黑龙江哈尔滨新区第二学校2025-2026学年八年级(下)数学期中质量监测

**基本信息** 融合《醉翁亭记》投壶游戏、花卉购买等真实情境与动态几何探究，全面考查八年级下册二次根式、勾股定理、平行四边形等核心知识，凸显几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、直角三角形判定、平行四边形性质|第6题投壶游戏结合勾股定理，体现文化传承与应用| |填空题|10/30|二次根式意义、等腰直角三角形、菱形面积|第16题活动衣帽架菱形角度计算，关联空间观念| |解答题|7/60|网格作图、新定义证明、应用题、动态几何|第26题正方形多问探究（证AE⊥BF、OH=OG、求CE长），梯度设计培养推理能力；第27题坐标系动态问题，综合矩形与等腰三角形考查创新意识|

八年级(下)数学质量监测 考生须知： 1.本试卷数学试卷。满分为120分，考试时间为120分钟。 2.请考生将正确答案写在答题卡上。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是( ). A. a=1, b=2, c=3 B. C. a=4, b=5, c=6 D. 3.在▱ABCD中, ∠A=135°,则∠B=( ). A. 45° B. 55° C. 135° D. 140° 4.下列运算正确的是( ). A. B. C. D. 5. △ABC的三边中点为D、E、F,且△DEF的周长为4,则△ABC的周长是( ). A. 4 B. 8 C. 6 D. 16 6.《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是5cm，内壁高12cm，若箭长18cm，则箭在投壶外面部分的长度不可能是( ). A. 5cm B. 5.5cm C. 6cm D. 7cm 7.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ). A. AB∥CD, AD=BC B. AB ∥CD, AD∥BC C. ∠A=∠B, ∠C=∠D D. AB=AD, BC=CD 8.下列四个命题中不正确的是( ). A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.对角互补的平行四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线相等的菱形是正方形 9.如图,四边形ABCD中, R、P分别是BC、CD上的点, E、F分别是AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( ). A.线段EF的长逐渐增大 B.线段 EF 的长逐渐减小 C.线段EF 的长不变 D.线段EF 的长与点P的位置有关 学科网（北京）股份有限公司 10.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇, ∠QON=30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为( ) A. 12秒 B.16秒 C.20秒 D.30秒 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 11.若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 . 12.若一等腰直角三角形的直角边长为2，则它的斜边长为 . 13.如图，一棵高为8米的大树离地面3米处折断，则树顶部落在距离树底部 米处. 14.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 边形。 15.对于任意不相等的两个实数a，b，定义一种新运算※：a※ 如: 3※2 = 则4※(6※3)= . 16.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A、E间的距离.若A、E间的距离调节到90cm,菱形的边长AB=30cm,则 ∠DCB的度数是 °. 第16题图 17. 如图,四边形ABCD是菱形, AC=8, DB=6, DH⊥AB于H,则DH等于 . 18.如图1是八年级数学组教研活动中采用的第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的.若如图2中的…=1.按此规律继续演化,则△O的面积为 . 19.在矩形ABCD中, AB=4, AD=8,点P为对角线BD垂直平分线上一点,且PD=5,则AP的长是 . 学科网（北京）股份有限公司 20.如图,在▱ABCD中, BC=2AB,对角线AC, BD交于点O, ∠ABC=60°, AE平分∠BAD交BC于点E,交BD于点M,连接OE.点P在AD上,连接OP, PC.下列四个结论: ②△ABE为等边三角形； ④当AB =4时，OP+PC的最小值为6.其中一定正确的结论是 . 三、解答题(本大题共7小题，共60分) 21.(本小题7分) 计算： 22.(本小题7分) 先化简再求值： 其中 学科网（北京）股份有限公司 23.(本小题8分) 如图为7×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在图中按下列要求画出格点图形(即图形的每个顶点在小正方形的顶点处). (1)画出一个以AB为一边的△ABE，点E在小正方形的顶点上，且. (2)画出以CD为一边的菱形CDFG，且菱形CDFG的面积为6，连接EG，请直接写出线段EG的长. 24.(本小题8分) 定义：有一组对边平行，并且有两条邻边相等的四边形叫作平等四边形. (1)如图1, 在四边形ABCD中,. 对角线DB平分 求证：四边形ABCD是平等四边形； (2)如图2，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个正方形的顶点叫格点，点E、F均在格点上，若点G、H都在格点上，且四边形EFGH为平等四边形，请直接写出所有满足要求的线段FG的长. 学科网（北京）股份有限公司 25. (本小题10分) 哈市某小区为了改善小区环境，准备购买A、B两种花卉苗美化小区，经市场调查发现每株A种花卉苗比每株B种花卉苗多4元，若用1000元购买A种花卉苗的数量与用800元购买的B种花卉苗的数量相同. (1)求A、B两种花卉苗每株多少元? (2)该小区准备购买A、B两种花卉苗共500株，总费用不超过8800元，则最多购进A种花卉苗多少株? 26. (本小题10分) 学习了正方形之后，丽丽同学进行了如下探究：已知ABCD为正方形，在BC边上取点E，在DC边上取点F，连接AE、BF交于点P. (1)初步探究:如图1,当CE=DF时,她通过测量得出两个结论①AE⊥BF; ②AE=BF.请证明: AE⊥BF; (2)大胆尝试：如图2，在(1)的条件下，连接对角线AC与BD相交于点O，AC交BF于点G，BD交AE于点H，她猜想OH =OG；请证明她的猜想； (3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，过点A作AM//BF交CD的延长线于点M，连接EM交BD于点N，，求CE的长。 学科网（北京）股份有限公司 27. (本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形OABC是矩形，OA边在y轴上，OC边在x轴上, B(8,4),点D在x轴的正半轴上, AD = CD. (1)求点D坐标; (2)动点M从点C出发，沿折线C→A→B方向以 个单位/秒的速度向终点B匀速运动，设△ADM的面积为S，点M运动时间为t秒，用含t的代数式表示S(不需要写出t的取值范围) ; (3)在(2)的条件下，当点M在AB边上时，是否存在一点M，使△ADM为等腰三角形，若存在，请求出所有满足条件点M的坐标，若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 八年级(下)数学质量监测参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共 20分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A B B D B A C B 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x≥2 2 4 六 120 3或 ①②③④ 21.(本小题7分) 解： 分 1分 2分 1分 1分 22.(本小题7分) 解：原式 4分 当 时，原式 3分 23.(本小题8分) (1)如图, △ABE即为所求; 3分 (2)如图,四边形CDFG即为所求. 3分 连接EG 1分 1分 学科网（北京）股份有限公司 24. (本小题8分) (1)设∠ABD=α, ∠ADB =β, 则∠C =2∠ABD =2α, ∵DB平分∠ADC, ∴∠CDB =∠ADB=β, ∴∠DBC =180°—∠C — ∠BDC =180°—2α—β, ∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠DBC =180°-α-β, ∵∠A = 90°, 1 分 ∴α+β=90°, ∴∠A+∠ABC =180°, ∴AD//BC, 1 分 ∴∠DBC =∠ADB =∠BDC, ∴BC=DC, t 分 ∴四边形ABCD是平等四边形 (2)2 或 或 或2 或4 5 分 详解: 当GH//EF时, 如图, 此时 ∴四边形EFGH为平等四边形， 此时 或如图， 此时 ∴四边形EFGH为平等四边形， 此时FG =2; 或如图， 此时 ∴四边形EFGH为平等四边形， 此时 或如图， 此时. ∴四边形EFGH为平等四边形， 此时. 当GF∥EH时,如图, 此时FG =GH =4, ∴四边形EFGH为平等四边形； 综上，线段FG的长为2或 或 或2 或4. 25.(本小题10分) (1)设A 种花卉苗每株x元，则B 种花卉苗每株(x-4)元， 依题意得： 2分 解得: x=20, 1分 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， 1分 ∴x-4=16, 答：A种花卉苗每株20元，B种花卉苗每株16元。 1分 (2)设购进A种花卉苗y株，则购进 B 种花卉苗(500-y)株， 依题意得: 20y+16(500-y)≤8800, 3分 解得: y≤200, 1分 答：最多购进A 种花卉苗200株 1分 26.(本小题10分) (1)证明: ∵四边形ABCD为正方形. ∴AB =BC = CD, ∠ABC =∠C =90°, ∵CE = DF, BC-CE = CD-DF, ∴BE = CF, 1分 ∴△ABE≌△BCF(SAS), 1分 ∴∠BAE =∠CBF-∠BAE+∠AEB =90°, ∴∠CBF+∠AEB =90°, ∴∠BPE =90°, ∴AE⊥BF 1分 (2)证明: ∵四边形ABCD为正方形. ∴OA =OB, ∠AOH =∠BOG =90°, ∵∠OAH+∠AGB =90°, ∠OBG+∠AGB =90°, ∴∠OAH =∠OBG, 1分 ∴△OAH≌△OBG(ASA), 1 分 ∴OH =OG; 1 分 (3)解:过点 E 作EQ⊥BC交 BD于点 Q,连接QF, ∵AM∥BF, AB∥MF, ∴四边形ABFM为平行四边形. 1分 ∴AB = MF, ∵AB = CD, ∴MF = CD. ∴CF = DM. ∵CF =BE. ∴BE = DM 1分 ∵∠DBE =∠BQE =45 , ∴ BE = EQ, ∴EQ=DM, ∴EQ//DM, ∴∠EQN =∠MDN, ∠QEN =∠DMN, ∴△EQN≌△MDN(ASA), 1分 ∵ EQ= CF, EQ//CF, ∴四边形EQFC 为平行四边形， ∴QF = EC, ∵∠QDF =∠DQF =45°, 学科网（北京）股份有限公司 ∴DF=QF, ∴QF=2, ∴CE =2. 1分 27.(本小题10分) (1)∵四边形OABC是矩形, B(8,4), ∴OC =AB =8, OA =BC =4, 设AD=CD=x,则有OD =OC - CD =8-x, 在Rt△AOD中，根据勾股定理得： 即 解得: x=5, ∴CD =5, 1分 ∴OD =OC-CD =3 即D(3,0); 1分 (2)过D作DE⊥AC于点E,连接DM,如图1所示, ∴∠AED=90°, 在Rt△AOC中, OA=4, OC =8, 根据勾股定理得： ∵AD=CD=5, ∴E为AC的中点,即 1分 当0<t≤4时, 1分 过D作DE⊥AB于点E,连接MD,如图2所示, ∵∠DEB =∠EBA =∠BAO = 90°, ∴四边形ABED为矩形， ∴DE =AB =4, 当 时， 1 分 综上， (3)存在，理由如下： 当AM = AD = 5 时,则M(5,4); 1 分 当DA=DM时, 点E为AM的中点, ∵ AD =5, OA =4, ∴根据勾股定理得OD =3, ∴AE = OD =3, 1分 ∴AM=6, ∴M(6,4); 1 分 当AM = DM时, 设点M(m,4).则AM = DM, ∴ME=AM-AE =m-3, DM=AM=m, 1 分 解得 故点 1 分 (以上各解答题如有不同解法并且正确，请按步骤酌情给分) 学科网（北京）股份有限公司 $