海南中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题

**基本信息** 结合生物试验回归分析、踢毽子概率模型及新高考计分情境，考查数据分析、逻辑推理与数学建模素养，适配高二期中综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|1题（5分）|概率递推|以五人踢毽子传接为背景，构建概率模型，考查逻辑推理与抽象思维| |解答题|1题（约12分）|统计与回归|结合生物试验散点图情境，考查回归分析及数据解释能力，体现数学眼光观察现实世界|

海南中学2025-2026学年第二学期高二 期中考试 数学试题 时间:120分钟 满分:150分 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷2026次,那么第2027次出现正面 朝上的概率是() A.2026 B.2027 C. D.20a7 2.海口市连续8天的AQI(空气质量指数)分别为66,32,50,48,34,26,45,36,则这 组数据的下四分位数为() A.32 B.33 C.49 D.48 3.已知线性相关的两个变量x,y的取值如表所示,如果其线性回归方程为)= 14x-20,那么当x=6时的残差为() 3 4 6 > y 20 40 m 80 A.5 B.-5 C.4 D.-4 4.从6个偶数和2个奇数中选出3个数,其中至少有1个是奇数的选法共有() 种 A.30 B.36 C.56 D.66 5.小曾上学有时坐公交车,有时骑自行车,他各记录了50次坐公交车和骑自行 车所花的时间,经数据分析得到,假设坐公交车用时x和骑自行车用时Y都服从正 态分布,X~N(,62),Y~N(2,2).X和Y的分布密度曲线如图所示.则下列结果正 确的是() Y的密度曲线 X的密度曲线 O 26303438 A.D(X)=6 B.41>2 C.P(X≤34)<P(Y≤34) D.P(X≤38)<P(Y≤38) 6.海南的中学生中有60%的同学爱好排球,50%的同学爱好足球,80%的同学爱 好排球或爱好足球。在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好足球, 则该同学也爱好排球的概率为() A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 7根据生物试验中的一组数据作出如图所示的散点图,并对这组数据进行回归 分析后发现遗漏了点(7,18),增加点(7,18)后再次进行回归分析,得到的结果和原 来相比() (6,7) (5,6) (3,4) (2,2) (1,1) A.决定系数R2变小 B.残差平方和变小 C.相关系数r变大 D.x不变 8.符师傅下午5:00下班,他所积累的资料表明: 535到 5:40到 5:45到 5:50到 迟于 到家时间 5:39 5:44 5:49 5:54 5:54 乘地铁到家的概率 0.10 0.25 0.45 0.15 0.05 乘汽车到家的概率 0.30 0.35 0.20 0.10 0.05 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车回家,结果他是5:47到家的,则他乘 地铁回家的概率为() A.吕 B.品 C. D. 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的 得0分. 9.己知离散型随机变量x的分布列如下所示,则() X -2 1 3 1 2a A.a= B.E(X)=0 C.D)= D.P(1<X<)= 10.若(1-2x)5=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x5,则下列结论中正确的 是() A.a1+a2+a3+a4+a5+a6=1 B.a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=12 C.当x=-4时,(1-2x)除以8的余数是1 D.展开式中二项式系数最大项为第3项 11.气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天每天日平均温度不低于 22 ”.现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据(数据都是正整数, 单位 )满足以下条件: 甲地:5个数据的中位数是24,众数是22: 乙地:5个数据的中位数是27,平均数是24: 丙地:5个数据有1个是32,平均数是26,方差是10.2 则下列说法正确的是() A.不能肯定甲地区进入夏季 B.不能肯定乙地区进入夏季 C.丙地区肯定进入夏季 D.进入夏季的地区至少有2个 三.填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为1号,2号),记随机事件“A=两个骰子 点数之和为10”,样本点用x,y)的形式表示,事件A= 13.已知M、N是相互独立事件,且P(M)=0.5,P(W)=0.3,则P(MnN)= 14.高二1班踢键子小组由甲、乙等五名队员组成,在训练中,每位队员每次把 键子等可能地踢给其他四人若由甲开始踢键子,则第6次踢完键子后,键子踢 给乙的概率为 四.解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.模联协会进行知识线上问答,共有100名同学参加了这次问答,将他们的成 绩(满分100分)分成六组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80, 90),「90,1001,制成如图所示的频率分布直方图: 频率 组距 0.030-…- 0.025 0.020- 0.005 0405060708090100成绩分 (1)求图中 的值,试估计这100人的问答成绩的中位数(结果保留整数): (2)用分层抽样的方法从问答成绩在[70,100]内的学生中抽取24人参加海南省模 联知识问答比赛,那么在[70,80),[80,90),[90,100]内应各抽取多少人? 16.为加强素质教育,提升学生综合素养,高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门 选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关,调查了高二年级1500名 学生的选择倾向,随机抽取了100人,统计选择两门课程人数如下表: (1)补全2 2列联表: 选书法 选剪纸 共计 男生 40 50 女生 共计 30 (2)根据小概率值 =0.050的独立性检验,分析选择“书法”或“剪纸”是否与性别 有关?(计算结果保留到小数点后三位,例如:3.841) 参考附表: 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 n(ad-be)2 参考公式:X2=a+bc+da+ob+西' 其中n=a+b+c+d. 17.椰树集团为确定下一年度投入椰树椰汁的宣传费,需了解年宣传费x(单位: 千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的 年宣传费x和年销售量y:亿=1,2,,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一 些统计量的值 620年销售量 600 580 560 540 520 500 46.6 563 6.8 480 0343638404244464850525456 年宣传费/千元 ∑1x-习 ∑1w-网2 ∑1x-习61-列 ∑1(w-网0y-刀 298.8 1.6 1469 108.8 表中w=V,防=∑1w: (I)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dvx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣 传费x的回归方程类型?根据判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程: (2)已知椰树椰汁的年利润z与x、y的关系为z=0.5y一x根据(1)的结果求年宣传 费x=64时,年销售量及年利润的预报值是多少? 附:对于一组数据(u1,1),(u2,2).(vn),其回归线v=+Bu的斜率和截距 的最小二乘估计分别为:官=仙-。,a=立-证 14-可2 18.甲、乙两名同学进行乒乓球比赛,规则如下:连续胜两局者获胜,比赛结束; 比赛最多五局,若五局结束时两人均未能连续获胜两局,则五局中胜局数多者获 胜。在一局比赛中,若甲胜,则甲下一局胜的概率为2若甲输,则甲下一局胜 的概率为.己知第一局甲胜的概率为,假设每局比赛没有平局,记比赛结束时 的局数为x. (1)求第2局比赛甲胜的概率: (2)在x=3的条件下,求甲胜的概率; (3)求比赛结束时甲胜的概率. 19.新高考是在6门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分; 思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始 分从高到低划分为A,B,C,D,E共5个等级,各等级人数所占比例分别为15%、 35%、35%、13%和2%,并按给定的公式进行转换赋分.广东省组织了一次高一 年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等 级转换赋分 (1)某校生物学科获得A等级的共有10名学生,其原始分及转换分如下表: 原始分 91 90 89 88 87 85 83 82 转换分 100 99 97 95 94 91 88 86 人数 1 1 2 1 2 现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物转换分不低于95分的人数为 X,求x的分布列和数学期望: (2)假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布N(75.8,36).若 Y~N(uo,令n=号,则~N0,1),请解决下列问题: ①若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分, 试估计该划线分大约为多少分?(结果保留为整数) ②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分,若这些学生的原 始分相互独立,记为被抽到的原始分不低于71分的学生人数,求P(传=k)取得 最大值时k的值 附:若n~N(0,1),则P(<0.8)≈0.788,P(m<1.04)≈0.85.海南中学20252026学年度第二学期期中考试高二数学试题 命题：杨东泽审核：陈封军 海南中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试题（教师版） 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2026次，那么第2027次出现正面 朝上的概率是() A:6 B. 2027 C.3 D. 2026 2027 【答案】C 【详解】由概率的性质得无论实验多少次，概率始终不变， 故第2027次出现正面朝上的概率是，故C正确 2.海口市连续8天的AQI（空气质量指数)分别为66,32,50,48,34,26,45,36，则这 组数据的下四分位数为() A.32 B.33 C.49 D.48 【答案】B 【详解】将66,32,50,48,34,26,45,36按从小到大的顺序排列为26,32,34,36,45,48,50,66， 因为8×0.25=2,2为整数，所以下四分位数即从小到大排列中的第2与第3个 数据的平均数，即32+34=33. 2 3.已知线性相关的两个变量x,y的取值如表所示，如果其线性回归方程为= 14x-20, 那么当x=6时的残差为() 3 4 6 7 2 20 40 m 80 A.5 B.-5 C.4 D. -4 【答案】D 【详解】由表格可得元=3+4+6+7=5，)=20+40+m+80=140+m, 4 4 因样本中心点(5,140”)满足回归方程)=14x-20, 故有140+m=14×5-20,解得m=60 4 高二数学期中（教师版）第1页共13页 海南中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题 命题：杨东泽审核：陈封军 当x=6时，)=14×6-20=64， 此时残差为m-64=60-64=-4. 4.从6个偶数和2个奇数中选出3个数，其中至少有1个是奇数的选法共有() 种. A.30 B.36 C.56 D.66 【答案】B 【详解】从8个数中选3个，共有C=56种： 从6个偶数中选出3个，共有C=20种： 则至少有1个是奇数的选法共有56-20=36. 选必三25页例7第三问改编 例7在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件. (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 5.小曾上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行 车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时x和骑自行车用时Y都服从正 态分布，X~N(1,62),Y~N(2,2).X和Y的分布密度曲线如图所示.则下列结果正 确的是（) Y的密度曲线 X的密度曲线 26303438 A.D(X)=6 B.h1>2 C.P(X≤34<PY≤34 D.P(X≤38)<P(Y≤38) 【答案】D 【详解】对于A中，随机变量X服从正态分布，且X~N(1,6), 可得随机变量X的方差为σ2=62，即D(X)=36,所以A错误： 高二数学期中（教师版）第2页共13页 海南中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题 命题：杨东泽审核：陈封军 对于B中，根据给定的正态分布密度曲线图像，可得随机变量1=30,2=34， 所以u1<2,所以B错误 对于C中，根据正态分布密度曲线图像，可得P(X≤34)>子PW≤34=子 即P(X≤34)>P(Y≤34，所以C错误 对于D中，根据正态分布密度曲线图像，可得x≤38时，随机变量x对应的曲线 与x围成的面积小于Y≤38时随机变量Y对应的曲线与x围成的面积， 所以P(X≤38)<P(Y≤38)，所以D正确： 选必三86页例题改编 例李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行 车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30mi,样本方差为36；骑自行 车平均用时34min,样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态 分布 (1)估计X,Y的分布中的参数： (2)根据(1)中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线： (3)如果某天有38mim可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34min可 用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由. 6.海南的中学生中有60%的同学爱好排球，50%的同学爱好足球，80%的同学爱 好排球或爱好足球。在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好足球， 则该同学也爱好排球的概率为() A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 【答案】B 【详解】同时爱好两项的概率为0.5+0.6-0.8=0.3， 记该同学爱好足球为事件A,记该同学爱好排球”为事件B, 则P(A)=0.5,P(AB)=0.3, 所以P(B1A=PA==0,.6 P(A)0.5 23年甲卷改编 2023全国甲卷高考真题 单选题较易0.85)计算条件概率 真题名校 1.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同 学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为() A.0.8 B.0.6 C,0.5 D.0.4 7.根据生物试验中的一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归 高二数学期中（教师版）第3页共13页 海南中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题 命题：杨东泽审核：陈封军 分析后发现遗漏了点(7,18)，增加点(7,18)后再次进行回归分析，得到的结果和原 来相比（) (6,7) (5,6) (3,4) (2,2) (1,1) A.决定系数R2变小 B.残差平方和变小 C.相关系数r变大 D.x不变 【答案】A 【详解】增加点(7,18)，从散点图中可以看出拟合效果变差； 决定系数越接近1，拟合效果越好，所以决定系数变小，故A正确： 残差平方和越小，拟合效果越好，所以残差平方和变大，故B错误： 越接近1，相关程度越强，拟合效果越好，由于两个变量成正相关，所以相关 系数变小，故C错误： 增加点(7.18)前的x的平均数为4245-号， 增加点(7,18)后的x的平均数为 1+2+3+5+6+7=4,所以变大，故D错误. 8. 符师傅下午5：00下班，他所积累的资料表明： 5:35到 5:40到 5:45到 5:50到 迟于 到家时间 539 5:44 5:49 5:54 5:54 乘地铁到家的概率 0.10 0.25 0.45 0.15 0.05 乘汽车到家的概率 0.30 0.35 0.20 0.10 0.05 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车回家，结果他是5：47到家的，则他乘 地铁回家的概率为（) A.昌 B.品 7 13 D. 5 13 【答案】B 高二数学期中（教师版）第4页共13页 海南中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题 命题：杨东泽审核：陈封军 【详解】若A表示乘地铁，B表示乘汽车，则P(A)=P(B)=0.5, 若c表示5：45到5：49到家，则P(CA)=0.45,P(C1B)=0.20, 所以P(C)=0.45×0.5+0.20×0.5=0.325, 所以P(AO=P☑aP④=045x05-9 P(C) 0325=13 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.已知离散型随机变量x的分布列如下所示，则() X -2 3 P 2a 4 A.a=号 B.E(X)=0 C.D)=号 D.P(-1<x<)= 【答案】AB 【详解】对于A,由分布列的性质可得2a++a-1,解得a-子故A正确： 对于B,E()=-2×+1×+3×=0,故B正确： 对于C,DW=(-2)2×+12×+32×=多故C错误： 对于D,P(-1<X<)=PK=1)=京故D错误 选必三91页复习参考题7改编 4.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示. X 0 1 2 P 0.36 1-2g a 求：(1)常数q的值； (2)E(X)和D(X). 10.若(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+ax3+a4x4+a5x5+a6x6,则下列结论中正确的 是() A.a1+a2+a3+a4+a5+a6=1 B.a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=12 高二数学期中（教师版）第5页共13页 海南中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题 命题：杨东泽审核：陈封军 C.当x=-4时，(1-2x)除以8的余数是1 D.展开式中二项式系数最大项为第3项 【答案】BC 【详解】对于A,令x=0,可得a=1,令x=1,可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6= 1, 所以a1+a2+ag+a4+as+a6=0,故A错误； 对于B,(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6, 两边求导，可得-12(1-2x)5=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x, 令x=1,可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=12,故B正确： 对于C,当x=-4时，(1+8)6=1+8Cg+82C哈+…+86C8,所以(1-2x)除以8的 余数是1，故C正确： 对于D,展开式共有7项，所以展开式中二项式系数最大项为第4项，故D错 误 11.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于 22C.现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数， 单位℃)满足以下条件： 甲地：5个数据的中位数是24，众数是22： 乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24： 丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是10.2 则下列说法正确的是() A.不能肯定甲地区进入夏季 B.不能肯定乙地区进入夏季 C.丙地区肯定进入夏季 D.进入夏季的地区至少有2个 【答案】BCD 【详解】甲地：5个数据由小到大排，则22,22,24，a,b,其中24<a<b, 满足进入夏季的标志； 乙地：将5个数据由小到大排，则a,b,27,c,d,其中a≤b≤27≤c≤d, 则27+c+d≥81，而a+b+27+c+d=120, 故a+b≤39，其中必有一个小于22，故不满足一定进入夏季的标志： 丙地：设5个数据为a,b,c,d,32,且a,b,c,d∈Z, 高二数学期中（教师版）第6页共13页 海南中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题 命题：杨东泽审核：陈封军 由方差公式可知：(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2+(32-26)2=10.2× 5=51, 则(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2=15=9+4+1+1, 不妨设1a-26=3,1b-26|=2,1c-26=|d-26=1, 则a,b,c,d均大于22，满足进入夏季标准， 综上，BCD正确， 必修二224页复习参考题9溯源 2.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断 出一定没有出现点数6的是(). (A)平均数为3，中位数为2 (B)中位数为3，众数为2 (C)平均数为2，方差为2.4 (D)中位数为3，方差为2.8 三。填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为1号，2号)，记随机事件“A=两个骰子 点数之和为10，样本点用(x,y)的形式表示，事件A= 【答案】{(46)，(6,4)，(5,5)} 【详解】根据题意得：两个骰子点数之和为10的样本点(x,y)为：(46)，(6,4，(5,5) 必修二229页例3改编 例3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结 果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间 2={(正面，正面)，（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面） 如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝 第一枚 第二枚 上”，那么样本空间还可以简单表示为2={(1,1)，(1,0)，(0， .0 1),(0,0)}. 如图10.1-1所示，画树状图可以帮助我们理解例3的解答 过程。 图10.1-1 13.已知M、N是相互独立事件，且P(M0=0.5,P(N)=0.3,则P(MnN)= 【答案】0.35 【详解】由M、N是相互独立事件，可得P(MnN)=P(M0·P(W)=P(M)·[1-P(N)], 因为P(M0=0.5,P(N)=0.3, 所以P(MnN)=0.5·(1-0.3)=0.35, 14.高二1班踢键子小组由甲、乙等五名队员组成，在训练中，每位队员每次把 高二数学期中（教师版）第7页共13页 海南中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题 命题：杨东泽审核：陈封军 毽子等可能地踢给其他四人.若由甲开始踢毽子，则第6次踢完键子后，键子踢 给乙的概率为 【答案】品 【详解】设第n次踢毽子后键子踢给乙的概率为Pn, 由题意知P1=子Pn=(1-Pm-1)×n≥2， 所以Pn-=-(Pn-1-),n≥2， 所以数列{P-寻是以品为首项，-为公比的等比数列， 所以P=1-(-)],所以P。=9 4096 选必三91页复习参考题7改编 10.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将 球传给另外两个人中的任何一人.求次传球后球在甲手中的概率. 四。解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤」 15.模联协会进行知识线上问答，共有100名同学参加了这次问答，将他们的成 绩（满分100分）分成六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80， 90),[90,100],制成如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.030 0.025 0.020 0.005 0405060708090100成绩分 (1)求图中α的值，试估计这100人的问答成绩的中位数（结果保留整数）： (2)用分层抽样的方法从问答成绩在[70,100]内的学生中抽取24人参加海南省模 联知识问答比赛，那么在[70,80)，[80,90)，[90,100]内应各抽取多少人？ 【答案】(1)0.015,73(2)12,10,2 【详解】(1)a=0.1-(0.005+0.02+0.03+0.025+0.005)=0.015: 因为(0.005+0.015+0.02)×10=0.4， 所以54=9≈3，所以中位数为70+3=73： 0.03 3 高二数学期中（教师版）第8页共13页 海南中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题 命题：杨东泽审核：陈封军 (2)因为0.03：0.025：0.005=6：5：1， 所以在[70,80)，[80,90)，[90,100]内应各抽取： 24×8=12,24×号=10,24×立=2 16.为加强素质教育，提升学生综合素养，高二年级提供了“书法和剪纸两门 选修课.为了了解选择书法或“剪纸”是否与性别有关，调查了高二年级1500名 学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表： (1)补全2×2列联表 选书法 选剪纸 共计 男生 40 50 女生 共计 30 (2)根据小概率值α=0.050的独立性检验，分析选择书法”或剪纸是否与性别 有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：3.841） 参考附表： 0.100 0.050 0.025 o 2.706 3.841 5.024 参考公式：x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d0(a+c)(b+d' 其中n=a+b+c+d 【答案】(1)列联表见解析 (2)有 【详解】(1)根据题意补全2×2列联表，如下： 选书法 选剪纸 共计 男生 40 10 50 女生 30 20 50 共计 70 30 100 (2)零假设H:选择书法或剪纸与性别无关 根据列联表中数据，得x2=100x00=0x30≈4762>3.841， 50×50×70×30 高二数学期中（教师版）第9页共13页 海南中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题 命题：杨东泽审核：陈封军 依据小概率值α=0.050的独立性检验，有充分的证据推断H,不成立，认为选书 法”或剪纸与性别有关 17.椰树集团为确定下一年度投入椰树椰汁的宣传费，需了解年宣传费x（单位： 千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的 年宣传费x和年销售量y(亿=1,2，，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一 些统计量的值 年销售量y 6201 600 580 560 公 540 520 500 46.6 563 6.8 480 0343638404244464850525456→ 年宣传费/千元 ∑1-刀2 ∑1(w,-网2 ∑1x:-刀0y:-习 ∑1w:-网0y:-刀 298.8 1.6 1469 108.8 表中w:=V,历=∑1w (I)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dVx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣 传费x的回归方程类型？根据判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程： (2)已知椰树椰汁的年利润z与x、y的关系为z=0.5y一x.根据(1)的结果求年宣传 费x=64时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)(u,),其回归线v=a+Bu的斜率和截距 的最小二乘估计分别为：月=号9二日=可-而 【答案】(I)y=c+dw适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.夕= 100.6+68Vx (2)258.3 【详解】解：(1)由散点图可以判断，y=c+d√x适宜作为年销售量y关于年宣传 费x的回归方程类型.令w=√x,先建立y关于w的线性回归方程.由于 a=-m02=1088=68,c=y-am=563-68×6.8=100.6, ∑-1w1-w2 16 所以y关于w的线性回归方程为)=100.6+68w, 因此y关于x的回归方程为)=100.6+68vx (2)当x=64时，年销售量y的预报值)=100.6+68W64=644.6 高二数学期中（教师版）第10页共13页 海南中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题 命题：杨东泽审核：陈封军 年利润z的预报值2=644.6×0.5-64=258.3. 18.甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，规则如下：连续胜两局者获胜，比赛结束； 比赛最多五局，若五局结束时两人均未能连续获胜两局，则五局中胜局数多者获 胜。在一局比赛中，若甲胜，则甲下一局胜的概率为：若甲输，则甲下一局胜 的概率为号.已知第一局甲胜的概率为，假设每局比赛没有平局，记比赛结束时 的局数为x. (1)求第2局比赛甲胜的概率； (2)在X=3的条件下，求甲胜的概率； (3)求比赛结束时甲胜的概率， 【答案】(1 (2号6唱 【详解】(1)设A1表示第1局甲胜，A2表示第2局甲胜， 由全概率公式得P(A)=P4)PA2A,)+P(a)P(A2A=×+(1-司×号=+号 五 (2)X=3表示比赛在第3局结束，即前2局无连续两胜，第3局形成连续连胜： 乙胜：序列为甲、乙、乙”，概率为×(1-》×= 甲胜：序列为“乙、甲、甲”，概率为××(1-)=君 “PK=3)=+名子 1 甲胜的概率为P=-号 (3)X=2时，甲胜的概率为×= X=3时，甲胜的概率为2： X=4时，甲胜序列为甲、乙、甲、甲的概率为×××立 2 2 X=5时，甲胜序列为乙、甲、乙、甲、甲”或“甲、乙、甲、乙、甲， 概率为×+×司 甲胜的概率为++品+兮总 19.新高考是在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分： 高二数学期中（教师版）第11页共13页 海南中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题 命题：杨东泽审核：陈封军 思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始 分从高到低划分为A,B,C,D,E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、 35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分.广东省组织了一次高一 年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等 级转换赋分， (1)某校生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表： 原始分 91 90 89 88 87 85 83 82 转换分 100 99 97 95 94 91 88 86 人数 1 现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为 X,求X的分布列和数学期望： (2)假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布N(75.8,36).若 YN(uo,令=号，则NO,1),请解决下列问题： ①若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分， 试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数） ②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原 始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求P(飞=取得 最大值时k的值， 附：若N(0,1),则P(≤0.8)≈0.788，P(≤1.04≈0.85 【答案】(1)分布列详见解析，数学期望为：(2)①70分；②k=631. 【详解】(1)随机变量x的所有可能的取值为0,1,2,3 由题意可得：Px=0)=器=品京P心=)等=品=品 c3。 Px-2)-等-器-京PG-)-等=品-a 随机变量x的分布列为 0 2 3 1 5 5 1 12 12 12 12 高二数学期中（教师版）第12页共13页 海南中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题 命题：杨东泽审核：陈封军 数学期望E()=0×位+1×品+2×品+3×2=三 (2)①设该划线分为m,由Y~N(75.8,36)得μ=75.8，o=6, 令n=4==75.8,则y=61+75.8, 6 由题意，P(y≥m)≈085，即P(6+758≥m=P(≥m)≈0.85， 7~N(0,1),P(m≤1.04≈0.85，.Pm≥-1.04≈0.85， m-758≈-1.04，m≈69.56，取m=70. 6 ②由①讨论及参考数据得 P(Y≥71)=P(61+75.8≥71)=Pm≥-0.8)=P(7≤0.8)≈0.788， 即每个学生生物统考成绩不低于71分的事件概率约为0.788， 5~B(800,0.788),P(飞=k)=Coo0.788*(1-0.788)800-k. 股=为P股=》 即Co0,7881-0.78)80-k≥cd0,788-1-0.7801-大 1C500.788*(1-0.788)80-k≥C$680.788+1(1-0.788)799-k, 解得630.188≤k≤631.188， ~k∈N,k=631,当k=631时，P(G=取得最大值. 选必三91页复习参考题7溯源 12.某城市高中数学统考，假设考试成绩服从正态分布N(75,82).如果按照16%，34%，34%， 16%的比例将考试成绩分为A,B,C,D四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）. 高二数学期中（教师版）第13页共13页