四川成都市温江区科创中学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

成都温江科创中学高2024级2025-2026学年度下学期期中考试 数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列求导数运算正确的有（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 记为等比数列的前项和，若，则（ ） A. 21 B. 18 C. 15 D. 12 5. 已知函数，满足当时，，若，则有（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不定 6. 已知函数在处取得最小值1，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，若存在，对任意，使得恒成立，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（    ） A. 2022 B. 4044 C. 2023 D. 4046 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图是导函数的图像，下列说法正确的是（ ） A. 为函数的单调递增区间 B. 为函数的单调递减区间 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 10. 下列说法中，正确的是（     ） A. 若，则成等比数列 B. 若数列为等差数列，则数列为等比数列 C. 若等比数列的前项和，则 D. 等差数列中，若，则 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若恒成立，则 B. 是的极值点 C. 若恰有2个正零点，则 D. 若关于x的不等式有解，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______. 13. 已知等比数列中，若，则=__________． 14. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设为等差数列的前项和，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）记，为数列的前项和，求. 16. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值和最小值． 17. 已知，． （1）若在上单调递减，求的取值范围； （2）是否存在实数，使在区间的最小值是5，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18. 已知数列的前n项和为，，. （1）求证：数列是等差数列. （2）设，数列的前n项和为. ①求； ②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）试讨论函数的单调性； （3）当时，不等式恒成立，求整数的最大值. 成都温江科创中学高2024级2025-2026学年度下学期期中考试 数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】或0 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）函数在、上单调递增，在上单调递减 （2）最大值为9，最小值为 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在,. 【18题答案】 【答案】（1）因为，可得，所以， 两边同除以，可得，即， 又因为，可得，所以数列是首项为，公差为1的等差数列. （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，的单调递减区间是，无单调递增区间； 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $