湖北黄石市阳新县实验高级中学2026年普通高等学校招生选择性考试临考预测卷数学

机密 启用前 押题卷1 2026年普通高等学校招生选择性考试临考预测卷 数学 注意事项 1.往年战绩不代表今年必然押中，预测本身具有不确定性，请大家不要抱有不切实际的非理性期待。 2.建议大家限时作答此卷，以模拟高考的答卷心态和答卷流程。 3。与预测有关的所有内容均为公益分享（目前其它的内容也都是公益分享），请大家不要受骗。 4。如果有部分题目与高考题目契合纯属意外 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知集合A={-20235,B={x≥0}，则AnB=() A.{5}B.{-2,5}C.{-2,3,5}D.{-2,0,3,5} 【答案】C 集合考交集，与不等式结合，一个集合给出，另一个集合需要计算 【分析】根据分式不等式的解法求出集合B,结合交集的概念求解即可. 【详解】由题意知B={x≥0}=(-∞0)U[3+∞)因为A={-2,0,2,3,5,所以AnB={-2,3,5}. 2.已知z=2+i,则z(z-i)=（) A.6+2i B.4-2i C.6-2i D.4+2i 【答案】c 复数考查共轭复数，并考查复数的四则运算 【分析】首先根据题意得到z=2-i,再求z(z-i)即可. 【详解】因为z=2-i,所以：z(z-)=(2+)(2-2)=4-4i+2i-2i2=6-2i.故选：C. 3.已知向量ā=(1，-2)，b=(k,-1),若a1(a-),则+=( A.3 B.5 C.√26 D.3V3 【答案】B 向量考查向量垂直，并考查求模问题 【分析】先根据1（石-）结合平面向量的数量积的坐标表示求出k=3,进而再根据模的坐标表示求解即可. 【详解】因为a=(1-2),五=(-1)，所以a-万=(1--1)，又a1(a-),所以a.(a-)=1-k+2= 0解得k=3, 则a+b=(4-3),故+=42+(-3)2-=5.故选：B 4.如图，设抛物线y=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上，点C在y 轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是 IBFI-1 A.MFl-1 8.Bs21 C.BFH+1 D. 1BF12+1 1AF2-1 IAFI+1 1AF2+1 【答案】A 【洋解】能兰-号故菇人 5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且(a1+a2=-2,S3=6,则S5=0 A.64 B.42 C.32 D.22 【答案】D 等差数列等比数列基本量的计算，即通过两个等量关系列出方程组并解出a:,d或a1,q 【分析】设数列{a}的公比为q,依题意得到方程组，解得a1、q,再根据等比数列求和公式计算可得. 【详解】解：设数列a的公比为Q:依题意可得，=ag+。斗g十的=6解得2所以 a1+a2=a1(1+q)=-2 5,=g-21=22故选：D 9-1 -2-1 6若正三校台ABC-AB1C的体积为号，且AB=2AB,=气则侧棱A的长度为() A.V2B.2C.5D.3 【答案】A 立体几何考查棱台的体积问题 【分析】利用台体体积公式求出正三棱台ABC-A1B1C1的高，再结合三角形的几何性质以及勾股定理可求得AA:的长度. 【详解】正三棱台ABC-AB1C中，已知AB=2,A1B1=4,所以ceA8BC的面积为SAARG×2×sin写=V3, △A1B1C1的面积为 5M4=X4× g-6.+5g+5S6)o0,=4原25p0,=7. 3 sim=4V3,设0、0： 分别是eABC、△AB1C的 中心，则(00为正三棱台ABC-A1B:C,的高，故001=5，设D、D:分别是BC、BC,的中点，所以A、0、D三点共线 A1、O1、D1三点共线，且AD LBC,A1D11B1C1,ADA1D1,则AD=VAB2-BD2=V22-1亚=V3,A1D1= VA时-BD匠=V不-2=2N3,所以A0=号AD-5,410,-号AD1-,易知四边形AA:00为直角梯形，且(： 001⊥A0,0011A1O1,过点A在平面AAO10内作AELA101,垂足为点E,如下图所示： 因为A0IA1O1,AE1A101,0011A101,故四边形A001E为矩形，所以E01=A0=2, 3 AE=00,-9则A6=A10,一E0,-g-29-9,由勾股定理可得 33 AA1=VAE2+AB-(9+(圆=2故选：A 7.已知sin(a-B)=cosin=若则(cos(2u+2f( 7 A. D.-7/9 【答案】B 三角恒等变换考小题--和角、差角的正弦余弦正切公式和二倍角公式 【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出sin(a+B),再利用二倍角的余弦公式计算作答. 【详解】因为sin(a-B)=sinccosB-cosasinB=子，而cosasing=,因此sinacos=,则sin(a+B)= singcosp8+6=号所以cos(2a+29)=cos2(a+)=1-2sim2(a+)=1-2×佾°-号 故选：B 8设双曲线兰三-1(@0，b>0的右焦点为R右顶点为A过F作AF的垂线与双自线交于B,C两点，过B,C分别作 AC,AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+Va2+b,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是(O A(-1,0)U(0,1)B.(-∞，-1)U(1,+∞)C.（-V20)U(0W2D.(-o-V②U(V2+∞) 【答案】A 【详解】由题意A(a0),B(c),c(c-的，根据双曲线的对称性知D在x轴上，设D,0),则由 B01AB得：兰二-1c-X=lL因为D到直线8C的距离小于a+Vr+孤所以c-x=1向l<a+ b4 b4 Va+D<c2-a2=b,即0<台<1，所以双曲线渐近线斜率k=±e(10)u(01D,故选A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得①分。 9.已知数据x1,x2,,x1o的平均数为a,标准差为b,中位数为c,极差为d.由这组数据得到新数据y1,y2,,y1o,其中 y:=2x+1(i=1210),则下列命题中正确的是() A.新数据的平均数是2a+1B.新数据的标准差是4b C.新数据的中位数是2c+1 D.新数据的极差是2d 【答案】ACD 统计问题考查极差，平均数，中位数，百分位数，众数，方差，标准差（选4个出一道题，分别作为四个选项） 【分析】对于AB,由平均数，标准差的计算公式直接验算即可；对于CD,直接由中位数，极差的定义验证即可， 【详解】对于A,因为1+2+=a,所以t2+=21++22D++210型=2a十1，故A正确：对于B,因 10 10 o 为 品∑”，c-o2=b,所以 90-2a--后9(2x+1-2a-10- 1X-d2=2,故B错误；对于CD,不妨设x1≤x2≤≤x10,所以y1≤y2≤…≤y1,而=G, 所以s+6=2s+)+26型=2c+1,故C正确；因为x10-x1=d所以y0-y1=(2x10+1)-(2x1+1)=26x10 2 2 x1)=2d,故D正确.故选：ACD. 10已知函数f)=号e则下列结论正确的是() A函数f(x)在(0)上单调递减 B.函数f(x)既有极大值，也有极小值 C.方程f(f(x))=0有2个不同的实数解 D.在定义域内，恒有ef(2-x)+e2-xf(x)=4e2 【答案】BCD 函数与导数出一个多选，即利用函数研究导数的性质，主要设计单调性、极值点、极值、最值、零点问题 【们@-学定义碳为r因-高- -对于逃项A由'()<0，得到0<x<且x ≠1，所以(x)减区间为(0,1)，（ 1)故选项A错误，对于选项8，由f(x)=0,得到x=0或x-当x<0时，f(x)>0,当0x<1 时，f(x)<0,当1<x<,f)<0,当x>时，￡()0，所以x)的极大值为(O),极小值为.f(,故选项B正确，对于选 项C由选项B知，f(x)的增区间为(-o0).(昼+∞），减区间为(0,1).(1，多，当x∈(0,1)时，fx)∈(0,1，且x=0时，f(x)= 1,当x从左边一1时，f(x)一∞，当x从右边一→1时，f(x)→+∞，且x=2时，f(③)=4e2,当x一+o时，(x)→+o∞，f(x)图象 如图所示，由图知，f(x)=0只有一个零点xo,且xo∈(01)，令f(x)=t,由f(t)=0,得到t=xo,所以f(x)=xo,令y=xo∈ (01),由图知，y=xo与y=f(x)有且仅有两个交点，所以选项C正确， 4e 对于选项D,令9)=但=一=2+六易知g份的图象关于点1,2)中心对称，所 =fx)1 以g2-刻+g)=4即昙+9=4得到。f2-)+e2-f)=4e2故选项D正确，故选：Bc0 【答案】ABD 【分析】a1-a,=Q匠-6a,+9=a,-3)结合二次函数的性质可判断A:由放缩法可得二，<@0可即可判新B:由放 1 缩法可得 >2再向累柔法可特>月“ In(a2 +可判断c:由累加法可得5，=行即可判断) 11.设数列{an}满足(an+1=a听-5an+9,a1=5,记数列 二}的前n项和为sn则() B.1< 1 A.an+1>an a51806×1807 2 D<时 ABD 数列放缩（不可求通项型），将通项和求和不同方法放缩，结合不动点与蛛网图， 【详解】对于A,a+1-a=听-6an+9=(an-3)2,因为a1=5,根据二次函数的性质，所以am≥5，所以a+1- 故6罪痛：对于六女两写要有零可所以六 1 1 1 1 a0na1=5,a2=9,ag=45,a4=452-45.5+9=1809,所以÷<1m67故B正确：C,a1-=(a 1 as +片e那n6-习-e司 >2,累乘对于 所以可得：所以lh(a202s-)>2025.血故c错误： 对于.因为a1=a-2a,-3到+3所以a1-3=a-2a,-3),所以点=司=六六所以 11 点=品数列{的前项和为，所以=品++京++点=京点+点点+ 本大林n21<故D正确 32+…+1了 11 11 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12若（V-)“的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为 【答案】-80 【柠月押考点】二项式定理 【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求. 【详解】由题意可得2”=32，故n=5, 故展开式的第四项为C(冈(-)°=C(-2)3是=-802，故系数为-80，故答案为：-80 13.已知函数f6)=2sin(ox-)(w0)在区间[-到上是增函数，若函数(x)在[0上有且仅有一个最大值，则。 的范围为 【答案】 【柠月押考点】三角函数的图像与性质，考查单调性 【详解】因为x∈【剧所以ωr-号∈受-号-引因为函数y=sinx在区间+2k+2kke2)上单调递 g-音2-+2km ω≤2 僧.所以（及2：十2k红kEZ而令k0解得w≤号结合00，可得002，由正弦函致的性质得风的最天 为2，令f6)=2sim(ax-)=2,得到x=恶+ke2刃. 则f)在(0，+0)上取得的第一个最大值的横坐标为恶，而取得的第二个最大值的横坐标 为恶+惡可得恶≤号<恶+惡解得≤ω<号，综上所述，得到≤ω≤2，即ω旧 14.如图，从点P(0,0)作x轴的垂线交曲线.1y=ex于点Q1(0,1)，曲线在Q点处的切线与x轴交于 点P2,再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2,依次重复上述过程得到一系列点：P1,Q1;P2,Q 2;…;Pn,Qn记P4点的坐标为((x0)k=1,2n),则lP1Q1I+lP2Q2l+…+IP.Onl=_(用含n的 式子表达) y=e 01 Q2 Q49 P4 P3 P2 【答案】-e1-" e-1 【解析】设点Pk-1的坐标是(xk-10),y=ex,.y=ex,Qk-1(xk-1ek-1),在点Qk-1(xk-1ek-1) 处的切线方程是y-e-1=e-1(x-xk-1),令y=0,则lxk=xk-1-1(2≤k≤n).“x1=0,xk- xk-1=-1,xk=-(k-1)),IPxQe1-=ek=ek-,于是有IP1Q1l+IP2Q2l+IP3Q31+…+ PQ.l=1+e1+e2++e---,即0I+P,0l+Q1++2.0l= e-el-n e-1. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15在△c中，角ABC所对的边分别为ab,c,且品=盟器。 (1)求A; (2)若c=2,a=V6,∠BAC的角平分线交BC于D,求AD. (102a-85, sin2A sincsdcosA 1+2cos21-, 2sinAcosA 2cos2A 言学学 2 A= -2siniCsine-c cosA cosA =号ta4=些，tam4=学，tmA= 立2iam2分=1-tam2ga3a2经 1am2登-0<A<0<登<登am经-9，号-后A=号到 (2)由余弦定理可得，22+b2-2×2×b×cos60°=6， 因为b>0,解得： b=1+V3, 由S△ABC=S△ABD十S△AcD可得， x2×b×sin60=×2XAD×sim30+×AD×b×sm30, 解得：AD==25+圆=2 1+ 3+3 16.如图，在直三棱柱ABC-ABC1中，D,E分别为AB,BC的中点，点F在侧棱BB上，且B1DLA1F,A1C11A1B1 B A B (1)求证：直线DE口A1C1F: (2)若AB=AC=4,且三棱锥B1一A1C1F的体积为，求平面A1C1F与平面BCC1B1所成锐二面角的余弦值. (1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1lAC, 在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点， 所以DE∥AC,于是DEIA1C1, 又因为DE4平面ACF,A1C1C平面ACF,1 所以直线DE/平面ACF.1 (2)以AB,AC,AA1分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,0,0),B(4,0,0),C(0,4,0),D(2,0,0) D B 因为三枝锥B1-A1C1F的体积为号 所以V,-4Gs=V-BG=x×4×4×BF=号解得B11, 因为B1DA1F,且D是AB的中点 所以△A1B1F≌△B1BD,由41B=BE得4=1 B1B DB B1B 2 所以B1B=8,则F(4,0,7),A1(00,8),B1(4,0,8),C1(0,4,8) 因为E为BC的中点，AB=AC,所以AE⊥BC, 所以AE⊥平面BCC1B1, 所以平面BCC1B1的法向量为AE=(22O) 设平面A1C1F的法向量为n=(x,y,z) 因为A1F=(40-1),A1C1=(040) 由AFns0 得200令1，则0,24 AC1n=0 故n=(1,0,4),则 c0s<AE,元≥正元=21+2x0+0x4-国 AE何 √8v17 34 所以平面A1C1R与平面BCC1B1所成锐二面角的余弦值为 34 17.已知函数f)=1+)e-2g()=x++1+2xc0sx,当x∈[0.1时。 (1)求f(x)在x=0处的切线方程； 2)求证：1-x≤f)≤： (3)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1)a=-2;(2)证明见解析；(3)(-∞，-3]. 【详解】解：(1)f(x)=e2x+(1+x)e2x.(-2),f(o)=1-2=1,f(0)=1,故在x=0处的切线方程为x+y-1=0. (2)证明：①当x∈[0,1]时，(1+x)e-2x≥1-x(1+x)ex≥(1-x)e, 令h(x)=(1+x)ex-(1-x)e', 则h(x)=x(e-ex).当x∈[0,1]时，h'(x≥0， ∴.h(x)在[0,1]上是增函数，h(x)≥h(0广0，即fx)≥1-x. ②当x∈[0,1]时，f(≤+e*≥1+x, 令u(x)=e-1-x,则u(x)=ex-1. 当x∈[0,1]时，'(x)≥0，u(x)在[0,1)单调递增， ·.u(x)≥u(0)=0, “f)≤综上可知：1-x≤f)≤： (3)解：设G(x)=f()-g6x)=(1+x)e2x-(ax+2x+1+2 xcOsx) ≥1-x-a-1--2c0sx=-x(a+1+号+2cosx) 令H0)=兰+2cosx,则H()=x-2simx 令K(x)=x-2six,则K(x)=1-2cosx, 当x∈[0,1]时，K'(x)<0,可得H(x)是[0,1)上的减函数， .H(x)≤H(0)=0,故H(x)在[0,1)单调递减， .∴.H(x)H(0)=2..a+1+H(x)≤a+3. .当a≤-3时，f(x)≥g(x)在[0,1)上恒成立. 下面证明当a>-3时，f(x)≥g(x)在[0,1)上不恒成立. F()-g)1+ax++2xcosx)=-x+2c0*) 令()=立+a+号+2cosx=+a+H0p6闭=a+i6)则 当x∈[0,1]时，v'(x)≤0故v(x)在[0,1]上是减函数， ·v(x)∈(a+1+2cos1a+3]. 当a>-3时，a3>0..存在xo∈(01)， 使得v(xo)>0,此时，f(x)<g(xo). 即f(x)≥g(x)在[0,1)不恒成立.综上实数a的取值范围是(-∞，-3]. 18.人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方 法、技术及应用系统的一门新的技术科学.很多学校已经推出基于AI的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能 的历史、关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域的深度融合 与创新.某探究小组利用AI解答了一些模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图.已知准确率在[80,85) 内的试卷数为10. 频率组距 ---------- 0.06 0.04 0.02 080859095100准确率% (1)求图中a的值，并求出试卷总数： (2)“如何利用A'是AI能否更好的造福人类的关键，基于此该小组进行了AI运用比赛，即用AI进行问题解答，并通 过正确率来评定结果。甲、乙两名小组成员进行AI运用比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得 0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获 胜的概率为B,两人平局的概率为Y(a+B+Y=1,a>0,B>0,Y≥0)，且每局比赛结果相互独立. (i)若a=,B-,y=,求进行4局比赛后甲同学赢得比赛的概率； (ii)当Y=0时， ①若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值： ②若比赛不限制局数，求“甲同学赢得比赛”的概率（用ā，B表示） 统计与概率结合-统计：频数分布直方图.概率：复杂事件的处理、无限概率. (1)a=0.08;100 由频率分布直方图可得5×(0.02+0.04+0.06+a)=1,解得a=0.08:而准确率在[80,85)内的试卷数占样本总数的二所以共 有100套试卷 (2)(1)用事件A,B,C分别表示每局比赛“甲获胜”，“乙获胜”，“平局”，则 P(A=a=,P(B)=B=,P(G=y=,记“进行4局比赛后甲同学赢得比赛”为事件N,则事件N包括事件：ABA A,BAAA,ACCA,CACA,CCAA共5种，所以P(N)=P(ABAA)+P(BAAA)+P(ACCA)+P(CACA)+P(CCAA) =2P(B)PA)P(AP④+3P(C)P(CP(AP(A)=2×(③)°+3×（目）°×()°== (ii)①因为Y=0,所以每局比赛结果仅有“甲获胜”和“乙获胜”， 即a+B=1,由题意得X的所有可能取值为：2,4,5，(X=2)=2+ B2,P(X=4)=(a3+Bx)a2+(aβ+B)B2=2aβ(ax2+B2) P(X=5)=(邛+Ba)·(aB+B)·1=4a2B2,所以X的分布列为： X 2 4 5 a2+B2 2β(a2+B2)4a2B2 所以X的期望为： 因为u+B=1≥2√p,所以邱≤，等号成立时，u=B=,所以 0<a邛≤} 所以E(x)=4a2B2+4aB+2=(2B+1)2+1≤(2×+1+1= 1 故E(X)的最大值为： 翠 (1i)记“甲同学赢得比赛”为事件M,则P(M)=1-2ap a2 2+2,前两局 比赛结果可能有：AA,BB,AB,BA,其中事件AA表示“甲同学赢得比 赛”，事件BB表示“乙同学赢得比赛”，事件AB,BA表示“甲、乙 两名同学各得1分”，当甲、乙两名同学得分总数相同时，甲同学赢 得比赛的概率与比赛一开始甲同学赢得比赛的概率相同， 所以PM)=P(AA)1+PBB)0+P(AB)PM)+PBA)PM) =P(A )P(A)+P(A)P(B)P(M)+P(B)P(A)P(M)=a2+aBP(M)+BaP(M)=a2+2aBP(M)), 所以12a啡P0M0a得P()=因为a+fl,所 2 P(M)B2aB 19.已知椭圆c:三+发=1(o)b>0)的短轴长为23，且离心率e=设 F为C的右焦点，己知斜率存在的直线1与椭圆交于A,B两点，P为 E上一个动点. (1)求椭圆E的方程； (2)当1过F时，设直线m:x=4,过点A作AD⊥m垂足为D.证明：直线BD过定点. (3)且F为△ABP的重心，判断FA,FP,FB是否成等差数列，若是请求出其公差，若不是，请说明理由. (1因为椭园E三+三-1(@b>0)的离心本为短轴长为2V5 所以=2,2b=23,所以a=2c,b=V3. 又a2=b2+c2,所以4c2=3+c2,解得c=1,a=2, 所以椭圆卫的方程为聋+亏=1 (2)由对称性，若直线BD过定点E,则该定点E必在x轴上，由题得F(1,O),设直线.AB:x=y+1(m∈R), x=my+1 设4(y,B(2y2,D(4y),联立方程{+=1得(3m+4》y+6my-90 所以有+%=02=因为k0=兰所以直线BD的方程为y-业=兴c-), -6m x2-4 令y0,得x=49=4-=4-n+归架=品由得 -6m y2-y1 y2-y1 2my1y2=3(y1+y2), 将2my1y2=30y1+y2)代入(*，则 3g12】-3y=4- x=4-23y=4- 3-y1+2】 y2-y1 y2-y1 ”=4-=故直线BD过定点( 0),即定点E为（任0） (3)由于F为△ABP的重心，由三角形重心坐标公式可得xp=1,yp=-2m,即P(1,-2m).由点P在椭圆上，把坐标代 入方程解得m=即P(1-).设Ax1y),B(x2y2),AB斜率为k,则兰+生=1，至+=1两式相减，并由2= 43 43 x1-x2 k得+”k=0,由题设知=1，”=m,于是k=一品=-1，直线1的方程为y=-x+子将其与椭圆 4 3 2 2 方程联立消去y得2a2-56x+1=0,求得2=酒，不妨设<0所以x=,=酒，PA 14 4-1)2+项=c,-2+3-百=2-兰-酒同理可得，网=2-号=”豆所以网+网- 28 2 3,而F=,故FA+FB=21F.即该数列的公差为或-3 28 28机密★启用前 押题卷1 2026年普通高等学校招生选择性考试临考预测卷 数学 注意事项 1.往年战绩不代表今年必然押中，预测本身具有不确定性，请大家不要抱有不切实际的非理性期待。 2.建议大家限时作答此卷，以模拟高考的答卷心态和答卷流程。 3.与预测有关的所有内容均为公益分享（目前其它的内容也都是公益分享)，请大家不要受骗。 4.如果有部分题目与高考题目契合纯属意外. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知集合A={-2,0,2,3,5}, 则AnB=() A.5}B.{-2,5}c.{-2,35}D.{-2,03,5} 2.已知z=2+i,则z(?-i)=（) A.6+2i B.4-2i c.6-2i D.4+2i 3.已知向量ā=(1，-2)，6=(k,-1),若a1(a-b),则a+=() A.3 B.5 c.√26 D.3V5 4.如图，设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物 线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是 BF-1 BF2-1 BF +1 |BF+1 A·Y D. 4F-1 B. AF-1 C.F+1 4F2+1 5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a,+a2=-2,S,=6,则S=() A.64 B.42 C.32 D.22 6若正三棱台ABC-48C的体积为5，且AB=2,4B=4,则侧棱4的长度为() 3 A.√2B.2C.5D.3 数学试卷第1页共4页 7.已知n(e-)-osas如A=名，则eos(2a+20)=（), 6 A.g 6.g c.g 0. 7 8设双曲线女上 反京】(a>0,b>0）的右焦点为F右顶点为A过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别 作AC,AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+√a+b2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是() A.(-1,0)U(0,1)B.(-∞，-1)(1，+∞)C.(-V2,0)U(0,V2)D.(-o,-√2)U(6W2,+o) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分， 9.已知数据x,x2,,o的平均数为a,标准差为b,中位数为C,极差为d.由这组数据得到新数据，y2,,yo,其 中y=2x,+1(i=1,2,…,10),则下列命题中正确的是() A.新数据的平均数是2a+1B.新数据的标准差是4b C.新数据的中位数是2c+1D.新数据的极差是2d 10.已知函数f()=2x-c, 则下列结论正确的是() x-1 A菌数在引上单调造减 B.函数∫(x)既有极大值，也有极小值 c.方程f(f(x)=0有2个不同的实数解 D.在定义域内，恒有ef(2-x)+e2-xf(x)=4e 11.设数列{an}满足an1=a-5an+9,a,=5，记数列 1 a,-2 的前n项和为Sn,则() 1 1 A.an>an B. a51806×1807 C.az026≤+（月2026 D.S<2 1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12若(G-的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为 1已知商数-2an(or》>0在区同合 上是增函数，若函数f)在0，上有且仅有一个最大值， 则ω的范围为 14.如图，从点(0,0)作x轴的垂线交曲线y=e于点2，(0，)，曲线在2，点处的切线与x轴交于点P,再从？作x轴 的垂线交曲线于点O2,依次重复上述过程得到一系列点：，2；P,Q2；…;Pn,n记P点的坐标为(xk,0) （k=1,2,…,n),则P2+P22+…+P2n=(用含n的式子表达) 数学试卷第2页共4页 y y=e 21 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sim21=cosB-cosC 1+cos2A sinC-sin B (1)求A: (2)若c=2,a=V6,∠BAC的角平分线交BC于D,求AD. 16.如图，在直三棱柱ABC-AB1C1中，D,E分别为AB,BC的中点，点F在侧棱B1B上，且BD⊥A,F,AC1⊥A,B,. (1)求证：直线DE∥平面A1CF; (2)若AB=4C=4,且三棱锥B-4CF的体积为，求平面4CF与平面8CCA所成锐二面角的余弦值， 17.已知函数()=(1+xe,g)=ax+号+1+2 COS,当x[0,]时， (1)求∫(x)在x=0处的切线方程： 2)求证：1-xsf国s中： (3)若∫(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围. 数学试卷第3页共4页 18.人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、 方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.很多学校已经推出基于A1的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人 工智能的历史、关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域 的深度融合与创新.某探究小组利用A解答了一些模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图.已知 准确率在[80,85)内的试卷数为10： 频率/组距 aF 0.06 0.04 0.02 O80859095100准确率% (1)求图中a的值，并求出试卷总数： (2)“如何利用AI”是AI能否更好的造福人类的关键，基于此该小组进行了AI运用比赛，即用Al进行问题解答， 并通过正确率来评定结果。甲、乙两名小组成员进行A1运用比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局 双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的 概率为a,乙获胜的概率为B,两人平局的概率为y(a+B+Y=1,a>0,B>0,y≥0)，且每局比赛结果相互独立. 21 )若α三，B=y=求进行4局比赛后甲同学赢得比赛的概率 (i)当y=0时， ①若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值： ②若比赛不限制局数，求“甲同学赢得比赛"的概率（用α，B表示). 19已知桶圆8若+茶=0>6>0的短销长为25，且离心率6=片·设F为C的右焦点，已狗制率存在的直线1与 椭圆交于A,B两点，P为E上一个动点. (1)求椭圆E的方程： (2)当过F时，设直线m:x=4,过点A作AD⊥m,垂足为D.证明：直线BD过定点. (3)且F为△ABP的重心，判断FA,F,F阿是否成等差数列，若是请求出其公差，若不是，请说明理由. 数学试卷第4页共4页