天津市实验中学滨海学校2025-2026学年第二学期高一年级期中质量监测（数学）试卷

天市实脸中学冻学枚TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL ◆ 2025-2026年度第二学期高-年级期中质量监测（数学)试卷 命题人：李丹 审核人：邦军 满分：150分 考试时长，100分钟 一、单选题（每小题5分，共60分） 1.已知复效z=i(3+),则z的患部为() A.3 B.3i C.-3 D.-3i 2.已知平面向量a=(-1,2),6=(x,-2),若a1b,则x的值为（) A.-4 B.-1 C.1 D.4 3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形OAB'C,且OA11'C, OA'=2B'C=4,AB'=2,则该平面图形的面积为（)》 C' A.12 B,12W2 C.6 D.62 4.设m,n是两条不同的直线，心，B是两个不同的平面，则下列结论正确的是（) A.若m∥，n∥a,则m∥n B.若m∥n,m∥a,则n∥a C.若mca,ncB,则m,n是异面直线 D.若a∥B,mca,ncB,则m∥n或m,n是异面直线 5.圆锥的表面积为π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为() A.要 B. C. D.1 3 6.如图，A、B两点在河的两岸，为了测量A、之间的距离，测量者在A的同侧选 定一点C,测出A、C之间的距离是100m,∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点 之间的距离为（)m. B. 河… 105°45c A.50 B.50√2 C.100 D.100W2 2025-2026年度第二学期高一年级期中质量监测（数学）试卷第1页共5页 天津市夹险中学求净学校TIANJIN EXPERIM.5N7AL.BINHAI HIGH SCHOO1 7.如图，AB是⊙O的直径，点C,D是半圆弧B的两个三解分点，丽a,C=b, 则D=（) A.a-6 B.Id-B c.a+6 2 D.atb 2 8.已知高为4的正四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球O的表面上，若球O被平面 4BCD所截得的截面面积为8π，则四棱锥O-A.BCD的体积为（) A.号 B.9 c. 32 D. 64 9.已知球0的半径为1，圆柱0，O的上、下底面圆周都在球0的球面上，则该圆柱的 侧面积的最大值为() A.4V3元 B.元 C.2x D.（W5+1)π 9 10.已知正三棱柱ABC-4G的棱长均为导D为4的中点，则四面体4BCD的体积 为() A. 2W3 81 B. C. 81 27 D.25 27 I1.△MBC中，4B,C的对边分别为ab6,若Sc=+-c AB AC BC=0, AB 则△ABC的形状是() A.顶角为120°的等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 12.如图，以边长为2的正六边形ABCDEF的六条边为直径向外作六个半圆，P是这 六个半圆弧上的一动点，则B.亚的最大值是() A.6 B.62 C.7 D.7N2 2025-2026年度第二学期高一年级期中质量监测（数学）试卷第2页共5页 天*本实m中，4举枚TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 二、填空题（每小题5分，共40分） 13.已知复数z=2-31,则它的模=一- 14.己知MC中，b=2,c=2,∠B=45,划2C=_一，a= 15.古代数学名著《九章算术·商功》中，将底面为矩形.且有一条侧棱与底面垂直 的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖惭，若四棱锥P-ABCD 为阳马，PA⊥平面ABCD,AB=BC=4,PA=3,则此“阳马”外接球的体积为 16。已知一个正四棱锥的底面边长为25，内切球的体积为行则这个正四棱锥的 体积为 17.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同， 则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处 截得两几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等.如图所示，扇形的半 径为3，圆心角为90°，若扇形A0B绕直线OB旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几 何体与某不规则几何体满足：“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为 18.如图，OM11AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内 (不含边界)运动，且O丽=-0A+0丽，则2的取值范围是 2025-2026年度第二学期高一年级期中质量监测（数学）试卷第3页共5页 入9 天津市奖险中学求学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 19如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，且币-二C,则 DP.BP=」 ,若点M为线段BD(含端点)上的动点，则亦M丽的敏小值为， 20.在楼长为1的正方体ABCD-ABCD中，E,F,G分别为棱AA,C,D,CC,的中点，动 点H在平面EFG内，且DH=1.给出下列四个结论： D B G ①AB/1平面EFG; ②点H轨迹的长度为π： ③三棱锥H-EDG的体积恒为定值； ④平面G截正方体所得的截面面积为3y 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共4小题，共50分） 21.（12分)已知长方体ABCD-4BGD中，AB=4,AD=A4=3. D B (I)求证：B,D,∥平面BCD; (2)求三棱锥C-BDC的体积. 天*市实险中学谋漆学校TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 22.（12分)在△4BC中，角A,B,C的对边分别为4，b,c(a>c),己知 22acosB-bsinA=0,SAAC=b=42 (1)求cosB: (2)求ac的值； 23.(13分)已知△MBC的内角4，B,C所对应的边分别为a,6c,且5co里-引- (1)求A: (2)若√2a=b=4,求△4BC的面积. (3)若a=2√5，△4BC的面积为S,求s的最大值. 24.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA1平面ABCD,底面ABCD为矩形， PA=AB=2,AD=2√5：点E在线段PD上，且PE=1. (I)设平面PBC∩平面PAD=l,证明：BC/Il; (2)线段CA上是否存在点M,使得EM1/平面PBC?若存在，请证明，并求出AM的长： 若不存在，请说明理由.