3.6圆锥的体积（课件）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

圆锥的体积 情景导入 提取视频中的有效数学信息 情境导入 从故事中你知道了有关圆锥的哪些数学信息？ 圆锥的体积与等底等高的圆柱体积之间存在倍数关系。 要求：独立思考，举手回答。 3 情境导入 圆柱的体积 V ＝ Sh V：表示圆柱的体积。 S：表示圆柱底面积。 h：表示圆柱的高。 4 情境导入 圆锥的体积与等底等高的圆柱体积之间存在倍数关系 V ＝ Sh ? 5 探索新知 思考1：等底等高的圆柱体积是圆锥的体积的几倍？根据观察，猜一猜，可能是几倍关系？ 要求：独立思考，举手回答。 6 探索新知 思考1：等底等高的圆柱体积是圆锥的体积的几倍？根据观察，猜一猜，可能是几倍关系？ 到底是几倍呢？如何用实验验证这个关系？ 2倍？ 3倍？ 4倍？ 7 任务一：小组合作（通过装沙子进行实验验证） ①比一比：先用尺子比对圆柱与圆锥的底面直径和高，确认等底等高。 ②装一装：用圆锥容器装满沙子（抹平，不凸起、不凹陷）。 ③倒一倒：将沙子倒入空圆柱容器中，记录倒了几次正好倒满。 ⑤记一记：完成实验记录单。 2倍？ 3倍？ 4倍？ 探索新知 8 观察对比 实验过程记录 实验结果 底面 是否相等 高 是否相等 是否 等底等高 第1次 第2次 第3次 第4次 装满 总次数 圆柱体积是圆锥体积的几倍 是 是 是 装不下 3 3 2倍？ 3倍？ 4倍？ （圆柱与圆锥形状） （圆柱内沙子高度占比） （圆锥体积与圆柱体积关系） 探索新知 9 观察对比 实验过程记录 实验结果 底面 是否相等 高 是否相等 是否 等底等高 第1次 第2次 第3次 第4次 装满 总次数 圆柱体积是圆锥体积的几倍 是 是 是 装不下 3 3 （圆柱与圆锥形状） （圆柱内沙子高度占比） （圆锥体积与圆柱体积关系） V ＝ Sh 圆锥的体积＝ ×等底等高圆柱的体积 等底等高圆柱的体积＝3 ×圆锥的体积 探索新知 10 思考2：一个冰淇淋纸杯的底面直径为6厘米，高为15厘米，冰淇淋纸杯的体积是多少？ 探索新知 15 6 任务二：独立算一算 ①用圆锥的体积公式计算体积。 ⑤举手汇报计算结果。 11 思考2：一个冰淇淋纸杯的底面直径为6厘米，高为15厘米，冰淇淋纸杯的体积是多少？ 探索新知 15 6 ×π×（6÷2）²×15 = 45π = 141.3（cm³） V ＝ Sh 答：冰淇淋纸杯的体积是141.3立方厘米。 12 思考3：冰淇淋桶的底面直径为12厘米，高为24厘米，一桶冰淇淋浆可以制作多少个冰淇淋？ 探索新知 24 12 141.3cm³ 任务三：同桌合作 ①独立算一算。 ②同桌核对说说你的算法。 13 思考3：冰淇淋桶的底面直径为12厘米，高为24厘米，一桶冰淇淋浆可以制作多少个冰淇淋？ 探索新知 24 12 π×（12÷2）²×15 = 540π = 1695.6（cm³） V ＝ Sh 14 思考3：冰淇淋桶的底面直径为12厘米，高为24厘米，一桶冰淇淋浆可以制作多少个冰淇淋？ 探索新知 24 12 141.3cm³ 1695.6 cm³ 1695.6÷141.3= 12（个） 答：一桶冰淇淋浆可以制作12个冰淇淋。 15 巩固提升 朱迪和尼克的冰淇淋小店要开业啦！只有完成所有闯关任务，才能顺利营业，做出美味的圆锥形冰淇淋！ 16 第一关：找“同款容量”纸杯 尼克刚做好一个底面直径6cm、高15cm的圆锥形冰淇淋纸杯，想找一个和它容量一样的圆柱形纸杯，方便顾客选购。请你帮他找出正确的圆柱！ 15 6 6 6 2 2 5 17 第一关：找“同款容量”纸杯 15 6 6 6 2 2 5 V: π×3²×15× =45π V: π×3²×15 =135π V: π×1²×15 =15π V: π×3²×5 =45π V: π×1²×5 =5π 18 第一关：找“同款容量”纸杯 发现：圆锥和圆柱体积相等，底面积相等时，圆柱的高一定是圆锥高的三分之一。 19 第二关：计算纸杯容量 朱迪设计了3款圆锥形纸杯，需要算出每个纸杯的体积，才能确定装多少冰淇淋。请你帮忙计算！ V ＝ Sh 第二关：计算纸杯容量 ×9×3.6 = 3×3.6 = 10.8（m³） ×π×3²×8 = 24π = 75.36（dm³） ×π×4²×12 = 64π = 200.96（cm³） 21 第三关：帐篷店的空间测算 尼克和朱迪想把圆锥形帐篷改成临时冰淇淋店，帐篷底面直径约5m，高约3.6m。请你帮忙解决以下问题： (1)它的占地面积约是多少平方米？ (2)它的体积约是多少立方米？ 第三关：帐篷店的空间测算 尼克和朱迪想把圆锥形帐篷改成临时冰淇淋店，帐篷底面直径约5m，高约3.6m。请你帮忙解决以下问题： (1)它的占地面积约是多少平方米？ (2)它的体积约是多少立方米？ （2） ×19.625×3.6＝23.55（m3） 答：它的占地面积约是19.625平方米,体积约是23.55立方米。 （1）3.14×（5÷2）2＝19.625（m2） 第四关：小麦堆原料测算 朱迪进了一批小麦粉做脆皮，小麦堆成圆锥形，底面周长9.42m，高2m。请你帮忙计算： (1)小麦堆体积： 先算底面半径:____________________ 底面积：S = ____________________ 体积：V = ____________________ (2)小麦总质量（每立方米小麦重700kg）： 计算过程： 第四关：小麦堆原料测算 朱迪进了一批小麦粉做脆皮，小麦堆成圆锥形，底面周长9.42m，高2m。请你帮忙计算： (1)小麦堆体积： 先算底面半径:____________________ 底面积：S = ____________________ 体积：V = ____________________ (2)小麦总质量（每立方米小麦重700kg）： 计算过程： 9.42÷3.14÷2=1.5(m) 3.14×1.5²＝7.065（m²） ×7.065×2=4.71（m³） 4.71×700＝3297（kg） 第五关：橡皮泥变形挑战 尼克用圆柱形橡皮泥（底面积12cm²，高5cm）做冰淇淋模型，把它捏成圆锥形。请你帮忙计算： （1）捏成同样底面大小的圆锥： 圆锥的高 = ____________________ （2）捏成同样高的圆锥： 圆锥的底面积 = ____________________ 第五关：橡皮泥变形挑战 尼克用圆柱形橡皮泥（底面积12cm²，高5cm）做冰淇淋模型，把它捏成圆锥形。请你帮忙计算： （1）捏成同样底面大小的圆锥： 圆锥的高 = ____________________ 因为圆柱和圆锥的体积不变，底面积也不变， 所以圆锥的高应是圆柱的3倍。 5×3=15（cm） 第五关：橡皮泥变形挑战 尼克用圆柱形橡皮泥（底面积12cm²，高5cm）做冰淇淋模型，把它捏成圆锥形。请你帮忙计算： （2）捏成同样高的圆锥： 圆锥的底面积 = ____________________ 因为体积不变，高不变， 所以圆锥的底面积应是圆柱的3倍。 12×3=36 （cm2） 课堂小结 圆锥的体积 V ＝ Sh 圆锥的体积＝ ×等底等高圆柱的体积 等底等高圆柱的体积＝3 ×圆锥的体积 布置作业 1.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm²，高是5cm。(1)如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少? (2)如果把它捏成同样高的圆锥这个圆锥的底面积是多少? 2.一个圆锥的底面直径是5dm，高是0.4m，求圆锥的体积。(得数保留两位小数) 下课啦 $