广东东莞市东莞中学2025-2026学年第二学期期中考试试题高一数学

东莞中学2025-2026学年第二学期期中考试试题 高一数学 注意：本卷满分150分，时间120分钟、不准使用计算器. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 正四棱锥的侧面都是正三角形 B. 直四棱柱是长方体 C. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 D. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 2. 已知向量，则（ ） A. A、B、C三点共线 B. A、B、D三点共线 C. A、C、D三点共线 D. B、C、D三点共线 3. 已知，是平面内的一组基底，若向量与共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 若，则复数z的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，点D为BC的中点，，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 如图，圆为的外接圆，，，则（ ） A. 10 B. 20 C. 26 D. 52 8. 已知，是两个单位向量，且，的夹角为，若，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则是一个平行四边形 B. 若，则 C. 对任一非零向量，是一个单位向量 D. 10. 关于复数z，下面是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若，则 11. 已知向量，，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 在方向上的投影向量的坐标为 D. 若向量与向量的夹角为锐角，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于km，灯塔在观察站的北偏东的方向，灯塔在观察站的南偏东的方向，则灯塔与灯塔间的距离为________（km）. 13. 一梯形的直观图是如下图的等腰梯形O′A′B′C′，且上底为1，下底为3，高为1，则原梯形的面积为________. 14. 已知关于的方程有实根，则实数_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，. （1）若z为纯虚数，求m的值； （2）若复数z对应的点位于第四象限，求m的取值范围. 16. 如图，在高为的正三棱柱中，，是棱上的点. （1）求该正三棱柱的表面积以及三棱锥的体积； （2）设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值，并求此时线段的长度. 17. 如图，在等边中，，点在边上，且，过点的直线分别交射线，于不同的两点，. （1）求的值； （2）设，，求的最大值. 18. 某学校有一四边形地块，为了提高校园土地的利用率，现把其中的一部分作为学校生物综合实践基地．如图所示，，是中点，E，F分别在边、上，拟作为花草种植区，四边形拟作为景观欣赏区，拟作为谷物蔬菜区，和拟建造快速通道，，记．（快速通道的宽度忽略不计） （1）若，求景观欣赏区所在四边形的面积； （2）当取何值时，可使快速通道的路程最短?最短路程是多少? 19. 是直线外一点，点在直线上（点与点，任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，.在中，角，，的对边分别是，，，点在射线上. （1）若是角的平分线，且，由点对施以视角运算，求的值； （2）若，，，由点对施以视角运算，，求的周长； （3）若，，由点对施以视角运算，，求的最小值. 东莞中学2025-2026学年第二学期期中考试试题 高一数学 注意：本卷满分150分，时间120分钟、不准使用计算器. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）的最小值为，此时 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）取，最短距离为． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $