山东省临沂市沂南县2026年初中学业水平一轮模拟考试试题 数 学

2026年初中学业水平一轮模拟考试试题 数学试题答案及评分标准 注意：解谷愿只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要 求， 题号 容案 D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 1.5a(3a-2)2.-2<x≤213.414.35 15.9100或9001 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题每小题4分，共8分) 解0mo,-6e-=5号 …3分 =万+1： …4分 aw-2学. .x2 ……2分 x2(x-） …3分 当x=4时，原式=4。-2. …4分 2 17.(本小题满分8分) 七行级20名学生变类 解：(1)94： …分 成责频数分布克方图 ◆频数则人 如图： …3分 (2)①91.7；…4分 @6a08t40m0-s80人) 2 即优秀(90分以上)成绩的总人数为580 人，…5分 80859095100成频/分 (3)八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多. …6分 理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩。（答案不唯一冫合理即 可得分.) ………8分 数学轮横拟试题答案及评分标准第【页共6页 18.(本小题满分8分) 解：(1)由作图知CE⊥AB,BD平分∠CBF, 4一2分 ∴∠4=∠2=∠3， ∠CEB+∠I=∠CEB+∠3=∠2+∠CDE=90°， 六∠CE8=么CDE,CD=CE;……4分 (2)DF⊥AB,∠DFB=∠DCB=90°， BD=BD,△BDCg△BDF,…5分 ∴CD=DF,BC=BF=5, ∠ACB=90°，AC=12,BC=5, AB=√AC+BC2=13,……6分 AF=13+5=18, 设EC=CD=DF=x,则AD=x+I2, 在R:△ADF中，根据勾股定理得 AD =AF +DF, 则02+x=x2+18, 4…7分 15 ∴，x■ 04转0000*44中t4转444钟+444044特84 …8分 19.(本小题满分9分) 解：(1)设主动释放阶段的函数表达式为y=:+b收≠0)， 当x=0时，y=2,当x=1时，y=10,将其代入y=太+b, +610解得，作=8 和 b=2 b=2 :主动释放阶段的函数表达式为y=8x+2(0≤≤： 44………2分 设自然消散阶段的函数表达式为y=俨(m幸0)， 当=12时，y总带共代入y-学，0号合·解路…0， ÷自松消散阶段的函数表达式为y=0红>： (2)当0K时，将y=625代入y=8x+2, 得625=8x+2,解得x=0.53125: 数学轮模拟试题答案及评分标准第2页共6页 当x>1时，将y=625代入y=10 得625=10，解得x=1.6: 当净化因子浓度y=6.25g时，对应的释放时间x的值为0.53125h或1.6h: …7分 (3)函数y=8x+2,:8>0,y随x增大而减增大，，1-0.53125=0.46875 :10>0,y-9x>少y随x增大而减水，16-1=0.6 净化因子浓度不低于6.25μg的总持续时间为，0.46875+0.6=1.06875…8分 1.06875>1, “本次实验中“净化因子释放”棋式达到有效净化标准。…9分 20.(本小题满分10分) (1)证明：△ABC内接于⊙0，AB是直径，切线PC切O0于C,交BA的延长 线于点P,连接0C, …1分 由题意可得：∠FC0=90°， OF∥BC, 六∠B=∠AOF,∠0CB=∠C0F,…2分B OB=OC,∠B=∠0CB, ∠C0F=∠A0F,…3分 OC=OA.OF=OF, :△COF≌△∠AOF(SMS), ……5分 ∠FA0=∠FC0=90°， AF是⊙0的切线： …6分 (2)解：由(1)知，∠COF=∠AOF=∠B, ∠B=30°，∠A0C=∠C0F+∠A0F=2∠B=60°，…7分 AB是直径，.∠ACB=90°， .AB=2AC=16, ∴.OC=OA=8, ……8分 在Ru△PC0中，PC=OC-tan∠A0C=8×tan60°=8V5, …9分 数学一轮模拟试题答案及评分标准第3页共6页 5w-eoe=5x8x8W5_60rx8-3253 360 3 阴影部分的面积为：32√5.32红 21.(本小题满分10分) 解：(I)如图，过点B作BE⊥AC于点E,设BE=x 海里，由题意可知，∠EBC=54°， ~渔船自东向西的速度为每小时12海里，从C到D需 30分钟， CD=12×0.5=6(海里)， …1分 ∴∠C=90°-∠EBC=36°，∠EBD=45°，∠BED=90°， ED=BE=x(海里)， 4a64aa4n484e84000040044 ……2分 EC=ED+DC=x+6(海里)， 在△BCE中，∠BBD=90,∠C=36°，amC= EC ÷x=tan36°=0.73， ……3分 .x+6 解得x≈1622，即BE≈16.22（海里）， 答：海船在航行过程中到灯塔B的最短距离约为16.22海里： …5分 (2)不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A, ……6分 理由如下：：在R1△ABE中，∠BEA=90°，∠ABE=15°，BE≈1622海里， ∴AE=BE.tan15°≈16.22×0.27≈4.38（海里）， ……7分 :AC=AE+DE+DC≈4.38+16.22+6=26.6（海里）， …8分 :渔船的速度为每小时12海里， 26.6÷12=2.217（小时)≈133（分钟） …9分 ~从15：00，经过133分钟是17：13，：在18：00之前能到达， 所以不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A, 10分 22.(本小题满分11分) 解：(1)当b=-2,c=3时，0≤x≤3，y=-x2-2x+3 即y=-(x+1)2+4 …………2分 数学一轮模拟试题答案及评分标准第4页共6页 :该函数图象的顶点坐标为(-山，4)： …3分 (2)由条件可知抛物线对称轴为直线x=一 bb x-2 该二次函数y=-2+br+c图象经过点A(-l,),8(m,l),且y,=y,=1, “对称轴为直线x=+侧 5分 2 …6分 0<m<1,.0<b+1<1,解得-1<b<0: …门分 (3)由条件可知抛物线对称轴为直线x= b b 2×(-)2' 6=2c,对称轴为直线x-名-2 =c,y=-x2+2cx+c, 22 …8分 a=-1<0,y=-X2+2cr+c开口向下，在对称轴处有最大值，图象上离对称轴 越运的点，函数值越小，：0<c≤甲0<e≤生号 .3 2 :对称轴x=c在0≤x≤3范围内，且直线x=3比y轴离对称轴更远 ∴在0≤x≤3范围内， 当x=3时y=-x2+2cx+c有最小值y=-32+2c×3+c=-9+6c+c=-9+7c, 把x=c代入y=-x2+2c+c,得最大值y=-c2+2c×c+c=c2+c,…9分 当0≤x≤3时，y=-x2+bx+c的最大值与最小值的差为4， .c2+c-(-9+7C)=4, …10分 则c2-6c+9=(c-3)}2=4, 解释e1或c=5>是（舍去为 c的值为1. …11分 23.(本小题满分11分) 解：(1)90： …2分 (2)①45： …4分 数学轮模拟试题答案及评分标准第5页共6页 ②判断正确， 4…5分 理由：：∠DPF+∠APB=∠APB+∠ABP=90°，∠DPF=∠ABP, ∠A=∠D=90°，△ABP△DPF,…6分 号架 DF-34P-1AD-CD .DF-CF 4 4 即CF=3FD: …7分 (3):将边长为1的两个相同正方形拼成矩形ABCD, ..AD=BC=2,AB=CD=1, DF-DCDF- 2 BFBC+CP 5 ……8分 设BF与AD交于E,DF∥AB, △4BE∽△DFE,&想-4E8E DFDEEF 图3 1 AE BE 解得，4B= 4 T=2-AE-5 ……9分 -BE 2 2 :ME =BE BM= LPEM=∠BEA,∠PME=∠A=90,÷△PEM∽△BEA,:PW_EH AB AE ,.PM= 1 3 .AP= …11分 数学轮模拟试题答案及评分标准第6页共6页2026年初中学业水平一轮模拟考试试题 数 学 注意事项： 邸 1.本试卷共120分.考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将 自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只将答题卡 收回. 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要 求 1.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是 A.-2 B.-1.5 C.-0.5 D.0.5 (第1题图) 2.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就.下 列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的 A. C D 3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距 离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为14960万千米，数据14960 万用科学记数法表示为 A.1.496×104 B.1496×103 C.1.496×107 D.1.496×108 4.如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为 射 (第4题图) A C. D 5.下列运算正确的是 A.x3.x2=x6 B.x6÷x3=x2 C.(x2)3=x D.(2x2)3=6x 数学一轮模拟试题第1页共8页 6.“泰山”“曲阜三孔”“崂山”和“趵突泉”是山东省四个有代表性的旅游景点，若小 辉从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“趵突泉”的概率是 A月 B c D言 7.如图，点A,B,C,D为一个正多边形的部分顶点，点O为正多边形的中心，若 ∠AOD=120°，则这个正多边形的边数为 A.6 B.9 C.10 D.12 8.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有 五人共车，二车空；三人共车，十人步.问人与车各几何？ B 设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为 (第7题图) [5(y-2)=x 5y-2=x A. B 3y+10=x 3y+10=x [5y-2=x [5(y-2)=x C. D. 3(y+10)=x 3y-10=x (第9题图) 9.如图，菱形ABCD和菱形AEFG中，AB=8,∠ABC=60°，点E是AD的中点，点G 在BA的延长线上，连接AC,AF,CF,则CF的长为 A.47 B.4V13 C.27 D.213 10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做 这种物质在这种溶剂中的溶解度.物质的溶解度会随温 ↑S/g 甲 度的变化而变化.已知甲，乙两种物质在水中的溶解度 20 S(g)与温度T(C)之间的对应关系如图所示，则下列说 10 法正确的是 15 30T/℃ (第10题图) A.甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B.当温度从0°C升高至15°C的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C.将30°C时乙的饱和溶液降温至15°C时，乙仍是饱和溶液 D.当温度高于15°C时，用等质量的甲，乙物质分别配制成饱和溶液，乙物质需要 的水的质量更多 数学一轮模拟试题第2页共8页 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.分解因式：15a3-10a2= 2x+4>0 12.不等式组 的解集是 18-3x≥2 13.已知关于x的一元二次方程ax2+4x-1=0有两个相等的实数根，则a= 14.如图，已知P是线段AB上的动点(P不与点A,B重 合)，AB=6,分别以AP,PB为边在线段AB的同 侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的 中点为G;连接PG,当动点P从点A运动到点B时， B 则PG的最小值是 (第14题图) 15.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具 为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式” 两种方式来表示数字如图： 数字 2 3 8 9 形式 纵式 T m 而 横式 三 目 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推， 遇零则置空，如“⊥T=TT”表示的数是6728，“⊥TT”表示的数是6708， 若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“1”、“声”和两个空位，则这个四位 数是 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题每小题4分，共8分) (1)计算：tan60°+31- +6-: (2)先化简再求值：1-马÷2x2 其中x=-4. 数学一轮模拟试题第3页共8页 17.(本小题满分8分) 联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖” 仓颉造字的贡献.某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化 的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛.现从该校七、八年 级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组：A.80<≤<85； B.85<x≤90；C.90<x≤95；D.95<<100,将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据： 七年级20名学生的竞赛成绩是：81,86,99,95,89,99,98,82,88,99,80， 86,97,94,88,99,99,83,88,100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94,94,91,93,95,91 整理分析数据如下图表： 七年级20名学生竞赛 八年级20名学生竞赛 成绩踬数分布直方阁 成绩扇形统计图 统计量 七年级八年级 个频数/人 10% B 平均数 91.5 92 A 20% C 40% 中位数 91.5 什 2 D 0 众数 99 100 80859095100成绩/分 (第17题图) 根据以上信息，解答下列问题： (1)m的值为 ,补全频数分布直方图； (2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动. ①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分； ②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展” 知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）， 数学一轮模拟试题 第4页共8页 18。(本小题满分8分) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G;分别以点G,B为圆心，以 大于号GB的长为半径画弧，两弧交点K,作射线CK; 条 ②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧， 交BC于点M,交AB的延长线于点N;分别 以点M,N为圆心，以大于MN的长为半径 画弧，两弧交于点P,作直线BP交AC的延长 线干点D,交射线CK于点E. 请你观察图形，根据操作结果解答下列问 G 题； (1)求证CD=CE; (第18题图) (2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于 点F,若AC=12,BC=5,求CE的长. 19.(本小题满分9分) 为了解智能家居空气净化器的净化效果，某数学实践小组搭建模拟实验空间（体积 固定)，开展“探究净化因子浓度变化规律”实验：启动空气净化器的“净化因子释放” 模式，每隔一段时间记录一次室内每立方米空气中的净化因子浓度y(单位：g),部分 数据如下表，通过实验发现净化因子浓度变化分为两个阶段：①主动释放阶段(0<x≤1)：y 与x成一次函数关系；②自然消散阶段(x>1):y与x成反比例关系， (1)根据实验数据，分别求出主动释放阶段(O≤≤1)和自然消散阶段(x>1)中，y关 于x的函数表达式（需注明自变量取值范围）. (2)结合函数表达式，计算当净化因子浓度y=6.25μg时，对应的释放时间x的值. (3)若“有效净化”的标准为 释放时间x/h 0.5 1.2 1.5 室内每立方米净化因子浓度不低于 6.25μg,且持续时间不低于1h.请 浓度y/μg 25 20 2 6 10 3 3 通过计算判断本次实验中“净化因 子释放”模式是否达到有效净化标准。 数学一轮模拟试题第5页共8页 20.(本小题满分10分) 如图，△ABC内接于⊙O,AB是直径，切线PC切⊙O于C,交BA的延长线于点 Q P,OFI∥BC交AC于点E,交PC于点F. (1)求证：AF是⊙0的切线； B (2)若AC=8,∠B=30°，求阴影部分的面积. (第20题图) 21.(本小题满分10分) 如图，一艘渔船自东向西以每小时12海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以 下信息： 北 码头 北 →东 B 灯塔 (第21题图) 码头A在灯塔B北偏西15°方向 位置信息 15:00时，渔船航行至灯塔B北偏东54°方向的C处 15:30时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 受冷空气影响，今天18：00到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气， 天气预警 请注意防范、 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离（结果精确到0.01）： (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A, （参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sinl5°≈0.26，cos15°≈0.97， tan15°≈0.27) 数学一轮模拟试题第6页共8页 22.（本小题满分11分) 在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c是常数). (1)当b=-2,c=3时，求该函数图象的顶点坐标； (2)若该二次函数图象经过点A(-L,I),B(m,I),且0<m<1,求b的取值范围： (3)若b=2c,0<c≤3，且当0≤x≤3时，y=-X+bx+cC>0)的最大值与最 小值的差为4，求c的值. 数学一轮模拟试题第7页共8页 23.(本小题满分11分) 在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动， 【操作推断】 (1)如图1，点P是正方形纸片ABCD的边AD的中点，沿BP折叠，使点A落在 点M处，延长BM交CD于点F,连接PF.则∠BPF=°， 【迁移探究】 (2)小华在(1)的条件下，继续探究：如图2，延长PM交CD于点E,连接BE· ①PBE=°； ②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现CF=3FD,请判断该发 现是否正确？并说明理由 【拓展应用】 (3)将边长为1的两个相同正方形拼成矩形ABCD,如图3，点P是AD上一动点， 沿BP折叠，使点A落在点M处，射线BM交CD的延长线点于F.当DF=DC时， 求AP的长， D M 图1 图2 图3 (第23题图) 数学一轮模拟试题第8页共8页