山西省太原市外国语学校2025-2026学年第二学期阶段学情自测八年级数学(北师大版)

八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若等腰三角形的周长为18，腰长为5，则该三角形的底边长为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 2. 欣赏传统吉祥纹样，感受设计之美．下列传统吉祥纹样的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 5. 如图，将沿方向平移得到，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 如图，在中，平分交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，连接两弧的交点，分别交，于点，，连接，．若，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点，的对应点分别为，．若，则点的坐标为（） A. B. C. D. 9. 某农户投入元种植千克蔬菜，在生长过程中有的蔬菜因病虫害受损无法售卖．若要使总收益比成本至少高，则每千克蔬菜的售价至少为多少元？设每千克蔬菜的售价为元，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角三角形中，，平分交于点D，点E是边上任意一点，连接，过点D作的垂线交于点F，下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 12. 用反证法证明“三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设________________． 13. 图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则的度数为__________°． 14. 如图，在的正方形网格中，线段的两个端点A，B均为格点，将线段绕某点旋转一定角度得到线段，点A，B的对应点分别为，，则旋转角度为__________°． 15. 如图，在中，，平分交于点D，过点A作的垂线，与，的延长线分别交于点M，N．若，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列计算： （1）解不等式：． （2）解不等式组：并写出它的所有整数解． 17. 如图，在中，，点E是边上一点，连接，将沿折叠得到，点D的对应点为B，且点B在的延长线上，连接并延长交于点C．若，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点的坐标分别为，，． （1）如图1，若和关于点M成中心对称，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则对称中心点M的坐标为__________． （2）请在图2中作绕点O按逆时针方向旋转得到的，点A，B，C的对应点分别为，，． （3）在（2）的条件下，将先向下平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，，请在图2中画出，并直接写出点的坐标． 19. 山西孝义皮影戏是国家级非物质文化遗产，其造型古朴、雕刻精湛，深受大众喜欢．某非遗体验馆计划定制一批皮影文创，用于研学活动和非遗文化推广．已知定制2个传统人物皮影和1个动物皮影共需200元，定制3个传统人物皮影和2个动物皮影共需320元． （1）求一个传统人物皮影和一个动物皮影的价格分别是多少元． （2）该体验馆计划定制两种皮影共70个，为丰富研学活动的展示内容，馆方希望在总费用不超过5100元的前提下，尽可能多定制传统人物皮影，求最多可定制多少个传统人物皮影． 20. 如图，在中，点是上一点，连接．已知，． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，，求的长． 21. 阅读与思考 下面是小颖同学的一篇数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 智慧三角形 【概念理解】过三角形的一个顶点和对边上一点的线段，若能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，则这条线段叫作该三角形的智慧线，这个三角形叫作智慧三角形． 例如：如图1，，，则是的智慧线，是智慧三角形． 【问题解决】问题1：如图2，在中，是的智慧线，，．若，，则__________． 问题2：如图3，在中，，过点B作，与边交于点D．若平分，，求证：是的智慧线． 证明：，， ． ． ． 平分， ．．．．．． 任务： （1）问题1中的__________． （2）请补全问题2中的证明过程． （3）如图4，在中，，，请作出的智慧线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 22. 项目式学习 项目主题 绿植养护营养土购买方案选择 项目背景 学校后勤部门为提升校园绿植养护效果，计划采购一批营养土．优质的营养土能有效促进植物生长，是校园绿化的重要保障．综合实践活动小组以“探究绿植养护营养土购买方案”为主题开展项目学习． 研究步骤 a．收集校园周边“绿园”“植享”两家园艺店的营养土销售信息． b．整理信息并建立付款金额与购买量的函数关系式． c．通过数据分析，确定最优采购方案． 信息收集 1．“绿园”店营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折． 2．“植享”店营养土的售价如下表： 购买量/袋 售价/（元/袋） 3袋以内（含3袋） 20元/袋 超过3袋 超过3袋的部分打八折 设学校后勤部门购买x袋营养土（，且为正整数），在“绿园”店购买营养土的费用为元，在“植享”店购买营养土的费用为元． （1）请分别写出，与x之间的函数关系式． （2）通过计算说明选择哪家店购买更划算． 23. 综合与探究 问题情境 将和等边三角形按照如图1方式摆放，，，现将绕点B按顺时针方向旋转，点D，C的对应点分别为E，F． 数学思考 （1）如图1，当点E在边上时，连接，判断的形状，并说明理由． （2）如图2，在旋转的过程中，连接，，判断与的位置关系，并说明理由． 深入探究 （3）在旋转的过程中，若，当与边平行时，请直接写出的值． 八年级数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】三角形的三个内角中至少有两个钝角 【13题答案】 【答案】45 【14题答案】 【答案】90 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2），整数解为，0，1，2，3 【17题答案】 【答案】 证明：由折叠的性质，得，， ， ，即， 在和中， ， ∴， ， ， ，即． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 如图，即为所作． （3） 如图，即为所作．点的坐标为． 【19题答案】 【答案】（1）一个传统人物皮影的价格为80元，一个动物皮影的价格为40元 （2）57个 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 是等腰三角形． （2） 【21题答案】 【答案】（1）2 （2） 证明：，， ， ， ， 平分， ，即， ， ， ， ， ， 是直角三角形，是等腰三角形， 是的智慧线． （3） 如图，即为所作： 【22题答案】 【答案】（1）， （2）当购买营养土的袋数为6袋时，在两家店购买营养土的费用一样．当购买营养土的袋数超过6袋时，在“植享”店购买更划算．当购买营养土的袋数大于3袋小于6袋时，在“绿园”店购买更划算 【23题答案】 【答案】（1） 是等边三角形， 理由：在中，，， ∴， 由旋转的性质，得， ∴是等边三角形， ∴， 再由旋转的性质，得，， ∴是等边三角形． （2） ， 理由：如图，设与交于点O， 由旋转的性质，得，，， ∴，即， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，即． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $