2026年湖北省直辖县级行政单位仙桃市、潜江市、天门市初中学业水平模拟考试数学试题

2026年初中学业水平模拟考试 数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号. 2.选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列四个数中，最大的数是（ ） A．8 B． C．0 D． 2．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．国家“十五五”规划纲要中指出：国家安全体系和能力进一步加强，能源综合生产能力达到58亿吨标准煤.其中“58亿”用科学记数法表示是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算的结果为的是（ ） A． B． C． D． 5．一个含30°角的三角尺如图放置，若直线，，则的度数是（ ） A．15° B．25° C．35° D．45° 6．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查某班级学生的身高情况 D．了解一批某品牌电视机的使用寿命 7．已知点，，将线段平移至，若在轴正半轴上，在轴上，则的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：W）与做功时间（单位：s）成反比例，（单位：W）与（单位：s）之间的函数关系如图所示，当时，的值可以是（ ） A．18 B．28 C．38 D．48 9．如图，在中，，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，与，的延长线分别交于点，.若，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 10．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为，以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．写出一个一次函数，使该函数图象经过第二、第四象限和点，则这个一次函数的解析式可以是___________. 12．《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》是我国的四大名著，慧慧同学随机从中选出一部阅读，选中《红楼梦》的概率是___________. 13．计算的结果是___________. 14．对于实数，，定义运算“★”：，关于的方程有两个不相等的实数根，的取值范围是___________. 15．如图1，在矩形中，cm，动点，分别以1cm/s，2cm/s的速度从点同时出发，点沿边向终点运动，点沿折线向终点运动.的面积（单位：cm2）与运动时间（单位：s）的关系如图2所示. （1）___________；（2）___________. 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算：. 17．（6分）如图，在四边形中，，，求证：. 18．（6分）如图，为测量塔的高度，某校数学实践小组在点处架设测角仪，在点测得塔顶的仰角为30°，接着朝塔方向前进20米到达处（点，，在同一条直线上），在点测得塔顶的仰角为60°.已知测角仪的高度米，求塔的高度.（，结果保留整数） 19．（8分）为增强学生安全防范意识和自我防护能力，学校实施“家校社”联合行动，引导学生学会自我保护，学校在学期初和学期末分别对七年级学生进行安全知识测试，两次测试均随机抽取20名学生.根据收集到的数据，将成绩（单位：分）分为四组进行统计：，，，（满分100分，成绩均不低于60分），并绘制了两次测试成绩的平均数、中位数、众数统计表和学期初测试成绩扇形图，部分信息如下. 学期初20名学生的成绩在B组中的数据是：72，72，75，75，75，76，78 学期末20名学生的成绩是：77，79，83，84，85，85，85，86，88，90，90，94，94，94，94，97，97，99，99，100. 两次抽取学生的测试成绩统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 79 75 学期末 90 90 （1）填空：_______________，______________，______________； （2）七年级有400名学生，估计学期末七年级学生安全知识测试成绩可以达到90分及以上的学生人数； （3）该校七年级学生安全防范意识和自我防护能力，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由. 20．（8分）研数综理融光象，探径合律觅真章，借轴实策寻捷径，知行践悟启智长.某数学兴趣小组结合物理光的反射现象，开展了“探究最短路径与光的反射定律的关系”活动，探究并完成下面填空与证明. 主题 探究最短路径与光的反射定律的关系 活动一 “两定一动”型最短路径问题探究： 如图1，已知点，，在轴上找一点，使的值最小； （1）作法：作点关于轴的对称点（___________），连接与轴的交点即为（___________）；（填写坐标） （2）求作：由作法知：，的长度是____________； （3）说理：的依据是_____________，轴上的点到，距离之和的最小值等于的依据是_____________； 活动二 “光的反射定律”的数理探究： 光的反射遵循“反射角等于入射角”的规律如图，已知光源位于点，将轴视为平面镜，在轴上确定点，使光线经过点反射后恰好过点； （4）应用：运用活动一的作法，可得（________）；（填写坐标） （5）悟理：如图2，过点作轴于点，证明. 21．（8分）如图，是外一点，与交于点，是上一点，，于点. （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径. 22．（10分）某商店销售制作艾草香包的原材料，已知每件A种材料的价格比每件B种材料的价格多3元，用45元购买A种材料的件数和用30元购买B种材料的件数相同。 （1）求每件A种材料和B种材料各多少元？ （2）张老师准备在劳动课上带领同学们制作艾草香包，需购买A，B两种材料.若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元.设购买A种材料件. ①若A，B两种材料按原价销售，求的取值范围； ②张老师到达商店后，发现商店正在做促销活动：A种材料打八折，B种材料不打折.若张老师合计付款330元，求的值。 23．（11分）如图1，在正方形中，，为对角线的交点，是边上一动点（不与，重合） （1）当时，的长是______________； （2）探究与存在怎样的数量关系，并说明理由. （3）如图2，，是边上两点，，，求的长. 24．（12分）已知抛物线过点和. （1）抛物线的对称轴是___________； （2）若直线过点，交线段于点，记的周长为，的周长为，且，过点作轴的平行线，直线与抛物线交于，两点，点在点的左边. ①求点的坐标； ②设的面积为，求的最小值及此时抛物线的解析式； ③点在②中所求抛物线上，横坐标为，点在抛物线对称轴上，纵坐标为.当为直角三角形时，直接写出的值. 2026年初中学业水平模拟考试 数学试题参考答案及评分说明 说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其他解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B B C B A D C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（答案不唯一，即可） 12． 13． 14． 15．（1）1；（2）3（第一个空1分，第二个空2分） 三、解答题（共75分） 16．解：原式 4分 6分 17．证法1：， 2分 在和中， ， 5分 6分 证法2：， 2分 又， 四边形为平行四边形 4分 6分 18．解：如图，延长交于点， 1分 ，， 在中， 3分 由条件知：四边形是矩形， 4分 （米） 5分 答：塔的高度约为19米. 6分 19．解：（1）， ； 学期初A组人数：（人） B组人数7人， 学期初20名学生的成绩排序后第10和第11个数据为76、78， 中位数. 学期末20名学生的成绩中94出现的次数最多， 众数； 故答案为：35，77，94； 3分 （2）（人）， 答：学期末七年级学生安全知识测试成绩达到优秀的学生人数为220人； 6分 （3）学期末比学期初有提高. 7分 由表格信息可知：学期末比学期初的安全测试成绩的平均数、中位数、众数都增加了，所以学期末比学期初有提高. 8分 （写出一个数据对比即可） 20．解：（1），； 2分 （2）10； 3分 （3）垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（或垂直平分线的性质）， 4分 两点之间，线段最短（或三角形两边之和大于第三边）； 5分 （4）； 6分 （5）证明：与关于轴对称， . . 轴， ，. 8分 21．（1）证明：， . 又， 1分 ， . . 3分 又是的半径， 是的切线； 4分 （2）解：设的半径为，则，， 5分 ，， . 又， . . . 7分 求得： 的半径为5 8分 22．解：（1）设每件种材料元，则每件种材料元，由题意得， ， 2分 解得， 3分 经检验，是原方程的解 4分 此时， 答：每件种材料9元，每件种材料6元； 5分 （2）①由题意得：， 6分 解得：， 7分 又， 的取值范围为，为整数 8分 ②由题意得：， 9分 解得：， 答：的值为25 10分 23．（1）； 3分 附答案如下：由正方形知： ，，. 过作于，则， ， ，， 在中，根据勾股定理得：； （2）数量关系： 4分 方法1：过作于， 设，，则： ，， 5分 ， 6分 ， ； 7分 方法2：在上截取，连，， 易证：. ，， 在中：. 又在中由勾股定理得： . 6分 . 又，， ； 7分 （3）， ， 8分 ，即， 9分 由（2）可知，， ， 10分 ，，设， ， 解得， 11分 24．解：（1）抛物线的对称轴：； 1分 （2）①由题意得，. 在抛物线的对称轴上， ，. 设则：. 又， 3分 ； 4分 ②解：， 当时， . 设，则：有，， 5分 . ，当时，最小值为. 此时， 7分 抛物线的解析式为； 8分 ③或或或 12分 学科网（北京）股份有限公司 $