山西省太原市外国语学校2025-2026学年第二学期阶段学情自测八年级数学(北师版)

八年级数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若等腰三角形的周长为18，腰长为5，则该三角形的底边长为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 2. 欣赏传统吉祥纹样，感受设计之美．下列传统吉祥纹样的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 5. 如图，将沿方向平移得到，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 如图，在中，平分交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，连接两弧的交点，分别交，于点，，连接，．若，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点，的对应点分别为，．若，则点的坐标为（） A. B. C. D. 9. 某农户投入元种植千克蔬菜，在生长过程中有的蔬菜因病虫害受损无法售卖．若要使总收益比成本至少高，则每千克蔬菜的售价至少为多少元？设每千克蔬菜的售价为元，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角三角形中，，平分交于点D，点E是边上任意一点，连接，过点D作的垂线交于点F，下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 12. 用反证法证明“三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设________________． 13. 图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则的度数为__________°． 14. 如图，在的正方形网格中，线段的两个端点A，B均为格点，将线段绕某点旋转一定角度得到线段，点A，B的对应点分别为，，则旋转角度为__________°． 15. 如图，在中，，平分交于点D，过点A作的垂线，与，的延长线分别交于点M，N．若，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列计算： （1）解不等式：． （2）解不等式组：并写出它的所有整数解． 17. 如图，在中，，点E是边上一点，连接，将沿折叠得到，点D的对应点为B，且点B在的延长线上，连接并延长交于点C．若，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点的坐标分别为，，． （1）如图1，若和关于点M成中心对称，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则对称中心点M的坐标为__________． （2）请在图2中作绕点O按逆时针方向旋转得到的，点A，B，C的对应点分别为，，． （3）在（2）的条件下，将先向下平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，，请在图2中画出，并直接写出点的坐标． 19. 山西孝义皮影戏是国家级非物质文化遗产，其造型古朴、雕刻精湛，深受大众喜欢．某非遗体验馆计划定制一批皮影文创，用于研学活动和非遗文化推广．已知定制2个传统人物皮影和1个动物皮影共需200元，定制3个传统人物皮影和2个动物皮影共需320元． （1）求一个传统人物皮影和一个动物皮影的价格分别是多少元． （2）该体验馆计划定制两种皮影共70个，为丰富研学活动的展示内容，馆方希望在总费用不超过5100元的前提下，尽可能多定制传统人物皮影，求最多可定制多少个传统人物皮影． 20. 如图，在中，点是上一点，连接．已知，． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，，求的长． 21. 阅读与思考 下面是小颖同学的一篇数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 智慧三角形 【概念理解】过三角形的一个顶点和对边上一点的线段，若能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，则这条线段叫作该三角形的智慧线，这个三角形叫作智慧三角形． 例如：如图1，，，则是的智慧线，是智慧三角形． 【问题解决】问题1：如图2，在中，是的智慧线，，．若，，则__________． 问题2：如图3，在中，，过点B作，与边交于点D．若平分，，求证：是的智慧线． 证明：，， ． ． ． 平分， ．．．．．． 任务： （1）问题1中的__________． （2）请补全问题2中的证明过程． （3）如图4，在中，，，请作出的智慧线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 22. 项目式学习 项目主题 绿植养护营养土购买方案选择 项目背景 学校后勤部门为提升校园绿植养护效果，计划采购一批营养土．优质的营养土能有效促进植物生长，是校园绿化的重要保障．综合实践活动小组以“探究绿植养护营养土购买方案”为主题开展项目学习． 研究步骤 a．收集校园周边“绿园”“植享”两家园艺店的营养土销售信息． b．整理信息并建立付款金额与购买量的函数关系式． c．通过数据分析，确定最优采购方案． 信息收集 1．“绿园”店营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折． 2．“植享”店营养土的售价如下表： 购买量/袋 售价/（元/袋） 3袋以内（含3袋） 20元/袋 超过3袋 超过3袋的部分打八折 设学校后勤部门购买x袋营养土（，且为正整数），在“绿园”店购买营养土的费用为元，在“植享”店购买营养土的费用为元． （1）请分别写出，与x之间的函数关系式． （2）通过计算说明选择哪家店购买更划算． 23. 综合与探究 问题情境 将和等边三角形按照如图1方式摆放，，，现将绕点B按顺时针方向旋转，点D，C的对应点分别为E，F． 数学思考 （1）如图1，当点E在边上时，连接，判断的形状，并说明理由． （2）如图2，在旋转的过程中，连接，，判断与的位置关系，并说明理由． 深入探究 （3）在旋转的过程中，若，当与边平行时，请直接写出的值． 八年级数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】三角形的三个内角中至少有两个钝角 【13题答案】 【答案】45 【14题答案】 【答案】90 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2），整数解为，0，1，2，3 【17题答案】 【答案】证明见详解 【18题答案】 【答案】（1） （2）作图见详解 （3）作图见详解， 【19题答案】 【答案】（1）一个传统人物皮影的价格为80元，一个动物皮影的价格为40元 （2）57个 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）2 （2）证明见详解 （3）作图见详解 【22题答案】 【答案】（1）， （2）当购买营养土的袋数为6袋时，在两家店购买营养土的费用一样．当购买营养土的袋数超过6袋时，在“植享”店购买更划算．当购买营养土的袋数大于3袋小于6袋时，在“绿园”店购买更划算 【23题答案】 【答案】（1）是等边三角形，理由见详解 （2），理由见详解 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $