第8章 四边形 单元卷2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 苏科版八年级下册《四边形》单元卷，全面覆盖平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的性质与判定，通过基础辨析、推理证明及动态问题设计，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|平行四边形性质（第1题）、矩形对角线计算（第3题）、正方形判定（第6题）|结合图形辨析性质，培养几何直观| |填空题|8题|菱形面积计算（第14题）、梯形角度推理（第17题）、中位线应用（第16题）|聚焦性质应用，渗透推理意识| |解答题|10题|特殊四边形证明（第21、22题）、动点问题（第28题）、性质与判定综合（第26题）|通过分层设计，发展逻辑推理与应用意识|

苏科版八年级下册第8章《四边形》单元卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论不一定正确的是（　　） A．AC⊥BD B．∠BAD+∠ABC＝180° C．AD＝BC D．OA＝OC 2．如图，已知AB∥CD，下列结论中不能说明ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AD∥BC C．AB＝CD D．AO＝CO 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若∠AOD＝60°，BC＝2，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C． D．5 4．如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，且OE＝3，则CD的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，若EC＝3，EB＝1，则BD的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．在下列命题中，是真命题的是（　　） A．有两边相等的四边形是平行四边形 B．有两个角是直角的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形 7．如图，四边形ABCD为正方形，A点坐标为（﹣1，0），点B，C，D分别在坐标轴上，则正方形的周长是（　　） A．4 B．3 C．4 D．2 8．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE．若AC＝20，则DE＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 9．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝（　　） A．120° B．135° C．145° D．155° 10．如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠A＝120°，对角线AC＝8cm，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中△BCE的面积为（　　） A．32cm2 B． C．16cm2 D． 二．填空题（共8小题） 11．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若AC＝12，BD＝8，BC＝5，则△BOC的周长为　 　 ． 12．已知四边形ABCD，有下列条件：①∠A＝∠C，∠B＝∠D；②∠A＝∠B＝∠C＝90°；③∠A+∠B＝180°，∠A＝∠D；④∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°．其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是　 　 （填序号）． 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠BOC＝140°，则∠CDE的大小是　 　 ． 14．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，对角线BD长6cm，DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长是　 　 cm． 15．如果正方形的一条对角线长为，那么它的面积是　 　 ． 16．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，AB＝4，BC＝3，则EF的长为　 　 ． 17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC．若∠ADC＝140°，且BD⊥CD，垂足为D，则∠DBC的大小为　 　 °． 18．如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，．点H，G分别是边AB，BC上的动点，连接DH，HG，点E，F分别是DH，HG的中点，连接EF，则EF的最小值为　 　 ． 三．解答题（共10小题） 19．如图，平行四边形ABCD中，AB＝17，AD＝15，AC⊥BC，求OA以及平行四边形ABCD的面积． 20．已知：如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，EF∥BC，交CD于F．求证：CF＝DF． 21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于点E，CF∥AE交AD于点F，求证：四边形AECF是矩形． 22．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形． 23．如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN．求证：四边形EFMN是正方形． 24．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论． 25．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC； （1）已知∠A＝∠B，求证：AD＝BC； （2）已知AD＝BC，求证：∠A＝∠B． 26．如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F． （1）求证：四边形OCEB是矩形； （2）已知菱形ABCD的面积为12，且AC+BD＝12，求OE的长． 27．已知菱形ABCD的两条对角线分别是6和8，求： （1）菱形的边长； （2）菱形的面积； （3）菱形的高． 28．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝27cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以2cm/s的速度运动，点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论不一定正确的是（　　） A．AC⊥BD B．∠BAD+∠ABC＝180° C．AD＝BC D．OA＝OC 【分析】根据平行四边形得到AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，再由平行线的性质得到∠BAD+∠ABC＝180°，但是对角线不一定互相垂直，即可判断． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC＝180°， 故B、C、D正确，不符合题意，A不一定成立，符合题意， 故选：A． 2．如图，已知AB∥CD，下列结论中不能说明ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AD∥BC C．AB＝CD D．AO＝CO 【分析】分别根据平行四边形的判定定理逐个证明即可． 【解答】解：当AD＝BC，AB∥CD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以A符合题意； 当AD∥BC，AB∥CD时，四边形ABCD是平行四边形，所以B不符合题意； 当AB＝CD，AB∥CD时，四边形ABCD是平行四边形，所以C不符合题意； 当AB∥CD时，可得∠ABD＝∠BDC，∠BAC＝∠ACD，由AO＝CO，可知△AOB≌COD，可得BO＝DO，则四边形ABCD是平行四边形，所以D不符合题意， 故选：A． 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若∠AOD＝60°，BC＝2，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C． D．5 【分析】先由矩形的性质得出，AD＝BC＝2，再证明△AOD是等边三角形，得出AD＝OA＝OD＝2，即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝2， ∴，AD＝BC＝2， ∵∠AOD＝60°， ∴△AOD是等边三角形， ∴AD＝OA＝OD＝2， ∴BD＝2OD＝4， 故选：B． 4．如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，且OE＝3，则CD的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，由直角三角形的性质可得CD＝2OE，故可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴△COD是直角三角形， ∵点E是CD的中点， ∴CD＝2OE＝6， 故选：D． 5．如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，若EC＝3，EB＝1，则BD的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】由正方形的性质可知∠ABC＝∠A＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，再利用勾股定理即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD， 在Rt△BEC中，， ∴CD＝2， 在Rt△BCD中，BD4， 故选：A． 6．在下列命题中，是真命题的是（　　） A．有两边相等的四边形是平行四边形 B．有两个角是直角的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形 【分析】根据两边平行且相等的四边形是平行四边形可以判断A选项不正确，根据有两个角是直角的平行四边形是矩形可以判断B选项错误，根据两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是菱形可以判断C选项错误，有一个角是直角的菱形是正方形，故知D选项正确． 【解答】解：A、有两边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项错误， B、有两个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项错误， C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是菱形，故本选项错误， D、有一个角是直角的菱形是正方形，故本选项正确， 故选：D． 7．如图，四边形ABCD为正方形，A点坐标为（﹣1，0），点B，C，D分别在坐标轴上，则正方形的周长是（　　） A．4 B．3 C．4 D．2 【分析】根据正方形的性质即可求出答案． 【解答】解：在正方形ABCD中， ∠DAO＝45°， ∵A（﹣1，0）， ∴OA＝1， ∴AD， ∵AD＝CD＝BC＝AB， ∴正方形的周长为4， 故选：C． 8．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE．若AC＝20，则DE＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】直接根据三角形的中位线定理求解即可． 【解答】解：∵点D，E分别是边AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， 由中位线定理可得． 故选：D． 9．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝（　　） A．120° B．135° C．145° D．155° 【分析】由AB∥CD，得到∠A+∠D＝180°，把∠A的度数代入即可求出答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∵∠A＝45°， ∴∠D＝180°﹣45°＝135°， 故选：B． 10．如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠A＝120°，对角线AC＝8cm，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中△BCE的面积为（　　） A．32cm2 B． C．16cm2 D． 【分析】根据菱形的性质可知BC＝8cm，过点E作EH⊥BC，交BC的延长线于点H，根据等边三角形的性质可知∠ECH＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得EH的长，再根据△BCE的面积求解即可． 【解答】解：连接AC， ∵AB＝BC，∠A＝120°， ∴∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵对角线AC＝8cm， ∴BC＝8cm， ∴CE＝BC＝8cm， 过点E作EH⊥BC，交BC的延长线于点H， 由题意可得：∠DCE＝60°， ∴∠ECH＝30°， ∴， ∴△BCE的面积， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若AC＝12，BD＝8，BC＝5，则△BOC的周长为　15　 ． 【分析】首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出OC、OB的长度，代入BC+OC+OB计算即可求出所填答案． 【解答】解：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AC＝12，BD＝8， ∴OC＝6，OB＝4， ∵BC＝5， ∴△BOC的周长为：BC+OC+OB＝15． 故答案为：15． 12．已知四边形ABCD，有下列条件：①∠A＝∠C，∠B＝∠D；②∠A＝∠B＝∠C＝90°；③∠A+∠B＝180°，∠A＝∠D；④∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°．其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是　①②　 （填序号）． 【分析】根据平行四边形的判定方法即可求解． 【解答】解：已知四边形ABCD，如图， ①∠A＝∠C，∠B＝∠D能证明四边形ABCD是平行四边形， 故①选项正确； ②∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°+90°＝180°， ∴AD∥BC， ∵∠B+∠C＝90°+90°＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故②选项正确； ③∠A+∠B＝180°，∠A＝∠D， ∴AD∥BC，且∠B+∠D＝180°， ∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°， ∴∠A+∠C＝180°， ∴∠B＝∠C， ∴不能证明四边形ABCD是平行四边形， 故③选项错误； ④∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180° ∴AD∥BC， ∴不能证明四边形ABCD是平行四边形， 故④选项错误； 综上所述，能判定四边形ABCD是平行四边形的是①②， 故答案为：①②． 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠BOC＝140°，则∠CDE的大小是　20°　 ． 【分析】根据矩形的性质得到OC＝OD，则由等边对等角和三角形外角的性质可得∠ODC＝∠OCD＝70°，再根据直角三角形两锐角互余可得答案． 【解答】解：∵在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∴OC＝OD， ∴∠ODC＝∠OCD， ∵∠BOC＝∠ODC+∠OCD＝140°， ∴∠ODC＝∠OCD＝70°， ∵DE⊥AC， ∴∠DEC＝90°， ∴∠CDE＝90°﹣∠DCE＝20°， 故答案为：20°． 14．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，对角线BD长6cm，DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长是　　 cm． 【分析】连接AC，交BD于点O，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，所以可得DE的长度． 【解答】解：如图，连接AC，交BD于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥OD， BD＝3， ∴由勾股定理得到：， 又∵． ∴． 故答案为：． 15．如果正方形的一条对角线长为，那么它的面积是　3　 ． 【分析】利用对角线乘积的一半即可求出正方形的面积． 【解答】解：正方形的面积是3． 故答案为：3． 16．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，AB＝4，BC＝3，则EF的长为　　 ． 【分析】通过三角形中位线定理推出DE∥AB，，借助角平分线这个条件证出DF＝DB，从而通过等量代换求出EF的长． 【解答】解：∵D，E分别是BC，AC中点，AB＝4， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，， ∴∠DFB＝∠FBA． ∵BF平分∠ABC， ∴∠FBA＝∠FBD， ∴∠DFB＝∠FBD， ∴DF＝DB． ∵BC＝3， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC．若∠ADC＝140°，且BD⊥CD，垂足为D，则∠DBC的大小为　50　 °． 【分析】由BD⊥CD得到∠BDC＝90°，即可求出∠ADB的度数，再由平行线的性质求解即可． 【解答】解：∵BD⊥CD， ∴∠BDC＝90°， ∵∠ADC＝140°， ∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝140°﹣90°＝50°， ∵AD∥BC， ∴∠DBC＝∠ADB＝50°， 故答案为：50． 18．如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，．点H，G分别是边AB，BC上的动点，连接DH，HG，点E，F分别是DH，HG的中点，连接EF，则EF的最小值为　3　 ． 【分析】连接DG，由三角形中位线定理推出EFDG，当DG⊥BC时，EF最小，由含30度角的直角三角形的性质得到CGCD＝2，由勾股定理求出DG＝6，即可得到EF的最小值． 【解答】解：连接DG， ∵点E，F分别是DH，HG的中点， ∴EFDG， ∴DG最小时，EF最小，当DG⊥BC时，DG最小， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝60°， 当DG⊥BC时，∠CDG＝90°﹣60°＝30°， ∴CGCD＝2， ∴DG6， ∴EFDG＝3， ∴EF的最小值为3． 故答案为：3． 三．解答题（共10小题） 19．如图，平行四边形ABCD中，AB＝17，AD＝15，AC⊥BC，求OA以及平行四边形ABCD的面积． 【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理求出AC的长即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝15，， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∴， ∴，S平行四边形ABCD＝BC•AC＝15×8＝120． 20．已知：如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，EF∥BC，交CD于F．求证：CF＝DF． 【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，证明四边形BCFE是平行四边形，得出CF＝BE，证出CFCD，得出F为CD的中点，即可得出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∵EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形， ∴CF＝BE， ∵E为AB的中点， ∴BEAB， ∴CFCD， ∴F为CD的中点， ∴CF＝DF． 21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于点E，CF∥AE交AD于点F，求证：四边形AECF是矩形． 【分析】根据一个角是直角的平行四边形是矩形进行证明即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即AF∥CE ∵CF∥AE， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AE⊥BC于点E，即∠AEC＝90°， ∴四边形AECF是矩形． 22．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形． 【分析】首先根据角平分线的定义证明∠ABD＝∠CBD，再证明∠CBD＝∠CDB，从而根据等角对等边得到CD＝CB，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明出四边形ABCD是菱形． 【解答】证明：∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠ABD＝∠CDB， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴DC＝BC， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 23．如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN．求证：四边形EFMN是正方形． 【分析】通过证明△AEN，△DNM，△MCF，△FBE全等，先得出四边形ENMF是菱形，再证明四边形EFMN中一个内角为90°，从而得出四边形EFMN是正方形的结论． 【解答】解：四边形EFMN是正方形． 证明：∵AE＝BF＝CM＝DN， ∴AN＝DM＝CF＝BE． ∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF． ∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN． ∴四边形EFMN是菱形． ∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°， ∴∠ENA+∠DNM＝90°． ∴∠ENM＝90°． ∴四边形EFMN是正方形． 24．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论． 【分析】根据三角形的中位线定理，可证明EGFH的对边平行，从而可证明四边形EGFH是平行四边形． 【解答】解：四边形EGFH是平行四边形．理由如下： ∵点E、G分别是线段AB、AC的中点， ∴EG∥BC， 同理 HF∥BC，GF∥AD，EH∥AD， ∴GE∥HF，GF∥EH， ∴四边形EGFH是平行四边形． 25．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC； （1）已知∠A＝∠B，求证：AD＝BC； （2）已知AD＝BC，求证：∠A＝∠B． 【分析】（1）过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，根据AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根据等量代换可得∠CEB＝∠B，进而得到CE＝BC，从而可得AD＝BC； （2）过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，再由条件AD＝BC可得CE＝BC，根据等边对等角可得∠B＝∠CEB，再根据平行线的性质可得∠A＝∠CEB，利用等量代换可得∠B＝∠A． 【解答】证明：（1）过C作CE∥AD， ∵AB∥DC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴AD＝CE， ∵AD∥CE， ∴∠A＝∠CEB， ∵∠A＝∠B， ∴∠CEB＝∠B， ∴CE＝CB， ∴AD＝CB； （2）过C作CE∥AD， ∵AB∥DC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴AD＝CE， ∵AD＝BC， ∴CE＝CB， ∴∠B＝∠CEB， ∵AD∥CE， ∴∠A＝∠CEB， ∴∠B＝∠A． 26．如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F． （1）求证：四边形OCEB是矩形； （2）已知菱形ABCD的面积为12，且AC+BD＝12，求OE的长． 【分析】（1）先证明四边形OCEB是平行四边形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，即可证明四边形OCEB是矩形； （2）根据菱形的性质得到AC•BD＝24，AC＝2OC，BD＝2OB，进而得到OC•OB＝6，OC+OB＝6，根据勾股定理得到，根据完全平方公式求出，根据矩形的性质即可求出OE的长． 【解答】（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC， ∴四边形OCEB是平行四边形 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°， ∴平行四边形OCEB是矩形； （2）解：∵菱形ABCD的面积为12， ∴AC•BD＝24，AC＝2OC，BD＝2OB， ∴OC•OB＝6，， ∵AC⊥BD， ∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC， ∵四边形OCEB是矩形， ∴OE＝BC． 27．已知菱形ABCD的两条对角线分别是6和8，求： （1）菱形的边长； （2）菱形的面积； （3）菱形的高． 【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝BC＝CD＝DA，AOAC＝3，BOBD＝4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB即可； （2）菱形的面积等于两条对角线长的积的一半，即可得出结果； （3）作AE⊥CD于E，由菱形ABCD的面积S＝AB•AE，求出AE即可． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AOAC＝3，BOBD＝4，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∴AB5， 即菱形的边长为5； （2）∵AC⊥BD， ∴菱形ABCD的面积SAC×BD6×8＝24； （3）作AE⊥CD于E，如图所示： ∵菱形ABCD的面积S＝AB•AE＝24， ∴AE； 即菱形的高为． 28．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝27cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以2cm/s的速度运动，点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ 【分析】（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，则DP＝CQ，根据DP＝CQ即可求解； （2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，则AP＝BQ，根据AP＝BQ，即可求解． 【解答】解：（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，则DP＝CQ， 由题意得，AP＝tcm，CQ＝2tcm， ∴DP＝（24﹣t）cm ∵DP＝CQ， ∴24﹣t＝2t， 解得t＝8， 即经过8s时，四边形PQCD是平行四边形； （2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，则AP＝BQ， 由题意得，AP＝tcm，CQ＝2tcm， ∴BQ＝（27﹣2t）cm， ∵AP＝BQ， ∴27﹣2t＝t， 解得t＝9， 即经过9s时，四边形PQBA是矩形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/3 15:39:37；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $