根据放入前后水的体积不变，但是放入长方体铁块之后，长方体容器的底面积变小了，由此用水的体积÷（长方体容器底面积－长方体铁块的底面积）得出此时水面的高度，再减去原水面高度即可得出水面上升的高度。 【详解】假设铁块完全浸没： 200×15÷（40×30） ＝3000÷1200 ＝2.5（厘米） 10＋2.5＝12.5（厘米） 12.5厘米＜15厘米 所以，说明铁块没有完全浸没。 40×30×10÷（40×30－200） ＝12000÷（1200－200） ＝12000÷1000 ＝12（厘米） 12－10＝2（厘米） 答：水面上升的高度是2厘米。 【点睛】本题中没有注明铁块是否完全浸没，因此应该先假设其完全浸没，然后通过计算结果来判断其是否完全浸没。铁块完全浸没与否，需要使用两种不同的计算方法，所以判断其是否完全浸没至关重要。 24．6块；见详解。 【分析】由题意知：拼成的正方形的边长应是18和12的最小公倍数，先把18和12进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是其最小公倍数；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可；据此解答。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最小公倍数为：2×2×3×3＝36； 所以正方形的边长是36厘米。 （36÷18）×（36÷12） ＝2×3 ＝6（块） 答：最少需要6块。 草图如下： 【点睛】此题考查的是图形的拼组及求两个数的最小公倍数的方法的综合运用。 25．不能，因为一个正方形总是剪成4个正方形，那么每剪一次，正方形的个数就增加3个，这样不可能出现有9个正方形的情况。 【分析】一个正方形总是剪成4个正方形，剪一次，正方形就增加3个。将图中的一个正方形剪成4个正方形后，这时就有7个正方形，再把其中一个正方形剪成4个正方形，这时就有10个正方形了。 【详解】此图不能剪成9个正方形，因为一个正方形总是剪成4个正方形，那么每剪一次，正方形的个数就增加3个，这样不可能出现有9个正方形的情况。 【点睛】找出每剪一次正方形数量的变化规律是解答此题的关键。 26．（1）54页； （2）8天； （3）216页 【分析】（1） 用3天读的页数除以3，可以得出一天读的页数，再乘6，可以得出6天读的页数。（2)用70页除以一天读的页数，可得出需要几天才能读完。（3）表示把这本书看作整体，平均分成8份，取其中一份，是27页，求8份是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】（1）27÷3＝9（页） 9×6＝54（页） 答：王华6天可以读54页。 （2）70÷9＝7（天）······7（页） 7+1=8（天） 答：需要8天才能读完。 （3）27×8＝216（页） 答：这本书一共有216页。 27．21.6米 【分析】从“两人各走完一圈后又都回到出发点”可知，环形小路的长度是54和72的公倍数。先用短除法求出54和72的最小公倍数是216，那么在216厘米里，豆豆的脚印有216÷54＝4个，爸爸的脚印有216÷72＝3个，每间隔216厘米就有一对脚印重合，即在每一个216厘米里有4＋3－1＝6个脚印。因为是环形小路，首尾相接，两端重合在一起，所以重合的脚印个数和间隔数相等。这条环形小路留下了60个脚印，60里有多少个6，即有多少个216厘米，即小路的长。据此解答。 【详解】 2×3×3×3×4＝216 54和72的最小公倍数是216，所以从起点开始，每216厘米有一对脚印重合。 在每一个216厘米里的脚印有： 216÷54＋216÷72－1 ＝4＋3－1 ＝6（个） 环形小路的长度： 216×（60÷6） ＝216×10 ＝2160（厘米） 2160厘米＝21.6米 答：这条小路长约21.6米 【点睛】本题主要考查了公倍数的应用，关键是要根据两人步长的最小公倍数来求出两人脚印重合的步数。 28．240米 【分析】公路看作长方体，宽和高已知，求长，利用长方体的体积公式可求出。 【详解】10厘米＝0.1米 360÷15÷0.1 ＝24÷0.1 ＝240（米） 答：可以铺240米。 【点睛】此题的关键是掌握长方体的体积公式，逆推求出长方体的长。 29．0.54dm3 【详解】7.5升＝7.5dm3  7.5÷(3×2)＝1.25（dm）  13.4＝1.34（dm） (1.34－1.25)×(3×2)＝0.54（dm3） 答：略 30．8，10，12，14 【分析】相邻的偶数之间相差2，将13440分解质因数，再组合质因数找到这四个连续的偶数即可。 【详解】，13440＝2×2×2×2×2×2×2×3×5×7 2×2×2＝8、2×5＝10、2×2×3＝12、2×7＝14 答：这四个偶数各是8，10，12，14。 【点睛】求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多。分解质因数只针对合数。 31．4厘米；12段 【详解】20＝225 28＝227 所以20和28的最大公因数是：22＝4 故每小段最长4厘米。 20÷4＋28÷4＝12（段） 答：每小段最长4厘米，共可以截成12段。 【点睛】最小公倍数在实际生活中的运用。 32．1462.8立方厘米 【分析】运用长方体体积公式长×宽×高直接计算砖块体积即可。 【详解】24×11.5×5.3 ＝276×5.3 ＝1462.8（立方厘米） 答：它的体积是1462.8立方厘米。 33．（1）300立方厘米 （2）900平方厘米 【分析】（1）已知把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，先根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位，然后根据长方体的底面积S＝V÷h，求出这个容器的底面积； 再把一个苹果完全沉入容器，水面上升了3厘米，则水上升部分的体积等于这个苹果的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出这个苹果的体积。 （2）已知这个容器的底面为正方形，由上一题可知容积的底面积为100平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，确定容器的底面边长为10厘米； 因为这个容器是一个无盖的长方体，求制作这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的底面和4个侧面的面积之和，4个侧面都是长为20厘米、宽为10厘米的长方形，求出一个面的面积，再乘4即是4个侧面的面积之和，最后加上底面积即可。 【详解】（1）1升＝1000立方厘米 1000÷10＝100（平方厘米） 100×3＝300（立方厘米） 答：这个苹果的体积是300立方厘米。 （2）100＝10×10 所以，这个长方体容器的底面是边长为10厘米的正方形。 100＋10×20×4 ＝100＋800 ＝900（平方厘米） 答：制作这个玻璃容器至少需要玻璃900平方厘米。 【点睛】（1）本题考查长方体体积公式的灵活运用以及体积、容积单位的换算，把求苹果的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。 （2）弄清无盖长方体容器缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 34．；11 【分析】用五一班女生的人数除以男生的人数即可；根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算：用220除以20即可。 【详解】20÷35＝ 220÷20＝11 答：五一班女生人数是男生的，五年级的人数是五一班女生人数的11倍。 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 35．210立方米 【分析】求这间教室的空间就是求长方体的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”即可求得。 【详解】10×6×3.5 ＝60×3.5 ＝210（立方米） 答：这间教室的空间为210立方米。 【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 36．6天；见详解。 【分析】求至少再过多少天会再次同一天给这两种花浇水，只要求出3和2的最小公倍数，即为至少的天数，据此解答即可。对这个议题想说的话是一个开放性的问题，可从两种花浇水的频率不同入手，回答合理即可。 【详解】2、3是质数，2和3是互质数， 所以2和3的最小公倍数是：2×3＝6。 即至少要再过6天。 答：至少再过多少天会再次同一天给这两种花浇水，看到这个议题，我想说的是浇水要根据植物本身特性来适当调整。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际的问题。 37．五（1）班同学近视情况比五年级总体近视情况好一些 【分析】用近视人数÷总人数，分别求出五年级近视人数占全年级的几分之几，和五（1）班近视人数占五（1）班的几分之几，比较即可。 【详解】45÷160＝＝ 10÷40＝＝＝ ＜ 答：五（1）班同学近视情况比五年级总体近视情况好一些。 【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 38． 【分析】用2020年被列入河南省名录的不可移动革命文物数量÷郑州市不可移动文物总数，根据分数与除法的关系，表示出结果，约分即可。 【详解】10÷164＝＝ 答：2020年被列入河南省名录的不可移动革命文物占郑州市不可移动文物总数的。 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 39．0.27立方米 【分析】横截面就是底面，根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】0.09×3＝0.27（立方米） 答：它的体积是0.27立方米。 40．48名 【分析】求最多能分给多少名同学，就是求144和192的最大公因数。 【详解】144＝2×2×2×2×3×3 192＝2×2×2×2×2×2×3 144和192的最大公因数是： 2×2×2×2×3＝48 所以最多能分给48名学生。 答：最多能分给48名同学。 【点睛】本题考查最大公因数的实践应用，还可以用短除法求出144和192的最大公因数。 41．36名 【详解】9和12的最小公倍数是36 答：至少有36名同学参加社会活动． 42．； 【分析】公鸡只数÷母鸡只数＝公鸡的只数是母鸡的几分之几；公鸡只数＋母鸡只数＝总只数，公鸡只数÷总只数＝公鸡的只数占总数的几分之几，据此列式解答。 【详解】 答：公鸡的只数是母鸡的，公鸡的只数占总数的。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 43．； 【分析】由题意可知：糖有20g，水有180g，先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；求水占糖水的几分之几，用水的质量除以糖水的质量；糖占水的几分之几，用糖的质量除以水的质量，可据此解答。 【详解】糖水的质量：20＋180＝200（g） 水占糖水：180÷200＝ 糖占水：20÷180＝ 答：水占糖水的，糖占水的。 【点睛】此题考查了分数与除法的关系及约分。 44．17个 【分析】根据题意，3个3个地数剩2个，5个5个地数也剩2个，说明这筐鸡蛋的总个数比3和5的公倍数还多2；求这筐鸡蛋最少的个数，就是求3和5的最小公倍数，再加上2即可。 【详解】3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 答：这筐鸡蛋最少有17个。 【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。 45．； 【分析】第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，根据分数加法的意义，将第一天与第二天读的占总页数的分率相加，即得这两天一共读了这本书的几分之几； 将总页数当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去第一天与第二天读的占总页数的分率，即得还剩下几分之几没读。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：两天一共读了这本书的；这本故事书还剩没读。 【点睛】本题考查了学生完成简单的分数加法与减法应用题的能力。 46．（1）120厘米 （2）12张 【分析】（1）把一张张长方形画报拼成大正方形进行展示，这个正方形的边长应是长方形卡纸的长和宽的公倍数，要正方形的边长最少，则正方形的边长最少是长方形卡纸的长和宽的最小公倍数； （2）用正方形的面积除以长方形的面积，求出长方形的张数即可。 【详解】（1）40＝2×2×2×5 30＝2×3×5 40和30的最小公倍数是120。 答：正方形的边长至少是120厘米。 （2）120×120÷（40×30） ＝14400÷1200 ＝12（张） 答：至少需要12张这样的长方形画报。 【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是掌握最小公倍数的概念。 47．12厘米；60cm的小棒可以分成5段，48cm的小棒可以分成4段。 【分析】根据题意，要把它们分成同样长的小木棒，不能有剩余且每根小木棒要最长，就是求出60与48的最大公因数，即是每小段的最长，列式解答即可得到答案。求两根木棒分别可以分多少段，即分别用总长除以最大公因数即可。 【详解】第一根：60＝2×2×3×5 第二根：48＝2×2×2×2×3 因此60和48的最大公因数是2×2×3＝12。 第一根：60÷12＝5（段） 第二根：48÷12＝4（段） 答：每根小木棒最长是12厘米，60cm的小棒可以分成5段，48cm的小棒可以分成4段。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $