精品解析：2025-2026学年山东菏泽市鲁西新区人教版五年级下册期中阶段学情自测数学试卷

五年级数学 2026.4 一、认真填一填。（1~6题，每题0.5分，其余每空1分，共27分） 1. 在因数和倍数中，我们学习了质数、合数、质因数、奇数、偶数。请在下面的括号里分别填出合适的数（每个只能用一次）。 每个合数都可以有几个（ ）数相乘得到，任何两个质数的积一定是（ ）数。2个连续自然数的和一定是（ ）数，2个连续自然数的积一定是（ ）数，3和5都是15的（ ）数。 2. 在横线上填出适当的体积单位。 橡皮的体积约是3.6________ 字典的体积约是0.4________ 集装箱的体积约是60________ 3. 12÷（ ）＝＝，。 4. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。分数的大小都是（ ）个数的累加。 5. 6L＝（ ）mL 105dm3＝（ ）cm3 7dm3＝（ ）m3 6. 请在展开图上把下面、左面和后面标出来。 7. 棱长2分米的正方体的体积是（ ）立方分米，表面积是（ ）平方分米。 8. 按要求填空。 （1）21（ ），既是2的倍数，又是5的倍数。 （2）48（ ），既是3的倍数，又是2的倍数。 （3）10（ ），既是3的倍数，又是5的倍数。 9. 把一个图形看作单位“1”，用分数表示阴影部分的大小。 （ ） （ ） 10. 有一个长方体纸盒的平面展开图（如图）。这个纸盒体积是（ ）立方厘米。 11. 把棱长1分米的正方体分成棱长是1厘米的小正方体后，再把这些小正方体排成一排，这一排长（ ）米。 12. 如果的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该乘（ ）。 13. 在中，a是非0的自然数，当a等于（ ）时，分数是最大的真分数；当a等于（ ）时，分数是最小的假分数；当a等于（ ）时，分数能化成最小的质数。 14. 填“正面”“右面”或“上面”。 （ ） （ ） （ ） 二、请你当老师。（在括号内，对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共10分） 15. 从上面看到的图形是。（ ） 16. 把18分解质因数是18＝2×3×3。（ ） 17. 任何一个真分数都小于假分数。（ ） 18. 一个数的最小倍数和最大因数相等。（ ） 19. 所有的自然数不是奇数就是偶数。（ ） 20. 长方体的六个面中可能有两个相对的面是正方形。（ ） 21. 分母是10的所有真分数的和是3。（ ） 22. 一个分数的分数单位越大，这个分数就越大。（ ） 23. 把一个蛋糕平均分成8份，3份是这个蛋糕的块。（ ） 24. 计量容积一般用体积单位，计算方法跟体积相同。（ ） 三、对号入座。（请将正确答案的代号，填在括号内）（每个选项1分，共16分） 25. 有一个长方体，长为12厘米，宽和高都是4厘米，这个长方体的外形近似于（ ）。 A. B. C. 26. 在一个长8分米、宽8分米、高10分米的长方体容器里，水面高5分米。把一个铁块浸没在这个容器中，水面上升了2分米。这个铁块的体积是（ ）立方分米。 A. 640 B. 320 C. 128 27. 用硬纸板做正方体盒子，正方体展开图的6个面上分别画着1、2、3、4、5、6个圆点。下面（ ）图可以围成有一组相对面的点数的和是10的正方体。 A. B. C. 28. 一个长10dm，宽8dm，高4dm的长方体盒子，最多能放下（ ）个棱长是2dm的正方体木块。（盒子厚度忽略不计） A. 10 B. 18 C. 40 D. 320 29. 下面（ ）适合用毫升来度量。 A. 墨水瓶的容积 B. 纸盒的容积 C. 汽车油箱的容积 30. 现有400升的水，用250毫升的瓶子装，需要装（ ）瓶。 A. 16 B. 18 C. 1600 D. 16000 31. 从前面看到的图形是（ ）。 A. B. C. 32. 把a吨重的沙子平均分成3堆，每堆占总重的（ ），每堆重（ ）。 A. ；吨 B. ；吨 C. ；吨 D. ；吨 33. 如果a的最小倍数小于b的最大因数，那么a和b比较（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 34. 一个数既有因数9，又是6的倍数，这个数不可能是（ ）。 A. 18 B. 27 C. 36 D. 54 35. 36是1、3、4、6、9的（ ）。 A. 因数 B. 质数 C. 倍数 36. 如果（a和b都是非0的自然数），那么a和b的大小相比较，正确的是（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 37. 如图，把一个六个面都涂上颜色的长方体木块切成24个大小相同的小正方体，一面涂色的有（ ）个。 A. 4 B. 8 C. 12 D. 不能确定 38. 按照上述要求搭成的积木，从前面看和左面看分别是（ ）。 A. ①和② B. ②③ C. ③④ D. ①和③ 39. 把一个长方体分割成3个正方体，表面积和体积（ ）。 A. 都变化 B. 都不变 C. 体积不变而表面积变大 D. 体积不变而表面积变小 四、按要求作答。（单位：cm）（41题6分，42题3分，43题3分，44题3分，共15分） 40. 下图是由一个长方体木块和一个正方体木块粘成的几何体，求这个几何体的体积和表面积。（单位：厘米） 41. 寻找能开4把锁的万能钥匙 万能钥匙上的数是几？ 42. 用直线上的点表示下面各数。 43. 连一连。 从上面看 从右面看 从正面看 五、操作题。（45题4分，46题3分，共7分） 44. 选择一个分数，在图中涂色表示出来，然后回答问题。我选择的分数是，这个分数的分数单位是（ ），这个分数里面有（ ）个这样的分数单位。 45. 有一块长方形花坛，要划出它的种茄子，种黄瓜，种辣椒。请在下图中表示出各种蔬菜的占地面积。 六、解决问题。（49题5分，其余每题4分，共25分） 46. 李大伯家养25只白兔，20只黑兔，10只灰兔。 （1）白兔的只数是黑兔的几倍？ （2）灰兔的只数是白兔的几倍？ （3）以上两小题的单位“1”分别是什么？ 47. 三人做作业谁用的时间长？ 根据三人的作业时间，你想对老师说些什么？ 48. 下图是一个长方体的后面和左面。 （1）这个长方体的棱长总和是多少分米？ （2）这个长方体的上面的面积是多少平方分米？ （3）这个长方体所占的空间是多少立方分米？ 49. 做一个长方体铁皮柜，长1米，宽0.6米，高1.5米。铁皮柜内分上、中、下三层（如图）。做这个铁皮柜至少需要多少平方米铁皮？ 50. 妈妈买了体积是11200立方厘米的假山、水草等饰物，放进鱼缸完全没入水中，水面升高了多少？ 51. ，（a、b都是非0的自然数），当a＝2、3、4…时，b分别是几？a与b之间有什么关系？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学 2026.4 一、认真填一填。（1~6题，每题0.5分，其余每空1分，共27分） 1. 在因数和倍数中，我们学习了质数、合数、质因数、奇数、偶数。请在下面的括号里分别填出合适的数（每个只能用一次）。 每个合数都可以有几个（ ）数相乘得到，任何两个质数的积一定是（ ）数。2个连续自然数的和一定是（ ）数，2个连续自然数的积一定是（ ）数，3和5都是15的（ ）数。 【答案】 ①. 质 ②. 合 ③. 奇 ④. 偶 ⑤. 质因 【解析】 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的自然数。合数：除了1和它本身，还有其他因数的自然数。质因数：既是某个数的因数，本身又是质数的数。奇数：不是2的倍数的数；偶数：是2的倍数的数。奇偶性运算性质：奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。据此解答。 【详解】合数可以分解质因数，写成几个质数相乘的形式，所以填“质”。 两个质数的积，除了1和它本身，还有这两个质数作为因数，符合合数的定义，所以填“合”。 连续自然数是一个奇数、一个偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以填“奇”。 连续自然数中一定有一个偶数，奇数×偶数＝偶数，所以填“偶”。 3和5既是15的因数，本身又是质数，所以是15的质因数，填“质因”。 每个合数都可以有几个质数相乘得到，任何两个质数的积一定是合数。2个连续自然数的和一定是奇数，2个连续自然数的积一定是偶数，3和5都是15的质因数。 2. 在横线上填出适当的体积单位。 橡皮的体积约是3.6________ 字典的体积约是0.4________ 集装箱的体积约是60________ 【答案】 ①. 立方厘米## ②. 立方分米## ③. 立方米## 【解析】 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小；棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1台洗衣机的大小。据此根据体积单位的认识，结合生活经验进行填空。 【详解】橡皮的体积如果是3.6立方分米，太大了，因此橡皮的体积约是3.6立方厘米；字典的体积如果是0.4立方厘米，太小了，如果是0.4立方米，则太大了，因此字典的体积约是0.4立方分米；集装箱的体积如果是60立方分米，太小了，因此集装箱的体积约是60立方米。 3. 12÷（ ）＝＝，。 【答案】 15；20； 12；4；9 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系＝4÷5，根据商不变的规律：被除数4乘3，除数5也乘3，就是12÷15；根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘5就是。 根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘2就是，的分子、分母同时除以2就是，的分子、分母同时乘3就是。 【详解】＝4÷5 4÷5 ＝（4×5）÷（5×5） ＝20÷25 ＝＝ 所以12÷15＝＝。 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 所以＝＝＝。 4. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。分数的大小都是（ ）个数的累加。 【答案】 ①. ②. 1 ③. 分数单位 【解析】 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，最小的合数是4，用4减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。分数的大小是由所含分数单位的个数决定的，即分数单位的累加。 【详解】4－＝－＝ 的分数单位是，再加上1个这样的分数单位是最小的合数。分数的大小都是分数单位个数的累加。 5. 6L＝（ ）mL 105dm3＝（ ）cm3 7dm3＝（ ）m3 【答案】 ①. 6000 ②. 105000 ③. 0.007 【解析】 【分析】1L＝1000 mL；1dm3＝1000 cm3；1m3＝1000 dm3；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】6L＝6000 mL 105dm3＝105000 cm3 7dm3＝0.007 m3 6. 请在展开图上把下面、左面和后面标出来。 【答案】 【解析】 【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，前后相对，左右相对，上下相对，据此标出各面。 【详解】图略。 7. 棱长2分米的正方体的体积是（ ）立方分米，表面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 8 ②. 24 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式“棱长×棱长×棱长”和表面积公式“棱长×棱长×6”，将已知棱长2分米代入公式进行计算。 【详解】2×2×2＝8（立方分米） 2×2×6＝24（平方分米） 则棱长2分米的正方体的体积是8立方分米，表面积是24平方分米。 8. 按要求填空。 （1）21（ ），既是2的倍数，又是5的倍数。 （2）48（ ），既是3的倍数，又是2的倍数。 （3）10（ ），既是3的倍数，又是5的倍数。 【答案】（1）0 （2）0##6 （3）5 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位上的数字是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。 （1）同时是2和5的倍数特征：个位上的数字是0。 （2）同时是3和2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字和是3的倍数。 （3）同时是3和5的倍数特征：个位上的数字是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数。 【小问1详解】 根据2和5的倍数特征，个位上的数字只能填0。210既是2的倍数，又是5的倍数。 【小问2详解】 根据3和2的倍数特征，480、486既是3的倍数，又是2的倍数。482、484、488是2的倍数，但不是3的倍数。 【小问3详解】 根据3和5的倍数特征，105既是3的倍数，又是5的倍数。100是5的倍数，但不是3的倍数。 9. 把一个图形看作单位“1”，用分数表示阴影部分的大小。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。左图，先选取2个完整的圆，再将第3个圆平均分成4份，阴影部分占其中的2份；右图，先选取3个完整的三角形，再将第4个三角形平均分成3份，取其中的2份。 【详解】 10. 有一个长方体纸盒的平面展开图（如图）。这个纸盒体积是（ ）立方厘米。 【答案】72 【解析】 【分析】观察展开图，可知这个长方体纸盒的长6cm，宽4cm，高3cm，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】6×4×3＝72（立方厘米） 11. 把棱长1分米的正方体分成棱长是1厘米的小正方体后，再把这些小正方体排成一排，这一排长（ ）米。 【答案】10 【解析】 【分析】先求出大正方体的体积和小正方体的体积，通过体积单位的换算得出小正方体的个数，小正方体排成一排的长度就等于小正方体的个数乘小正方体的棱长。最后把单位换算成米。 【详解】1×1×1＝1（立方分米） 1×1×1＝1（立方厘米） 因为1立方分米＝1000立方厘米，所以1个棱长1分米的正方体可以分成1000个棱长是1厘米的小正方体。 小正方体排成一排的长度是：1000×1＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 即这一排长是10米。 12. 如果的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该乘（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。先用3＋9算出新分子，再用新分子÷3，即可算出分母应该乘的数。 【详解】3＋9＝12 12÷3＝4 如果的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该乘4。 13. 在中，a是非0的自然数，当a等于（ ）时，分数是最大的真分数；当a等于（ ）时，分数是最小的假分数；当a等于（ ）时，分数能化成最小的质数。 【答案】 ①. 10 ②. 11 ③. 21 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母的分数。假分数：分子大于或等于分母的分数。所以当分子a－1小于分母10，且分子和分母相差1时，分数是最大的真分数。当分子a－1等于分母10时，分数是最小的假分数。 只有1和它本身，没有别的因数的数，这样的数叫作质数。最小的质数是2，当分子是分母的2倍时，＝2。据此解答。 【详解】a－1＝9 a＝1＋9＝10 当a等于10时，分数是最大的真分数； a－1＝10 a＝1＋10＝11 当a等于11时，是最小的假分数。 ＝2 a－1＝10×2 a－1＝20 a＝20＋1 a＝21 当a等于21时，分数能化成最小的质数。 14. 填“正面”“右面”或“上面”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. 上面 ②. 正面 ③. 右面 【解析】 【分析】从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形。 【详解】从正面看是；从右面看是；从上面看是。 二、请你当老师。（在括号内，对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共10分） 15. 从上面看到的图形是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】从上面看有2行，后边1行2个小正方形，前边1行靠右1个小正方形。 【详解】从上面看到的图形是，原题说法正确。 故答案为：√ 16. 把18分解质因数是18＝2×3×3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把一个合数分解成若干个质数相乘的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。据此解答。 【详解】2×3×3＝6×3＝18，其中2和3都是18的质因数。原题说法正确。 故答案为：√ 17. 任何一个真分数都小于假分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。 【详解】真分数小于 1，假分数大于或等于 1，所以任何一个真分数都小于假分数，原题说法正确。 故答案为：√ 18. 一个数的最小倍数和最大因数相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，即一个数的最小倍数和它的最大因数相等；据此判断。 【详解】由分析可得，比如5的因数是1和5，即最大因数为5；5的倍数有5，10，15……，即最小倍数是5，所以一个数的最小倍数和最大因数相等。原题干说法正确。 故答案为：√ 19. 所有的自然数不是奇数就是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】根据奇数和偶数的定义，在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，所以原题说法正确。 故答案为：√ 20. 长方体的六个面中可能有两个相对的面是正方形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体的面：长方体是由六个面组成的立体图形，这六个面通常是长方形，但在特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，相对的两个面形状相同、面积相等，即完全相同。 【详解】如图：长方体的上下面是边长为2的正方形，则它的前后面、左右面都是长为5，宽为2的长方形。原题说法正确。 故答案为：√ 21. 分母是10的所有真分数的和是3。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子小于分母的分数叫作真分数。据此找出分母是10的真分数，求出结果即可。 【详解】＋＋＋＋＋＋＋＋＝ 分母是10的所有真分数的和是。原题干说法错误。 故答案为：× 22. 一个分数的分数单位越大，这个分数就越大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数大小比较的方法，分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母小的分数反而大，据此判断即可。 【详解】分数单位最大的分数是，的分数单位是， 虽然的分数单位大于的分数单位， 但是＜。 所以，原题说法错误。 故答案为：× 23. 把一个蛋糕平均分成8份，3份是这个蛋糕的块。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一个物体平均分成几份，占其中的几份，用分数表示为几分之几。把一个蛋糕平均分成8份，3份是这个蛋糕的，表示分率后面不能加单位。 【详解】把一个蛋糕平均分成8份，3份是这个蛋糕的，分率后面不能加单位。原题干说法错误。 故答案为：× 24. 计量容积一般用体积单位，计算方法跟体积相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积，所以计量容积一般用体积单位。体积是指物体所占空间的大小。所以计算容积的方法和体积相同。 【详解】根据分析可知，计量容积一般用体积单位，计算方法跟体积相同。原题干说法正确。 故答案为：√ 三、对号入座。（请将正确答案的代号，填在括号内）（每个选项1分，共16分） 25. 有一个长方体，长为12厘米，宽和高都是4厘米，这个长方体的外形近似于（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】已知长方体的长为12厘米，宽和高都是4厘米，所以这个长方体有两个相对的面是正方形，其余四个面是长12厘米，宽4厘米的长方形。据此解答。 【详解】A．，有两个相对的面是正方形，另外四个面是完全相同的长方形，符合题意。 B．，六个面都是长方形，没有两个相对的面是正方形，不符合题意。 C．，六个面都是正方形，没有四个面是完全一样的长方形，不符合题意。 26. 在一个长8分米、宽8分米、高10分米的长方体容器里，水面高5分米。把一个铁块浸没在这个容器中，水面上升了2分米。这个铁块的体积是（ ）立方分米。 A. 640 B. 320 C. 128 【答案】C 【解析】 【分析】当铁块浸没在容器中时，水面上升部分的水的体积就等于铁块的体积。长方体体积公式为：V＝a×b×h（a是长，b是宽，h是高）。已知长方体容器长为8分米，宽为8分米，水面上升的高度为2分米，把数据代入公式计算即可。 【详解】8×8×2＝128（立方分米） 这个铁块的体积是128立方分米。 27. 用硬纸板做正方体盒子，正方体展开图的6个面上分别画着1、2、3、4、5、6个圆点。下面（ ）图可以围成有一组相对面的点数的和是10的正方体。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【详解】三个图形都属于正方体展开图的“1—4—1”型，折成正方体，第一行的正方形与第三行的正方形相对，第二行的第一个正方形与第三个正方形相对，第二个正方形与第四个正方形相对，据此即可确定围成有一组相对面的点数和是10的正方体的硬纸板是哪个图形。 【解答】解：A.围成正方体后，三组对面的和分别是8、6、7； B.围成正方体后，三组对面的和分别是7、7、7； C.围成正方体后，三组对面的和分别是7、4、10。 故选：C。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 28. 一个长10dm，宽8dm，高4dm的长方体盒子，最多能放下（ ）个棱长是2dm的正方体木块。（盒子厚度忽略不计） A. 10 B. 18 C. 40 D. 320 【答案】C 【解析】 【分析】将长方体的长、宽、高分别除以正方体的棱长，求出各方向能摆放的个数，再将三个方向的数量相乘得到总个数。 【详解】10÷2＝5（个） 8÷2＝4（个） 4÷2＝2（个） 总共能放的数量：5×4×2＝40（个） 所以最多能放下40个棱长是2dm的正方体木块。 29. 下面（ ）适合用毫升来度量。 A. 墨水瓶的容积 B. 纸盒的容积 C. 汽车油箱的容积 【答案】A 【解析】 【分析】一瓶矿泉水约500毫升，一桶食用油约5升。墨水瓶的容积小，用“毫升”作单位比较合适；纸盒、汽车油箱的容积大，用“升”作单位比较合适。 【详解】A．墨水瓶的容积适合用毫升来度量； B．纸盒的容积适合用升来度量； C．汽车油箱的容积适合用升来度量。 30. 现有400升的水，用250毫升的瓶子装，需要装（ ）瓶。 A. 16 B. 18 C. 1600 D. 16000 【答案】C 【解析】 【分析】根据1升＝1000毫升，将水的总体积换算成毫升，再根据“总数÷每份数＝份数”的数量关系列式计算即可。 【详解】1升＝1000毫升 400升＝400000毫升 400000÷250＝1600（瓶） 则需要装1600瓶。 31. 从前面看到的图形是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】从前面看到的图形是。 32. 把a吨重的沙子平均分成3堆，每堆占总重的（ ），每堆重（ ）。 A. ；吨 B. ；吨 C. ；吨 D. ；吨 【答案】C 【解析】 【分析】因为是平均分成了3份，则要求得每堆沙占全部沙的几分之几，就把这堆沙看作单位“1”，用“1”除以堆数； 要求得每堆沙重多少吨，可用沙的总重量除以分成的堆数。 【详解】a÷3＝（吨） 1÷3＝ 把a吨重的沙子平均分成3堆，每堆占总重的，每堆重吨。 33. 如果a的最小倍数小于b的最大因数，那么a和b比较（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此分析。 【详解】a的最小倍数是a，b的最大因数是b； 如果a的最小倍数小于b的最大因数，那么a和b比较a＜b。 34. 一个数既有因数9，又是6的倍数，这个数不可能是（ ）。 A. 18 B. 27 C. 36 D. 54 【答案】B 【解析】 【分析】因数：如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数。倍数：如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么c就是a和b的倍数。既有因数9，说明这个数能被9整除；又是6的倍数，说明这个数能被6整除。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．18÷9＝2，没有余数，说明18能被9整除，所以18有因数9。18÷6＝3，没有余数，说明18是6的倍数。因此18既有因数9，又是6的倍数。 B．27÷9＝3，没有余数，说明27能被9整除，所以27有因数9。27÷6＝4……3，有余数，说明27不是6的倍数。27有因数9，但不是6的倍数。 C．36÷9＝4，没有余数，说明36能被9整除，所以36有因数9。36÷6＝6，没有余数，说明36是6的倍数。因此36既有因数9，又是6的倍数。 D．54÷9＝6，没有余数，说明54能被9整除，所以54有因数9。54÷6＝9，没有余数，说明54是6的倍数。因此54既有因数9，又是6的倍数。 一个数既有因数9，又是6的倍数，这个数不可能是27。 35. 36是1、3、4、6、9的（ ）。 A. 因数 B. 质数 C. 倍数 【答案】C 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就是除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。例如：a÷b＝c（a、b、c都是非0自然数），a是b和c的倍数，b、c是a的因数。因数和倍数相互依存。质数是指除了1和它本身，没有其他因数的数，例如2是质数。 【详解】36÷1＝36 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 36÷9＝4 36是1、3、4、6、9的倍数。 36. 如果（a和b都是非0的自然数），那么a和b的大小相比较，正确的是（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】分子相同的两个分数，分母越大，对应的分数就越小；分母越小，对应的分数就越大；据此判断a、b的大小。 【详解】、的分子都是10，分子相同。 ＞，则a＜b。 37. 如图，把一个六个面都涂上颜色的长方体木块切成24个大小相同的小正方体，一面涂色的有（ ）个。 A. 4 B. 8 C. 12 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】一面涂色的小正方体在长方体前后两个面的中间，每个面中间有2个小正方体。 【详解】2×2＝4（个） 一面涂色的有4个。 38. 按照上述要求搭成的积木，从前面看和左面看分别是（ ）。 A. ①和② B. ②③ C. ③④ D. ①和③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形，可知底层摆了5个小正方体，前边1行3个小正方体，后边1行靠右2个小正方体，结合数字，可以确定这个积木如图，从前面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列1个小正方形，右边1列2个小正方形；从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列1个小正方形。 【详解】如图，从前面看是，从左面看是，因此从前面看和左面看分别是①和②。 39. 把一个长方体分割成3个正方体，表面积和体积（ ）。 A. 都变化 B. 都不变 C. 体积不变而表面积变大 D. 体积不变而表面积变小 【答案】C 【解析】 【分析】将立体图形进行分割，因为面数增加，所以表面积增加，但是体积没变。 【详解】把一个长方体分割成3个正方体，表面积增加了4个正方形的面，3个正方体的体积和＝长方体体积，因此体积不变而表面积变大。 四、按要求作答。（单位：cm）（41题6分，42题3分，43题3分，44题3分，共15分） 40. 下图是由一个长方体木块和一个正方体木块粘成的几何体，求这个几何体的体积和表面积。（单位：厘米） 【答案】2012立方厘米；1056平方厘米 【解析】 【分析】组合体的体积＝正方体体积＋长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高； 组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积和＝棱长×棱长×4。 【详解】体积：8×8×8＋15×10×10 ＝512＋1500 ＝2012（立方厘米） 表面积：（15×10＋15×10＋10×10）×2＋8×8×4 ＝（150＋150＋100）×2＋256 ＝400×2＋256 ＝800＋256 ＝1056（平方厘米） 答：这个几何体的体积和表面积分别是2012立方厘米、1056平方厘米。 41. 寻找能开4把锁的万能钥匙 万能钥匙上的数是几？ 【答案】24 【解析】 【分析】4和6的倍数一定是偶数，先确定4和6的最小公倍数，再通过4和6的最小公倍数找出小于60的公倍数，找出所有小于60的公倍数的所有因数，相加是60即可。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】4＝2×2、6＝2×3，2×2×3＝12 4和6的最小公倍数是12。 根据所有因数的和是60，可知这个数小于60。 12×2＝24、12×3＝36、12×4＝48 这个数可能是12、24、36、48 12的因数有：1、2、3、4、6、12 1＋2＋3＋4＋6＋12＝28，28≠60，不符合题意； 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋24＝60，符合题意； 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＋36＝91，91≠60，不符合题意； 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＋48＝124，124≠60，不符合题意。 答：万能钥匙上的数是24。 42. 用直线上的点表示下面各数。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定各分数的位置。 【详解】观察直线，将单位长度平均分成3份，位于点0右侧第2份处，位于第3份处（即1），位于第4份处，位于第6份处（即2），位于第8份处，位于第10份处。 图略。 43. 连一连。 从上面看 从右面看 从正面看 【答案】 【解析】 【分析】从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形；从右面看有2列，左边1列2个小正方形，右边1列3个小正方形；从正面看有3列，左边1列2个小正方形，中间1列1个小正方形，右边1列3个小正方形。 【详解】从上面看是，从右面看是，从正面看是。连线略。 五、操作题。（45题4分，46题3分，共7分） 44. 选择一个分数，在图中涂色表示出来，然后回答问题。我选择的分数是，这个分数的分数单位是（ ），这个分数里面有（ ）个这样的分数单位。 【答案】；；；3（答案不唯一） 【解析】 【分析】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此涂色表示出1个分数。分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】涂色略。 选择的分数是，分母是8，这个分数的分数单位是，分子是3，这个分数里面有3个这样的分数单位。（答案不唯一） 45. 有一块长方形花坛，要划出它的种茄子，种黄瓜，种辣椒。请在下图中表示出各种蔬菜的占地面积。 【答案】（画法不唯一） 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，在图中表示出各种蔬菜的占地面积。 【详解】将长方形平均分成5份，其中1份种茄子，2份种黄瓜，2份种辣椒，作图略。 （画法不唯一） 六、解决问题。（49题5分，其余每题4分，共25分） 46. 李大伯家养25只白兔，20只黑兔，10只灰兔。 （1）白兔的只数是黑兔的几倍？ （2）灰兔的只数是白兔的几倍？ （3）以上两小题的单位“1”分别是什么？ 【答案】（1） 1.25倍 （2） 0.4倍 （3） 黑兔的只数 白兔的只数 【解析】 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即用25除以20。 （2）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即用10除以20。 （3）在倍数关系中，通常“是”字后面、“的”字前面的量作为单位“1”。 【小问1详解】 答：白兔的只数是黑兔的1.25倍。 【小问2详解】 答：灰兔的只数是白兔的0.4倍。 【小问3详解】 在第（1）小题中，问题是“白兔的只数是黑兔的几倍”，是将黑兔的只数看作标准，所以单位“1”是黑兔的只数。 在第（2）小题中，问题是“灰兔的只数是白兔的几倍”，是将白兔的只数看作标准，所以单位“1”是白兔的只数。 47. 三人做作业谁用的时间长？ 根据三人的作业时间，你想对老师说些什么？ 【答案】三人用的时间一样长；“老师，您布置的作业量刚刚好，我们三个用了相同的时间写完。您辛苦了！”（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，先分别将中间和右边同学写作业用的时间通分，化成分母是60的分数，再比较三人用的时间长短。根据作业时长，写出对老师说的话。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 答：三人做作业用的时间一样长。我想对老师说的内容略。 48. 下图是一个长方体的后面和左面。 （1）这个长方体的棱长总和是多少分米？ （2）这个长方体的上面的面积是多少平方分米？ （3）这个长方体所占的空间是多少立方分米？ 【答案】（1）80分米 （2）45平方分米 （3）270立方分米 【解析】 【分析】根据后面和左面的数据，可知这个长方体的长9分米，宽5分米，高6分米。 （1）长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4； （2）长方体的上面的面积＝长×宽； （3）长方体体积＝长×宽×高。 【小问1详解】 （9＋5＋6）×4 ＝20×4 ＝80（分米） 答：这个长方体的棱长总和是80分米。 【小问2详解】 9×5＝45（平方分米） 答：这个长方体的上面的面积是45平方分米。 【小问3详解】 9×5×6＝270（立方分米） 答：这个长方体所占的空间是270立方分米。 49. 做一个长方体铁皮柜，长1米，宽0.6米，高1.5米。铁皮柜内分上、中、下三层（如图）。做这个铁皮柜至少需要多少平方米铁皮？ 【答案】7.2平方米 【解析】 【分析】增加两个内部隔板的面积计算，铁皮面积＝长×宽×4＋长×高×2＋宽×高×2。 【详解】1×0.6×4＋1×1.5×2＋0.6×1.5×2 ＝2.4＋3＋1.8 ＝7.2（平方米） 答：做这个铁皮柜至少需要7.2平方米铁皮。 50. 妈妈买了体积是11200立方厘米的假山、水草等饰物，放进鱼缸完全没入水中，水面升高了多少？ 【答案】2.8厘米 【解析】 【分析】假山的体积就是水面上升的体积，假山的体积÷长÷宽＝水面上升的高度。 【详解】11200÷80÷50＝2.8（厘米） 答：水面升高了2.8厘米。 51. ，（a、b都是非0的自然数），当a＝2、3、4…时，b分别是几？a与b之间有什么关系？为什么？ 【答案】b是a的5倍；因为根据分数的基本性质，分子乘5，要使分数的大小不变，分母也要乘5。 【解析】 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，当a＝2时，分子和分母同时乘5，可得，即b＝10。同理可得，当a＝3时，b＝15；当a＝4时，b＝20。通过观察可知，a×5＝b，所以b是a的5倍。根据分数的基本性质，分子乘5，要使分数的大小不变，分母也要乘5。 【详解】当a＝2时， b＝10 当a＝3时， b＝15 当a＝4时， b＝20 以此类推，a×5＝b 答：b是a的5倍。因为根据分数的基本性质，分子乘5，要使分数的大小不变，分母也要乘5。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $