重庆市秀山土家族苗族自治县多校2025-2026学年下学期期七年级数学期中作业设计

**基本信息** 立足7-9单元核心知识，通过楼梯地毯费用计算、平行线判定推理及“九九数”新定义等设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识，实现基础巩固与创新应用的梯度覆盖。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|对顶角、无理数、平方根、平行线性质|第7题以命题真假判断考查推理意识，第8题通过无理数估算体现数感| |填空题|6/24|垂线段最短、平移、坐标轴上点的坐标|第15题结合楼梯示意图计算地毯费用，落实应用意识| |解答题|9/86|几何推理、坐标系作图、实际问题解决|第25题以三角尺与平行线动态变化探究角度关系，发展创新意识；第19题补充推理过程，强化逻辑思维|

2026年春期七年级数学期中作业设计 （训练范围：7-9单元 满分150分，时间：120分钟） 1、 选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1.下面的四个图形中，与是对顶角的是(  A ) A. B. C. D. 2.下列各数中，是无理数的是（ C ） A． B． C． D．0 3.下列各式正确的是(  B  ) A. B. C. D. 4.如图，直线，，若 ，则的度数为（ B ） A． B． C． D． （第4题） （第5题） 5如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（  C  ） A． B． C． D． 6.若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是( A ) A. B. C. D. 7.下列命题中，是真命题的是(  D  ) A. 相等的角是对顶角 B. 同位角互补，两直线平行 C. 同位角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 8.估计的值在(  D  ) A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 9.在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是  A. B. C. D. 10.对代数式定义新运算：在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”实数，，在数轴上的位置如图所示例如：，，．则有 ；；至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为；至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为． 下列说法正确的个数是(  C   ) A. B. C. D. 解：由数轴得：，且， ，故说法错误； ， ， 则，故说法正确； 使运算结果与原代数式之和为，则运算结果与原代数式互为相反数， ， ， 则，即，故说法正确； 运算结果为， 不能加新运算， ， ， 则不存在一种“新运算操作”，使运算结果为，故说法错误． 综上所述，说法正确的有个． 故选：C． 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．如图，小明欲在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出垂直，垂足为P，然后再沿铺设引水管道，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是：垂线段最短 ． 12. 的平方根是 13. 如果点 在轴上，那么点 的坐标为 （0，2 ）   ． 14. 将点 A(2,1) 向左平移5个单位长度，然后再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是 (3, 2 ) ． 15.某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯地毯厚度忽略不计，已知这种地毯每平方米售价65元，楼梯宽2米，楼梯侧面示意图及相关数据如图所示，则购买地毯至少需要1300元.   (第11题) (第15题) 16.一个四位正整，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为，则称为“九九数”，此时，规例如中，是“九九数”：又如中，不是“九九数”，则：   68    ； 对于一个“九九数”，且为偶数，若是的倍数，且的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“九九数” 为    3168，8514   ． 解：（1）6732中， 6+3=7+2=9，5841是“九九数”， 故答案为：68； （2）设N千位、百位、十位和个位上的数字依次为a、b、c、d，则N＇千位、百位、十位和个位上的数字依次为c、d、a、b，且a+c=b+d=9 a≥b =10a+b+203, ∴10a+b+203为9的倍数,且a、、b均不为0， 又：a≥b,a、b在1～9中选择， 则当10a+b+203=234时, a=3 b=1满足条件，此时N为3168； 当10a+b+203=279时, a=7, b=6满足条件，此时N为7623(N为偶数，故舍去）； 当10a+b+203=288时 a=8,b=5满足条件，此时N为8514， 综上所述，N为3168 , 8514． 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算：；(4分) ；(4分) 解：原式 ； ， ， 或 18.在如图的方格中，每个小方格都是边长为的正方形，的三个顶点都在格点上； 建立适当的平面直角坐标系（2分），使，，写出点坐标；(1分) 在的条件下，将向右平移个单位再向上平移个单位，在图中画出平移后的，并分别写出、、的坐标；(3分) 求的面积．(2分) 解：如图所示，点的坐标为； 如图所示，即为所求，、、； 的面积为．  三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10分，共 70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19.把下面的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据.(每空2分) 如图，∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°, BE 是∠ABC 的平分线. 求证：DF//AB. 证明：∵ BE 是∠ABC 的平分线( 已知 )， ∴ ∠1 = ∠2 (角平分线的定义). 又 ∵ ∠E = ∠1 ( 已知 ), ∴∠E = ∠2 ( 等量代换 ). ∴AE / / BC ( 内错角相等，两直线平行 ). ∴∠A+∠ABC=180° ( 两直线平行， 同旁内角互补 ) 又∵∠3 +∠ABC=180°( 已知 ), ∴ ∠A = ∠3 ( 同角的补角相等 ). ∴DF/ /AB( 同位角相等，两直线平行 ). 20.如图，直线，相交于点，． 若，求的度数；(5分) 如果，那么与互相垂直吗？请说明理由．(5分) 解：（1）∵OM⊥AB, ∵ ∵∠BOD=∠AOC, （2）ON⊥CD，理由如下： 证明：∠1=∠2, ，即 ∴ON⊥CD 21.已知点试分别根据下列条件，求出点的坐标． 点的纵坐标比横坐标大；(5分) 点在过点且与轴平行的直线上．(5分) 解：(1)∵点P（2m＋4，m-1），点P的纵坐标比横坐标大3， ∴（m-1）-（2m＋4）＝3，解得m＝-8，∴2m＋4＝-12，m-1＝-9， ∴点P的坐标为（-12，-9）；  (2)∵点P在过点A（2，-3）且与x轴平行的直线上， ∴m-1＝-3，解得m＝-2，∴2m＋4＝0，∴点P的坐标为（0，-3）． 22.已知的立方根是，的平方根是±，是 的整数部分． 求，，的值；(5分) 求的算术平方根.(5分) 解：的立方根是，的算术平方根是， ，， ，， 是的整数部分， ，即， ． 将，，代入得：， 的算术平方根是．  23.如图，某住宅小区内有两长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路，余下部分为绿化，如图、图所示，道路的宽为，分别求出图、图中需要绿化的面积． 【答案】 解：利用平移将图变为 利用平移将图变为 24. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小超的探究过程，请补充完整： 求；(4分) 由，，可以确定是 两 位数； 由的个位上的数字是，可以确定的个位上的数字是 9 ； 如果划去后面的三位得到数，而，，可以确定的十位上的数字是 2 ；由此求得 29 ． 已知438976也是一个整数的立方，用类似的方法可以求 的值．(6分) 解：1．【答案】两； 9; 2 ； 29 知， 100；②对数字0-9逐个求立方，可知只有数字9的立方的个位数是9；③由8<24<27知，十位上的数字是2． 【详解】 解：∵①1000<24389<1000000，是两位数； ②∵的个位上的数字是9，数字0-9中只有数字9的立方的个位数是9， 个位上的数字是9； ③ ， 2．【答案】76 ∵1000<438976<1000000,是两位数； ∵ 的个位上的数字是6，数字0-9中只有数字6的立方的个位数是6， 个位上的数字是6； 划去438976后面的三位976得到数438， 故答案为：76． 25.综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，，且，三角形是直角三角形，，，  操作发现： 如图．，求的度数；(4分) 如图创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由．(4分) 缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由．(2分) 解：，， ， ， ； 理由如下： 过点作如图所示： 则， ， ， ， ， ， ； ，理由如下： 过点 作，如图所示： 平分 ，， 又， ，， ， ， 又， ， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2026年春期七年级数学期中作业设计 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [o] o] [o] [o] [o] [o] [o] C1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] ▣跳▣ [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 试贺 [3 [3] [3] [3] [3] [3] 白细 [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [51 [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂■缺考标记☐ [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8 [8 [8 [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题：本大题10个小题，每小题4分，共40分 I[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 10[A][B][c][D] 填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分 11 12 13. 14. 15. 16. 解答题一：本大题2个题，每题8分，共16分 17.(1)计算：-12026+V（-2)2-V64 (2)解方程：(x+3)2=64; 囚囚■ 18.(1)B点的坐标为 (2)A B (3) B C 解答题二：本大题7个小题，每小题10分，共70分 把下面的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据.（每空2分） 19 如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC-180°，BE是∠ABC的平分线. 求证：DF//AB C 证明：·BE是∠ABC的平分线（已知）， (角平分线的定义). 又，∠E=∠1（已知)， B ∴∠E=∠2（等量代换）. ∴.AE/BC( ∴.∠A+∠ABC=180°( 又'，∠3+∠BC=180°（已知）， （同角的补角相等). .∴.DF//AB ㄖ囚■ ■ 20. M B 2 21. ■ ■ 22 I I 23. 一32m+ 32m 20m 20m 图1 图2 I I 囚■囚 囚■囚 () ①(I)忆 口 25. B 人2 -a 1∠3 图1 图2 a2026年春期七年级数学期中作业设计 (训练范围：7-9单元满分150分，时间：120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方 框涂黑 1.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( D 2.下列各数中，是无理数的是() A.-月 B.0.2 C.-V13 D.0 3.下列各式正确的是() A.V49=±7 B.23=-2 C.V(-3)2=-3 D.V-64=-8 4.如图，直线a//b,AC1BC,若∠1=60°，则∠2的度数为() A.509 B.30° C.40° D.609 D Ei 5 43-2-101234 (第4题)》 (第5题) 5如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE,则数轴上点E 所表示的数为() A.√万 B.-√万 c.1-√7 D.1-V万 2 6.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是() 第1页， A.（-3,4) B.(4-3) C.(-4,3) D.(3,-4 7.下列命题中，是真命题的是() A.相等的角是对顶角 B.同位角互补，两直线平行 C.同位角相等 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 8.估计2+V5的值在( A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 9.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是() 是有理数 输入x值 取算术 是有理数 是无理数 平方根 取立方根 输出y 是无理数 A.2 B.2 C.2 D.8 10.对代数式A定义新运算：√A严=|A.在代数式a+b+c中任意加新运算，然后按给出的运算顺序 重新运算，称此为“新运算操作”.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示.例如：a+√b2+c=a+ Ibl+c=a-b+c,Vaz+√(b+c)=lal+Ib+c=a-b-c,,则有 ①Wa2+b+Vcz<0:②a+√b+cC)严=a+√b+Vc2;③至少存在一种“新运算操作”，使运 算结果与原代数式之和为0；④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为-α一b+c. -3-2-1012 下列说法正确的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上。 11.如图，小明欲在河岸AB上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出CP垂直 AB,垂足为P,然后再沿CP铺设引水管道，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是 12.√81的平方根是 共4页 13.如果点P(a-1,a+1)在y轴上，那么点P的坐标为 14.将点A(2,-1)向左平移5个单位长度，然后再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标 是 15.某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯（地毯厚度忽略不计），己知这种地毯每 平方米售价65元，楼梯宽2米，楼梯侧面示意图及相关数据如图所示，则购买地毯至少需要元 B 米 (第11题) (第15题) 6米 16.一个四位正整N,各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位 与个位上的数字之和，且和均为9，则称N为“九九数”，此时，规KW)=例如2475中2+7=4+ 5=9,2475是“九九数”，K(2475)=2475=25:又如2375中3+5≠9,2375不是“九九数”， 99 则： (1)K(6732)=-: (2)对于一个“九九数”N,且N为偶数，若K(W是9的倍数，且N的千位数字不小于百位数字，则 满足条件的所有“九九数”N为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.(1)计算：-12026+√(-2)2-V64 (2)解方程：(x+3)2=64: 第2页， 18.在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上： (1)建立适当的平面直角坐标系，使A(-2,-1),C(1,-1),写出B点坐标： (2)在(1)的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的 △A’B'C′，并分别写出A′、B'、C′的坐标； (3)求△ABC的面积. 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19.把下面的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据， 如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的平分线 求证：DF/IAB. E C 证明：，'BE是∠ABC的平分线（己知）， (角平分线的定义). 又，：∠E=∠1（已知)， B ∴.∠E=∠2（等量代换）. ∴.AE/BC( ∴.∠A+∠ABC=180°( 又.∠3+∠ABC=180°（己知)， (同角的补角相等) ∴.DF/IAB( 共4页 20.如图，直线AB,CD相交于点O,OM1AB. M B 20 D (1)若∠1=25°，求∠B0D的度数： (2)如果∠1=∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由. 21.己知点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标. (1)点P的纵坐标比横坐标大3： (2)点P在过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上. 第3页， 22.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的平方根是士4，c是√20的整数部分， (1)求a,b,c的值： (2)求3a-b+c的算术平方根 23.如图，某住宅小区内有两长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路，余下部分为绿 化，如图1、图2所示，道路的宽为2m,分别求出图1、图2中需要绿化的面积. -32m 32m+ 20m 20m 图1 图2 共4页 24.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求 24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准 确地计算出结果的吗？ 下面是小超的探究过程，请补充完整： (1)求V24389 ①由103=1000,1003=1000000，可以确定√24389是位数： ②由24389的个位上的数字是9，可以确定V24389的个位上的数字是： ③如果划去24389后面的三位389得到数24，而23=8,33=27，可以确定V24389的十位上的数字 是： 由此求得V24389=. (2)己知438976也是一个整数的立方，用类似的方法可以求438976的值. 第4页， 25.综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动， 如图，己知两直线a,b,且a/b,三角形ABC是直角三角形，∠BCA=90°，∠BAC=30°， ∠ABC=60°操作发现： A 2 a 1入∠3 1∠3 C C 图1 图2 图3 (1)如图1.∠1=50°，求∠2的度数： (2)如图2.创新小组的同学把直线α向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2-∠1=120°，请说明 理由 (3)缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM, 此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出∠1与∠2的数量关系并说明理由. 共4页 2026年春期七年级数学期中作业设计 （训练范围：7-9单元 满分150分，时间：120分钟） 1、 选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1.下面的四个图形中，与是对顶角的是(  ) A. B. C. D. 2.下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D．0 3.下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线，，若 ，则的度数为（ ） A． B． C． D． （第4题） （第5题） 5如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 6.若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 7.下列命题中，是真命题的是(   ) A. 相等的角是对顶角 B. 同位角互补，两直线平行 C. 同位角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 8.估计的值在(    ) A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 9.在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是  A. B. C. D. 10.对代数式定义新运算：在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”实数，，在数轴上的位置如图所示例如：，，．则有 ；；至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为；至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为． 下列说法正确的个数是(     ) A. B. C. D. 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．如图，小明欲在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出垂直，垂足为P，然后再沿铺设引水管道，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是 . 12. 的平方根是 . 13. 如果点 在轴上，那么点 的坐标为    ． 14. 将点 A(2,1) 向左平移5个单位长度，然后再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ． 15.某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯地毯厚度忽略不计，已知这种地毯每平方米售价65元，楼梯宽2米，楼梯侧面示意图及相关数据如图所示，则购买地毯至少需要 元.   (第11题) (第15题) 16.一个四位正整，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为，则称为“九九数”，此时，规例如中，是“九九数”：又如中，不是“九九数”，则：    ； 对于一个“九九数”，且为偶数，若是的倍数，且的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“九九数” 为       ． 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算：； ； 18.在如图的方格中，每个小方格都是边长为的正方形，的三个顶点都在格点上； 建立适当的平面直角坐标系，使，，写出点坐标； 在的条件下，将向右平移个单位再向上平移个单位，在图中画出平移后的，并分别写出、、的坐标； 求的面积． 三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10分，共 70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19.把下面的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据. 如图，∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°, BE 是∠ABC 的平分线. 求证：DF//AB. 证明：∵ BE 是∠ABC 的平分线( 已知 )， ∴ (角平分线的定义). 又 ∵ ∠E = ∠1 ( 已知 ), ∴∠E = ∠2 ( 等量代换 ). ∴AE / / BC ( ). ∴∠A+∠ABC=180° ( ) 又∵∠3 +∠ABC=180°( 已知 ), ∴ ( 同角的补角相等 ). ∴DF/ /AB( ). 20.如图，直线，相交于点，． 若，求的度数； 如果，那么与互相垂直吗？请说明理由． 21.已知点试分别根据下列条件，求出点的坐标． 点的纵坐标比横坐标大； 点在过点且与轴平行的直线上． 22.已知的立方根是，的平方根是±，是 的整数部分． 求，，的值； 求的算术平方根. 23.如图，某住宅小区内有两长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路，余下部分为绿化，如图、图所示，道路的宽为，分别求出图、图中需要绿化的面积． 24. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小超的探究过程，请补充完整： 求； 由，，可以确定是 位数； 由的个位上的数字是，可以确定的个位上的数字是 ； 如果划去后面的三位得到数，而，，可以确定的十位上的数字是 ；由此求得 ． 已知438976也是一个整数的立方，用类似的方法可以求 的值． 25.综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，，且，三角形是直角三角形，，，  操作发现： 如图．，求的度数； 如图创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由． 缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $