吉林吉林市松花江中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

吉林松花江中学2025-2026学年度下学期 高二年级期中测试卷 数学 一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 2. 已知随机变量X的分布规律为（），则（ ） A. B. C. D. 3. 某高校的教授为了完成一个课题，将4名研究生助理分配到3个实验室进行为期一周的实验来共同协助该教授完成该课题，要求每名研究生助理只去1个实验室进行实验，且每个实验室至少安排1名研究生助理，则不同的安排方法的种数为（ ） A. 72 B. 54 C. 48 D. 36 4. 若，则（    ） A. B. 41 C. D. 82 5. 已知甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲中随机取出一球放入乙罐，再从乙中随机取出一球，用表示事件“从甲罐出的球是红球”，表示事件“从甲罐中取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的导函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的解集为 B. 函数有2个极值点 C. 函数的单调递增区间为 D. 是函数的极小值点 7. 已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题包括3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知的展开式的各二项式系数之和为128，则（ ） A. B. 展开式中无常数项 C. 展开式中第4项和第5项的二项式系数最大 D. 展开式的各项系数之和是 10. 下列说法正确的是（ ） A. 设随机变量服从二项分布，则 B. 已知随机变量服从正态分布，且，则 C. 甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是 D. ， 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数是的导函数，则__________. 13. 已知直线是曲线和的公切线，则的值为_____. 14. 甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有_____种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则________． 四、解答题(本题共5小题，共77分．15题每题13分，16-17题15分18-19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数在时取得极值13. （1）求，的值； （2）求在上的最大值和最小值. 16. 已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 已知函数，曲线在点处的切线的斜率为4. （1）求切线的方程； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训． （1）此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自 部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自 部门的人数，求的分布列和数学期望； （2）此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格． （ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率； （ⅱ）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司两部门培训后的年利润（公司年利润 员工创造的利润-其他成本和费用）． 19. 泊松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布．若随机变量服从参数为的泊松分布（记作），则其概率分布为，其中为自然对数的底数． （1）当时，泊松分布可以用正态分布来近似，当时，泊松分布基本上就等于正态分布，此时可认为．若，求的值； （2）设，当且时，二项分布可近似看作泊松分布，即，其中. 某工厂生产件电子元器件，次品率为，各元件是否为次品相互独立，记为产品中的次品数，按泊松分布近似计算． （i）若，求产品中恰有2件次品的概率； （ii）求使得最大时的值． （参考数据：；若，则有，，） 吉林松花江中学2025-2026学年度下学期 高二年级期中测试卷 数学 一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题（本题包括3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题(本题共5小题，共77分．15题每题13分，16-17题15分18-19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）最大值为，最小值为 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）分布列： 0 1 2 数学期望为1 （2）（ⅰ）；（ⅱ）1100 【19题答案】 【答案】（1） （2）这1000件产品中恰有2件次品的概率为；当为整数时，最大时的值为或；当不为整数时，最大时的值为小于的最大整数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $